北師大數(shù)學(xué)五年級倍數(shù)與因數(shù)知識點VIP

㈠數(shù)的世界知識點：認識自然數(shù)和整數(shù)，聯(lián)系乘法認識倍數(shù)與因數(shù)。像0，1，2，3，4，5，6，…這樣的數(shù)是自然數(shù)。像-3，-2，-1，0，1，2，3，…這樣的數(shù)是整數(shù)。我們只在自然數(shù)（零除外）范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù)。倍數(shù)與因數(shù)是相互依存的關(guān)系，要說清誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)。補充知識點：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。因數(shù)個數(shù)是有限的。一個數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身；一個數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。㈡探索活動（一）2，5的倍數(shù)的特征知識點：2的倍數(shù)的特征：個位上是0，2，4，6，8的數(shù)是2的倍數(shù)。5的倍數(shù)的特征：個位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。偶數(shù)和奇數(shù)的定義：是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。能判斷一個數(shù)是不是2或5的倍數(shù)。能判斷一個非零自然數(shù)是奇數(shù)或偶數(shù)。補充知識點：既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的特征：個位上是0的數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。㈢探索活動（二）3的倍數(shù)的特征知識點：3的倍數(shù)的特征：一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。同時是2和3的倍數(shù)的特征：個位上的數(shù)是3的倍數(shù)的數(shù)，既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。同時是3和5的倍數(shù)的特征：個位上的數(shù)是0或5，并且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)，既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。同時是2，3和5的倍數(shù)的特征：個位上的數(shù)是0，并且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)，既是2和5的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。6的倍數(shù)的特征：既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的數(shù)。9的倍數(shù)的特征：一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字的和是9的倍數(shù)，這個數(shù)就是9的倍數(shù)。㈣找因數(shù)知識點：在1～100的自然數(shù)中，找出某個自然數(shù)的所有因數(shù)。方法：運用乘法算式，思考：哪兩個數(shù)相乘等于這個自然數(shù)。補充知識點：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的。其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。㈤找質(zhì)數(shù)知識點：理解質(zhì)數(shù)與合數(shù)的意義。一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，這個數(shù)叫作質(zhì)數(shù)。一個數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這個數(shù)叫作合數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的方法：一般來說，首先可以用“2，5，3的倍數(shù)的特征”判斷這個數(shù)是否有因數(shù)2，5，3；如果還無法判斷，則可以用等比較小的質(zhì)數(shù)去試除，看有沒有因數(shù)7，11等。