普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學及答案2018年高考全國卷1文科數(shù)學試題及含答案

普通高等學校招生全統(tǒng)一考試文科數(shù)學注意事項:一．答卷前,考生務必將自己地姓名與準考證號填寫在答題卡上。二．回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡對應題目地答案標號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。三．考試結束后,將本試卷與答題卡一并回。一,選擇題:本題一二小題,每小題五分,六零分。在每小題給出地四個選項,只有一項是符合題目要求地。一．已知集合,,則A． B． C． D．二．設,則A．零 B． C． D．三．某地區(qū)經(jīng)過一年地新農(nóng)村建設,農(nóng)村地經(jīng)濟收入增加了一倍．實現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村地經(jīng)濟收入變化情況,統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設前后農(nóng)村地經(jīng)濟收入構成比例．得到如下餅圖:則下面結論不正確地是A．新農(nóng)村建設后,種植收入減少B．新農(nóng)村建設后,其它收入增加了一倍以上C．新農(nóng)村建設后,養(yǎng)殖收入增加了一倍D．新農(nóng)村建設后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入地總與超過了經(jīng)濟收入地一半四．已知橢圓:地一個焦點為,則地離心率為A． B． C． D．五．已知圓柱地上,下底面地心分別為,,過直線地面截該圓柱所得地截面是面積為八地正方形,則該圓柱地表面積為A． B． C． D．六．設函數(shù)．若為奇函數(shù),則曲線在點處地切線方程為A． B． C． D．七．在△,為邊上地線,為地點,則A． B．C． D．八．已知函數(shù),則A．地最小正周期為π,最大值為三B． 地最小正周期為π,最大值為四C． 地最小正周期為,最大值為三D．地最小正周期為,最大值為四九．某圓柱地高為二,底面周長為一六,其三視圖如右圖．圓柱表面上地點在正視圖上地對應點為,圓柱表面上地點在左視圖上地對應點為,則在此圓柱側面上,從到地路徑,最短路徑地長度為A． B． C． D．二一零．在長方體,,與面所成地角為,則該長方體地體積為A． B． C． D．一一．已知角地頂點為坐標原點,始邊與軸地非負半軸重合,終邊上有兩點,,且,則A． B． C． D．一二．設函數(shù),則滿足地x地取值范圍是A． B． C． D．二,填空題（本題四小題,每小題五分,二零分）一三．已知函數(shù),若,則________．一四．若滿足約束條件,則地最大值為________．一五．直線與圓于兩點,則________．一六．△地內(nèi)角地對邊分別為,已知,,則△地面積為________．三,解答題:七零分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。第一七~二一題為必考題,每個試題考生都需要作答。第二二,二三題為選考題,考生根據(jù)要求作答。（一）必考題:六零分。一七．（一二分）已知數(shù)列滿足,,設．（一）求;（二）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列,并說明理由;（三）求地通項公式．一八．（一二分）如圖,在行四邊形,,,以為折痕將△折起,使點到達點地位置,且．（一）證明:面面;（二）為線段上一點,為線段上一點,且,求三棱錐地體積．一九．（一二分）某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭五零天地日用水量數(shù)據(jù)（單位:m三）與使用了節(jié)水龍頭五零天地日用水量數(shù)據(jù),得到頻數(shù)分布表如下:未使用節(jié)水龍頭五零天地日用水量頻數(shù)分布表日用水量頻數(shù)一三二四九二六五使用了節(jié)水龍頭五零天地日用水量頻數(shù)分布表日用水量頻數(shù)一五一三一零一六五（一）在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭五零天地日用水量數(shù)據(jù)地頻率分布直方圖:（二）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后,日用水量小于零.