高考數(shù)學(xué)第一章集合課時訓(xùn)練區(qū)

第一節(jié)集合一、選擇題（每小題4分，共20分）1.(2010·西南師大模擬)已知集合I={1,2},若A∩B=,A∪B=I,則有序集合對(A,B)的個數(shù)是()(A)2(B)3(C)4(D)8【解析】選C.易知B=,集合A的個數(shù)為=4.從而有序集合對(A,B)的個數(shù)為4.2.(2010·吉林聯(lián)考)若集合A={x|∈N*,x∈N*}則集合A中元素之和為()(A)10(B)12(C)14(D)16【解析】選D.∵∈N*,∴x=2,3,4,7,∴元素之和為16.3.已知集合A={x|y=}，集合B={y|y=log2x}，則A∩B是（）（A）（0，2］（B）(-∞,2］（C）［2,+∞)（D）(0,+∞)【解析】選B.∵集合A={x|x≤2}，B=R，∴A∩B=(-∞,2］.4.已知集合A={x|x2+x-6=0},B={x|mx+1=0},若BA,則實數(shù)m的取值集合M是（）（A）{-,0,}（B）{0,1}（C）{-,}（D）{0}【解析】選A.A={-3,2};m=0時，B=,此時BA；m≠0時，B={x|x=-},則-=-3或-=2,∴m=或m=-.此時BA,故M={-,0,}.5.若集合A={x|x2-3x+2=0},集合B={x|x2-ax+2=0}，且BA，則實數(shù)a的取值范圍是（）（A）-2＜a＜2（B）1＜a＜3（C）a=3（D）a=3或-＜a＜【解析】選D.∵A={1,2},∴B{1,2},(1)當(dāng)B=時，即Δ=a2-4×2＜0，-＜a＜時，顯然有BA.(2)當(dāng)B≠時，易知a=3,綜上，得-＜a＜或a=3.二、填空題（每小題4分，共12分）6.已知集合M={x|y=x2+1},N={y|y=x2+1},那么M∩N等于___.【解析】M={x|x∈R},N={y|y≥1},∴M∩N=［1,+∞).答案：［1,+∞)7.設(shè)集合A{2,3,5}，則集合A的個數(shù)為____；如果集合A中至多有一個奇數(shù)，則這樣的集合A共有_____個.【解題提示】含有n個元素的有限集合的子集的個數(shù)是2n.【解析】集合A是集合{2，3，5}的子集，則集合A的個數(shù)為23=8；A中至多有一個奇數(shù)的集合有：{2}、{2，3}、{2，5}、{3}、{5}及空集，共6個.答案：868.設(shè)集合A={5，log2(a+3)},集合B={a,b}.若集合A∩B={2},則A∪B=______.【解析】∵A∩B={2},∴l(xiāng)og2(a+3)=2.∴a=1,b=2.∴A={5,2},B={1,2}.∴A∪B={1,2,5}.答案：{1,2,5}三、解答題（9題8分，10題10分，共18分）9.（2010·哈師大附中模擬）已知集合A={x|ax+1<0},集合B={x|≤2}.若A∩B≠,求實數(shù)a的取值范圍.【解析】①若a>0,則A={x|x<-},∵B={x|-1≤x≤3},∴->-1,a>1.②若a<0,則A={x|x>-},∵B={x|-1≤x≤3},∴-<3,∴a<-.③當(dāng)a=0時，A=,顯然不成立.綜上可知a>1或a<-.10.設(shè)M是滿足下列兩個條件的函數(shù)f(x)的集合：①若f(x)的定義域是［-1,1］;②若x1,x2∈［-1,1］，則|f(x1)-f(x2)|≤4|x1-x2|.試問：定義在［-1，1］上的函數(shù)g(x)=x2+2x-1是否屬于集合M？并說明理由.【解題提示】根據(jù)|a+b|≤|a|+|b|進(jìn)行不等式的放縮.【解析】要說明g(x)是否屬于M即說明g(x)是否滿足條件②(顯然g(x)滿足條件①)，設(shè)x1,x2∈［-1,1］，則|x1|≤1,|x2|≤1.∵|g(x1)-g(x2)|=|(+2x1-1)-(+2x2-1)|=|(x1-x2)(x1+x2+2)|=|x1-x2||x1+x2+2|≤(|x1|+|x2|+2)·|x1-x2|≤4|x1-x2|.故g(x)∈M.【金榜原創(chuàng)】已知集合A={y|y=x2+2x+m2+1,a≤x≤b}，a≠b,若集合A={y|5a≤y≤5b}，求實數(shù)m的取值范圍.【解析】∵y=x2+2x+m2+1=(x+1)2+m2≥0,∴5b>5a≥0,∴y=x2+2x+m2+1在［a,b］上為遞增函數(shù)，∴設(shè)f(x)=x2+2x+m2+1，則f(a)=5af(b)=5b∴f