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Howcanmultipleregressionhandlenonlinearrelationships?為何迴歸稱之為〞線性〞迴歸?當(dāng)我們不知道真正關(guān)聯(lián)的型式時(shí)，我們從最簡(jiǎn)單的關(guān)係著手。即使真正的關(guān)連方式不是線性，線性關(guān)係往往也是真正關(guān)係方式很好的近似值。我們可以很容易修正線性關(guān)係來(lái)代表非線性關(guān)係的方式。汽車防盜器zg001gps1/1/2024Page1Copyright?Kuo-HsienSu2002ProportionandpercentagesProportion小數(shù)點(diǎn)百分比：二位整數(shù)例：男性所佔(zhàn)的比例為.82，男性佔(zhàn)82%1/1/2024Page2Copyright?Kuo-HsienSu2002ProportionatechangeorrelativechangeProportionatechange〔比例變動(dòng)〕:dividethechangeofxbyitsinitialvalue.Percentagechange〔百分比變動(dòng)〕:Percentagepointchange(百分點(diǎn)的變動(dòng)〕：兩個(gè)百分比分?jǐn)?shù)的差距1/1/2024Page3Copyright?Kuo-HsienSu2002Proportionatechangeorrelativechange調(diào)薪之後，蘇老師的薪水從75000變成77250，今年的加薪幅度為(77250-75000)/75000=0.03或100(0.03)%蘇老師的家庭負(fù)擔(dān)從60000漲成69525，從原來(lái)的80%變成90%，百分點(diǎn)的變動(dòng)添加了10個(gè)百分點(diǎn)。家庭負(fù)擔(dān)的比例變動(dòng)為添加了百分之12.51/1/2024Page4Copyright?Kuo-HsienSu2002Thenaturallogarithm在之前的電腦練習(xí)中，我們?cè)?jīng)介紹過(guò)如何將非常態(tài)分配的變數(shù)〔如收入〕透過(guò)log的轉(zhuǎn)換之後變成常態(tài)分配。普通而言，在做log轉(zhuǎn)換時(shí)，我們同常運(yùn)用以e(e=2.71828)為底的自然對(duì)數(shù)naturallog。1/1/2024Page5Copyright?Kuo-HsienSu2002Thenaturallogarithm將等號(hào)兩邊取exponential。1/1/2024Page6Copyright?Kuo-HsienSu2002Thenaturallogarithm將依變數(shù)取log有幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)：常態(tài)化有些變數(shù)的值不能夠?yàn)樨?fù)〔如收入〕，取log之後可以確保無(wú)論B及X的數(shù)值為何，y的預(yù)測(cè)值永遠(yuǎn)為正。X對(duì)Y的影響解釋有特殊的意涵1/1/2024Page7Copyright?Kuo-HsienSu2002Thenaturallogarithm在普通線性關(guān)係中，迴歸係數(shù)的解釋為每添加一單位x1，對(duì)於y值所呵斥的絕對(duì)量的變動(dòng)。將y取log後，迴歸係數(shù)可以解釋成每單位X的改變，對(duì)Y所呵斥的百分比的變動(dòng)。1/1/2024Page8Copyright?Kuo-HsienSu2002Thenaturallogarithm其他條件不變，年資每添加一年，收入添加8.9千元。其他條件不變，教育年數(shù)每添加一年，收入添加3.3萬(wàn)元1/1/2024Page9Copyright?Kuo-HsienSu2002Thenaturallogarithm假設(shè)年資為0，教育程度從9年添加成10年，收入添加多少？此一年的收入添加了多少百分比〔比起教育程度為9年的收入〕？genlnincome=ln(income)1/1/2024Page10Copyright?Kuo-HsienSu2002Thenaturallogarithm教育程度10年的收入教育程度9年的收入20.313百分比變動(dòng)=20.313/308.3391=6.5879%1/1/2024Page11Copyright?Kuo-HsienSu2002Thenaturallogarithm假設(shè)年資為0，教育程度從16年添加成17年，收入添加多少？此一年的收入添加了多少百分比〔比起教育程度為16年的收入〕？教育程度17年的收入教育程度16年的收入31.7492百分比變動(dòng)=31.7492/328.6522=6.5879%1/1/2024Page12Copyright?Kuo-HsienSu2002Thenaturallogarithm教育程度從9年添加成10年，收入添加20.313教育程度從16年添加成17年，收入添加31.749但兩者所呵斥的百分比變動(dòng)皆為：當(dāng)依變數(shù)取log後，迴歸係數(shù)可以解釋成對(duì)Y所呵斥百分比的變動(dòng)1/1/2024Page13Copyright?Kuo-HsienSu2002Modelsinvolvingpolynomials在迴歸方程式中，有時(shí)自變數(shù)以二次項(xiàng)(parabola)或三次項(xiàng)(cubicpolynomial)的型態(tài)出現(xiàn)。X年資收入1/1/2024Page14Copyright?Kuo-HsienSu2002QuadraticFunction二次函數(shù)當(dāng)B1>0B2<0時(shí)，此曲線有極大值，且極大值為：我們稱上述函數(shù)為具有遞減邊際效果(diminishingmarginaleffect)，其斜率為：其斜率不是一個(gè)固定值，隨x值不同而有變化。1/1/2024Page15Copyright?Kuo-HsienSu2002QuadraticFunction二次函數(shù)1/1/2024Page16Copyright?Kuo-HsienSu2002QuadraticFunction二次函數(shù)X=2,slop=0X=1,slop=4X=3,slop=-41/1/2024Page17Copyright?Kuo-HsienSu2002二次式模型1/1/2024Page18Copyright?Kuo-HsienSu2002二次式模型genagesqr=age*age1/1/2024Page19Copyright?Kuo-HsienSu2002二次式模型1/1/2024Page20Copyright?Kuo-HsienSu2002HowcanIcheckfornonlinearity?從scatterplots看資料分佈的情形。參與二次項(xiàng)檢視其迴歸係數(shù)能否顯著。以dummyvariable來(lái)檢查非線性關(guān)係。練習(xí)：檢查教育程度與收入能否具有非線性關(guān)係？1/1/2024Page21Copyright?Kuo-HsienSu2002HowcanIcheckfornonlinearity?1/1/2024Page22Copyright?Kuo-HsienSu2002HowcanIcheckfornonlinearity?qfit:quadraticpredictionplot1/1/2024Page23Copyright?Kuo-HsienSu2002HowcanIcheckfornonlinearity?1/1/2024Page24Copyright?Kuo-HsienSu2002二次項(xiàng)顯著表示非線性的適合度能夠較好1/1/2024Page25Copyright?Kuo-HsienSu2002以dummy來(lái)檢驗(yàn)非線性關(guān)係omitcategory為0-6年的教育程度。recodeeduc(7/9=2)(else=0),gen(ed2)recodeeduc(10/12=1)(else=0),gen(ed3)recodeeduc(13/16=1)(else=0),gen(ed4)recodeeduc(17/max=1)(else=0),gen(ed5)1/1/2024Page26Copyright?Kuo-HsienSu2002以dummy來(lái)檢驗(yàn)非線性關(guān)係1/1/2024Page27Copyright?Kuo-HsienSu2002練習(xí)分析年資與性別對(duì)於收入的影響?？刂菩詣e後，年資能否對(duì)於收入有非線性的影響？參與年資的二次式來(lái)檢定