二次函數(shù)的實(shí)踐與探索

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書九年級(jí)上冊(cè)《二次函數(shù)實(shí)踐與探索》天津市二十四中學(xué)趙紅梅前言

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》要求：

“數(shù)學(xué)教育不僅要使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題，而且更重要的是：使學(xué)生認(rèn)識(shí)到，數(shù)學(xué)原來(lái)就來(lái)自我們身邊，是認(rèn)識(shí)和解決我們生活中問(wèn)題的有力武器?！币?、教材分析

二、設(shè)計(jì)思路三、教學(xué)過(guò)程四、幾點(diǎn)思考

教材分析

（一）、地位和作用（二）、學(xué)情分析（三）、教學(xué)目標(biāo)分析（四）、教法及學(xué)法分析教材分析

（一）、地位和作用

本節(jié)通過(guò)有關(guān)二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的探索和研究，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)“建?！彼枷搿２W(xué)會(huì)合理解釋模型，重在培養(yǎng)學(xué)生探索精神和創(chuàng)新意識(shí)。教材分析

（二）、學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)了二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)，同時(shí)已有用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，另外學(xué)生個(gè)性活潑,思維活躍,積極性高，已初步具有對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行合作探究的意識(shí)與能力。教材分析

（三）、教學(xué)目標(biāo)分析知識(shí)目標(biāo)能力目標(biāo)情感目標(biāo)——經(jīng)歷和體驗(yàn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型。——培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力?！私鈹?shù)學(xué)理論的實(shí)用價(jià)值，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲；增強(qiáng)學(xué)數(shù)學(xué)的自信心，體現(xiàn)發(fā)展性教學(xué)評(píng)價(jià)。教材分析

（三）、教學(xué)目標(biāo)分析突破點(diǎn)：利用豐富的素材，充分感知，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)化過(guò)程。教學(xué)難點(diǎn)——實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化過(guò)程教學(xué)重點(diǎn)——建立并合理解釋數(shù)學(xué)模型教材分析

（四）、教法及學(xué)法分析學(xué)習(xí)方法——自主探索，合作交流教學(xué)方法——情景探究，師生互動(dòng)《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》明確要求：

“教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)與學(xué)生積極互動(dòng)、共同發(fā)展，要處理好傳授知識(shí)與培養(yǎng)能力的關(guān)系，關(guān)注個(gè)體差異，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要。”

教學(xué)手段——使用多媒體輔助教學(xué)實(shí)際問(wèn)題的提出，說(shuō)明引入二次函數(shù)模型的必要性。設(shè)計(jì)思路

樹立用二次函數(shù)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的思想通過(guò)豐富的問(wèn)題情景，形成用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的一般性策略和方法。合理解釋相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型教學(xué)過(guò)程分析拋磚引玉，點(diǎn)明主旨自主探索，實(shí)踐新知拓展轉(zhuǎn)化，加深理解合作探索，學(xué)以致用反思小結(jié)，形成新知布置作業(yè)，鞏固新知教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)思路一、拋磚引玉，點(diǎn)明主旨

學(xué)生作品演示,引出問(wèn)題.實(shí)際問(wèn)題的提出，說(shuō)明引入二次函數(shù)模型的必要性。Oxyxyxy學(xué)生作品：教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)思路二、自主探索，實(shí)踐新知

某公園要建造一個(gè)圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，上面的A處安裝一個(gè)噴頭向外噴水。連噴頭在內(nèi)，柱高為0.8m。水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，樹立用二次函數(shù)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的思想1）噴出的水流距水平面的最大高度是多少？2)如果不計(jì)其他因素，那么水池的半徑至少為多少時(shí)，才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)？例１AOAOyxy=-x2+2x+0.8最大高度頂點(diǎn)縱坐標(biāo)實(shí)際問(wèn)題與函數(shù)知識(shí)的對(duì)應(yīng)由y=-x2+2x+0.8配方得

y=－(x-1)2+1.8∴最大高度為1.8m函數(shù)對(duì)應(yīng)法則的應(yīng)用噴出的水流距水平面的最大高度是多少？yxAOＢ水池的半徑至少為多少時(shí)，才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)？分析題意：水池為圓形，O點(diǎn)在中央，噴水的落點(diǎn)離開圓心的距離相等。AOyx最小半徑線段ＯＢ的長(zhǎng)度(Ｂ點(diǎn)的橫坐標(biāo))∴最小半徑為２.３４m自變量的取值范圍的實(shí)際意義ＢＣ令y＝０,即－(x-1)2+1.8=0

則x的值為x1≈2.34x2≈–0.34舍去水池的半徑至少為多少時(shí)，才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)？(不合題意,舍去)教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)思路三、拓展轉(zhuǎn)化，加深理解

