陜西省西安工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含答案

陜西省西安工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題2022～2023學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測高一數(shù)學(xué)試題考生注意：本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．請將答案填寫在答題卡相對應(yīng)的位置．第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.終邊在第二象限的角的集合可以表示為()A.{α|90°<α<180°}B.{α|90°＋k·180°<α<180°＋k·180°，k∈Z}C.{α|－270°＋k·180°<α<－180°＋k·180°，k∈Z}D.{α|－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z}【答案】D【解析】【詳解】由終邊相同的角的集合的定義結(jié)合選項(xiàng)可知：終邊在第二象限的角的集合可以表示為{α|－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z}.本題選擇D選項(xiàng).2.下列語句不是全稱量詞命題的是（）A.任何一個(gè)實(shí)數(shù)乘以零都等于零B.自然數(shù)都是正整數(shù)C.高一(一)班絕大多數(shù)同學(xué)是團(tuán)員D.每一個(gè)實(shí)數(shù)都有大小【答案】C【解析】【分析】由全稱命題的定義，全稱命題應(yīng)包含所有，任意的…等表示全部元素都滿足的語句，如果含有存在、有一個(gè)…等表示非全部元素都滿足的語句的命題為特稱命題，由此對四個(gè)答案進(jìn)行分析，即可得到答案．【詳解】A中命題可改寫為：任意一個(gè)實(shí)數(shù)乘以零都等于零，故A是全稱量詞命題；B中命題可改寫為：任意的自然數(shù)都是正整數(shù)，故B是全稱量詞命題；C中命題可改寫為：高一(一)班存在部分同學(xué)是團(tuán)員，C不是全稱量詞命題；D中命題可改寫為：任意的一個(gè)實(shí)數(shù)都有大小，故D是全稱量詞命題．故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是全稱命題和特稱命題的定義，熟練掌握全稱命題和特稱命題的定義是解答本題的關(guān)鍵．3.的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式即可求解.【詳解】解：．故選：A．4.不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析】左邊配方成完全平方可得.【詳解】解:由原不等式左邊配方得，，.故解集為:故選:D5.某扇形的面積為，它的周長為，那么該扇形圓心角的大小為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)扇形的半徑長為，可得出扇形的面積為，解出的值，可得出扇形的弧長，由此可得出扇形的圓心角的弧度數(shù)為.【詳解】設(shè)扇形的半徑長為，則扇形的弧長為，扇形的面積為，得，解得，所以，扇形的弧長為，因此，扇形圓心角的弧度數(shù)為，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積和周長的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是計(jì)算出扇形的半徑長，并熟悉扇形圓心角、半徑、弧長三者之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于中等題.6.函數(shù)的一條對稱軸為（）．A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】求出函數(shù)的對稱軸為，然后即可得出答案.【詳解】由可得，，所以，函數(shù)的對稱軸為.當(dāng)時(shí)，，只有D項(xiàng)滿足.故選：D.7.函數(shù)的零點(diǎn)一定位于的區(qū)間是A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】試題分析：將1,2,3分別代入計(jì)算，可得根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在定理可知，該函數(shù)的零點(diǎn)一定在區(qū)間（2，3）內(nèi).考點(diǎn)：本小題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用.點(diǎn)評：利用函數(shù)的零點(diǎn)存在定理時(shí)只要將各端點(diǎn)分別代入函數(shù)式，判斷符號即可.8.若函數(shù)在區(qū)間上遞減，且有最小值，則的值可以是A.2 B. C.3 D.【答案】B【解析】【詳解】在上是遞減的，且有最小值為，，即，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上遞減，且有最小值，故選B.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有錯(cuò)選的得0分）9.(多選)設(shè)函數(shù)(a>0，且a≠1)，若f(2)=4，則（）A.f(-2)＞f(-1)B.f(-1)＞f(-2)C.f(-2)＞f(2)D.f(-4)＞f(3)【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)給定條件求出a值，并探討函數(shù)的性質(zhì)，再借助性質(zhì)即可判斷作答.【詳解】函數(shù)，因f(2)=4，即，而a>0，且a≠1，解得，則，由知，是偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，，在上遞增，于是有，A正確，B，C都不正確；，D正確.故選：AD10.下列命題中正確的是（）A.當(dāng)時(shí)， B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)， D.當(dāng)時(shí)，【答案】ABCD【解析】【分析】直接使用基本不等式可判斷ACD；根據(jù)，使用基本不等式可判斷B.【詳解】A中，因?yàn)?，由基本不等式可知成立；B中，因?yàn)?，所以，所以，所以成立；C中，因?yàn)?，由基本不等式可知成立；D中，因?yàn)椋苫静坏仁娇傻贸闪?故選：ABCD11.下面各式化簡正確的是（）．A.B.C.D.【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)兩角和與差的正、余弦公式一一判斷求解.【詳解】，A正確；，B錯(cuò)誤；，C正確；，D錯(cuò)誤；故選:AC.12.已知函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)的說法錯(cuò)誤的是（）．A.最大值為3 B.最小正周期為C.為奇函數(shù) D.圖象關(guān)于y軸對稱【答案】ABC【解析】【分析】由已知可得，.進(jìn)而即可判斷函數(shù)的性質(zhì)，判斷各個(gè)選項(xiàng).【詳解】由已知可得，.