GPS原理與接收機(jī)設(shè)計(jì)

第3章GPS衛(wèi)星軌道的理論和計(jì)算我們從第1章了解到，GPS接收機(jī)實(shí)現(xiàn)定位不但需要有足夠數(shù)目的可見衛(wèi)星，而且還要知道這些衛(wèi)星在空間的準(zhǔn)確位置。為了確定衛(wèi)星在某一時(shí)刻的空間位置，我們必須首先介紹GPS領(lǐng)域經(jīng)常涉及的空間坐標(biāo)系。3.1節(jié)將介紹各種空間坐標(biāo)系及其坐標(biāo)變換，其重點(diǎn)是WGS-84地心地固坐標(biāo)系；3.2節(jié)將講解GPS時(shí)間系統(tǒng)和與之有關(guān)的協(xié)調(diào)時(shí)間時(shí)和相對(duì)論效應(yīng)，再簡單描述GPS接收機(jī)上的晶體振蕩器的工作原理及其特性；3.3節(jié)將探討GPS衛(wèi)星在無攝狀態(tài)下和開普勒軌道參數(shù)，然后介紹GPS衛(wèi)星播發(fā)的星歷參數(shù)；3.4節(jié)將通過一個(gè)具體例子詳細(xì)講解如何依據(jù)衛(wèi)星星歷參數(shù)來計(jì)算衛(wèi)星的空間位置；3.5節(jié)將繼續(xù)3.4節(jié)中的例子，詳細(xì)講解如何利用衛(wèi)星星歷參數(shù)來計(jì)算衛(wèi)星的運(yùn)行速度；最后，3.6節(jié)將指出可用來減少計(jì)算量的文獻(xiàn)軌道插值算法，并給出衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的加速度計(jì)算公式。3.1空間坐標(biāo)系我們通常用一個(gè)物體在某個(gè)空間坐標(biāo)系中的坐標(biāo)來描述該物體在空間的位置。GPS領(lǐng)域經(jīng)常涉及的空間坐標(biāo)系統(tǒng)，通?？梢苑譃閼T性坐標(biāo)系和地球坐標(biāo)系兩大類，不同的坐標(biāo)系對(duì)于描述GPS衛(wèi)星和用戶的空間位置有著不同的特點(diǎn)。為了便于描述空間坐標(biāo)系統(tǒng)，我們首先介紹幾個(gè)地理術(shù)語。在如圖3.1所示的地球自轉(zhuǎn)示意圖中，地球自轉(zhuǎn)軸與地球表面的兩個(gè)交點(diǎn)稱為南極和北極，兩者統(tǒng)稱為地級(jí)。通過地球質(zhì)心O（及地心）并與地球自轉(zhuǎn)軸垂直的平面稱為赤道面，赤道面與地球表面相交的大圓叫赤道。包含地球自轉(zhuǎn)軸的任何一個(gè)平面都叫子午面，子午面與地球表面相交的大圓叫子午圈，而時(shí)圈是以南極和北極為端點(diǎn)的半個(gè)子午圈。圖3.1地心直角慣性坐標(biāo)系地球不僅自轉(zhuǎn)，而且圍繞太陽公轉(zhuǎn)。地球饒?zhí)柟D(zhuǎn)的軌道平面與地球表面相交的大圓稱為黃道。在地球上的觀測者看來，黃道是太陽相當(dāng)于地球做的運(yùn)動(dòng)軌道在地球表面上的投影。黃道面與赤道面之間約23.5°的夾角稱為黃赤交角，而通過地心且與黃道面垂直的直線跟地球表面的兩個(gè)交點(diǎn)分別稱為南黃極和北黃極。黃道與赤道也有兩個(gè)交點(diǎn)，其中當(dāng)太陽的投影沿著黃道從地球的南半球向北半球運(yùn)動(dòng)時(shí)與赤道的那一個(gè)交點(diǎn)叫春分點(diǎn)。因?yàn)閺牡匦牡酱悍贮c(diǎn)的方向并不隨地球的自轉(zhuǎn)或公轉(zhuǎn)而發(fā)生變化，所以春分點(diǎn)稱為在天文學(xué)和大地測量學(xué)中的一個(gè)重要空間基準(zhǔn)點(diǎn)。3.1.1慣性坐標(biāo)系在空間靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系稱為慣性坐標(biāo)系，它又稱為空固坐標(biāo)系。牛頓的萬有引力定律在慣性坐標(biāo)系中建立起來的，因而慣性坐標(biāo)系對(duì)于描述在地球引力作用下的衛(wèi)星運(yùn)行狀態(tài)相當(dāng)方便、適宜。然而，在實(shí)際操作中，要建立一個(gè)嚴(yán)格意義上的慣性坐標(biāo)系，其實(shí)相當(dāng)困難。圖3.1是一個(gè)坐標(biāo)中心建立在地球質(zhì)心點(diǎn)O的地心直角慣性坐標(biāo)系（），其中下標(biāo)“I”的含義為慣性。該坐標(biāo)系以指向北極的地球自轉(zhuǎn)軸為Z軸，X軸指向春分點(diǎn)，而X，Y和Z三軸一起構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系統(tǒng)。很明顯，上述地心慣性（ECI）坐標(biāo)系實(shí)際上并沒有滿足能成為慣性坐標(biāo)系的條件：首先，地球及其質(zhì)心在圍繞太陽做非勻速直線運(yùn)動(dòng)；其次，地球自轉(zhuǎn)軸在空間的方向不是固定不變的，而是存在一種非常復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)。地球自轉(zhuǎn)軸的這種運(yùn)動(dòng)主要是由密度不均勻且赤道隆起的地球在日月引力共同作用下引起的結(jié)果，其中以月球的引力影響為最大。地球自轉(zhuǎn)軸的方向在空間的運(yùn)動(dòng)通常可以大致被描述成以下兩種運(yùn)動(dòng)的疊加。、（1）地球自轉(zhuǎn)軸繞北黃極做緩慢的旋轉(zhuǎn)。從北黃極上方觀察，地球北極在空間的運(yùn)動(dòng)軌跡是一個(gè)急死于以北極為中心的順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的圓周，圓周半徑等于黃赤交角乘以地球半徑，旋轉(zhuǎn)周期大約為25800年。伴隨于地球自轉(zhuǎn)軸的這種旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)一起發(fā)生的是天文學(xué)中的歲差現(xiàn)象，即春分點(diǎn)沿著黃道緩緩地向西移動(dòng)。（2）在繞北黃極做圓周旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，地球自轉(zhuǎn)軸還存在一種稱為章動(dòng)的局部小幅旋轉(zhuǎn)。在歲差現(xiàn)象的任一片段，北極在章動(dòng)的影響下沿順時(shí)針方向做周期約為18.6年的轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)的軌跡接近于小橢圓，橢圓長半徑約等于9.2″乘以地球半徑。這樣，從上萬年的長期來看，地球北極繞北黃極做大圓周運(yùn)動(dòng)，而從幾年的短期來看，北極又在某一點(diǎn)處做局部的小幅橢圓運(yùn)動(dòng)。如果地球是一個(gè)均質(zhì)的正圓球體，那么地球自轉(zhuǎn)軸就不存在以上的歲差和章動(dòng)現(xiàn)在。我們知道，GPS衛(wèi)星繞地球旋轉(zhuǎn)的周期約為12小時(shí)。因?yàn)樵?2小時(shí)的衛(wèi)星運(yùn)行周期值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于地球公轉(zhuǎn)、歲差和章動(dòng)現(xiàn)象的周期，所以對(duì)于描述GPS衛(wèi)星軌道而言，地心直角慣性坐標(biāo)系在一小段時(shí)間內(nèi)是可以近似地視為做勻速直線運(yùn)動(dòng)的慣性坐標(biāo)系。3.1.2地球坐標(biāo)系雖然在慣性坐標(biāo)系中描述衛(wèi)星運(yùn)行軌道相當(dāng)方便，但是因?yàn)閼T性坐標(biāo)系與地球自轉(zhuǎn)無關(guān)，所以地球上任一固定點(diǎn)再慣性坐標(biāo)系中的坐標(biāo)會(huì)隨著地球的自轉(zhuǎn)而時(shí)刻改變，這使得它在描述地面上物體的位置坐標(biāo)時(shí)顯得極為不便。與慣性坐標(biāo)系不同，地球坐標(biāo)系固定在地球上而隨地球一起在空間做公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，所以它又稱為地固坐標(biāo)系。如此一來，地球上的任一固定點(diǎn)在地球坐標(biāo)系的坐標(biāo)就不會(huì)由于地球旋轉(zhuǎn)以及與自轉(zhuǎn)軸方位變化有關(guān)的歲差和章動(dòng)而變化。地球自轉(zhuǎn)軸或者與其相垂直的赤道面自然是建立地球坐標(biāo)系系統(tǒng)的一個(gè)重要基準(zhǔn)。如圖3.2所示的地心直角坐標(biāo)系和地心大地坐標(biāo)系均是以地心O為坐標(biāo)原點(diǎn)的地球坐標(biāo)系，所以兩者又均是地心地固（ECEF）坐標(biāo)系。地心直角坐標(biāo)系通常稱為地心地固直角坐標(biāo)系，或者簡稱為地心地固坐標(biāo)系，而地心大地坐標(biāo)系則通常簡稱為大地坐標(biāo)系。我們用下標(biāo)“T”來代表地球坐標(biāo)系，在不與慣性坐標(biāo)系發(fā)生混淆的情況下，我們以后將省略此下標(biāo)。地心地固直角坐標(biāo)系的Z軸與地球自轉(zhuǎn)軸重合并指向北極，然而地球自轉(zhuǎn)軸相對(duì)于地球并不是固定的。事實(shí)上，地球南北兩極點(diǎn)再地球表面以每年幾米的速度大致沿一個(gè)半徑約十幾米的小圓移動(dòng)，這種現(xiàn)象通常稱為極移。地極移動(dòng)使地球自轉(zhuǎn)軸和地心直角坐標(biāo)系一起相對(duì)地球移動(dòng)，這也會(huì)引起地球上固定點(diǎn)的地心直角坐標(biāo)系不再固定，給實(shí)際工作帶來許多困難。圖3.2地心地固直角坐標(biāo)系和大地坐標(biāo)系為了克服極移帶來的困難，國際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)（IAU）和國際大地測量學(xué)協(xié)會(huì)（IAG）于1967年建議將1900~1905年間的地極實(shí)際位置的平均值作為基準(zhǔn)點(diǎn)，而這個(gè)在地球體上固定的地極基準(zhǔn)點(diǎn)通常稱為協(xié)議地極（CTP），相應(yīng)的赤道面稱為協(xié)議赤道面。以協(xié)議地極為基準(zhǔn)點(diǎn)而建立的地球坐標(biāo)系稱為協(xié)議地球坐標(biāo)系。相應(yīng)地，我們可以創(chuàng)建協(xié)議地心直接坐標(biāo)系和協(xié)議大地坐標(biāo)系。因?yàn)镚PS星歷和歷書參數(shù)采用了這種便于實(shí)際應(yīng)用的協(xié)議地球坐標(biāo)系，而不是無數(shù)個(gè)不同瞬間的非協(xié)議坐標(biāo)系，所以我們以后只考慮協(xié)議地球坐標(biāo)系，并且在不引起混淆的情況下，我們通常省略“協(xié)議”兩字。順便提一下，國際地球自轉(zhuǎn)服務(wù)（IERS）組織定期公務(wù)報(bào)經(jīng)觀測、推算得到的瞬時(shí)地極坐標(biāo)，以供有關(guān)人員參考。如圖3.2所示，地心地固直角坐標(biāo)系以地心O作為坐標(biāo)原點(diǎn)，其Z軸指向協(xié)議地球北極，X軸指向參考子午面（通常是英國倫敦處的格林尼治子午面）與地球赤道的一個(gè)交點(diǎn)，而X,Y和Z三軸一起構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。若（x，y，z）為點(diǎn)P再地心地固直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，則我們可以根據(jù)z值的正負(fù)來判斷P點(diǎn)是否位于地球的北半球還是南半球，再根據(jù)x和y的坐標(biāo)值估算出P點(diǎn)所屬的時(shí)區(qū)，但是我們通常需要借助計(jì)算器才能計(jì)算并判定出P點(diǎn)是位于地球內(nèi)部還是在大氣層中。大地坐標(biāo)系可以說是一個(gè)最為廣泛應(yīng)用的地球坐標(biāo)系，它通過給出一點(diǎn)的大地緯度、大地經(jīng)度和大地高度而更加直觀地告訴我們?cè)擖c(diǎn)在地球中的位置，故它又稱為緯經(jīng)高（LLA）坐標(biāo)系。