廣西貴港市港北區(qū)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷+

2022-2023學(xué)年廣西貴港市港北區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知四個(gè)數(shù)?3，9，2，d成比例，則d等于(

)A.3 B.6 C.?3 D.2.在Rt△ACB中，∠C=90°，A.6 B.7.5 C.8 D.12.53.反比例函數(shù)y=1x的圖象與一次函數(shù)y=x+2的圖象交于點(diǎn)A.3 B.?3 C.?1 4.一組數(shù)據(jù)：5，6，7，8，x的平均數(shù)為7，則這組數(shù)據(jù)的方差是(

)A.1 B.1.5 C.2 D.2.55.下列兩個(gè)圖形一定相似的是(

)A.有一個(gè)角為110°的兩個(gè)等腰三角形 B.兩個(gè)直角三角形

C.有一個(gè)角為55°的兩個(gè)等腰三角形 6.若m是關(guān)于x的一元二次方程x2?x?1=A.2 B.1 C.4 D.57.△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，BC=6.下面四個(gè)結(jié)論：

①DE=3；②△ADE∽△ABC；

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8.關(guān)于x的一元二次方程kx2?4x+A.k=2 B.k≥2且k≠0 C.9.如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡比為1：3.壩高BC為4m，則AA.43m

B.8m

C.10.如圖，面積為323的Rt△OAB的斜邊OB在x軸上，∠ABOA.33

B.?33

11.如圖，在△ABC中，DC平分∠ACB，BD⊥CD于點(diǎn)D，∠A.5

B.26

C.3

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有菱形OABC，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5,0)，對(duì)角線OB、AC相交于點(diǎn)D，AD=OB，雙曲線y=kx(x>0)經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，下列四個(gè)結(jié)論：

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。13.函數(shù)y=3x?2的自變量x14.如圖，在Rt△ABD中，∠A=90°，點(diǎn)C在AD上，

15.如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，且DE/?/BC，BE、CD相交于點(diǎn)O，若S△

16.一組數(shù)據(jù)有10個(gè)數(shù)，它們的平方和是50，平均數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的方差是______．17.如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6，P，D分別是BC、AC邊上點(diǎn)，且∠APD=60

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(8,0)，點(diǎn)B是直線y=?x上的動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)B為邊作正方形OBCD，當(dāng)A

三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(本小題10分)

按要求解下列方程：

(1)x2?4=0(直接開(kāi)平方法20.(本小題5分)

2cos21.(本小題6分)

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．

(1)在AB22.(本小題8分)

為了解學(xué)生的睡眠情況，某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生對(duì)他們最近兩周的睡眠情況進(jìn)行調(diào)查，得到他們每日平均睡眠時(shí)長(zhǎng)x(單位：h)的一組數(shù)據(jù)，將所得數(shù)據(jù)分為四組(A：x<8；B：8≤x<9；C：9≤x<10；D：x≥10)，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)本次一共抽樣調(diào)查了______23.(本小題8分)

消防車是救援火災(zāi)的主要裝備．圖①是一輛登高云梯消防車的實(shí)物圖，圖②是其工作示意圖，起重臂AC(20米≤AC≤30米)是可伸縮的，且起重臂AC可繞點(diǎn)A在一定范圍內(nèi)上下轉(zhuǎn)動(dòng)，張角∠CAE(90°≤∠CAE≤150°)，轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)A距離地面的高度AE為4米．

(1)當(dāng)起重臂AC的長(zhǎng)度為24米，張角24.(本小題8分)

哈市某展覽館計(jì)劃將長(zhǎng)60米，寬40米的矩形場(chǎng)館重新布置，展覽館的中間是個(gè)1500平方米的矩形展覽區(qū)，四周留有等寬的通道．

(1)求通道的寬為多少米？

(2)若展覽區(qū)用彩色地磚鋪設(shè)，鋪設(shè)每平方米需要80元，通道用白色地磚鋪設(shè)，鋪設(shè)每平方米需要25.(本小題10分)

