2023人教版新教材A版高中數(shù)學(xué)必修第三冊(cè)同步練習(xí)-全書綜合測(cè)評(píng)

全書綜合測(cè)評(píng)

（全卷滿分150分，考試用時(shí)?120分鐘）

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

目要求的）

1.某批數(shù)量很大的產(chǎn)品的次品率為P，從中任意取出4件，則其中恰好含有3件次品的概率是（）

A/B.p3（l-p）

C.C力3（1乎）D.C沏3

2.（W+2）（x-1嚴(yán)的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）

A.8B.4C.3D.2

3.某工廠有甲、乙兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)同一型號(hào)的機(jī)械零件,產(chǎn)品的尺寸分別記為x,y,已知x,y均服從正態(tài)

分布，且，&N3,應(yīng)），其正態(tài)密度曲線如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）

力

X的正態(tài)

密度曲線

丫的正態(tài)

y密度曲線

A.甲生產(chǎn)線產(chǎn)品的穩(wěn)定性高于乙生產(chǎn)線產(chǎn)品的穩(wěn)定性

B.甲生產(chǎn)線產(chǎn)品的穩(wěn)定性低于乙生產(chǎn)線產(chǎn)品的穩(wěn)定性

C.甲生產(chǎn)線產(chǎn)品尺寸的平均值大于乙生產(chǎn)線產(chǎn)品尺寸的平均值

D.甲生產(chǎn)線產(chǎn)品尺寸的平均值小于乙生產(chǎn)線產(chǎn)品尺寸的平均值

4.設(shè)隨機(jī)變量x,y滿足y=3x-i,x~M2（）,則o（y）=（）

A.4B.5C.6D.7

5.已知在所有男子中有5%患有色盲癥，在所有女子中有0.25%患有色盲癥,現(xiàn)隨機(jī)抽一人發(fā)現(xiàn)其患色盲

癥，則此人為男子的概率為（設(shè)男子和女子的人數(shù)相等）（）

A.—B.—C.—D.—

11212112

6.福廈高速鐵路于2017年開工建設(shè)，沿線設(shè)福州站、福州南站、福清西站、莆田站、泉港站、泉州東

站、泉州南站、廈門北站、漳州站9座客站，設(shè)計(jì)速度為每小時(shí)350千米,預(yù)計(jì)在2022年9月開通.為了

加快推動(dòng)重點(diǎn)項(xiàng)目西溪特大橋、泉州灣跨海大橋、木蘭溪特大橋3個(gè)控制性工程的建設(shè)，項(xiàng)目監(jiān)管公司

決定派出甲、乙等6名經(jīng)理去3個(gè)項(xiàng)目現(xiàn)場(chǎng)考察監(jiān)督，每個(gè)項(xiàng)目現(xiàn)場(chǎng)派遣2名經(jīng)理，每名經(jīng)理只去一個(gè)

項(xiàng)目現(xiàn)場(chǎng),則甲、乙被派遣到不同項(xiàng)目現(xiàn)場(chǎng)的不同安排方案共有（）

A.6種B.18種C.36種D.72種

7.如圖，在網(wǎng)格狀小地圖中，一機(jī)器人從點(diǎn)AQ0）出發(fā),每秒向上或向右行走1格到相應(yīng)格點(diǎn)，已知它向上

的概率是|,向右的概率是右則6秒后到達(dá)點(diǎn)8（4,2）的概率為（）

8.眾所周知,組合數(shù)CQ"（nT）（n：0-m+i）,這里并且mW〃.牛頓在研究廣義二項(xiàng)式定理過程中

把二項(xiàng)式系數(shù)C鏟中的下標(biāo)〃推廣到任意實(shí)數(shù)，規(guī)定廣義組合數(shù)cn=d警產(chǎn)也是組合數(shù)的一種推廣,

其中1GN*/GR,比如e=2x（2T）X（2Ux（2-3）x（2-4）=o,且定義段=［下列關(guān)于廣義組合數(shù)的說法，不正確

的有（）

A.Ci7=-210

B.當(dāng)m,n為正整數(shù)且m>n時(shí),C『=0

C.當(dāng)，"為正奇數(shù)時(shí),C4=-1

D.當(dāng)"為正整數(shù)時(shí),C%=(-l)y黑時(shí)1

二、多項(xiàng)選擇題(本大施共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要

求,全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分)