為了簡便起見，我們以后經(jīng)常省略大地坐標(biāo)系三個(gè)分量名稱中的“大地”修飾詞，而將大地緯度、大地經(jīng)度和大地高度分別簡稱為緯度、經(jīng)度和高度（或者高程）。為了給出高度值，大地坐標(biāo)系首先定義了一個(gè)與地球幾何最吻合的橢球體來代替表面凹凸不平的地球，這個(gè)橢球體被稱為基準(zhǔn)球體。如圖3.2所示，基準(zhǔn)橢球體的長半徑長a，短半徑長b，并呈以短軸為中心的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱。這里所謂的“最吻合”，指的是在所有中心與地球質(zhì)心O重合、短軸與協(xié)議地球自轉(zhuǎn)軸一致的旋轉(zhuǎn)橢球體中，基準(zhǔn)橢球體的表面（即基準(zhǔn)橢球面）與大地水準(zhǔn)面之間的高度差的平方和最小。大地水準(zhǔn)面是假想的無潮汐、無溫差、無風(fēng)、無鹽的海平面，習(xí)慣上可用平均海拔（MSL）平面來替代。建立了基準(zhǔn)橢球體，我們就可以定義大地坐標(biāo)系的各個(gè)坐標(biāo)分量。如圖3.2所示，假設(shè)點(diǎn)P在大地坐標(biāo)系中的坐標(biāo)記為，那么（1）大地緯度是過P點(diǎn)的基準(zhǔn)橢球面法線與赤道面（即地心地固直角坐標(biāo)系的X-Y平面）之間的夾角。緯度的值在-90°到90°之間，赤道面以北為正，以南為負(fù)，例如就是指南緯30°。（2）大地經(jīng)度是過P點(diǎn)的子午面與格林尼治參考子午面之間的夾角。經(jīng)度的值在-180°至180°（或者說是0°至360°）之間，格林尼治子午面以東為正，以西為負(fù)，例如、西經(jīng)90°和東經(jīng)270°都表示同一個(gè)經(jīng)度位置。（3）大地高度h是從P點(diǎn)到基準(zhǔn)橢球面的法線距離，基準(zhǔn)橢球面以外為正，以內(nèi)為負(fù)。如圖3.3所示，點(diǎn)P的海拔高度H是該點(diǎn)到大地水準(zhǔn)面的法線距離，它一般不等于點(diǎn)P的大地高度h。大地高度h與海拔高度H存在以下近似關(guān)系：（3.1）其中是大地水準(zhǔn)面高度，即大地水準(zhǔn)面高出基準(zhǔn)橢球面的法線距離，它在全球各地區(qū)的值可由相關(guān)資料查得。式（3.1）等號(hào)左右兩邊的值一般很接近，我們?cè)趯?shí)際應(yīng)用中經(jīng)常認(rèn)為兩邊相等。因?yàn)榛鶞?zhǔn)橢球面是一個(gè)最接近于大地水準(zhǔn)的橢球面，所以在不知道當(dāng)?shù)刂档那闆r下，由GPS定位得到的大地高度值h一般可直接近似地視為海拔高度值H。圖3.3基準(zhǔn)橢球面和大地水準(zhǔn)面在GPS定位計(jì)算中，地心地固直角坐標(biāo)系和大地坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)經(jīng)常需要來回相互轉(zhuǎn)換。從大地坐標(biāo)（）到地心地固直角坐標(biāo)（x，y，z）的變換公式如下：（3.2A）（3.2B）(3.3C)其中，N是基準(zhǔn)橢球體的卯酉圓曲率半徑，e為橢球偏心率，它們與基準(zhǔn)橢球體的長半徑a和短半徑b存在如下關(guān)系：（3.3）（3.4）反過來，從地心地固直角坐標(biāo)系（x，y，z）到大地坐標(biāo)（）的變化公式為（3.5A）（3.5B）（3.5C）其中，和可分別由式（3.3）和式（3.4）算出，而中間變量p的計(jì)算公式為（3.6）因?yàn)榈挠?jì)算式（3.5B）含有待求的，而的計(jì)算式（3.5C）反過來又含有待求的，所以我們一般只得借助迭代法來逐次逼近、求解和的值。迭代法的計(jì)算過程一般可描述如下：不妨先假設(shè)的值等于0，再由式（3.4）、式（3.5B）和式（3.5C）分別依次計(jì)算出，和，然后再將剛得到的重新代入式（3.5C），再一次更新，和的值，如此循環(huán)。上述三式的迭代運(yùn)算通常收斂得很快，一般經(jīng)過3~4次循環(huán)迭代后就可以結(jié)束計(jì)算。3.1.3WGS-84坐標(biāo)系建立、實(shí)現(xiàn)協(xié)議地球坐標(biāo)系是一個(gè)相當(dāng)復(fù)雜且困難的過程，它涉及地極運(yùn)動(dòng)模型、地球重力場模型、地球基本常數(shù)定義等多方面的問題。由美國國防部（DoD）下屬的國防制圖局（DMA）制定的世界大地坐標(biāo)系（WGS）是協(xié)議地球坐標(biāo)系的一種近似實(shí)現(xiàn)，經(jīng)過多次的修改和完善，它的1984年版的時(shí)間大地坐標(biāo)系（WGS-84）已經(jīng)是一個(gè)相當(dāng)精確的協(xié)議地心直角坐標(biāo)系。WGS-84中的協(xié)議地心地固直角坐標(biāo)系經(jīng)常被稱為WGS-84地心地固坐標(biāo)系或者WGS-84直角坐標(biāo)系，它對(duì)于GPS非常重要，因?yàn)橛蒅PS衛(wèi)星星歷參數(shù)和歷書參數(shù)計(jì)算得到的衛(wèi)星位置和速度都直接表達(dá)在WGS-84直角坐標(biāo)值系中。WGS-84不僅僅是一個(gè)地心地固直角坐標(biāo)系，它還定義了建立相應(yīng)大地坐標(biāo)系所需的基準(zhǔn)橢球體，描述了與大地水準(zhǔn)面相應(yīng)的地球重力場模型，以及提供了修正后的基本大地參數(shù)。WGS-84定義的基準(zhǔn)橢球面與大地水準(zhǔn)面在全球范圍內(nèi)的差異（即的值）在-100m至+75m之間，其中在美國大陸，的值在-53m至-8m的范圍之內(nèi)。對(duì)于WGS-84直角坐標(biāo)系與WGS-84大地坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)變換，式（3.2）和式（3.5）自然就成立。表3.1列出了由WGS-84所給出的一些基本大地參數(shù)值，其中基準(zhǔn)球體的極扁率定義為（3.7）根據(jù)式（3.3）和式（3.7），我們很容易得到以下偏心率與極扁率直角的關(guān)系式：（3.8）表中GM代表著地球引力與地球質(zhì)量的乘積，它又稱為地球引力常數(shù)，即（3.9）表3.1WGS-84的基本大地參數(shù)GPS接收機(jī)定位給出的用戶位置一般表達(dá)在WGS-84直角坐標(biāo)系中，或者等效地表達(dá)成WGS-84大地坐標(biāo)系。需要說明的是，有些國家和地區(qū)采用它們當(dāng)?shù)氐囊粋€(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)，與之相應(yīng)的當(dāng)?shù)氐貓D上的經(jīng)度、緯度可能與GPS接收機(jī)定位結(jié)果給出的在WGS-84大地坐標(biāo)系中的經(jīng)度、緯度不相一致。產(chǎn)生這種差異的主要原因是制成這些當(dāng)?shù)氐貓D所基于的記住你橢球體可能只是對(duì)所在國家或局部地區(qū)的地球球體的逼近，從而使這些基準(zhǔn)橢球面更加接近于當(dāng)?shù)氐拇蟮厮疁?zhǔn)面。因?yàn)閃GS-84定義的基準(zhǔn)橢球體是對(duì)整個(gè)地球球體的逼近，所以它必然可能與那些只逼近當(dāng)?shù)?、局部地區(qū)球體的基準(zhǔn)橢球體存在異差，導(dǎo)致它們與相應(yīng)的大地坐標(biāo)系之間的不一致。3.1.4直角坐標(biāo)系間的旋轉(zhuǎn)變換不同的直角坐標(biāo)系之間可以通過一系列坐標(biāo)平移和坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)而得到相互變換，例如在任一時(shí)刻，3.1.1節(jié)中的地心直角慣性坐標(biāo)系就可經(jīng)過坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)而轉(zhuǎn)變成3.1.2節(jié)中的地心地固直角坐標(biāo)系。在這一小節(jié)，我們將不經(jīng)任何推導(dǎo)而直角給出兩個(gè)原點(diǎn)重合的、通常意義上的直角坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)變換公式。如圖3.4（a）所示，直角坐標(biāo)系（X，Y，Z）繞其Z軸旋轉(zhuǎn)后變成另一個(gè)直角坐標(biāo)系，其中Z軸與軸重合。若點(diǎn)P在直角坐標(biāo)系（X，Y，Z）中的坐標(biāo)為（x，y，z），則P在新的直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（3.10）如圖3.4（b）所示，若新的直角坐標(biāo)系是由直角坐標(biāo)系（X，Y，Z）繞X軸旋轉(zhuǎn)后形成的，則相應(yīng)的坐標(biāo)變換公式為（3.11）如圖3.4（c）所示，直角坐標(biāo)系繞Y軸旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)變換公式為（3.12）圖3.4直角坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)變換在上述三個(gè)直角坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換公式中，等式右邊的一個(gè)矩陣均稱為坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換矩陣。坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換矩陣是一個(gè)單位正交矩陣，即它的逆矩陣等于它的轉(zhuǎn)秩矩陣，并且任何一個(gè)向量的長度在坐標(biāo)變換前后保持不變。3.1.5站心坐標(biāo)系站心坐標(biāo)系通常以用戶所在的位置點(diǎn)P為坐標(biāo)原點(diǎn)，三個(gè)坐標(biāo)軸分別是相互垂直的東向、北向和天向（或者稱為天頂向），因而站心坐標(biāo)系又稱東北天（ENU）坐標(biāo)系。如圖3.5（a）所示，站心坐標(biāo)系的天向與大地坐標(biāo)系在北點(diǎn)的高度方向一致。站心坐標(biāo)系固定在地球上，是地球坐標(biāo)系的一種。圖3.5站心坐標(biāo)系在地心地固直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)的坐標(biāo)，可通過坐標(biāo)平移和旋轉(zhuǎn)變換成站心坐標(biāo)系，但是這種點(diǎn)的坐標(biāo)變換意義不是很大。如果一個(gè)地心地固直角坐標(biāo)系中的向量以點(diǎn)P為起點(diǎn)，那么將該向量表達(dá)以點(diǎn)P為原點(diǎn)的站心坐標(biāo)系中卻是十分重要。例如，若以用戶前一個(gè)定位時(shí)刻的位置為站心坐標(biāo)系的原點(diǎn)，則用戶在這一時(shí)段內(nèi)的位移量就等同于這一時(shí)刻用戶在這個(gè)站心坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。更重要的是，站心坐標(biāo)系的各個(gè)分量比地心地固直角坐標(biāo)系的X，Y和Z三個(gè)分量更具有物理意義。例如，若用戶在一個(gè)水平面上運(yùn)動(dòng)，則它在站心坐標(biāo)系中的天向分量將保持不變，但是這種水平位移對(duì)于地心地固直角坐標(biāo)系的X，Y和Z各分量來說，通常不具有特殊的含義。站心坐標(biāo)系的另一個(gè)重要應(yīng)用，在于計(jì)算衛(wèi)星在用戶處的觀測矢量和仰角。