如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=6x(x>0)上，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)C在雙曲線y=?4x(x<0)上，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥x軸，垂足分別為M，26.(本小題11分)

如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=12，E，F(xiàn)分別為BC上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EF，將矩形沿EF折疊，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為H，G．

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)G落在DC邊上時(shí)，連接BG．

①求EFBG的值；

②若點(diǎn)G為DC答案和解析1.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意得?3：9=2：d，

所以?3d=18，

解得d=?6．

故選：D．

根據(jù)成比例的定義得到?3：9=2：d，然后利用比例的性質(zhì)可求出d的值．

本題考查了比例線段：對(duì)于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比2.【答案】A

【解析】解：如圖．

∵∠C=90°，AB=8，sinA=34，

3.【答案】B

【解析】解：由于反比例函數(shù)y=1x的圖象與一次函數(shù)y=x+2的圖象交于點(diǎn)A(a,b)，

所以ab=1，b=a+2，

所以a4.【答案】C

【解析】解：由題意知，5+6+7+8+x=5×7，

解得x=9，5.【答案】A

【解析】解：A、分別有一個(gè)角是110°的兩個(gè)等腰三角形，其底角等于55°，所以有一個(gè)角是110°的兩個(gè)等腰三角形相似，此選項(xiàng)符合題意；

B、兩個(gè)直角三角形的對(duì)應(yīng)銳角不一定相等，對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，所以兩個(gè)直角三角形不一定相似，此選項(xiàng)不符合題意；

C、一個(gè)角為55°的兩個(gè)等腰三角形不一定相似，因?yàn)?5°的角可能是頂角，也可能是底角，此選項(xiàng)不符合題意；

D、兩個(gè)矩形的對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，所以兩個(gè)矩形不一定相似，此選項(xiàng)不符合題意．

