3.2-不等式的基本性質(zhì)

等式的基本性質(zhì)：如果a=b,b=c,那么a=c如果a=b，那么a+c=b+c,a-c=b-c3.2不等式的基本性質(zhì)abc∴a<c把a<b，b<c表示在數(shù)軸上合作學習這個性質(zhì)也叫做

不等式的傳遞性．判一判：1、若m＞0，0＞n，則m＞n.()2、若x＞y,則y＜x.()3、若p＜r,r＜h,則p＜r＜h.()bab+ca+cccb-ca-cbacc把a>b表示在數(shù)軸上，∴a+c>b+c∴a-c>b-c數(shù)形結(jié)合平移思想合作學習不等式的兩邊都加上（或都減去）同一個數(shù)，所得到的不等式仍成立.如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c；如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.即選擇適當?shù)牟坏忍柼羁眨⒄f明理由.＞≥≥≤溫馨提示：在不等式的基本性質(zhì)中，a、b、c代表的可以是數(shù)字、字母，還可以是多項式。一起來探索吧!不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個數(shù)，所得的不等式仍成立；是這樣的嗎?

8<12

不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，

不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù)，

必須把不等號的方向改變，所得的不等式成立.

所得的不等式仍成立；即不等號不改變方向

8＿＿12×2×2

÷5÷5

×(-2)×(-2)

÷(-5)÷(-5)

××

<>

不等式的兩邊都乘（或都除以）同一個正數(shù)，所得的不等式仍成立;

不等式的兩邊都乘（或都除以）同一個負數(shù)，必須改變不等號的方向，所得的不等式仍成立.如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc，＞；如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc，＜；即∵-2<3，3<5，∴-2

5<

6＞2,6×5____2×5,

><6×(-5)____2×(-5)

-1<4,-1+3____4+3,

-1-5____4-5<<趁熱打鐵溫馨小歸納：

只有當不等式兩邊都乘以（或除以）同一個____時，不等號才需要________負數(shù)改變方向

若a>-3，則a+3____0；

若a+3>0，則a____-3，>>若-0.5x≤1,兩邊同乘以-2,得________,依據(jù)_______________

；x≥－2不等式的基本性質(zhì)3Ａ逆向思維Cax≤ay

若a<b，則a____b<2+2+mm>(m>0)(m<0)(m=0)>=相信你能行已知a<0，試比較2a與a的大小.解法二：在數(shù)軸上分別表示2a和a的點（a<0）,如圖2aa0aa2a位于a的左邊，∴2a<a.例你能想到哪些方法呢？解法一：∵2＞1，a＜0，

∴2a＜a（不等式的基本性質(zhì)3）解法三：∵a＜0,∴a+a

＜

a∴2a<a(不等式的基本性質(zhì)2）解法四：(作差法)∵2a-a=a,又∵a＜0,∴2a-a＜0，∴2a<a(不等式的基本性質(zhì)2）例已知a<0，試比較2a與a的大小.試比較2a與a的大小.變式：已知a<0，當a>0時,當a=0時,當a<0時,例2a>a2a=a=02a<a

若x>y，比較2-3x與2-3y的大小，并說明理由.解：∵x>y∴-3x<-3y（不等式的基本性質(zhì)3）∴2-3x<2-3y（不等式的基本性質(zhì)2）

若x>y，且(a-3)x<(a-3)y，求a的取值范圍.解：∵x>y，且(a-3)x<(a-3)y，∴a-3<0（不等式的基本性質(zhì)3