如圖3.5（b）所示，若用戶位置點(diǎn)P在地心地固直角坐標(biāo)系為（x，y，z），某衛(wèi)星位置點(diǎn)S的坐標(biāo)為，則從用戶到該衛(wèi)星的觀測向量為（3.13）該衛(wèi)星在點(diǎn)P處的單位觀測矢量為（3.14）觀測向量可等效地表達(dá)在以P點(diǎn)為原點(diǎn)的站心坐標(biāo)系中的向量，其變換關(guān)系為（3.15）反過來，一個(gè)矢量的站心坐標(biāo)也可變換到地心地固直角坐標(biāo)系中，相應(yīng)的變換公式為（3.16）其中，坐標(biāo)變換矩陣為（3.17）如式（3.15）所示的從地心地固直角坐標(biāo)系到站心坐標(biāo)系的變化，可通過3.1.4節(jié)所介紹過的兩個(gè)旋轉(zhuǎn)變換完成：首先繞地心地固直角災(zāi)難性的Z軸旋轉(zhuǎn)+90°，然后再繞新的X軸旋轉(zhuǎn)90°。于是，原先的地心地固直角坐標(biāo)系依次經(jīng)過這樣兩次坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)后得到的新X，Y和Z軸方向，就分別于站心坐標(biāo)系的東、北和天分量方向完全一致，并且由此也可推導(dǎo)出如式（3.17）所示的坐標(biāo)變換矩陣S的值。坐標(biāo)變換矩陣S同樣是一個(gè)單位正交矩陣，即等于，并且無論是從地心地固直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到站心坐標(biāo)系，還是反過來，衛(wèi)星觀測矢量的長度均保持不變。有了在用戶位置處的衛(wèi)星觀測向量，我們就可以接著計(jì)算該衛(wèi)星相對(duì)于用戶的方位與仰角。如圖3.5（b）所示，衛(wèi)星的仰角是觀測矢量高出由東向和北向兩軸所組成的水平面的角度，即（3.18）衛(wèi)星仰角又稱為高度角，而對(duì)于可見GPS衛(wèi)星來講，仰角的值在大多數(shù)情況下大于0°，它的最大值90°。衛(wèi)星觀測矢量與天頂方向的夾角叫天頂角，它與仰角的關(guān)系為（3.19）衛(wèi)星的方位角定義為北向順時(shí)針轉(zhuǎn)到觀測矢量在水平面內(nèi)的投影方向上的角度，即（3.20）站心坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系之間也可以相互轉(zhuǎn)換。如果用戶從站心坐標(biāo)系的原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，那么這個(gè)位移量可根據(jù)式（3.16）先轉(zhuǎn)換成，然后再加上站心坐標(biāo)系原點(diǎn)的地心地固直角坐標(biāo)而得，最后根據(jù)式（3.5）求出相應(yīng)的大地坐標(biāo)值及其變化量；反過來，大地坐標(biāo)變化量也可借助地心地固直角坐標(biāo)系而轉(zhuǎn)換成站心坐標(biāo)值。讀者可以自行證明，當(dāng)和不變時(shí)，在大地坐標(biāo)系高度方向上的變化量等于站心坐標(biāo)系的，這是因?yàn)樵诮⒄拘淖鴺?biāo)系時(shí)我們已要求與的方向相一致?？梢?，站心坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)變換需要不少的計(jì)算量?？紤]到基準(zhǔn)橢球體的偏心率很小，因而為了減少運(yùn)算量，我們有時(shí)可用以下的近似公式對(duì)它們兩者進(jìn)行相互之間的坐標(biāo)變換：（3.21A）（3.21B）（3.21C）其中，a為表3.1中的基準(zhǔn)橢球體的長半徑。同時(shí)上式又假設(shè)了物體以低速運(yùn)動(dòng)。如果用戶在兩個(gè)測量時(shí)刻之間只運(yùn)行上百或上千米，那么在絕大部分地區(qū)，的值與值比起來應(yīng)該要小很多，在坐標(biāo)變換過程中也就可以忽略與之間的細(xì)微差別。3.2時(shí)間系統(tǒng)時(shí)間是七大基本物理單位之一，而所有GPS衛(wèi)星能產(chǎn)生精確、相互同步的時(shí)間信號(hào)是GPS的核心。因此，理解有關(guān)GPS時(shí)間系統(tǒng)的一些基本概念和知識(shí)，對(duì)于掌握GPS及其定位原理來說必不可少。時(shí)間實(shí)際上可以分為“時(shí)刻”和“時(shí)段”這兩個(gè)不同的概念。時(shí)刻指的是發(fā)生某一現(xiàn)象的瞬間，是在時(shí)間坐標(biāo)系統(tǒng)中的一個(gè)絕對(duì)時(shí)間值。因?yàn)镚PS衛(wèi)星的運(yùn)行速度大約為4000m/s，所以如果我們要求計(jì)算衛(wèi)星在某一時(shí)刻所處位置的誤差小于1m，那么確定這一時(shí)刻的誤差應(yīng)小于0.25ns。與時(shí)刻不同，時(shí)段指的是某一現(xiàn)象的持續(xù)時(shí)間，是現(xiàn)象結(jié)束時(shí)刻至用戶接收到此信號(hào)的時(shí)刻這一時(shí)段，其值大致在78ms左右。因?yàn)镚PS信號(hào)以光速傳播，所以只有把信號(hào)傳播時(shí)間的測量誤差控制在3.33ns以內(nèi)，由此時(shí)段測量誤差引入的距離測量誤差才可能小于1m。由此可見，精確地產(chǎn)生和測量時(shí)間信號(hào)是GPS實(shí)現(xiàn)精確定位的關(guān)鍵。3.2.1時(shí)間時(shí)和原子時(shí)建立一個(gè)時(shí)間系統(tǒng)通常需要借助一個(gè)可重復(fù)觀測、連續(xù)、穩(wěn)定的周期運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象作為基準(zhǔn)，而經(jīng)常作為時(shí)間系統(tǒng)基準(zhǔn)周期現(xiàn)象的有鐘擺、地球自轉(zhuǎn)和晶體振蕩頻率等。世界時(shí)（UT）是以地球自轉(zhuǎn)為基礎(chǔ)的一個(gè)時(shí)間系統(tǒng)。由于位移、不恒定的地球自轉(zhuǎn)速度和其他季節(jié)性變化等因素，世界時(shí)不時(shí)一個(gè)嚴(yán)格均勻的時(shí)間系統(tǒng)。例如，由于地球自轉(zhuǎn)速度存在著長期變慢的趨勢(shì)，因而經(jīng)極移校正后的世界時(shí)UTI仍按每年大約1秒的速度變慢。盡管如此，天文學(xué)、大地天文測量等學(xué)科和應(yīng)用部門仍需要這種以地球自轉(zhuǎn)為基礎(chǔ)的世界時(shí)。衛(wèi)星測量學(xué)普遍采用原子時(shí)（AT）作為高精度的時(shí)間基準(zhǔn)。當(dāng)物質(zhì)內(nèi)部的原子在兩個(gè)能級(jí)之間躍遷時(shí)，原子會(huì)輻射或吸收一定頻率的電磁波能量，而原子鐘就是以這種高度穩(wěn)定的電磁波頻率作為基準(zhǔn)振蕩頻率，相應(yīng)的原子時(shí)則是建立在原子鐘時(shí)和授時(shí)的基礎(chǔ)之上。去多國家都建有各自的原子時(shí)，而不同地方的原子時(shí)之間存在著必然的差異。為了創(chuàng)建一個(gè)統(tǒng)一的原子時(shí)系統(tǒng)，國際上對(duì)位于50多個(gè)國家的共計(jì)約200座原子鐘產(chǎn)生的原子時(shí)采取加權(quán)平均，進(jìn)而形成了國際原子時(shí)（TAI）。國際原子時(shí)是一個(gè)高精確、均勻的時(shí)間系統(tǒng)。然而，因?yàn)閲H原子時(shí)與地球自轉(zhuǎn)無關(guān)，所以它與UT1的差距逐年增大，這使得國際原子時(shí)不適于我們?cè)诘厍蛏蠈?duì)太陽、月亮和星際等天文現(xiàn)象準(zhǔn)時(shí)地進(jìn)行觀測。1972年，國際原子時(shí)成為用來建立協(xié)調(diào)世界時(shí)（UTC）的國際標(biāo)準(zhǔn)。協(xié)調(diào)世界時(shí)簡稱協(xié)調(diào)時(shí)，它實(shí)際上是時(shí)間時(shí)和國際原子時(shí)兩者之間的一種折中方案：一方面，協(xié)調(diào)時(shí)嚴(yán)格地以精確的國際原子時(shí)秒長為基礎(chǔ)；另一方面，當(dāng)協(xié)調(diào)與世界時(shí)UT1的差距超過0.9s時(shí)，協(xié)調(diào)時(shí)采用閏秒（或稱為跳秒）的方法加插一秒，使協(xié)調(diào)時(shí)在時(shí)刻上盡量接近世界時(shí)，這使得協(xié)調(diào)時(shí)與世界時(shí)的差異始終保持在0.9s之內(nèi)。例如，2005年年底發(fā)生的協(xié)調(diào)時(shí)跳秒如下所示：2005年12月31日23時(shí)59分58秒2005年12月31日23時(shí)59分59秒2005年12月31日23時(shí)59分60秒2006年1月1日00時(shí)00分00秒2006年1月1日00時(shí)00分01秒上述例子表明，跳秒讓協(xié)調(diào)時(shí)的1分鐘實(shí)際上持續(xù)了61s，這使得協(xié)調(diào)時(shí)變慢而接近世界時(shí)。盡管跳秒事件視需要而定，但它通常被安排在協(xié)調(diào)時(shí)的6月份或12月份的最后1分鐘。圖3.6描述了協(xié)調(diào)時(shí)UTC和世界時(shí)UT1相對(duì)于國際原子時(shí)TAI的逐年變化情況。該圖清楚地表明了協(xié)調(diào)時(shí)與國際原子時(shí)之間始終只存在整數(shù)秒的差異，其中至2005年年底，協(xié)調(diào)時(shí)對(duì)比國際原子時(shí)慢32s，而在2006年1月1日后，協(xié)調(diào)時(shí)比國際原子時(shí)慢33s。需要說明的是，圖中的虛線只是大致描述了世界時(shí)的變慢狀況，其中在1958年1月1日，世界時(shí)與國際原子時(shí)的差異約等于零，然后逐年增大，但世界時(shí)與協(xié)調(diào)時(shí)的差異卻始終保持在0.9s之內(nèi)。圖3.6各時(shí)間系統(tǒng)之間的關(guān)系目前，幾乎所有國家實(shí)行的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間均采用協(xié)調(diào)時(shí)。這樣，對(duì)于處于不同時(shí)區(qū)的國家和地區(qū)而言，它們的當(dāng)?shù)貢r(shí)間與協(xié)調(diào)時(shí)之間只存在一個(gè)整數(shù)小時(shí)的差異。順便提一下，格林尼治時(shí)間（GMT）通常指的是協(xié)調(diào)時(shí)，但有時(shí)也可能指修正世界時(shí)UT1。3.2.2GPS時(shí)間GPS建立了其專用的、基于原子時(shí)的GPS時(shí)間（GPST）系統(tǒng)，它的秒長是根據(jù)安裝在GPS地面監(jiān)測站上的原子鐘和衛(wèi)星原子鐘的觀測量綜合得出的。GPS時(shí)間是連續(xù)的，沒有類似于協(xié)調(diào)時(shí)的跳秒現(xiàn)象。在2.5.3節(jié)已經(jīng)談到，GPS衛(wèi)星上的周內(nèi)時(shí)計(jì)數(shù)器以每1.5s計(jì)數(shù)一次的頻率進(jìn)行計(jì)數(shù)，因而如圖2.21所示，周內(nèi)時(shí)計(jì)數(shù)值與GPS時(shí)間一一對(duì)應(yīng)。GPS時(shí)間的最小值為0，最大值不超過604800s，并且它在每星期六午夜零時(shí)從0開始逐漸增大，經(jīng)過一周（即604800s）后又返回至0，同時(shí)星期數(shù)（WN）增加1。GPS時(shí)間的原點(diǎn)是這樣規(guī)定的：GPS時(shí)間的零時(shí)刻與協(xié)調(diào)時(shí)的1980年1月6日（星期日）零時(shí)刻相一致。自那一時(shí)刻起，GPS時(shí)間開始周而復(fù)始地計(jì)數(shù)。同時(shí)，也正是那一刻，GPS時(shí)間和協(xié)調(diào)時(shí)均落后國際原子鐘19s。隨后，美國海軍天文臺(tái)（USNO）定期將其所維持的協(xié)調(diào)時(shí)與GPS時(shí)間相比較，并控制GPS時(shí)間，使之與國際原子時(shí)保持同步。