故選：A6.【答案】B

【解析】解：∵m是關(guān)于x的二元二次方程x2?x?1=0的根，

∴m2?m?1=0，即m2?m=1．

∴7.【答案】C

【解析】解：在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，如圖，

∴DE/?/BC，DE=12BC=3，

∴△ADE∽△ABC，

故①②正確；

∵△ADE∽△ABC，DEBC=12，

∴△ADE的面積與△ABC的面積之比為

1：4，

故③正確；

∴△ADE的周長(zhǎng)與△A8.【答案】D

【解析】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2?4x+2=0有實(shí)數(shù)根，

∴(?4)2?4×9.【答案】B

【解析】解：∵迎水坡AB的坡比為1：3，

∴BCAC=13，

∵BC=4m，

∴AC10.【答案】D

【解析】解：作AD⊥OB于D，

∵Rt△OAB中，∠ABO=30°，

∴OA=12OB，

∵∠ADO=∠OAB=90°，∠AOD=∠BOA，

∴△AOD∽△BOA，

11.【答案】B

【解析】解：如圖，延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)E．

∵DC平分∠ACB，BD⊥CD于點(diǎn)D，

∴∠CDE=∠CDB=90°，∠DCE=∠DCB．

在△DCE和△DCB中，

∠CDE=∠CDBCD=CD∠DCE=∠12.【答案】D

【解析】解：如圖，過(guò)F作FG⊥x軸于點(diǎn)G，過(guò)B作BM⊥x軸于點(diǎn)M，

∵A(5,0)，

∴OA=5．

設(shè)OD=x，

∴AD=2OD=2x．

又AC⊥BD，

∴OD2+AD2=OA2．

∴x2+4x2=25．

∴x=5．

∴AC=2AD=45，OB=2OD=25．

∴AC+OB=65，故①正確．

∴S菱形OABC=12AC?OB=12×45×25=20，故②正確．

又S菱形OABC=BM?OA=5BM=20，

∴BM13.【答案】x≠【解析】解：根據(jù)題意x?2≠0，

解得x≠2．

故答案為：x≠2．

此題對(duì)函數(shù)y=14.【答案】12【解析】解：在Rt△ABD中，∵tan∠D=ABAD=23，

∴設(shè)AB=2x，AD=3x，

∵∠ACB=45°15.【答案】16

【解析】解：∵S△DOE：S△DOB=1：3，

∴OEOB=13，

∵DE/?/BC，

∴△ODE∽△OCB，

∴DEB16.【答案】1

【解析】解：根據(jù)求方差公式：S2=1n(x12+x22+…+xn17.【答案】43【解析】解：∵∠B=∠APD=∠C=60°，

∠APC=∠B+∠BAP，

∴∠B+∠BAP=∠APD+∠CPD，

即∠18.【答案】16

【解析】解：當(dāng)AB最小時(shí)，AB⊥OB，

∵點(diǎn)B是直線y=?x上的動(dòng)點(diǎn)，

∴∠AOB=45°，

∵A(8,0)，

∴OA=8，

過(guò)點(diǎn)B作BE⊥OA于點(diǎn)E，

則OE=BE=4，

∴B(4,?4)，

∵四邊形OBCD是正方形，

∴點(diǎn)D19.【答案】解：(1)x2?4=0，

x2=4，

x1=?2，x2=?2；

(【解析】(1)利用解一元二次方程?直接開(kāi)平方法，進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)利用解一元二次方程?公式法，進(jìn)行計(jì)算即可解答．20.【答案】解：原式=2×12?9+2【解析】利用特殊角的三角函數(shù)值，有理數(shù)的乘方法則，絕對(duì)值的意義和零指數(shù)冪的意義化簡(jiǎn)運(yùn)算即可．

本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值，有理數(shù)的乘方法則，絕對(duì)值的意義和零指數(shù)冪的意義，熟練掌握上述法則與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21.【答案】解：(1)如圖，點(diǎn)D即為所求；

∵CD⊥AB

∴∠BDC=90°，

∴∠ACB=∠BDC，

∵∠B=∠B，

∴△ABC∽△CBD；【解析】(1)過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)D即為所求；

22.【答案】50

14.4°【解析】解：(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為16÷32%=50(名)，

D組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為360°×250=14.4°；

故答案為：50；14.4°；

(2)A組人數(shù)為50?(16+28+2)=4(名)，

補(bǔ)全圖形如下：

(323.【答案】16

【解析】解：(1)如圖，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥CF，垂足為F．

由題意知：四邊形AEFG是矩形．

∴FG=AE=4米，∠EAG=∠AGC=∠AGF=90°．

∵∠CAE=120°，

∴∠CAG=∠CAE?∠EAG=30°．

在Rt△AGC中，

∵sin∠CAG=CGAC，AC的長(zhǎng)度為24米，

∴CG=AC×sin30°

=24×12

=12(米)．

∴CF=CG+GF

=4+12

=16(米)．

答：云梯消防車最高點(diǎn)C24.【答案】解：(1)設(shè)通道的寬為x米，則中間的矩形展覽區(qū)的長(zhǎng)為(60?2x)米，寬為(40?2x)米，

根據(jù)題意得：(60?2x)(40?2x)=1500，

整理得：x2?50x+225=0，

【解析】(1)設(shè)通道的寬為x米，則中間的矩形展覽區(qū)的長(zhǎng)為(60?2x)米，寬為(40?2x)米，根據(jù)中間的矩形展覽區(qū)的面積為150025.【答案】解：(1)∵S△CNO=12×|?4|=2，S△AMO=12×|6|=3，

∴陰影部分的面積=2+3=5；

(2)如圖，連接AC交BO于點(diǎn)H，

∵四邊形ABCO是平行四邊形，

∴AH=CH，

∴xA=?xC【解析】(1)由反比例函數(shù)的性質(zhì)可求△AMO和△CNO的面積，即可求解；

(2)由平行四邊形的性質(zhì)可求點(diǎn)A，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可求AM，CN26.【答案】解：(1)①過(guò)點(diǎn)A作AM/?/EF，交BC于點(diǎn)M，交BG于點(diǎn)N，如圖，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴AD/?/EF，

∵AM//EF，

∴四邊形AEFM為平行四邊形，

∴AM=EF．

∵將矩形沿EF折疊