9.國(guó)藥集團(tuán)中國(guó)生物北京生物制品研究所研發(fā)生產(chǎn)的新型冠狀病毒滅活疫苗(Vero細(xì)胞)，已經(jīng)獲得世衛(wèi)

組織緊急使用授權(quán)，納入全球“緊急使用清單”.世衛(wèi)組織審評(píng)認(rèn)為該疫苗的效力為78.1%,最高達(dá)90%,安

全性良好,臨床試驗(yàn)數(shù)據(jù)中沒有發(fā)現(xiàn)安全問題.所謂疫苗的效力，是通過把人群分成兩部分，一部分為對(duì)照

組,注射安慰劑;另一部分為疫苗組，注射疫苗，當(dāng)從對(duì)照組與疫苗組分別獲得發(fā)病率后，就可以得到注射疫

苗的效力=生嗎需誓警經(jīng)xlOO%.關(guān)于注射疫苗，下列說法正確的是()

X*］Iio紅［及_)丙

A.只要注射該種新冠疫苗，就一定不會(huì)感染新冠病毒

B.注射該種新冠疫苗，能使感染新冠病毒的風(fēng)險(xiǎn)大大降低

C.若對(duì)照組有10000人，發(fā)病100人，疫苗組有20000人，發(fā)病40人，則該疫苗的效力為80%

D.若疫苗的效力為8()%,對(duì)照組的發(fā)病率為50%,那么在10()00個(gè)人注射該疫苗后,一定有1()()0個(gè)人發(fā)

病

10.在一次滿分為150分的數(shù)學(xué)測(cè)試中，某校共有800名學(xué)生參加，學(xué)生的成績(jī)X(單位:分)服從正態(tài)分布

Ml10,100),其中90分為及格線,120分為優(yōu)秀線,則下列說法正確的是()

附:若隨機(jī)變量0服從正態(tài)分布貝IJ戶0.6827,P(/z-2(TS^z+2r7)~

0.9545,P(//-3K9+3<7戶0.9973.

A.該校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的期望為11()

B.該校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為100

C.該校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?40分以上的人數(shù)大于5

D.該校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的及格率超過0.97

11.現(xiàn)有4個(gè)編號(hào)分別為123,4的不同的球和4個(gè)編號(hào)分別為1,2,3,4的不同的盒子，想把球全部放入盒

子內(nèi)，則下列說法正確的是()

A.若恰有1個(gè)盒子不放球，則共有72種放法

B.每個(gè)盒子內(nèi)只放一個(gè)球，且球的編號(hào)和盒子的編號(hào)不同的放法有9種

C.有2個(gè)盒子不放球，另外兩個(gè)盒子內(nèi)各放2個(gè)球的放法有36種

D.若恰有2個(gè)盒子不放球，則共有84種放法

12.設(shè)隨機(jī)變量X表示從1到〃這〃個(gè)整數(shù)中隨機(jī)抽取的一個(gè)整數(shù),丫表示從1到X這X個(gè)整數(shù)中隨機(jī)抽

取的一個(gè)整數(shù)，則()

A.當(dāng)”=2時(shí),P(X=2,y=l)=；

B.當(dāng)n=4時(shí)，尸(X+Y=4)=工

24

C.當(dāng)n=k(k>2且上中*)時(shí),「3=上曰)=*

D.當(dāng)n=2\k>2且k6N*)時(shí),笈=1(X=2',y=l)=黃

三、填空題(本大題共4小題,每小題5分，共20分.將答案填在題中橫線上)

13.甲、乙兩人射擊，中靶的概率分別為0.9,0.8.若兩人同時(shí)獨(dú)立射擊，則恰有一人不中靶的概率

為.

14.設(shè)a《Z,且0WaS6,若42021+?能被17整除，則a的值為.