第三個(gè)問(wèn)是為了解釋和應(yīng)用模型而設(shè),目的是為了更完整的體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程。讀題的意圖有：1）題目中的問(wèn)題是不可分割的，暗示學(xué)生，建系要有利于解題；2）傳遞縱觀全局的思維方式一個(gè)涵洞的截面邊緣成拋物線形，如圖，當(dāng)水面寬AB＝1.6m時(shí)，測(cè)得涵洞頂點(diǎn)與水面的距離為2.4m，ABＢDＡE1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求出拋物線的函數(shù)解析式；2)離開水面1.5m處，涵洞寬ED是多少？是否會(huì)超過(guò)1m？３）一只寬為１m，高為１.5m的小船能否通過(guò)？為什么？例2點(diǎn)題分析問(wèn)題(1)：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求出拋物線的函數(shù)解析式；yxO點(diǎn)題分析問(wèn)題(1)：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求出拋物線的函數(shù)解析式；yxOyxO方法1方法2方法3ＥＤＢＡyxO引導(dǎo)建系標(biāo)識(shí)題意(0.8,0)(-0.8,0)(0,2.4)求出解析式y(tǒng)=-３.75x2+2.4點(diǎn)題分析問(wèn)題(1)：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求出拋物線的函數(shù)解析式；ＥＤＢＡyxO(0.8,0)(-0.8,0)(0,2.4)y=-３.75x2+2.4標(biāo)識(shí)題意（難點(diǎn)）(?,1.5)求對(duì)應(yīng)解問(wèn)題(2)離開水面1.5m處，涵洞寬ED是多少？是否會(huì)超過(guò)1m？離開水面1.5m點(diǎn)題分析ＥＤＢＡ０xy問(wèn)題（３）小船寬為１m，高為1.5m，能否通過(guò)？能否通過(guò)？學(xué)生討論ＥＤＢＡ０xy問(wèn)題（３）小船寬為１m，高為1.5m，能否通過(guò)？當(dāng)x＝0.5時(shí)得y=1.46∵1.46<1.5∴不能通過(guò)難點(diǎn)：這里的y值表示的是涵洞的高

探索實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，實(shí)踐對(duì)應(yīng)關(guān)系的實(shí)際應(yīng)用。F(0.5,0)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)思路四、快速反應(yīng)，知識(shí)反饋

通過(guò)豐富的問(wèn)題情景，形成用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的一般性策略和方法。階段小結(jié)：

實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題求出解析式

確立坐標(biāo)系

函數(shù)性質(zhì)

教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)思路五、合作探索，學(xué)以致用

學(xué)生以四人小組為單位，在三份作品中任選一份，模仿問(wèn)題1，問(wèn)題2的形式，設(shè)計(jì)一道實(shí)踐應(yīng)用的函數(shù)練習(xí)題。教師選擇設(shè)計(jì)合理，富有創(chuàng)意的題目上臺(tái)演示，由出題者分析講演。啟發(fā)學(xué)生編題方式：情景啟發(fā)、榜樣啟發(fā)、同伴啟發(fā)學(xué)生活動(dòng)情況可能有：①題目編寫正確，情境引人入勝，同時(shí)解答正確。②題目編寫正確，情境符合實(shí)際，解答雖有錯(cuò)，但能在討論時(shí)能發(fā)現(xiàn)并改正。③題目編寫的情境不錯(cuò)，但數(shù)據(jù)不當(dāng)，造成所得結(jié)果與實(shí)際不符。

合理解釋相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型．

1）充分利用學(xué)生這一重要的教學(xué)資源，改變單一的教學(xué)方式，體現(xiàn)主體性。2）學(xué)生體會(huì)合作學(xué)習(xí)的樂(lè)趣；3）促使學(xué)生主動(dòng)提煉現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)思路六、反思小結(jié)，形成新知

1、學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)。2、老師對(duì)學(xué)生的發(fā)言進(jìn)行歸納、概括：

通過(guò)學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的歸納、總結(jié)，把零碎的知識(shí)點(diǎn)和認(rèn)知過(guò)程形成了一個(gè)完整的知識(shí)體系。實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題數(shù)學(xué)模型（二次函數(shù)）抽象構(gòu)建解釋教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)思路七、布置作業(yè)，鞏固新知

必做題：1.課本P24.1P24.22.將未上臺(tái)演示的小組的題目貼于學(xué)習(xí)園地，繼續(xù)完成。選做題：如圖，一只碗，從側(cè)面觀察碗身是一條拋物線，而俯視又是一個(gè)圓，已知碗深為5cm，碗口寬為10cm，現(xiàn)向碗中加水，使它剛好漂浮四張半徑均為2cm的圓形薄紙片，則加入的水深應(yīng)是多少？

旨在使每個(gè)學(xué)生都能得到相應(yīng)的提高。體現(xiàn)了因材施教的教學(xué)原則。教學(xué)結(jié)構(gòu)概述

圖片引入問(wèn)題提出,點(diǎn)明主旨噴泉問(wèn)題初次感受,樹立思想涵洞問(wèn)題再次感受,形成策略師生小結(jié)歸納提高強(qiáng)調(diào)方程建模的思想自編自解主動(dòng)發(fā)展，滿足不同需要[評(píng)價(jià)方式]：以發(fā)展性教學(xué)評(píng)價(jià)為主，實(shí)現(xiàn)評(píng)價(jià)主體和形式的