這樣，正如圖3.6所示，GPS時(shí)間始終落后國際原子時(shí)19s，即TAI=GPST+19（3.22）GPS時(shí)間與協(xié)調(diào)時(shí)之間整數(shù)秒的差異是隨著協(xié)調(diào)時(shí)的跳秒而不斷地變化的。在2005年，GPS時(shí)間超前協(xié)調(diào)時(shí)13s，而在2006年1月1日后，它們之間的差異增至14s，即（3.23）除了整數(shù)秒的差異以外，GPS時(shí)間與協(xié)調(diào)時(shí)（或者國際原子時(shí)）之間還存在著小于1的秒內(nèi)偏差，因此式（3.22）和式（3.23）均用了約等號(hào)。事實(shí)上，在過去的幾年里，這個(gè)偏差一直被控制在幾百納秒之內(nèi)，甚至通常小于40ns。我們?cè)谶@里需要特別指出GPS時(shí)間與各個(gè)衛(wèi)星時(shí)鐘時(shí)間的關(guān)系。每顆衛(wèi)星按照其本身的時(shí)鐘運(yùn)行，比如衛(wèi)星信號(hào)的發(fā)射是在衛(wèi)星時(shí)鐘的驅(qū)動(dòng)下進(jìn)行的，而GPS的地面監(jiān)控部分保證各顆GPS衛(wèi)星的時(shí)鐘與GPS時(shí)間的差異維持在1之內(nèi)。在衛(wèi)星播發(fā)的導(dǎo)航電文中，除了遙測字和交接字的時(shí)間數(shù)據(jù)基于衛(wèi)星時(shí)間以外，其余的數(shù)據(jù)均以GPS時(shí)間為基準(zhǔn)。2.5.6節(jié)曾提到，GPS衛(wèi)星導(dǎo)航電文的第4子幀第18頁給出了關(guān)于GPS時(shí)間與協(xié)調(diào)時(shí)之間差異量的參數(shù)，即，，和，其中為兩者間的整數(shù)秒差異，和為計(jì)算秒內(nèi)偏差的兩個(gè)系數(shù)，而為協(xié)調(diào)時(shí)的參考時(shí)間。有了這些參數(shù)，我們可按照以下公式計(jì)算GPS時(shí)間與協(xié)調(diào)時(shí)之間的總差異量：（3.24）其中，為GPS時(shí)間，而還應(yīng)當(dāng)包括兩者的星期數(shù)差異所對(duì)應(yīng)的秒數(shù)。得到了總差異量后，我們可再根據(jù)以下公式將GPS時(shí)間轉(zhuǎn)換與此相應(yīng)的協(xié)調(diào)時(shí)：（3.25）若有必要，由上式得到的UTC時(shí)間值必須以86400s為模而轉(zhuǎn)換成一個(gè)小于86400s的非負(fù)數(shù)。GPS時(shí)間與協(xié)調(diào)時(shí)之間相互轉(zhuǎn)換的各種情況和具體細(xì)節(jié)可參閱文獻(xiàn)。GPS接收機(jī)可通過接收GPS衛(wèi)星信號(hào)以及隨后的定位、定時(shí)算法（見第5章）求解出當(dāng)前時(shí)刻的GPS時(shí)間，并經(jīng)過這種時(shí)間轉(zhuǎn)換而得到當(dāng)前時(shí)刻的協(xié)調(diào)時(shí)，從而實(shí)現(xiàn)精度可達(dá)100ns甚至幾十納秒的定時(shí)功能。GPS被認(rèn)為是當(dāng)前精度授時(shí)的一種最好方法，而5.7節(jié)將給出GPS授時(shí)與校頻的多種操作方式。隨著越來越多的定位設(shè)備轉(zhuǎn)而采用GPS時(shí)間系統(tǒng)，GPS時(shí)間與協(xié)調(diào)時(shí)之間進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換的需求可能會(huì)不斷減少。3.2.3晶體振蕩器在1.2.1節(jié)中提到，每顆GPS衛(wèi)星一般裝備著多臺(tái)銣（Rb）原子鐘和銫（Cs）原子鐘，然后GPS地面監(jiān)控部分選擇其中的一臺(tái)原子鐘作為該衛(wèi)星上的時(shí)間、頻率基準(zhǔn)信號(hào)源。出于價(jià)格上的考慮，GPS接收機(jī)一般采用便宜很多的石英晶體振蕩器作為時(shí)間、頻率來源。晶體振蕩器（XO）是GPS接收機(jī)硬件部分的一個(gè)重要元器件，這一小節(jié)將介紹它的工作原理及其特性。晶體振蕩器的基本工作原理是晶體的壓電效應(yīng)：當(dāng)晶體的形狀受到外力而發(fā)生變化時(shí)，它會(huì)在其表面產(chǎn)生電荷與電壓；反過來，當(dāng)電壓施加在晶體上時(shí)，晶體形狀會(huì)扭曲（比如說伸長），而當(dāng)晶體被施加上反向電壓后，它將做相反的變形運(yùn)動(dòng)（例如說縮短）。為了啟動(dòng)晶體振蕩器，我們將一個(gè)隨機(jī)噪聲交流電壓施加在晶體上，晶體就開始做各種頻率成分的伸長、縮短運(yùn)動(dòng)，而這些變形運(yùn)動(dòng)又引起晶體表面的交流電壓，然后我們?cè)賹⒕w產(chǎn)生的這些電壓經(jīng)放大后重新施加到晶體上，如此反復(fù)不已。純粹出于偶然，隨機(jī)噪聲交流電壓中的一個(gè)頻率與晶體諧振頻率一致的信號(hào)成分在經(jīng)過不斷放大、反饋后，最終成為這一反饋電路中唯一存活下來的一個(gè)信號(hào)，而其他信號(hào)由于不能和晶體產(chǎn)生共振而逐漸衰減、消亡，于是晶體就以一個(gè)單一的諧振頻率振蕩起來?？梢?，晶體振蕩器的起振過程很像一個(gè)由電感和電容所串聯(lián)組成的振蕩電路的起振過程。一個(gè)晶體的諧振頻率值跟該晶體材料的特性有關(guān)，比如它的彈性、聲音在其內(nèi)部的傳播速度、形狀以及大小等。由于晶體的諧振頻率相當(dāng)穩(wěn)定，晶體振蕩器已經(jīng)被廣泛地用做各種頻率、時(shí)間的信號(hào)源。晶體振蕩器雖然比較便宜，但它沒有銣、銫原子鐘那樣準(zhǔn)確、穩(wěn)定。時(shí)間準(zhǔn)確度指的是它所顯示的時(shí)間測量值與我們所想要設(shè)置的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間值之間的差異。同樣，頻率信號(hào)也有一個(gè)頻率準(zhǔn)確度的問題，而頻率準(zhǔn)確度可用頻率偏差或者頻率偏差率F來衡量，即其中，是我們想要設(shè)置的標(biāo)準(zhǔn)頻率，而是振蕩器的實(shí)際工作頻率測量值。因?yàn)轭l率偏差率不用說明標(biāo)準(zhǔn)頻率的大小，所以用它來衡量頻率準(zhǔn)確度比較方便。頻率偏差率的值通常很小，經(jīng)常表達(dá)成ppm的形成，1ppm等于，其中石英晶體的頻率偏差率一般在0.25ppm至200ppm之間。對(duì)于產(chǎn)生L1頻率的振蕩器而言，0.25ppm相當(dāng)于約400Hz（即0.25乘以1575.42）的頻率偏差。時(shí)間或頻率的穩(wěn)定度，指的是時(shí)間偏差或頻率偏差在一定時(shí)段內(nèi)是否能夠保持不變，但穩(wěn)定度并不意味著振蕩器的時(shí)間或頻率是否正確。頻率穩(wěn)定度經(jīng)常用艾蘭（Allan）均方差來衡量，它的定義如下：如果,,,是時(shí)間上依次相距為的N個(gè)頻率偏差率測量值，那么艾蘭方差等于（3.27）振蕩器的短期穩(wěn)定度一般是指時(shí)間段小于100s的頻率波動(dòng)狀況，而長期穩(wěn)定度指的是在大于100s甚至通常是一天以上的時(shí)間段內(nèi)的頻率波動(dòng)狀況。表3.2列出了石英晶體振蕩器與銣、銫和氫原子鐘在準(zhǔn)確度和穩(wěn)定性方面的對(duì)比。需要提醒的是，表中的值只是一些可作為大致參考的經(jīng)典數(shù)據(jù)。該表清楚地表明了石英晶體振蕩器的長期穩(wěn)定度很差，而老化問題是晶體諧振頻率在長期時(shí)段內(nèi)頻率不穩(wěn)定的主要原因。影響晶體振蕩器短期不穩(wěn)定度的主要原因是振蕩器電路中的噪聲。若提供適宜的工作環(huán)境，則石英晶體振蕩器的短期穩(wěn)定度會(huì)很高，甚至可與原子鐘的穩(wěn)定度相媲美。表3.2幾種振蕩器的特性比較因?yàn)闇囟取穸?、壓力和振?dòng)等環(huán)境狀況的變化可使晶體振蕩器的諧振頻率隨之發(fā)生改變，所以為了降低環(huán)境因素以溫度晶體振蕩器的諧振頻率，我們可將晶體振蕩器放在恒溫器中工作，并稱之為溫控晶體振蕩器（OCXO）。如果沒有條件采用這種溫控晶體振蕩器技術(shù)，那么溫補(bǔ)晶體振蕩器（TCXO）是另一種切實(shí)可行的方案。溫補(bǔ)晶體振蕩器利用溫度傳感器感應(yīng)環(huán)境溫度的變化，以補(bǔ)償由溫度變化而引起的諧振頻率變化，從而穩(wěn)定晶體振蕩器的頻率。一個(gè)穩(wěn)定的接收機(jī)晶體振蕩器，將有助于接收機(jī)鎖定GPS衛(wèi)星信號(hào)。3.2.4GPS與相對(duì)論愛因斯坦（1879-1955）的相對(duì)論通常被認(rèn)為是一個(gè)抽象、高深的理論，似乎它與我們的日常生活扯不上關(guān)系。事實(shí)上，相對(duì)論在GPS中有著相當(dāng)重要的應(yīng)用。我們知道，GPS衛(wèi)星在離地心大約為26560km的高空軌道上運(yùn)行，運(yùn)行速度約為4000m/s，運(yùn)行周期約為11小時(shí)58分。我們?cè)诒竟?jié)開頭講到，對(duì)GPS信號(hào)傳播時(shí)間3.33ns的測量誤差對(duì)應(yīng)著1m的距離測量誤差。因此，只有將GPS衛(wèi)星的時(shí)鐘誤差控制在20~30ns以內(nèi)，GPS才有可能成為具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的精確定位系統(tǒng)。精密的GPS衛(wèi)星原子鐘以及GPS地面監(jiān)控部分對(duì)衛(wèi)星原子鐘的進(jìn)一步監(jiān)視、校正，使得校正后的衛(wèi)星原子鐘誤差可控制在幾個(gè)納秒之內(nèi)。然而，GPS衛(wèi)星相對(duì)于地面上的觀測者在做高速運(yùn)動(dòng)，由此產(chǎn)生的相對(duì)論效應(yīng)對(duì)GPS來說不可忽略。狹義相對(duì)論指出，高速運(yùn)動(dòng)的GPS衛(wèi)星在地面上看起來呈時(shí)間膨脹現(xiàn)象，也就是說，GPS衛(wèi)星上的原子鐘比在地面上一模一樣的原子鐘運(yùn)行要慢。根據(jù)狹義相對(duì)論，我們可以計(jì)算、預(yù)測出GPS衛(wèi)星原子鐘每天要變慢約7。另一方面，GPS衛(wèi)星在高空運(yùn)行，而離地球越遠(yuǎn)，則由地球質(zhì)量引起的時(shí)空彎曲度越小。廣義相對(duì)論預(yù)測，對(duì)比在時(shí)空彎曲度較大的地面上的原子鐘，運(yùn)行于時(shí)空彎曲度較小的衛(wèi)星原子鐘在地面上看起來會(huì)變快。通過計(jì)算表明，GPS衛(wèi)星原子鐘比在地面上一模一樣的原子鐘每天要快約45。綜合以上狹義和廣義相對(duì)論的共同作用，在高空中高速運(yùn)行的衛(wèi)星原子鐘比它們?cè)诘孛嫔蠒r(shí)每天大致要快38。也就是說，GPS衛(wèi)星原子鐘每天要變快38000ns，每秒變快0.44ns，而在兩分鐘之內(nèi)衛(wèi)星原子鐘的時(shí)間誤差就可以超過50ns。因此，如果我們?cè)诘孛嫔显O(shè)計(jì)GPS衛(wèi)星原子鐘時(shí)不考慮相對(duì)論，那么GPS衛(wèi)星發(fā)射上空僅兩分鐘后，衛(wèi)星原子鐘的運(yùn)行就會(huì)失控，衛(wèi)星隨機(jī)就會(huì)報(bào)廢。我們?cè)?.1節(jié)中知道，衛(wèi)星時(shí)鐘提供的基本頻率為10.23MHz。為了補(bǔ)償相對(duì)論效應(yīng)，我們?cè)诘孛嫔显O(shè)計(jì)衛(wèi)星時(shí)鐘時(shí)，必須特意減小它的實(shí)際運(yùn)行基本頻率至10.22999999543MHz，即頻率調(diào)整量為-0.00457Hz。這樣，一旦GPS衛(wèi)星被發(fā)射升空后，它的時(shí)鐘頻率在地面上看起來正好等于我們所需要的10.23MHz這個(gè)設(shè)計(jì)值。同時(shí)，因?yàn)樾l(wèi)星運(yùn)行軌道是個(gè)橢圓而不是正圓，所以地面上的GPS用戶接收機(jī)還必須根據(jù)衛(wèi)星的當(dāng)前位置再對(duì)相對(duì)論效應(yīng)做適當(dāng)校正，而這一衛(wèi)星時(shí)鐘的相對(duì)論校正計(jì)算將在4.3.1節(jié)中予以介紹。