15.對(duì)一個(gè)物理量進(jìn)行"次測(cè)量,并以測(cè)量結(jié)果的平均值作為該物理量的最后結(jié)果.已知最后結(jié)果的誤差

￡〃~N(0,￡),為使誤差品在［-0.5,0.5］的概率不小于().9545,則至少要測(cè)量_______次.(若則％總

/z|<2a)~0.9545)

16.我們知道，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)(即伯努利試驗(yàn))中，若每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p,則事件A發(fā)

生的次數(shù)X服從二項(xiàng)分布事實(shí)上，在無限次伯努利試驗(yàn)中，另一個(gè)隨機(jī)變量的實(shí)際應(yīng)用也很廣泛，

即事件A首次發(fā)生時(shí)試驗(yàn)進(jìn)行的次數(shù)匕顯然8丫=%)=〃(1/方斤1,2,3,...,我們稱y服從“幾何分布”，經(jīng)計(jì)

算得E(y)=；.由此推廣，在無限次伯努利試驗(yàn)中，試驗(yàn)進(jìn)行到事件A和彳都發(fā)生后停止，此時(shí)所進(jìn)行的試驗(yàn)

次數(shù)記為Z,則。億=女)=0(1-〃產(chǎn)+(1-"時(shí)」后2,3,...,那么￡(Z)=.

四、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.(10分)設(shè)式〃尸(a+/?)"(〃eN*,論2),若共〃)的展開式中存在連續(xù)三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)依次成等差數(shù)列，則稱

丸〃)具有性質(zhì)P.

(1)求證次7)具有性質(zhì)P-,

(2)若存在〃W2022,使人力具有性質(zhì)P,求〃的最大值.

18.(12分)某公司為了解會(huì)員對(duì)售后服務(wù)(包括退貨、換貨、維修等)的滿意度，從下半年的會(huì)員中隨機(jī)調(diào)

查了20個(gè)會(huì)員，得到會(huì)員對(duì)售后服務(wù)滿意度評(píng)分的數(shù)據(jù)如

下:65,87,88,90,96,75,87,90,90,94,73,88,90,76,89,90,90,70,77,90.規(guī)定評(píng)分不低于80分為滿意，否則為不滿

jit.

?

(1)求這20個(gè)會(huì)員對(duì)售后服務(wù)滿意的頻率；

(2)以⑴中的頻率作為所有會(huì)員對(duì)該公司售后服務(wù)滿意的概率,假設(shè)每個(gè)會(huì)員的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立，現(xiàn)從

下半年的所有會(huì)員中隨機(jī)選取3個(gè)會(huì)員.

①求只有1個(gè)會(huì)員對(duì)售后服務(wù)不滿意的概率；

②記這3個(gè)會(huì)員中對(duì)售后服務(wù)滿意的會(huì)員的個(gè)數(shù)為X,求X的均值與標(biāo)準(zhǔn)差(標(biāo)準(zhǔn)差的結(jié)果精確到0.1).

19.(12分)某校為了解校園安全教育系列活動(dòng)的成效，對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行了一次安全意識(shí)測(cè)試，根據(jù)測(cè)試成

績(jī)?cè)u(píng)定“合格”與"不合格''兩個(gè)等級(jí)，同時(shí)對(duì)相應(yīng)等級(jí)進(jìn)行量化產(chǎn)合格''記5分，“不合格”記0分.現(xiàn)隨機(jī)抽

取部分學(xué)生的答卷，統(tǒng)讓結(jié)果及對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖如下.

等級(jí)不合格合格

分?jǐn)?shù)[20,40)[40,60)[60,80)[80,100]

頻數(shù)6。24b

⑴求a,b,c的值;

(2)用分層隨機(jī)抽樣的方法,從評(píng)定等級(jí)為“合格”和“不合格”的學(xué)生中選取10人進(jìn)行座談,再從這10人

中任選4人,記所選4人的量化總分?jǐn)?shù)為6求1的分布列及數(shù)學(xué)期望￡(0;

(3)某評(píng)估機(jī)構(gòu)以指標(biāo)M來評(píng)估該校安全教育系列活動(dòng)的成效.若MM.7,則認(rèn)定安全教育系列活動(dòng)是有