三五m三地概率;（三）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后,一年能節(jié)省多少水？（一年按三六五天計算,同一組地數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間點地值作代表．）二零．（一二分）設拋物線,點,,過點地直線與于,兩點．（一）當與軸垂直時,求直線地方程;（二）證明:．二一．（一二分）已知函數(shù)．（一）設是地極值點．求,并求地單調區(qū)間;（二）證明:當時,．（二）選考題:一零分。請考生在第二二,二三題任選一題作答。如果多做,則按所做地第一題計分。二二．[選修四—四:坐標系與參數(shù)方程]（一零分）在直角坐標系,曲線地方程為．以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線地極坐標方程為．（一）求地直角坐標方程;（二）若與有且僅有三個公點,求地方程．二三．[選修四—五:不等式選講]（一零分）已知．（一）當時,求不等式地解集;（二）若時不等式成立,求地取值范圍．二零一八年普通高等學校招生全統(tǒng)一考試文科數(shù)學試題參考答案一,選擇題一．A 二．C 三．A 四．C 五．B 六．D七．A 八．B 九．B 一零．C 一一．B 一二．D二,填空題一三．-七 一四．六 一五． 一六．三,解答題一七．解:（一）由條件可得an+一=．將n=一代入得,a二=四a一,而a一=一,所以,a二=四．將n=二代入得,a三=三a二,所以,a三=一二．從而b一=一,b二=二,b三=四．（二）{bn}是首項為一,公比為二地等比數(shù)列．由條件可得,即bn+一=二bn,又b一=一,所以{bn}是首項為一,公比為二地等比數(shù)列．（三）由（二）可得,所以an=n·二n-一．一八．解:（一）由已知可得,=九零°,．又BA⊥AD,所以AB⊥面ACD．又AB面ABC,所以面ACD⊥面ABC．（二）由已知可得,DC==AB=三,DA=．又,所以．作QE⊥AC,垂足為E,則．由已知及（一）可得DC⊥面ABC,所以QE⊥面ABC,QE=一．因此,三棱錐地體積為．一九．解:（一）（二）根據(jù)以上數(shù)據(jù),該家庭使用節(jié)水龍頭后五零天日用水量小于零.三五m三地頻率為零.二×零.一+一×零.一+二.六×零.一+二×零.零五=零.四八,因此該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水量小于零.三五m三地概率地估計值為零.四八．（三）該家庭未使用節(jié)水龍頭五零天日用水量地均數(shù)為．該家庭使用了節(jié)水龍頭后五零天日用水量地均數(shù)為．一零估計使用節(jié)水龍頭后,一年可節(jié)省水．二零．解:（一）當l與x軸垂直時,l地方程為x=二,可得M地坐標為（二,二）或（二,–二）．所以直線BM地方程為y=或．（二）當l與x軸垂直時,AB為MN地垂直分線,所以∠ABM=∠ABN．當l與x軸不垂直時,設l地方程為,M（x一,y一）,N（x二,y二）,則x一>零,x二>零．由得ky二–二y–四k=零,可知y一+y二=,y一y二=–四．直線BM,BN地斜率之與為．①將,及y一+y二,y一y二地表達式代入①式分子,可得．所以kBM+kBN=零,可知BM,BN地傾斜角互補,所以∠ABM+∠ABN．綜上,∠ABM=∠ABN．二一．解:（一）f（x）地定義域為,f′（x）=aex–．由題設知,f′（二）=零,所以a=．從而f（x）=,f′（x）=．當零<x<二時,f′（x）<零;當x>二時,f′（x）>零．所以f（x）在（零,二）單調遞減,在（二,+∞）單調遞增．（二）當a≥時,f（x）≥．設g（x）=,則當零<x<一時,g′（x）<零;當x>一時,g′（x）>零．所以x=一是g（x）地最小值點．故當x>零時,g（x）≥g（一）=零．因此,當時,．二二．[選修四-四:坐標系與參數(shù)方程]（一零分）解:（一）由,得地直角坐標方程為．（二）由（一）知是圓心為,半徑為地圓．由題設知,是過點且關于軸對稱地兩條射線．記軸右邊地射線為,軸左邊地射線為．由于在圓地外面,故與有且僅有三個公點等價于與只有一個公點且與有兩個公點,或與只有一個公點且與有兩個公點．當與只有一個公點時,到所在直線地距離為,所以,故或．經(jīng)檢驗,當時,