3.3GPS衛(wèi)星軌道的理論GPS接收機(jī)在定位時(shí)需要知道各個(gè)可見衛(wèi)星在某一任意時(shí)刻的空間位置，而隨時(shí)間變化的衛(wèi)星空間位置稱為衛(wèi)星的運(yùn)行軌道。這一節(jié)將首先介紹衛(wèi)星在理想狀態(tài)下的運(yùn)行軌道及其開普勒軌道參數(shù)，然后在此基礎(chǔ)上再對(duì)GPS所采用的衛(wèi)星星歷與歷書參數(shù)進(jìn)行簡單的分析和對(duì)比。學(xué)習(xí)完這一節(jié)內(nèi)容后，讀者不但應(yīng)該能全部理解早在1.2.1節(jié)中介紹GPS空間星座部分時(shí)所提及的一些衛(wèi)星軌道術(shù)語，而且也應(yīng)該會(huì)對(duì)表2.4和表2.5所列出的各個(gè)參量有一個(gè)相當(dāng)清晰的認(rèn)識(shí)。3.3.1衛(wèi)星的無攝運(yùn)行軌道人造地球衛(wèi)星在空間圍繞地球運(yùn)行時(shí)，它主要受到來自地球的引力影響。假設(shè)地球和衛(wèi)星是一個(gè)均質(zhì)的理想球體，并且地球引力是衛(wèi)星受到的唯一外力，那么在這種理想狀態(tài)下的衛(wèi)星運(yùn)行軌道稱為無攝運(yùn)行軌道，它可以用開普勒（1571~1630）所發(fā)現(xiàn)的三大行星運(yùn)動(dòng)定律來描述。開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律揭示的是行星圍繞太陽運(yùn)行的基本規(guī)律，它同樣適用于描述包括GPS衛(wèi)星在內(nèi)的圍繞地球運(yùn)行的衛(wèi)星軌道。開普勒第一定律：所以行星繞太陽運(yùn)行的軌道都呈橢圓，太陽位于橢圓的一焦點(diǎn)上。該定律指出，衛(wèi)星繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng)，地球是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，并且此橢圓軌道在慣性坐標(biāo)系中是固定不變的。如圖3.7所示，衛(wèi)星在橢圓軌道上離地心最近的一點(diǎn)N稱為近地點(diǎn)，離地心最遠(yuǎn)的一點(diǎn)F稱為遠(yuǎn)地點(diǎn)。該橢圓的長半徑為a，短半徑為b，而由式（3.3）可計(jì)算出其偏心率為（3.28）我們用下標(biāo)“s”來代表衛(wèi)星的橢圓軌道，以區(qū)別于3.1.2節(jié)中用以描述地球形狀的基準(zhǔn)橢球體參數(shù)。圖3.7衛(wèi)星軌道平面和軌道平面直角坐標(biāo)系開普勒第二定律：連接行星和太陽的直角在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等。該定律指出，衛(wèi)星運(yùn)行速度是時(shí)刻變化的，在近地點(diǎn)時(shí)最快，而在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)最慢，這是衛(wèi)星在運(yùn)行過程中其動(dòng)能與勢(shì)能時(shí)刻相互交換的結(jié)果。在近地點(diǎn)出，衛(wèi)星勢(shì)能最低，因而它的速度達(dá)到最大。開普勒第三定律：不同行星繞太陽運(yùn)行的公轉(zhuǎn)周期的平方分別與它們的軌道長半徑的立方成正比。假如一顆衛(wèi)星繞地心做長半徑為的橢圓運(yùn)動(dòng)，而另一顆假想衛(wèi)星繞地心做半徑為的圓周（正圓只是橢圓的一個(gè)特例）運(yùn)動(dòng)，那么根據(jù)開普勒第三定律，這兩顆衛(wèi)星繞地球一周所需的時(shí)間相同。這一節(jié)的稍后會(huì)多次提到這個(gè)做圓周運(yùn)動(dòng)的假想衛(wèi)星。開普勒三大行星運(yùn)動(dòng)定律可全部由以下的牛頓（1642~1727）萬有引力定律推導(dǎo)出來：（3.29）其中，矢量F代表質(zhì)量為m的衛(wèi)星受到質(zhì)量為M的地球的引力，矢量代表由地心O指向衛(wèi)星S的距離和方向，即（3.30）和分別為地心和衛(wèi)星在某一慣性坐標(biāo)系中的坐標(biāo)矢量，標(biāo)量代表矢量的長度，而是由地心O指向衛(wèi)星S的單位矢量。根據(jù)力的相互作用原理，地球也受到來自衛(wèi)星的引力，即。對(duì)衛(wèi)星和地球分別應(yīng)用牛頓第二定律得（3.31）（3.32）而以上兩式經(jīng)變形后相減，得衛(wèi)星相對(duì)于地球的加速度方程如下：（3.33）其中上式的最后一步推導(dǎo)用了近似相等，這是因?yàn)樗雎粤伺c地球質(zhì)量M比起來小很多的衛(wèi)星質(zhì)量m。式（3.33）是一個(gè)關(guān)于衛(wèi)星位置矢量r在地心慣性坐標(biāo)系中的非線性微分方程，它實(shí)際上是衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)方程。給定衛(wèi)星的初始條件，我們隊(duì)式（3.33）進(jìn)行一次積分可得到衛(wèi)星的運(yùn)行速度，二次積分可得到衛(wèi)星的空間位置。在前面討論開普勒第三定律時(shí)，我們?cè)岬揭活w圍繞一顆繞地球做半徑為的圓周運(yùn)動(dòng)的假想衛(wèi)星，它的運(yùn)行周期T等于在以長半徑為的橢圓軌道上運(yùn)行的衛(wèi)星運(yùn)行周期。由于式（3.33）對(duì)這顆假想衛(wèi)星同樣成立，因而根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，我們很容易利用式（3.33）推導(dǎo)出開普勒第三定律中關(guān)于T平方與立方之間的比例系數(shù)，即（3.34）盡管式（3.34）是從假想衛(wèi)星的圓周運(yùn)動(dòng)軌道上獲得的，但是開普勒第三定律指出，上式對(duì)于其他做橢圓軌道運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星同樣成立。如果n代表衛(wèi)星的平均角速度，即（3.35）那么由式（3.34）得（3.36）其中，常數(shù)的值已由表3.1中給出。從式（3.36）可看出，地球衛(wèi)星運(yùn)行的平均角速度m只與其軌道長半徑有關(guān)。因?yàn)槟穷w假想衛(wèi)星以恒定的角速度運(yùn)行，所以它的恒定角速度值剛好等于那些在橢圓軌道上運(yùn)行的衛(wèi)星的平均角速度n。3.3.2開普勒軌道參數(shù)GPS接收機(jī)并不是從牛頓萬有引力定律出發(fā)來計(jì)算衛(wèi)星的空間位置的。事實(shí)上，GPS的地面監(jiān)控部分通過持續(xù)接收、測定衛(wèi)星所發(fā)射的信號(hào)來確定衛(wèi)星的運(yùn)行軌道，然后推算出一組以時(shí)間為函數(shù)的軌道參數(shù)來精確描述、預(yù)測衛(wèi)星的運(yùn)行軌道，再將這些軌道參數(shù)上傳給衛(wèi)星，并讓衛(wèi)星轉(zhuǎn)播。GPS接收機(jī)正是從衛(wèi)星信號(hào)上獲取這些參數(shù)，然后利用這些參數(shù)計(jì)算出衛(wèi)星的位置和速度的。GPS衛(wèi)星的無攝橢圓軌道運(yùn)動(dòng)可用一套應(yīng)用廣泛的開普勒軌道參數(shù)來描述，而每套開普勒軌道參數(shù)總共包含6個(gè)：軌道升交點(diǎn)赤經(jīng)、軌道傾角、近地點(diǎn)角距、長半徑、偏心率衛(wèi)星的真近點(diǎn)角。圖3.7和圖3.8勾劃出了這些開普勒軌道參數(shù)的含義，而在具體介紹這些參數(shù)之前，我們將首先解釋一下圖3.7和圖3.8中的坐標(biāo)系。圖3.7中的坐標(biāo)系（X，Y）以地心O為原點(diǎn)，其X與Y坐標(biāo)軸完全在衛(wèi)星軌道平面內(nèi)，而且X軸與衛(wèi)星運(yùn)行軌道的橢圓長軸重合并指向近地點(diǎn)N，故該坐標(biāo)系又稱為軌道平面直角坐標(biāo)系。圖3.7和圖3.8中的坐標(biāo)系是另一個(gè)以地心O為原點(diǎn)的軌道平面直角坐標(biāo)系，其軸指向衛(wèi)星赤道升交點(diǎn)，與和軸構(gòu)成右手系的軸大致指向北極。衛(wèi)星赤道升交點(diǎn)簡稱升交點(diǎn)，它是衛(wèi)星由南向北運(yùn)行時(shí)的軌道與赤道面的一個(gè)交點(diǎn)。在圖3.8中，為當(dāng)前時(shí)刻的WGS-84地心地固坐標(biāo)系，而為地心直角慣性坐標(biāo)系中指向春分點(diǎn)的X軸。如圖3.8所示，作為開普勒軌道參數(shù)之一的升交點(diǎn)赤經(jīng)是地球赤道平面上的春分點(diǎn)和升交點(diǎn)對(duì)地心O的夾角，它指定了衛(wèi)星軌道升交點(diǎn)在地球赤道平面內(nèi)的方位。地心和升交點(diǎn)位于衛(wèi)星軌道平面上，但是通過地心和升交點(diǎn)這兩點(diǎn)的平面有無數(shù)多個(gè)，而衛(wèi)星運(yùn)行的軌道平面只是其中的一個(gè)。衛(wèi)星軌道平面與赤道面之間的夾角稱為軌道傾角，它與升交點(diǎn)赤經(jīng)一起充分決定了衛(wèi)星軌道平面相對(duì)于地心的方位，盡管和兩個(gè)參數(shù)完全決定了衛(wèi)星運(yùn)行的軌道平面，但是在這一平面中，以地心為一焦點(diǎn)的橢圓又存在無數(shù)多個(gè)。近地點(diǎn)角距是衛(wèi)星軌道平面上的升交點(diǎn)與近地點(diǎn)N之間的地心夾角，它進(jìn)一步確定了衛(wèi)星橢圓軌道在軌道平面中的方位，即橢圓長軸和短軸的位置。接著，長半徑和偏心率兩個(gè)開普勒軌道參數(shù)具體規(guī)定了橢圓的大小和形狀。至此，，，，和五個(gè)參數(shù)已經(jīng)完全確定了衛(wèi)星的橢圓運(yùn)行軌道，也就是說，衛(wèi)星在某一時(shí)刻必定位于此橢圓軌道上的某一點(diǎn)處。最后，第6個(gè)開普勒軌道參數(shù)稱為真近點(diǎn)角，它是衛(wèi)星在運(yùn)行軌道上的當(dāng)前位置S與近地點(diǎn)N之間的地心夾角，即。這樣，上述6個(gè)開普勒軌道參數(shù)一起，最終完全制定了某一時(shí)刻的衛(wèi)星相對(duì)于地心O的空間位置。對(duì)于一顆在無極狀態(tài)下運(yùn)行的衛(wèi)星，它的6個(gè)開普勒軌道參數(shù)在地心直角慣性坐標(biāo)系統(tǒng)中只有真近點(diǎn)角是一個(gè)關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，而其他5個(gè)參數(shù)均為常數(shù)。考慮到真近點(diǎn)角與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系比較復(fù)雜，GPS衛(wèi)星星歷實(shí)際上并不直角給出真近點(diǎn)角，而是引入了兩個(gè)輔助量來替代并推導(dǎo)出真近點(diǎn)角，這兩個(gè)輔助量是偏近點(diǎn)角E和平近點(diǎn)角M。如圖3.7所示，點(diǎn)S是衛(wèi)星質(zhì)心在t時(shí)刻軌道上的位置，而通過S的橢圓長軸垂線交長軸于點(diǎn)D，并且垂線DS的延長線與一個(gè)以橢圓中心點(diǎn)C為圓心、半徑為的一個(gè)輔助圓周相交于點(diǎn)Q。這個(gè)輔助圓周正是我們前面多次提及的假想衛(wèi)星的運(yùn)行軌道，所不同的知識(shí)在圖3.7中，該圓周軌道中心從地心O移至點(diǎn)C。我們知道，在t時(shí)刻衛(wèi)星的真近點(diǎn)角為，而與之相應(yīng)的偏近點(diǎn)角E定義為點(diǎn)Q與近地點(diǎn)N之間對(duì)橢圓中心點(diǎn)C的夾角，即。圖3.8開普勒軌道參數(shù)另一個(gè)稱為平近點(diǎn)角M的輔助量是個(gè)虛構(gòu)量，它不與圖3.7中的任何真實(shí)角相對(duì)應(yīng)，但它在軌道計(jì)算中卻非常有用。