只要找到一個1和它本身以外的因數(shù)，就能肯定這個數(shù)是合數(shù)。如果除了1和它本身找不到其他因數(shù)，這個數(shù)就是質(zhì)數(shù)。㈥數(shù)的奇偶性知識點：“畫示意圖”的方法會發(fā)現(xiàn)“奇數(shù)次在北岸，偶數(shù)次在南岸”的規(guī)律。能夠運用上面發(fā)現(xiàn)的數(shù)的奇偶性解決生活中的一些簡單問題。通過計算發(fā)現(xiàn)奇數(shù)、偶數(shù)相加奇偶性變化的規(guī)律：偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù)數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)-奇數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)-偶偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)×奇數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)㈠比較圖形的面積知識點：借助方格紙，能直接判斷圖形面積的大小。平面圖形面積大小的比較有多種方法：后再進行比較等。圖形面積相同，其形狀可以是不同的。補充知識點：子的多少來確定。㈡地毯上的圖形面積知識點：根據(jù)地毯上所給圖案探求不規(guī)則圖案面積的計算方法。直接通過數(shù)方格的方法，得出答案的面積。將圖案進行“化整為零”式的計算，即根據(jù)圖案的特點，將整體的圖案分割為若干個相同面積的小圖案，通過求小圖案的面積，得出整個圖案的面積。大面積減小面積補充知識點：在解決問題時，策略和方法是多種多樣的。㈢動手做知識點：認識平行四邊形、三角形與梯形的底和高。高，這條對邊是平行四邊形的底。三角形的一個頂點到對邊的垂直線段是三角形的高，這條對邊是三角形的底。梯形的高，這條對邊就是梯形的底。高和底的關(guān)系是對應(yīng)的。用三角板畫出平行四邊形的高的方法：對邊的某一點。就是平行四邊形一條邊上的高。一點向它的對邊畫高。用三角板畫出三角形的高的方法：重合。垂足）就是三角形形一條邊上的高。用三角板畫梯形的高的方法：用同樣的方法，畫出梯形兩條平行線之間的垂直線段，就是梯形的高。㈣探索活動（一）平行四邊形的面積知識點：平行四邊形的面積=拼成的長方形的面積長方形的長就是平行四邊形的底；長方形的寬就是平行四邊形的高。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．因此：平行四邊形面積=底×高如果用Sa和h平行四邊形的面積公式可以寫成：S=ah運用平行四邊形的面積計算公式計算相關(guān)圖形的面積并解決一些實際問題。補充知識點：當平行四邊形的底和高相同時，其面積也是相同的。㈤探索活動（二）三角形的面積知識點：三角形面積=兩個相同三角形拼成的平行四邊形的面積÷2三角形的底和高，也就是平行四邊形的底和高。因此：三角形面積=平行四邊形的面積÷2=底×高÷2如果用Sa和h的面積公式可以寫成：S=ah÷2運用三角形的面積公式，計算相關(guān)圖形的面積，解決實際問題。補充知識點：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．要底和高相同，不同形狀的三角形的面積也是相同的。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．㈥探索活動（三）梯形的面積知識點：梯形面積=兩個相同梯形拼成的平行四邊形的面積÷2梯形的上底與下底的和就是平行四邊形的底，梯形的高就是平行四邊形的高。因此：梯形面積=平行四邊形面積÷2=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2如果用Sa和bh表示梯形的高，那么，梯形的面積公式可以寫成：S=(a+b)h÷2運用梯形面積的計算公式，解決相應(yīng)的實際問題。補充知識點：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．度，只要上下底的和與高相同，不同形狀的梯形的面積也是相同的。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第三單元《分數(shù)》㈠分數(shù)的再認識知識點：在具體情境中，進一步認識分數(shù)。分數(shù)對應(yīng)的“整體”不同，分數(shù)所表示的部分的大小或具體數(shù)量也不一樣，也就是分數(shù)具有相對性。㈡分餅（真分數(shù)與假分數(shù)）知識點：理解真分數(shù)、假分數(shù)、帶分數(shù)的意義。11232434像、、、真分數(shù)。特點：分子都比分母??；分數(shù)值小于1。33592344像、、、，…這樣的分數(shù)叫作假分數(shù)。特點：分子比分母大，或者分子與分母相等；分數(shù)值大于或等于1。