效的，否則認(rèn)定為無效，應(yīng)調(diào)整安全教育活動(dòng)方案.試判斷該校是否需要調(diào)整安全教育活動(dòng)方案.(M=

需，其中D(f)表示孑的方差)

20.(12分)第五代移動(dòng)通信技術(shù)簡(jiǎn)稱5G或5G技術(shù)，是最新一代蜂窩移動(dòng)通信技術(shù).為了了解市民對(duì)A,B

運(yùn)營(yíng)商的5G通信服務(wù)的評(píng)價(jià),分別從4,3運(yùn)營(yíng)商的用戶中隨機(jī)抽取1()()名用戶對(duì)其進(jìn)行測(cè)評(píng)，已知測(cè)評(píng)

得分在70分以上的為優(yōu)秀，測(cè)評(píng)結(jié)果如下：

A運(yùn)營(yíng)商的100名用戶的測(cè)評(píng)得分表

得分[40,50](50,60](60,70](70,80](80,90](90,100]

頻率0.180.230.30.240.030.02

8運(yùn)營(yíng)商的100名用戶的測(cè)評(píng)得分統(tǒng)計(jì)圖

(1)根據(jù)頻率分布直方圖，分別求出8運(yùn)營(yíng)商的100名用戶的測(cè)評(píng)得分的中位數(shù)和平均數(shù)(同一組中的數(shù)

據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；

(2)填寫下面列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值a=0.010的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析測(cè)評(píng)得分優(yōu)秀是否與運(yùn)營(yíng)商有關(guān).

單位:名

測(cè)評(píng)得分

運(yùn)營(yíng)商合計(jì)

優(yōu)秀非優(yōu)秀

A

B

合計(jì)

n(ad-bc)2

附:f八=?I其中n=a+b+c+d.

a0.1000.0500.0250.0100.001

Xa2.7063.8415.0246.63510.828

21.(12分)某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，測(cè)得相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示:

尺寸x(mm)384858687888

質(zhì)量y(g)16.818.820.722.42425.5

質(zhì)量與尺寸

的比丫0.4420.3920.3570.3290.3080.290

X

(1)若按照檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，合格產(chǎn)品的質(zhì)量y(g)與尺寸x(mm)之間近似滿足關(guān)系式y(tǒng)=c/(cd為大于0的常數(shù)),

求y關(guān)于x的回歸方程；

(2)已知產(chǎn)品的收益z(單位:千元)與產(chǎn)品尺寸和質(zhì)量的關(guān)系式為z=2y-0.32x,根據(jù)(1)中求得的回歸方程分

析,當(dāng)產(chǎn)品的尺寸x約為何值時(shí)(結(jié)果用整數(shù)表示)，收益z的預(yù)測(cè)值最大.

66

參考數(shù)據(jù)￡=i(Inx“n%)=75.3￡=1lnx‘=24.6,

66

￡i=iInv=18.3,獴=1(In101.4,e=：2.7182.

參用公式:對(duì)于樣本8M)(i=l,2,其經(jīng)驗(yàn)回歸直線u=b-v+a的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為

A?_n_A

”(%-g(g-五)=￡.」苑,口=五)譏

Si=i(v(-v)2Si=ivf-nv2

22.(12分)甲、乙、丙三人參加競(jìng)答游戲，一輪三個(gè)題目,每人回答一題，為體現(xiàn)公平，制訂如下規(guī)則：

①第一輪回答順序?yàn)榧?、乙、丙，第二輪回答順序?yàn)橐摇⒈?、甲，第三輪回答順序?yàn)楸?、甲、?第四輪

回答順序?yàn)榧?、乙、?……，后面按此規(guī)律依次向下進(jìn)行；

②當(dāng)一人回答不正確時(shí)，競(jìng)答結(jié)束，最后一個(gè)回答正確的人勝出.

已知每次甲回答正確的概率為:,乙回答正確的概率為|,丙回答正確的概率為:，三個(gè)人回答每個(gè)問題相互

獨(dú)立.