前面曾提到，那顆做圓周運(yùn)動(dòng)的假想衛(wèi)星和做橢圓運(yùn)動(dòng)的真實(shí)衛(wèi)星的運(yùn)行周期T相等，而且假想衛(wèi)星的運(yùn)行角速度等于真實(shí)衛(wèi)星的平均角速度n。加上這兩顆衛(wèi)星在時(shí)刻同時(shí)通過近地點(diǎn)N并且運(yùn)行方向一致，那么在t時(shí)刻真實(shí)衛(wèi)星的平近點(diǎn)角M定義為假想衛(wèi)星的運(yùn)行角距，即（3.37）偏近點(diǎn)角E和平近點(diǎn)角M的關(guān)系由以下的開普勒方程給出：（3.38）而上式在衛(wèi)星軌道計(jì)算中具有重要意義。因?yàn)闄E圓軌道偏心率是個(gè)常數(shù)，所以給定一個(gè)M值，則可以采用類似于求解式（3.5）的迭代方法，將E從式（3.38）中求解出來。在迭代求解過程中，式（3.38）可改寫成以下的迭代形式：（3.39）其中j為迭代次數(shù)，而在第一次迭代中，E的初始值可賦值為M，并且一般只要經(jīng)過2~3次迭代后即可得到相當(dāng)精確的解。在稍后的例3.1中，我們將運(yùn)用了這種迭代法來求解E。只要從M求得了E，我們就可以根據(jù)圖3.7中的幾何關(guān)系計(jì)算出相應(yīng)的真近點(diǎn)角。簡而言之，借助于與時(shí)間呈簡單線性關(guān)系的平近點(diǎn)角M，我們可以得到用于確定衛(wèi)星瞬間位置的真近點(diǎn)角。為了對(duì)平近點(diǎn)角M的含義略做進(jìn)一步的解釋，我們將式（3.38）的等號(hào)左右兩邊同時(shí)乘以，得（3.40）其中，等號(hào)右邊第一項(xiàng)等于圖3.7中由點(diǎn)C和圓弧NQ構(gòu)成的面積，第二項(xiàng)等于三角形COQ的面積，而它們的兩者之差為點(diǎn)O和圓弧NQ構(gòu)成的面積。因此，式（3.40）等號(hào)左邊的值等于點(diǎn)O和圓弧NQ構(gòu)成的面積，而M可以大致地視為圓弧NQ對(duì)地心O的角距。如圖3.7和圖3.8所示，如果我們得到了真近點(diǎn)角，那么衛(wèi)星的軌道和位置可以更方便地用軌道平面極坐標(biāo)系形式來表達(dá)，其中衛(wèi)星失經(jīng)長度是上一小節(jié)中提到的從地心O（即橢圓焦點(diǎn)）到衛(wèi)星S的距離。橢圓的極坐標(biāo)方程為（3.41）它直角可從如下的橢圓定義出發(fā)推導(dǎo)而得：長半徑為的橢圓上的任一點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離和等于2。我們下一步需要做的是從平近點(diǎn)角M推導(dǎo)出r和v，或者說是從偏近點(diǎn)角E推導(dǎo)出r和v，而確定了r和v，衛(wèi)星在軌道平面中的位置也就得到了唯一確定。由圖3.7中的幾何關(guān)系很容易得到（3.42）而上式可改寫成（3.43）給定E值，那么根據(jù)式（3.41）和式（3.43），我們可以解得v和r如下：（3.44）（3.45）（3.46）和（3.47）解得r和v之后，衛(wèi)星所在位置的極坐標(biāo)即可轉(zhuǎn)換成如圖3.7所示的在軌道平面直角坐標(biāo)系（X，Y）中的坐標(biāo)，即(3.48)將式（3.48）對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，可得以下衛(wèi)星在軌道平面直角坐標(biāo)系（X，Y）中的運(yùn)行速度：（3.49）其中，偏近點(diǎn)角E對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)很容易由式（3.37）和式（3.38）得到。3.3.3衛(wèi)星星歷和歷書參數(shù)以上兩小節(jié)討論了衛(wèi)星在理想狀態(tài)下的無攝運(yùn)動(dòng)軌道以及6個(gè)開普勒軌道參數(shù)，然后在實(shí)際中，衛(wèi)星除了主要受到來自地球的引力外，還會(huì)受到來自其他天體（太陽、月球等）的引力、太陽光輻射壓力以及地球的不規(guī)則形狀、不均勻質(zhì)地等多種因素的影響。在這些復(fù)雜因素的綜合作用下，各個(gè)開普勒軌道參數(shù)將不再是常數(shù)，衛(wèi)星的實(shí)際運(yùn)行軌道也將偏離無攝運(yùn)行軌道，而這種衛(wèi)星軌道偏差在GPS中是絕對(duì)不容忽視的。為了精確描述衛(wèi)星的實(shí)際運(yùn)行軌道，GPS采用了一套擴(kuò)展后的開普勒軌道參數(shù)，它共計(jì)16個(gè)，并且已由上一章的表2.4給出。這套軌道參數(shù)通常稱為星歷參數(shù)，它包含在衛(wèi)星所播發(fā)的導(dǎo)航電文的第二數(shù)據(jù)塊中。我們?cè)诖撕唵谓榻B一下各個(gè)星歷參數(shù)。星歷參數(shù)為一套星歷參數(shù)的參考時(shí)間。若當(dāng)前的GPS時(shí)間在前后的2小時(shí)之內(nèi)，則這套星歷參數(shù)被認(rèn)為是有效的，也就是說，一套星歷參數(shù)的有效期是以為中心的4小時(shí)。每顆衛(wèi)星只播發(fā)關(guān)于其自身的星歷，并且通常每兩小時(shí)播發(fā)一套新的星歷參數(shù)，但在某些特殊或緊急情況下，衛(wèi)星也可能會(huì)加插播發(fā)一套新的星歷參數(shù)。為了更好地鑒別一套星歷的有效期，接收機(jī)通常在所獲得的星歷中添加一個(gè)其被播發(fā)時(shí)的星期數(shù)（WN）參量，從而消除由于不同星期存在相同GPS時(shí)間這一事實(shí)所可能引起的混淆。星歷參數(shù)，，，，和基本上與上一小節(jié)中介紹的6個(gè)開普勒軌道參數(shù)一一對(duì)應(yīng)，所不同的是，GPS衛(wèi)星實(shí)際上播發(fā)平近點(diǎn)角M而不是真近點(diǎn)角v，而這其中的原因已在上一小節(jié)中得到解釋。此外，GPS并不認(rèn)為這6個(gè)參數(shù)在4小時(shí)之內(nèi)全部都是常數(shù)，它們中的有些可以視為與時(shí)間變化成簡單的線性關(guān)系，而有些需要考慮諧波振動(dòng)量。衛(wèi)星星歷用剩下的9個(gè)參數(shù)來直接或間接對(duì)前幾個(gè)開普勒軌道參數(shù)進(jìn)行攝動(dòng)校正，其中，和分別對(duì)M，和進(jìn)行線性校正，和一起對(duì)升交點(diǎn)角距（見例3.1的第6步）進(jìn)行正、余弦調(diào)和校正，和對(duì)軌道半徑進(jìn)行正、余弦調(diào)和校正，而和對(duì)軌道傾角進(jìn)行正、余弦調(diào)和校正。這些攝動(dòng)校正量星歷參數(shù)的含義和運(yùn)用將會(huì)在下一節(jié)的例子中得到更為具體的說明。每顆衛(wèi)星在播發(fā)其自身的星歷參數(shù)的同時(shí)，它還播發(fā)包括自身在內(nèi)的所有衛(wèi)星的歷書參數(shù)。2.5.6節(jié)中的表2.5已列出了關(guān)于一顆衛(wèi)星的10個(gè)歷書參數(shù)，其中和實(shí)際上是亮哥衛(wèi)星時(shí)鐘校正參數(shù)，剩下的8個(gè)歷書參數(shù)大體上與8個(gè)星歷參數(shù)一一對(duì)應(yīng)。需要指出的是，以弧度（rad）為單位的歷書參數(shù)，只有加上后才可與星歷參數(shù)對(duì)等比較，即（3.50）用一顆衛(wèi)星的星歷與歷書參數(shù)是由GPS地面監(jiān)控部分相互獨(dú)立地推算出來的，換句話說，它們之間的差異不但是參數(shù)個(gè)數(shù)多少的不同，而且描述同一個(gè)衛(wèi)星軌道的星歷和歷書中通常有著互不相同的參數(shù)值。歷書省去了星歷中的一些攝動(dòng)校正量，其中的一個(gè)主要原因是為了減少傳播和保存歷書的字節(jié)數(shù)。同時(shí)，對(duì)于有效期為半年以上的歷書來說，星歷中那些短期有效的攝動(dòng)校正量沒有多大意義，甚至根本不適用于歷書模型。在以下兩節(jié)，我們將分別介紹如何利用這些星歷參數(shù)來計(jì)算衛(wèi)星的空間位置和運(yùn)行速度，并希望讀者在計(jì)算過程中加深對(duì)各個(gè)參數(shù)的理解。這一計(jì)算方法和過程同樣完全適合于利用歷程參數(shù)來計(jì)算衛(wèi)星的位置和速度，只是在計(jì)算過程中將星歷所包含但歷史所沒有的那些攝動(dòng)校正參數(shù)值全部賦值為零。一般來說，根據(jù)有效星歷得到的衛(wèi)星位置與速度值相當(dāng)準(zhǔn)確，其中三維位置誤差的均方差大致為3~5m，可用于GPS定位于定速計(jì)算；從而有效歷書得到的衛(wèi)星位置與速度值準(zhǔn)確度不高，一般只能用于接收機(jī)對(duì)衛(wèi)星信號(hào)的搜索和捕獲。GPS衛(wèi)星實(shí)際播發(fā)過的歷書可從網(wǎng)頁上下載，而播發(fā)過的星歷則可從網(wǎng)頁上下載。3.4衛(wèi)星空間位置的計(jì)算利用星歷參數(shù)計(jì)算出GPS衛(wèi)星在某一時(shí)刻的空間位置是GPS接收機(jī)為實(shí)現(xiàn)定位而必須完成的重要一步，而本節(jié)將通過一個(gè)實(shí)際例子來詳細(xì)解釋這一計(jì)算方法和步驟。盡管這一計(jì)算通常需要雙精度浮點(diǎn)運(yùn)算，但是因?yàn)橄抻谄覀冎伙@示各個(gè)參數(shù)和變量小數(shù)點(diǎn)后的若干數(shù)字。另外，因?yàn)樾菤v中的角度參數(shù)對(duì)衛(wèi)星位置的計(jì)算值飛行敏感，所以GPS界面控制文件規(guī)定的值統(tǒng)一取為3.1415926535898?！纠?.1】以下是一顆衛(wèi)星（PRN1）在某日播發(fā)的一組星歷參數(shù)：以上這些參數(shù)值完全是按照（GPS界面控制文件）的規(guī)則編譯出來的，它們均有常規(guī)、默認(rèn)的單位和比例。試根據(jù)這套星歷參數(shù)，計(jì)算此衛(wèi)星在信號(hào)發(fā)射時(shí)刻t（GPS時(shí)間）為239050.7223s時(shí)的空間位置。解：參照由文獻(xiàn)[6]提供的計(jì)算方法，我們將這一計(jì)算過程分解成以下幾步。第1步：計(jì)算規(guī)化時(shí)間衛(wèi)星星歷給出的軌道參數(shù)是以星歷參考時(shí)間前后的兩個(gè)小時(shí)之間，即的絕對(duì)值必須小于7200s。因?yàn)镚PS時(shí)間在每周六午夜零時(shí)重新置零，所以由上式計(jì)算得到的值有時(shí)會(huì)引入604800s的偏差。當(dāng)由式（3.51）計(jì)算得到的大于30240s時(shí)，則應(yīng)減去604800s；否則，當(dāng)小于-302400s時(shí)，則應(yīng)加上604800s。如果星歷的星期數(shù)不等于當(dāng)前的星期數(shù)，比如這套星歷是接收機(jī)很久以前所保存的，那么兩者的星期數(shù)之差必須轉(zhuǎn)換成秒數(shù)后加到由式（3.51）計(jì)算所得的上。正如3.3.3節(jié)所指出的那樣，我們需要同時(shí)檢查星歷的參考時(shí)間和星期數(shù)才能決定它是否仍在當(dāng)前星期和當(dāng)前t時(shí)刻有效。假定星歷的星期數(shù)與當(dāng)前的星期數(shù)相等，那么將t和由星歷給出的代入式（3.51），可得=-5749.277700s。該規(guī)化時(shí)間值已在302400s的范圍之內(nèi)，同時(shí)它的絕對(duì)值也小于7200s。在GPS和GPS接收機(jī)均正常運(yùn)行的情況下，值一般應(yīng)該是個(gè)負(fù)數(shù)。有了規(guī)化時(shí)間，那么我們下一步可以根據(jù)模型求得在信號(hào)發(fā)射時(shí)刻t（即在規(guī)化時(shí)間）的各個(gè)軌道參數(shù)。我們將在各個(gè)星歷參數(shù)后面添加一個(gè)下標(biāo)“k”，以此代表它們?cè)谶@一規(guī)化時(shí)間時(shí)的值。