11像2，5這樣的分數(shù)叫作帶分數(shù)。特點：由整數(shù)和真分數(shù)兩部分組成的；分45數(shù)值大于1。1帶分數(shù)的讀法：2讀作：二又四分之一。4★補充知識點：分子是分母倍數(shù)的假分數(shù)可以化成整數(shù)。分子不是分母倍數(shù)的假分數(shù)可以化成帶分數(shù)。㈢分數(shù)與除法知識點：被除數(shù)除數(shù)理解分數(shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)÷除數(shù)=（除數(shù)不為分數(shù)的分母不能是0。因為在除法中，0不能做除數(shù)，因此根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，分數(shù)中的分母相當于除法中的除數(shù)，所以分母也不能是0。運用分數(shù)與除法的關(guān)系解決實際問題。用分數(shù)來表示兩數(shù)相除的商。根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系把假分數(shù)化成帶分數(shù)的方法：用分子除以分母，把所得的商寫在帶分數(shù)的整數(shù)位置上，余數(shù)寫在分數(shù)部分的分子上，仍用原來的分母作分母。把帶分數(shù)化成假分數(shù)的方法：將整數(shù)與分母相乘的積加上原來的分子作分子，分母不變。㈣分數(shù)基本性質(zhì)知識點：理解分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)（0聯(lián)系分數(shù)與除法的關(guān)系以及“商不變”的規(guī)律，來理解分數(shù)的基本性質(zhì)。分子相當于被除數(shù)，分母相當于除數(shù)，被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0大小也是不變的。運用分數(shù)的基本性質(zhì)，把一個分數(shù)化成指定分母（或分子）而大小不變的分數(shù)。㈤找最大公因數(shù)知識點：理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。幾個數(shù)公有的因數(shù)是這幾個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個是它們的最大公因數(shù)。找兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法：1、列舉法：運用找因數(shù)的方法先分別找到兩個數(shù)各自的因數(shù)，再找出兩個數(shù)的因數(shù)中相同的因數(shù)，這些數(shù)就是兩個數(shù)的公因數(shù)；再看看公因數(shù)中最大的是幾，這個數(shù)就是兩個數(shù)的最大公因數(shù)。補充知識點：其他找最大公因數(shù)的方法：2、找兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，可以先找出兩個數(shù)中較小的數(shù)的因數(shù)，再看看這些因數(shù)中有哪些也是較大的數(shù)的因數(shù)，那么這些數(shù)就是這兩個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。例如：找15和50的公因數(shù)和最大公因數(shù)：可以先找出154個數(shù)中，哪幾個也是50的因數(shù)，只有1和5，1和5就是15和50的公因數(shù)。5就是它們的最大公因數(shù)。3、如果兩個數(shù)是不同的質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的公因數(shù)只有1。4、如果兩個數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)（01。5、如果兩個數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系，那么較小的數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。6、短除法偶數(shù)與所有奇數(shù)的最大公因數(shù)是1；一個數(shù)與它的的倍數(shù)的最大公因數(shù)是它本身。㈥約分知識點：理解約分的含義：把一個分數(shù)的分子、分母同時除以公因數(shù)，分數(shù)的值不變，這個過程叫做約分。理解最簡分數(shù)的含義：13像這樣分子、分母公因數(shù)只有1了，不能再約分了，這樣的分數(shù)是最簡分數(shù)。掌握約分的方法：約分的方法一般有兩種，一種是用兩個數(shù)的公因數(shù)一個一個去除，另一種是直接用兩個數(shù)的最大公因數(shù)去除。