對于A項(xiàng)，函數(shù)最大值為，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對于B項(xiàng)，函數(shù)的最小正周期為，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對于C項(xiàng)，，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對于D項(xiàng)，由C知，函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，故D項(xiàng)正確.故選：ABC.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：首先根據(jù)圖象平移，結(jié)合誘導(dǎo)公式求出函數(shù)解析式，進(jìn)而根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)，即可得出答案.第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）三、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13.已知函數(shù)是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______．【答案】【解析】【分析】分段函數(shù)具有單調(diào)性，應(yīng)滿足：①在各段上具有相同的單調(diào)性；②端點(diǎn)處的函數(shù)值應(yīng)滿足要求.【詳解】由已知，f(x)在以及x>1上分別單調(diào)遞減，且f(1)=3.要使函數(shù)是減函數(shù)，則應(yīng)滿足，x>1時(shí)，f(x)=-2x+a<3恒成立.只需要，，即.故答案為：.14.已知函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝x2－2x＋3.則f(x)在R上的表達(dá)式為________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，即可求得；結(jié)合的解析式，即可求得時(shí)的解析式.【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，且定義域?yàn)?，故?dāng)時(shí)，；則當(dāng)時(shí)，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)奇偶性，求函數(shù)的解析式，屬基礎(chǔ)題.15.已知函數(shù)，則__________．【答案】【解析】【分析】由已知可得，的周期，然后求出，根據(jù)函數(shù)的周期性，即可得出答案.【詳解】由題意可知，函數(shù)最小正周期.又，，，，所以.又，所以故答案為：.16.已知函數(shù)，定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，若函數(shù)與圖象的交點(diǎn)為，則___________．【答案】【解析】【分析】先判斷出的奇偶性，再根據(jù)其對稱性計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：因?yàn)槎x域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，因?yàn)槎x域?yàn)?，且，所以為奇函?shù)，即函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱，則函數(shù)與圖象的交點(diǎn)關(guān)于對稱，不妨設(shè)關(guān)于點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，則，，則，，同理可得，，，，，所以．故答案為：．四、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知全集為，集合，.（1）求；（2）若，且“”是“”的必要不充分條件，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求出集合，根據(jù)交集的定義直接求解；（2）依題意，再根據(jù)題意得到關(guān)于的不等式，求解即可．【詳解】解：（1），又，（2）因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以，因?yàn)樗越獾?，?8.已知，，求：（1）的值；（2）的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先根據(jù)兩角差的正切求出的值，再根據(jù)同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式可求的值.（2）先利用倍角公式化簡三角函數(shù)值，齊次化結(jié)合（1）中的結(jié)果可求三角函數(shù)式的值.【詳解】（1）由可得，解得，而，故，故.（2）.19.已知函數(shù)，，求的最大值及最小值.【答案】最小值：最大值：7.【解析】【分析】利用換元法，把函數(shù)變?yōu)殚]區(qū)間上的二次函數(shù)，然后求出函數(shù)的最值．【詳解】解：令，∵，在定義域遞減，則，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，取最小值；當(dāng)t＝－1時(shí)，取最大值7.20.已知函數(shù)f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，在區(qū)間[1,2]上的最大值為m，最小值為n.(1)若m＋n＝6，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若m＝2n，求實(shí)數(shù)a的值．【答案】（1）2；（2）或2.【解析】【分析】(1)無論0<a<1還是a>1，函數(shù)f(x)的最大值都是a和a2的其中一個(gè)，列式求解即可;(2)按a＞1，0＜a＜1兩種情況進(jìn)行討論,借助f（x）的單調(diào)性可得最大值先、最小值，列出關(guān)系式求解即可．【詳解】(1)∵無論0<a<1還是a>1，函數(shù)f(x)的最大值都是a和a2的其中一個(gè)，最小值為另一個(gè)，∴a2＋a＝6，解得a＝2或a＝－3(舍)，故a的值為2.(2)當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上是減函數(shù)，其最小值為f(2)＝a2，最大值為f(1)＝a.由a＝2a2，解得a＝0(舍)或a＝，∴a＝.當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù)，其最小值為f(1)＝a，最大值為f(2)＝a2.由a2＝2a，解得a＝0(舍)或a＝2.∴a＝2.綜上知，實(shí)數(shù)a的值為或2.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，考查分類討論思想，對指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1），當(dāng)a＞1時(shí)f（x）遞增；當(dāng)0＜a＜1時(shí)f（x）遞減．21.（1）化簡：；（2）求值：．【答案】（1）；（2）1【解析】【分析】（1）化切為弦，結(jié)合正弦和余弦的倍角公式和半角公式得到答案；（2）化切為弦，結(jié)合輔助角公式和誘導(dǎo)公式進(jìn)行求解.【詳解