第2步：計(jì)算衛(wèi)星的平均角速度n我們將衛(wèi)星星歷給出的值代入式（3.36），可得那顆在圓周軌道上運(yùn)行的假想衛(wèi)星的（平均）角速度。校正后的衛(wèi)星平均角速度n為（3.52）而將星歷提供的平均角速度校正值代入上式，得。第3步：計(jì)算信號(hào)發(fā)射時(shí)刻的平近點(diǎn)角將星歷給出的代入以下的線性模型公式：（3.53）可得時(shí)的平近點(diǎn)角=-1.903328rad。由于此值不在0與之間，故可將值加上后變成4.379857rad。事實(shí)上，式（3.53）只是式（3.37）的另一種表達(dá)形式。第4步：計(jì)算信號(hào)發(fā)射時(shí)刻的偏近點(diǎn)角給出了平近點(diǎn)角和星歷參數(shù)，我們通?？梢赃\(yùn)用迭代法將偏近點(diǎn)角從開普勒方程（3.38）中求解出來。的迭代初始值可置為，而根據(jù)式（3.39）所計(jì)算出的前兩次迭代結(jié)果依次為4.374269與4.374280。在這一步，我們接的=-1.914477rad。第5步：計(jì)算信號(hào)發(fā)射時(shí)刻的真近點(diǎn)角將和代入式（3.44）、式（3.45）和式（3.46），得和從而求得值在之間的真近點(diǎn)角rad。第6步：計(jì)算信號(hào)發(fā)射時(shí)刻是升交點(diǎn)角距將衛(wèi)星星歷給出的代入下式：（3.54）得到升交點(diǎn)角距=-3.631935rad。如圖3.8所示升交點(diǎn)角距是衛(wèi)星當(dāng)前位置點(diǎn)S與升交點(diǎn)相對(duì)于地心O的夾角。第7步：計(jì)算信號(hào)發(fā)射時(shí)刻的攝動(dòng)校正項(xiàng)，和將星歷參數(shù)，，，，，和由上一步得到的升交點(diǎn)角距代入以下各式：（3.55）（3.56）（3.57）可得二次諧波攝動(dòng)校正量和。第8步：計(jì)算攝動(dòng)校正后的升交點(diǎn)角距、衛(wèi)星矢徑長度和軌道傾角將上一步計(jì)算得到的攝動(dòng)校正量代入以下各式：（3.58）（3.59）（3.60）可得-3.631937，26612441.68和0.9848407，其中參數(shù)，，和均由衛(wèi)星星歷給出。第9步：計(jì)算信號(hào)發(fā)射時(shí)刻衛(wèi)星在軌道平面的位置通過以下公式將極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成在軌道平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)：（3.61A）（3.61B）得-23476720.79m和12532582.86m，同時(shí)。如圖3.8所示，這里的直角坐標(biāo)系的軸是由地心指向衛(wèi)星升交點(diǎn)，而不是指向近地點(diǎn)，這正是式（3.48）與式（3.61）的不同之處。第10步：計(jì)算信號(hào)發(fā)射時(shí)刻的升交點(diǎn)赤經(jīng)升交點(diǎn)赤經(jīng)的線性模型如下：（3.62）由此可得，-16.393745rad，這等價(jià)于值在0至2直角的2.455811rad。在式（3.62）中，和由衛(wèi)星星歷給出，而表3.1給出了地球自轉(zhuǎn)角速度常數(shù)的值。注意，式（3.62）已經(jīng)考慮了地球自轉(zhuǎn)對(duì)衛(wèi)星升交點(diǎn)與格林尼治子午面之間相對(duì)位置關(guān)系的影響，也就是說，由上式得到的值直接是t時(shí)刻的衛(wèi)星升交點(diǎn)在t時(shí)刻的WGS-84大地坐標(biāo)系中的經(jīng)度，這便于下一步將衛(wèi)星位置從軌道平面直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到WGS-84地心地固直角坐標(biāo)。第11步：計(jì)算衛(wèi)星在WGS-84地心地固直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)如圖3.8所示，軌道平面直角坐標(biāo)系先繞軸旋轉(zhuǎn)，再繞旋轉(zhuǎn)后的軸旋轉(zhuǎn)，由此轉(zhuǎn)變成WGS-84地心地固直角坐標(biāo)系。先后利用坐標(biāo)變換公式（3.11）和式（3.10），得（3.63A）(3.63B)(3.63C)代入數(shù)值后，最終得到了t時(shí)刻該衛(wèi)星在WGS-84地心地固直角坐標(biāo)系中以米為單位的坐標(biāo)值，即（13780293.30，-20230949.12，,1441947.44）。3.5衛(wèi)星運(yùn)行速度的計(jì)算如果我們只要求用戶GPS接收機(jī)實(shí)現(xiàn)定位，那么一般來說計(jì)算出各顆可見衛(wèi)星的空間位置應(yīng)當(dāng)就足夠了。如果我們還要求確定用戶的運(yùn)動(dòng)速度，那么接收機(jī)還需要計(jì)算出各顆衛(wèi)星的運(yùn)行速度。這一節(jié)將繼續(xù)上一節(jié)中的例子，從而詳細(xì)講解如何利用衛(wèi)星星歷參數(shù)來計(jì)算衛(wèi)星運(yùn)行速度的方法和步驟。簡單地講，衛(wèi)星的運(yùn)行速度等于衛(wèi)星的空間位置對(duì)時(shí)間的變化率。衛(wèi)星無攝運(yùn)動(dòng)的速度公式（3.49）是通過對(duì)位置公式（3.48）求導(dǎo)得到的，那么類似地，我們可通過對(duì)式（3.63）求導(dǎo)來推導(dǎo)出以下用星歷參數(shù)表達(dá)的衛(wèi)星速度公式：（3.64A）(3.64B)(3.64C)需要提醒的是，式（3.63）等號(hào)右邊的所有參量全部都是個(gè)關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，而我們接下來要做的是推導(dǎo)出式（3.64）中等號(hào)右邊的各個(gè)導(dǎo)數(shù)值。式（3.64）中的和可由式（3.61）對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得到，即（3.65A）(3.65B)其中，，，和可分別由式（3.58）、式（3.59）、式（3.60）和式（3.62）對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得到，即（3.66）（3.67）（3.68）（3.69）其中，，和可分別由式（3.55）、式（3.56）和式（3.57）對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得到，即（3.70）（3.71）（3.72）其中，可由式（3.54）對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得到，即（3.73）而對(duì)式（3.44）進(jìn)行求導(dǎo)和整理后可得（3.74）其中，式（3.67）和（3.74）中的可由式（3.38）對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得到，即（3.75）而由式（3.53）得（3.76）至此，我們得到了式（3.64）中等號(hào)右邊的各個(gè)參變量?！纠?.2】接著上一節(jié)的例3.1，試根據(jù)給出的衛(wèi)星星歷參數(shù)計(jì)算該衛(wèi)星在信號(hào)發(fā)射t時(shí)刻時(shí)的運(yùn)行速度。解：緊接著例3.1的第11步，我們將衛(wèi)星運(yùn)行速度的計(jì)算過程分成以下幾步。第12步：計(jì)算信號(hào)發(fā)射時(shí)刻的由式（3.76）和式（3.75）得。第13步：計(jì)算信號(hào)發(fā)射時(shí)刻的由式（3.74）和式（3.73）得。第14步：計(jì)算信號(hào)發(fā)射時(shí)刻的攝動(dòng)校正項(xiàng)，和由式（3.70）、式（3.71）和式（3.72）分別得，和。第15步：計(jì)算信號(hào)發(fā)射時(shí)刻的，，和由式（3.66）、式（3.67）、式（3.68）和式（3.69）分別得，，和。第16步：計(jì)算信號(hào)發(fā)射時(shí)刻衛(wèi)星在軌道平面直角坐標(biāo)系中的速度由式（3.65）得和。第17步：計(jì)算衛(wèi)星在WGS-84地心地固直角坐標(biāo)系和GPS時(shí)間的重要性。由GPS衛(wèi)星星歷與歷書參數(shù)計(jì)算得到的衛(wèi)星位置和運(yùn)行速度均表達(dá)與WGS-84坐標(biāo)系之中，同時(shí)WGS-84又提供了計(jì)算中所需要的有關(guān)地球的常數(shù)。3.6衛(wèi)星軌道的插值計(jì)算

3.4節(jié)和3.5節(jié)利用衛(wèi)星星歷參數(shù)分別計(jì)算了一顆衛(wèi)星在某一時(shí)刻的位置和速度，而得到各個(gè)可見衛(wèi)星的位置和速度是GPS接收機(jī)實(shí)現(xiàn)定位、定速和定時(shí)的必要條件，并且計(jì)算得到的衛(wèi)星位置和速度值的準(zhǔn)確度也將直接影響到接收機(jī)定位、定速和定時(shí)的誤差大小。假如GPS接收機(jī)每秒鐘定位、定速一次，那么在每一秒鐘內(nèi)，接收機(jī)至少需要計(jì)算一次所有（少則4顆，多則10顆）可見衛(wèi)星的位置和速度?？梢韵胂螅@一計(jì)算過程所需的計(jì)算量有多大。計(jì)算量越大，則意味著完成運(yùn)算所需的時(shí)間越長和接收機(jī)芯片的功耗越高。為了保證對(duì)衛(wèi)星信號(hào)的連續(xù)跟蹤，接收機(jī)在每秒鐘內(nèi)必須完成對(duì)衛(wèi)星信號(hào)采樣數(shù)據(jù)的處理運(yùn)算，這就要求整個(gè)定位計(jì)算必須在剩下的有限時(shí)間內(nèi)完成。因此，我們一方面可以增強(qiáng)接收機(jī)中微處理器的運(yùn)算能力，另一方面要盡可能降低信號(hào)跟蹤處理和定位運(yùn)算的計(jì)算量，使接收機(jī)在每秒鐘能及時(shí)完成信號(hào)跟蹤處理和定位運(yùn)算等各項(xiàng)應(yīng)盡的計(jì)算任務(wù)。

盡管接收機(jī)在每次定位運(yùn)算中計(jì)算各顆衛(wèi)星的位置和速度是必要的，但是如3.4節(jié)和3.5節(jié)所介紹的那種復(fù)雜的計(jì)算過程卻是有可能避免的。圖3.9(a)與圖3.9(b)的三條曲線分別是某顆衛(wèi)星的位置與速度在WGS-84地心地固坐標(biāo)系中的X,Y和Z分量隨時(shí)間的變化情況，其中時(shí)問坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)應(yīng)于該衛(wèi)星當(dāng)時(shí)的一套有效星歷的參考時(shí)間。圖中的所有這些位置和速度值均是根據(jù)此星歷參數(shù)按照前面兩節(jié)介紹的方法計(jì)算出來的，并且所有各點(diǎn)的時(shí)間值都位于前后的兩小時(shí)之內(nèi)，因而這些位置和速度計(jì)算值相當(dāng)準(zhǔn)確。圖3.9表明，衛(wèi)星位置和速度的各個(gè)分量隨時(shí)間平滑地變化。在幾分鐘的時(shí)段內(nèi)，它們幾乎呈線性變化，即便在4小時(shí)的長時(shí)段內(nèi)，位置和速度的各個(gè)分量也均可用一個(gè)階數(shù)不超過3次的曲線來逼近和描述。

如果衛(wèi)星的一段軌道可用一個(gè)以時(shí)間為函數(shù)的分段插值多項(xiàng)式表示，那么計(jì)算衛(wèi)星的位置和速度就相當(dāng)于計(jì)算插值多項(xiàng)式在一點(diǎn)處的值，這樣計(jì)算量可以大幅度減少。同時(shí)，如果此分段插值多項(xiàng)式構(gòu)造得恰當(dāng)，那么這種插值方法不會(huì)引入很大的衛(wèi)星位置和速度誤差。另外，GPS接收機(jī)定位結(jié)果的平滑、穩(wěn)定性還要求插值多項(xiàng)式及其導(dǎo)數(shù)連續(xù)、平滑。對(duì)于這個(gè)典型的插值問題，文獻(xiàn)[16]認(rèn)為時(shí)間間隔為100-200s的分段三次埃米爾特插值法最理想，其中由該插值法計(jì)算所得的衛(wèi)星位置和速度的誤差分別小于10cm和1mm/s，而它的計(jì)算比直接用衛(wèi)星星歷參數(shù)來計(jì)算衛(wèi)星位黃和速度的方法要快約20倍。