補充知識點：25不相同可以采用約分后進行比較的方法。例如：○612㈦找最小公倍數(shù)知識點：理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的含義。兩個數(shù)公有的倍數(shù)叫做這兩個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做最小公倍數(shù)。找兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：數(shù)。兩個數(shù)公倍數(shù)的個數(shù)是無限的，因此只有最小公倍數(shù)沒有最大的公倍數(shù)。補充知識點：其他找公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：2、找兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，可以先找出兩個數(shù)中較大的數(shù)的倍數(shù)（限就是這兩個數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。例如：找6和9以內(nèi)）可以先找出9的倍數(shù)（50以內(nèi)）有：9，18，27，36，45，再從這些數(shù)中找出6的倍數(shù)18，36，18和36就是6和9的公倍數(shù)，18是最小公倍數(shù)。3、如果兩個數(shù)是不同的質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是兩個數(shù)的乘積。的乘積。5、如果兩個數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系，那么較大的數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。6、短除法求最小公倍數(shù)㈧分數(shù)的大小知識點：理解通分的含義：把分母不相同的分數(shù)化成和原來分數(shù)相等、并且分母相同的分數(shù)，這個過程叫作通分?！锿ǚ值膬蓚€要點：和原來分數(shù)相等；分母相同。■分數(shù)大小比較：同分母分數(shù)相比較，分子越大分數(shù)越大。同分子分數(shù)相比較，分母越小分數(shù)越大。分子分母都不相同的分數(shù)相比較的方法：．．．．．．．．用通分的方法把分母不相同的分數(shù)化成和原來分數(shù)相等、并且分母相同的分數(shù)，補充知識點：通分一般以最小公倍數(shù)作分母。一、填空1.在18÷3=6中，()是()的因數(shù)在3×9=27中，()和()的倍數(shù)。2.2的所有因數(shù)有(()，從小到大15的5個倍數(shù)是)。3.7是7的()數(shù)，也是7的()數(shù)。4.在15、18、25、30、19中，2的倍數(shù)有()，5的倍數(shù)有()3的倍數(shù)有()，既是2、5又是3的倍數(shù)有()。5.一個數(shù)的最大因數(shù)是12，這個數(shù)是（18，這個數(shù)是（6.在20以內(nèi)的自然數(shù)中，是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)是（7.一個數(shù)既是25的倍數(shù)，又是25的因數(shù)，這個數(shù)是（8.20以內(nèi)，最小的質(zhì)數(shù)與最大的合數(shù)的和是（9.在1-20的自然數(shù)中最小的奇數(shù)是（）最小的偶數(shù)是（）最大的奇數(shù)是（）10.如果a是偶數(shù)，那么與它相鄰的兩個數(shù)是（）和（）,這兩個數(shù)是（）數(shù)1.1是奇數(shù)也是質(zhì)數(shù)?！ǎ?.所有的偶數(shù)都是合數(shù)。………………（）3.18的因數(shù)有6個，18）4.一個數(shù)是6的倍數(shù)，這個數(shù)一定是2和3的倍數(shù)?！ǎ?.一個自然數(shù)個位上是0，這個自然數(shù)一定是2和5）7.一個自然數(shù)越大，它的因數(shù)個數(shù)就越多（）8.連續(xù)三個自然數(shù)的和一定是3）9.連續(xù)三個奇數(shù)的和一定是33（））三、選擇（將正確的序號填在括號里）1.13的倍數(shù)是（）①合數(shù)②質(zhì)數(shù)③可能是合數(shù)，也可能是質(zhì)數(shù)2.2是（①合數(shù)②質(zhì)數(shù)③偶數(shù)3.4的倍數(shù)都是（）的倍數(shù)。①2②3③84.甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，丙數(shù)是乙數(shù)的因數(shù)，那么甲數(shù)是丙數(shù)的（）①倍數(shù)②因數(shù)③無法確定5.