(1)求一輪中三人全部回答正確的概率；

(2)分別求甲在第一輪、第二輪、第三輪勝出的概率；

⑶記P“為甲在第〃輪勝出的概率,?！盀橐以诘凇ㄝ唲俪龅母怕剩驪“與并比較產(chǎn)“與。”的大小.

全書綜合測(cè)評(píng)

1.C

2.D(x-1嚴(yán)的展開式的通項(xiàng)為7尸(：；0(-1)51°二叱吆10,廠e必

令10-D,解得后10,故3+2)(.1嚴(yán)的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為2XC；8X(-1)%2,故選D.

3.A由題圖知甲、乙兩條生產(chǎn)線產(chǎn)品尺寸的平均值相等，甲生產(chǎn)線產(chǎn)品的正態(tài)密度曲線較瘦高,所以甲

生產(chǎn)線產(chǎn)品的穩(wěn)定性高于乙生產(chǎn)線產(chǎn)品的穩(wěn)定性.故選A.

4.A因?yàn)閄~B(2,J,所以D(X)=2xlx(l-%/

又y=3X-l,所以D(y)=D(3X-l)=32xi=4.

9

故選A.

5.B設(shè)A表示“此人為男子”乃表示“此人為女子”,C表示“此人患色盲癥”,

則P(C|A)=0.05,P(qB)=0.0025,P(A)=0.5,P(B)=0.5,

⑷⑷

由貝葉斯公式可得PP(C_0.5X0.05

P(A|C)P(i4)P(C|i4)+P(B)P(C|B)-0.5x0.05+0.5x0.0025-21

6.D根據(jù)題意可把6人分成3組，共有立第=15種不同的分法，其中甲、乙在同一組的分法有

A3

「2f'2

篝=3(種),則甲、乙不在同一組的分法有15-3=12(種)，再將分好的3組分派到3個(gè)不同的項(xiàng)目現(xiàn)場(chǎng)，共

有12xA§=72種不同的方案.

7.D根據(jù)題意可知，機(jī)器人每秒運(yùn)動(dòng)一次，則6秒共運(yùn)動(dòng)6次,

若其從點(diǎn)4(0,0)出發(fā),6秒后到達(dá)點(diǎn)8(4,2),則需要向右走4步,向上走2步,

故其6秒后到達(dá)點(diǎn)B的概率為髭奈.

8.A選項(xiàng)A,由題意知,Ct7=-7?-7T)x(；-2)x(-7-3)=2io,

故A中說法不正確.

選項(xiàng)B,由題知鹿="“-1)5；)「6-6+1),

當(dāng)m.n為正整數(shù)且m>n時(shí),於?1,所以/?-m+l<0,

所以這m個(gè)數(shù)中，一定有某個(gè)數(shù)為0,

所以C*”二蛔等空巴西=0,故B中說法正確.

選項(xiàng)C,當(dāng)m為正g數(shù)時(shí),Cq=Tx(-2)x：,(-l-m+l)=-lx(-2qjX(-m)=i,故c中說法正確

選項(xiàng)D,當(dāng)〃為正整數(shù)時(shí)，

-n(-n-l)(-n-2)...(-n-7n+l)_〔?n(n+l)(n+2)...(n+m-l)

Cmv

-nmlm\

嗯…必忙空叱瀘出士吧23包誓生皂照所以4(/)"*_］，故D中說法正確.

故選A.

9.BC由題意知,疫苗的效力為78.1%，最高達(dá)90%,故不是注射該種新冠疫苗,就一定不會(huì)感染新冠病毒,

但注射該種新冠疫苗，能使感染新冠病毒的風(fēng)險(xiǎn)大大降低，故A錯(cuò)誤,B正確；

若對(duì)照組有10000人，發(fā)病100人，疫苗組有20000人，發(fā)病40人，則注射疫苗的效力

10040

=垣超國(guó)xl00%=80%,故C正確；

10000

疫苗的效力為80%,對(duì)照組的發(fā)病率為50%,只是反映了一個(gè)概率問題,并不能說明在100()0個(gè)人注射該

疫苗后，一定有1000個(gè)人發(fā)病，故D錯(cuò)誤.