若一個(gè)衛(wèi)星軌道插值計(jì)算法需要利用衛(wèi)星運(yùn)行的加速度信息，則類似于3.5節(jié)對(duì)衛(wèi)星位置求導(dǎo)而得到衛(wèi)星速度的計(jì)算公式，我們可對(duì)衛(wèi)星速度計(jì)算公式（3.64）繼續(xù)求導(dǎo)而得衛(wèi)星加速度的計(jì)算公式。接下來，我們將給出根據(jù)衛(wèi)星星歷計(jì)算衛(wèi)星運(yùn)行加速度的計(jì)算公式。圖3.9隨時(shí)間變化的衛(wèi)星位置和速度式（3.76）至式（3.65）對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得（3.77）（3.78）（3.79）（3.80）（3.81）（3.82）（3.83）（3.84）（3.85）（3.86）（3.87）（3.88A）（3.88B）然后對(duì)式（3.64）求導(dǎo)，得加速度計(jì)算公式為(3.89A)(3.89B)(3.89C)其中，(3.90)(3.91)第4章GPS測雖及其誤差GPS接收機(jī)若要實(shí)現(xiàn)定位，則必須解決如下兩個(gè)問題：一是要知道各顆可見衛(wèi)星在空間的準(zhǔn)確位置，二是要測量從接收機(jī)到這些衛(wèi)星的精確距離。第3章已經(jīng)解決了第一個(gè)問題，而本章將解決第二個(gè)問題。GPS接收機(jī)對(duì)每顆衛(wèi)星產(chǎn)生偽距和載波相位兩個(gè)基本距離測量值，其中4.1節(jié)將介紹偽距和與之相關(guān)的測距碼碼相位測量值，而4.2節(jié)將介紹載波相位及其相關(guān)的多普勒頻移和積分多普勒測量值。接著，4.3節(jié)將詳細(xì)分析GPS測量值中的各個(gè)誤差成分，而4.4節(jié)將簡單介紹能夠有效降低或者消除測量誤差的差分GPS原理。根據(jù)偽距與載波相位測量值之間的相互關(guān)系，4.5節(jié)將首先介紹經(jīng)載波相位測量值平滑后的偽距，然后給出一種利用偽距來略估算載波相位測量值中周整模糊度的方法。4.1偽距測量值偽距在GPS領(lǐng)域是一個(gè)非常重要的概念，它是GPS接收機(jī)對(duì)衛(wèi)星信號(hào)的一個(gè)最基本的距離測量值。測量多顆可見衛(wèi)星的偽距是下一章所要介紹的GPS接收機(jī)實(shí)現(xiàn)單點(diǎn)絕對(duì)定位的必要條件。4.1.1偽距的概念如圖4.1所示、某衛(wèi)星（編號(hào)為s）按照其自備的衛(wèi)星時(shí)鐘在時(shí)刻發(fā)射出某一信號(hào)。我們將這個(gè)時(shí)刻稱為GPS信號(hào)的發(fā)射時(shí)間。該信導(dǎo)在時(shí)刻被用戶GPS接收機(jī)接收到，我們將稱為GPS信號(hào)的接收時(shí)間，它是從接收機(jī)上的時(shí)鐘讀出來的。這樣，我們?cè)诖颂幧婕癎PS時(shí)間、衛(wèi)星時(shí)鐘和接收機(jī)時(shí)鐘三種時(shí)間，其中3.2節(jié)已經(jīng)對(duì)GPS時(shí)間坐標(biāo)系統(tǒng)和時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)的GPS時(shí)間（GPST）做了介紹。圖4.1偽距的測量用戶接收機(jī)時(shí)鐘產(chǎn)生的時(shí)間通常與GPS時(shí)間不同步。假設(shè)對(duì)應(yīng)于信號(hào)接收時(shí)間的GPS時(shí)間實(shí)際上等于，那么我們可將GPS時(shí)間為t時(shí)的接收機(jī)時(shí)鐘記為，并將此時(shí)的接收機(jī)時(shí)鐘超前GPS時(shí)間的量記為，即（4.1）式中，通常稱為接收機(jī)時(shí)鐘鐘差，其值通常來說是未知的，并且是一個(gè)關(guān)于GPS時(shí)間的函數(shù)。各個(gè)衛(wèi)星時(shí)鐘也不可能與GPS時(shí)間嚴(yán)格同步。我們?cè)诘?章中已經(jīng)知道，衛(wèi)星播發(fā)的導(dǎo)航電文中的第一數(shù)據(jù)塊含有衛(wèi)星時(shí)鐘校正參數(shù)，而這些參數(shù)正是用來校正衛(wèi)星時(shí)鐘鐘差即衛(wèi)星時(shí)鐘超前GPS時(shí)間的量，這使得各個(gè)校正后的衛(wèi)星時(shí)鐘與GPS時(shí)間保持同步。GPS時(shí)間與衛(wèi)星時(shí)鐘存在以下關(guān)系：（4.2）其中，衛(wèi)星時(shí)鐘鐘差可以視為已知的，而4.3.1節(jié)將介紹如何由衛(wèi)星時(shí)鐘校正參數(shù)求得此衛(wèi)星鐘差值。如果GPS信號(hào)從衛(wèi)星到接收機(jī)所需的實(shí)際傳播時(shí)間為，那么依照式(4.2)，GPS時(shí)間與衛(wèi)星時(shí)鐘在信號(hào)發(fā)射時(shí)刻時(shí)的關(guān)系可表達(dá)成（4.3）在以上各式中，我們用下標(biāo)（比如“”）來指代接收機(jī)，用上標(biāo)（比如“”）來指代和區(qū)分不同的衛(wèi)星，而上標(biāo)中加上括號(hào)“()”只是為了將其與指數(shù)區(qū)別開來。這種上、下標(biāo)非常形象地反映了通常情況下的接收機(jī)與盟星之間的相對(duì)位置關(guān)系，而本書的各個(gè)章節(jié)一致采用這種上、下標(biāo)表達(dá)方式。GPS接收機(jī)根據(jù)接收機(jī)時(shí)鐘在時(shí)刻對(duì)GPS信號(hào)進(jìn)行采樣，然后對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行處理，可得到標(biāo)記在GPS信號(hào)上的發(fā)射時(shí)間。偽距定義為信號(hào)接收時(shí)間與信號(hào)發(fā)射時(shí)間之間的差異再乘以光在真空中的速度，即（4.4）因?yàn)榻邮諜C(jī)時(shí)鐘與衛(wèi)星時(shí)鐘不同步，所以被稱為“偽”距。將式（4.1）和式（4.3）代入上式，得+(4.5)在大氣折射效應(yīng)的作用下，電磁波在大氣層中的實(shí)際傳播速度要小于其在真空中的速c。這樣，GPS信號(hào)的實(shí)際傳播時(shí)間可想象成由以下兩部分組成：一是信號(hào)以真空光速c穿過衛(wèi)星與接收機(jī)之問的幾何距離r所需的傳播時(shí)間，二是大氣折射造成的傳播延時(shí)，即(4.6)其中，大氣傳播延時(shí)又被分解成電離層延時(shí)和對(duì)流層延時(shí)兩部分，它們的值可經(jīng)測量或利用數(shù)學(xué)模型估算獲得，因而可以視為已知的：而幾何距離代表時(shí)的衛(wèi)星位置與時(shí)的接收機(jī)位置之間的直線距離。因?yàn)榻邮諜C(jī)位置待定，所以幾何距離是一個(gè)未知量。將式（4.6）代入式（4.5），得=+++(4.7)我們注意到，式（4.7）引入一個(gè)值未知的偽距測量噪聲量，它代表了所有未直接體現(xiàn)在式（4.7）中的各種誤差總和，例如，由衛(wèi)星星歷參數(shù)得到的衛(wèi)星位置、衛(wèi)星時(shí)鐘校正模型和大氣延時(shí)估計(jì)值等存在著不可避免的誤差，并且偽距測量值還受到多路徑、接收機(jī)噪聲等多種誤差源的影響，而我們將會(huì)在4.3節(jié)詳細(xì)分析各種誤差源。式（4.7）中的鐘差和各項(xiàng)測量誤差再次說明了由式（4.4）定義的p(f)是“偽”距，而不是真正的幾何距離。在理解并牢記了偽距中的衛(wèi)星位置是在信號(hào)發(fā)射時(shí)刻而接收機(jī)位置是在信號(hào)接收時(shí)刻這一區(qū)別后，我們可省略式(4.7)中的時(shí)間標(biāo)志而簡寫成（4.8）上式稱為偽距觀測方程式，它在GPS定位中極為重要，是接收機(jī)利用偽距實(shí)現(xiàn)單點(diǎn)絕對(duì)定位的基本方程式。需要說明的是，在不引起混淆的情況F，表面上看起來代表著時(shí)間和長度的不同物理參量在GPS領(lǐng)域中經(jīng)常被混合使用，而時(shí)間量與長度量之間的變換因子是光速c。例如，式（4.8）完全可以改寫成（4.9）甚至寫成（4.10）其中，大氣延時(shí)I和T在式(4.8)中是個(gè)時(shí)間量，可它們?cè)谑剑?.9）和式（4.10）中是個(gè)長度量，而讀者自己可輕易地辨別出接收機(jī)鐘差和衛(wèi)星鐘差在上述公式中究竟是個(gè)時(shí)間量還是長度量。如果各種校正量和誤差值是個(gè)以秒為單位的時(shí)間量，那么它們通常會(huì)是一個(gè)非常小的數(shù)，這既不方便也不直觀。例如，我們常說電離層延時(shí)相當(dāng)于6m，而很少說它等于，盡管這兩種說法本質(zhì)上一致；再例如，第2章講到了C/A碼．它的碼寬既可當(dāng)做時(shí)間量也可當(dāng)做長度量，一個(gè)C／A碼碼片的寬度約等于10-6s，或者說約等于300m。一般來說，將偽距觀測方程式（4.8）中的所有參量統(tǒng)一轉(zhuǎn)換成以米為單位的長度量這種表達(dá)方式會(huì)比較方便、實(shí)用。偽距觀測方程式（4.10）中的均可視為已知量，故我們可定義校正后的偽距測量值為（4.11）這樣，式(4.10)可改寫成（4.12）上式將未知量和含有未知參數(shù)的量全部移到了等號(hào)左邊，而將已知的測量值移到了等號(hào)右邊，這便于在下一章建立偽距定位方程式。4.1.2偽距與測距碼相位上一小節(jié)指出，偽距是信號(hào)接收時(shí)間與信號(hào)發(fā)射時(shí)間之間的差異再乘以真空光速，其中信號(hào)接收時(shí)間氣是直接從GPS接收機(jī)時(shí)鐘上讀出的，而接收機(jī)從信號(hào)上獲取發(fā)射時(shí)間就得涉及對(duì)信號(hào)中測距碼（即C/A碼）相位的測量。用來測量測距碼相位的接收機(jī)碼跟蹤環(huán)路將在第12章中給予詳細(xì)介紹，而本節(jié)的目的在于闡述偽距與碼相位之間的關(guān)系。實(shí)際上，接收機(jī)直接測量的不是信號(hào)發(fā)射時(shí)間，更不是偽距，而是碼相位(CP)，它是通過接收機(jī)內(nèi)部碼跟蹤環(huán)路上昀C/A碼發(fā)生器和C/A碼相關(guān)器獲得的。如圖4.2所示，接收機(jī)通過碼相關(guān)器對(duì)接收到的衛(wèi)星信號(hào)與其內(nèi)部復(fù)制的C/A碼做相關(guān)分析，并利用第2章所介紹的C/A碼良好的自相關(guān)特性，從而測得在接收時(shí)刻氣時(shí)所接收到的衛(wèi)星信號(hào)中的C/A碼相位值CP。所謂碼相位，指的是最新接收到的片刻C/A碼在一整周期C/A碼中的位置,其值在0-1023碼片之間，并且通常不是個(gè)整數(shù)。圖4.2衛(wèi)星發(fā)射信號(hào)時(shí)間的組成部分我們從衛(wèi)星產(chǎn)生C/A碼的時(shí)間機(jī)理上可以看出，該C/A碼相位值反映著衛(wèi)星播發(fā)此片刻信號(hào)時(shí)的衛(wèi)星時(shí)間，故信號(hào)發(fā)射時(shí)間和偽距是在碼相位測量值的基礎(chǔ)上組裝起來的。然而，在接收機(jī)測得碼相位后，信號(hào)發(fā)射時(shí)間未必就一定能夠被組裝成功。只有接收機(jī)對(duì)接收到的衛(wèi)星信號(hào)進(jìn)入了子幀同步狀態(tài)（見2.5.2節(jié)）后，即接收機(jī)已經(jīng)搜索到并鎖定了導(dǎo)航電文的子幀起始沿后，我們才有可能根據(jù)第2章所介紹的有關(guān)導(dǎo)航電文格式的知識(shí)將信號(hào)發(fā)射時(shí)間構(gòu)筑起來。圖4.2描述了信號(hào)發(fā)射時(shí)間的各個(gè)組成部分，而以下是信號(hào)發(fā)射時(shí)間相應(yīng)的