10.AD因?yàn)閷W(xué)生的成績(jī)X(單位:分)服從正態(tài)分布N(110/00),所以該校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的期望為110,故

選項(xiàng)A正確；

該校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為10,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

該校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?40分以上的概率六上￡失以竺邑上2產(chǎn)=o.()Ol35,

所以該校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?40分以上的人數(shù)為0.00135x800=1,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

該校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的及格率為0.5+竺竺詈2巾.5弋竺=0.97725>0.97,故選項(xiàng)D正確.故選AD.

11.BCD對(duì)于A,若恰有1個(gè)盒子不放球，則先選1個(gè)空盒子，再從4個(gè)球中選2個(gè)球放入一個(gè)盒子里，共

有禺C/Ag=144種放法，故A不正確；

對(duì)于B,編號(hào)為1的球有禺=3種放法，把與編號(hào)為1的球所放盒子的編號(hào)相同的球放入1號(hào)盒子或者其

他兩個(gè)盒子中，共有1+最=3種放法，剩下的球的放法隨之確定，

故共有3x3=9種滿足題意的放法，故B正確；

對(duì)于C,首先選出兩個(gè)空盒子，再取兩個(gè)球放在剩下的兩個(gè)盒子的一個(gè)中，共有C式臺(tái)36種放法，故C正確;

對(duì)于D,若恰有2個(gè)盒子不放球，則先選出兩個(gè)空盒子，再將4個(gè)球分為3,1或2,2兩組，放入剩下的兩個(gè)盒

子中洪有第(第禺A,+C：)=6xl4=84種放法，故D正確.故選BCD.

12.ACD對(duì)于A,當(dāng)n=2時(shí),P(X=2,y=l)=弁=點(diǎn)故A正確；

對(duì)于B,易知當(dāng)〃=4時(shí)，瘡匕

由X+Y=4可得X=3,y=l或X=2,Y=2,

P(X+Y=4)=P(X=3,Y=1)+P(X=2,F=2)=-xl+ixi=—B錯(cuò)誤；

434224

對(duì)于C,當(dāng)n=k(k>2且&GN*)時(shí)，尸(X=Z,y=A)=[x；=9，

故C正確；

對(duì)于D,Si=i(X=2》=l)=去X筑嗎+...+殺去=恭G+*+…+余戶黃，故D正確.故選ACD.

13.答案0.26

解析因?yàn)榧住⒁覂扇松鋼?，中靶的概率分別為0.9,0.8,且兩人同時(shí)獨(dú)立射擊，

所以恰有一人不中靶的概率尸=0.9x(148)+(1-0.9)x0.8=0.18+0.08=0.26.

14.答案13

202llolo1010lololo09loos107

解析4+a=4xl6+a=4x(17-l)+a=4x(C?010x]7-Cj01oX17+C?01oX17-Cf010xl7°+...-

加8瑞xl7+l)+a,它除以17的余數(shù)為4xl+a,由于它能被17整除,aWZ且0&區(qū)16,則a=13.

15.答案32

解析由題可知尸。，-2d圓斗+2。)=2(一2<2Jj}o.9545,若P(-0.5<e?<0.5)>0.9545,則2/0.5,

所以“N32.故至少要測(cè)量32次.

16.答案-1

p(l-p)

解析由尸(丫=%)=°(1少產(chǎn),41,2,3,...時(shí)E(y)A

可得P(Y=&)=p(lW",Q2,3,..ME(Y)=--p.

又P(Z=A)=p(1-p產(chǎn)+(1-p)pkl,fc=2,3,...,

二E(Z)=2p(1-p)+2(1-p)p+3p(1-p)2+3(1-p)p2+…+如(1-〃產(chǎn)+女(1-p)pi=；p+2(1-p)p+3(1-2爐+…+k(1-p)pi.

設(shè)4=2p+3p2+...+姬“，

則p4=2p?+3p3+…+(h1)p?」+切*,

(1-p)A^2p+p2+p3+...+pk'1-kpk=p+v^~p——--kpk,

l—p

當(dāng)％—+8時(shí),(l-p)4—/7+J-.

1-P

E(Z)=--p+/?+-^-=—---1.

pi-pP(I-P)

17.解析(1)證明-7)=3+”,

其展開式中第二、三、四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)分別為7,21,35,(3分)

依次成等差數(shù)列,二八7)具有性質(zhì)P.(5分)

⑵假設(shè)加)=3+份"(〃€2,危2)的展開式中第r,r+l,^2(l<r</7-l且廠6N*)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)依次成等差數(shù)

列，

則2c4(：『1+耳+1,(7分)

整理可得4/-4〃/+"2-“-2=0,

即(2r-n)2=n+2,(8分)

，〃+2為完全平方數(shù).

又n<2022,442<2022+2<452,

：.n的最大值為442-2=l934.(10分)

18.解析(1)由題中數(shù)據(jù)知，這20個(gè)會(huì)員對(duì)售后服務(wù)滿意的有14個(gè)，故所求頻率為非=07(3分)

⑵①設(shè)“只有1個(gè)會(huì)員對(duì)售后服務(wù)不滿意”為事件A,

則P(A)=C』x0.3x0.72=0.441.(6分)

②易得X~8(3,0.7),(8分)

所以￡(X)=3xO.7=2.1,D(X)=3x0.7x0.3=0.63,(10分)

所以JD(X)乜).8.(12分)

19.解析(1)由題中頻率分布直方圖可知，分?jǐn)?shù)在［20,40)的頻率為0.005x20=0.1,

故抽取的學(xué)生答卷總數(shù)為合=60.

又由題中頻率分布直方圖可知,分?jǐn)?shù)在［80,100］的頻率為0.01x20=0.2,

所以〃=60x().2=12.(2分)

又6+a+24+b=60,所以。=18,

故C=3-=0.015.(3分)

⑵由⑴及題意知，“不合格”與“合格”的學(xué)生人數(shù)比例為24：36=2：3,

因此抽取的10人中“不合格”的有4人,“合格”的有6人.

所以6的可能取值為20,15,10,5,0,

%=20)=最哈5)=需喙0)=罟=/

5喏或小。哈煮.(6分)

故「的分布列為

20151050

18341

P

14277而210

(8分)

所以￡(^)=20x—+15x—+10x^+5x—+0x—=12.(9分)

1421735210

22222

⑶由(2)可得D?=(20-12)X-^+(15-12)XA+(10-12)x|+(5-l2)x±+(0-l2)x^-=16,(10分)

1421735210

所以知=黑=|=0.75>0.7,故認(rèn)定該校的安全教育系列活動(dòng)是有效的，不需要調(diào)整安全教育活動(dòng)方案.(12

D(f)16

分)

20.解析(1)由題中頻率分布直方圖可知,8運(yùn)營(yíng)商的10()名用戶的測(cè)評(píng)得分在區(qū)間［40,70］的頻率為

(0.008+0.016+0.026)x10=0.5,故8運(yùn)營(yíng)商的100名用戶的測(cè)評(píng)得分的中位數(shù)為70分;(2分)

由題中頻率分布直方圖可知方運(yùn)營(yíng)商的100名用戶的測(cè)評(píng)得分的平均數(shù)為

45x0.08+55x().16+65x0.26+75x0.3+85x().16+95x0.04=69.2(分).(4分)

(2)由題中頻率分布表可知/運(yùn)營(yíng)商測(cè)評(píng)得分優(yōu)秀的有100x(0.24+0.03+0.02)=29(名)，非優(yōu)秀的有

100x(0.18+0.23+0.3)=71(名).

由題中頻率分布直方圖可知,B運(yùn)營(yíng)商測(cè)評(píng)得分優(yōu)秀的有(0.03+0.016+0.004)x10x100=50(名)，非優(yōu)秀的有

(0.008+0.016+0.026)x1()x100=50(^),(8分)

則可得列聯(lián)表如下：

單位:名

測(cè)評(píng)得分

運(yùn)營(yíng)商合計(jì)

優(yōu)秀非優(yōu)秀

A2971100

B5050100