如果□37是3的倍數(shù)，那么□里可能是()。①2、5②5、8③2、5、86.20以內(nèi)所有質(zhì)數(shù)的和是（①18②50③76④777.一個正方形的邊長是一個質(zhì)數(shù)，這個正方形的周長一定是（①合數(shù)②奇數(shù)③質(zhì)數(shù)8.相鄰兩個自然數(shù)的積一定是（①質(zhì)數(shù)②合數(shù)③奇數(shù)④偶數(shù)9.已知數(shù)b是1的因數(shù)，那么b（）①一定是1②一定是1③無法確定④是1或110.從256里至少減去（2、3和5的倍數(shù)。①6②16③26④36四、解決問題：1.一個數(shù)既是36的倍數(shù)，又是6的倍數(shù)。這個數(shù)可能是幾？2.一個長方形周長是16米，它的長、寬的米數(shù)是兩個質(zhì)數(shù)，這個長方形面積是多少平方米？3.小明現(xiàn)在還不到30歲，5年前他的年齡是3的倍數(shù)，現(xiàn)在的年齡正好既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)，小明現(xiàn)在多少歲?4.植樹節(jié)到了，何老師帶四（2）班同學(xué)去植樹，一共植了123棵，已知何老師棵？二、計算下面圖形的面積。（24分）12m8m12m12m12m9.5m14m5.4㎝15dm17m28m3㎝三、我會做。（6分）18dm平行四邊形的高是6厘米，先畫出這條高，在計算它的面積是多少平方厘米？5厘米7厘米三、我能解決問題了（27分）1、在公路中間有一塊三角形草坪（見左圖），1m草坪的價格是12元，種2這塊草坪需要多少錢？（6分）12m9m2、一張正方形紅紙，邊長66厘米，可用它做成底是33厘米，高是22厘米的三角形小紅旗，最多可以做多少面？（6分）22㎝33㎝3、一個自選商店門口的裝飾牌是等腰梯形。它的上底是16米，下底是22米，高3米。油漆這塊裝飾牌（每平方米需要用油漆1千克），50克油漆夠不夠？（6分)4、有一塊平行四邊形的地（如下圖），分成三塊種菜。第一塊種黃瓜，第二塊種西紅柿，第三塊種茄子。每種菜占地多少平方米？（9分）5m分，每題2分）21-5461-862322-（-）57213+-557352+-499121++25372++203747+-95923177五、解方程（12分，每題2分）123112+x=13x-=68x+＝x-＝41212x-9x=8.773359x-4x=6.5分，每題4分）21、小林和小敏在相同的時間內(nèi)閱讀一張少兒報紙，小林看了這張報紙的，小3敏看了這張報紙的0.6，誰的閱讀速度快一些？1，第二天看了這本書51的。兩天一共看了這張本書的幾分之幾？還剩這本書的幾分之幾沒有看？4423、小明家有三個養(yǎng)魚池，第一個占地公頃，第二個占地公頃，第三個占地5356公頃。三個養(yǎng)魚池一共占地多少公頃?174、學(xué)校食堂運進大米0.75噸，運進的黃豆比大米少噸，運進面粉噸，三48種糧食共運多少噸?7315、有一塊布料，做上衣用去米，做褲子用去米，還剩米，這些布料一8412共用去多少米？136、課堂上學(xué)生做實驗用小時，老師講解用小時，其余的時間學(xué)生獨立做5102作業(yè)。已知每堂課是小時，學(xué)生做作業(yè)用了多少時間？39m2、一張正方形紅紙，邊長66厘米，可用它做成底是33厘米，高是22厘米的三角形小紅旗，最多可以做多少面？（6分）22㎝33㎝3、一個自選商店門口的裝飾牌是等腰梯形。它的上底是16米，下底是22米，高3米。油漆這塊裝飾牌（每平方米需要用油漆1千克），50克油漆夠不夠？（6分)4、有一塊平行四邊形的地（如下圖），分成三塊種菜。第一塊種黃瓜，第二塊種西紅柿，第三塊種茄子。每種菜占地多少平方米？（9分）5m分，每題2分）21-5461-862322-（-）57213+-557352+-499121++25372++203747+-95923177五、解方程（12分，每題2分）123112+x=13x-=68x+＝x-＝41212x-9x=8.773359x-4x=6.5分，每題4分）21、小林和小敏在相同的時間內(nèi)閱讀一張少兒報紙，小林看了這張報紙的，小3敏看了這張報紙的0.6，誰的閱讀速度快一些？1，第二天看了這本書51的。兩天一共看了這張本書的幾分之幾？還剩這本書的幾分之幾沒有看？4423、小明家有三個養(yǎng)魚池，第一個占地公頃，第二個占地公頃，第三個占地5356公頃。三個養(yǎng)魚池一共占地多少公頃?174、學(xué)校食堂運進大米0.75噸，運進的黃豆比大米少噸，運進面粉噸，三48種糧食共運多少噸?7315、有一塊布料，做上衣用去米，做褲子用去米，還剩米，這些布料一8412共用去多少米？136、課堂上學(xué)生做實驗用小時，老師講解用小時，其余的時間學(xué)生獨立做5102作業(yè)。已知每堂課是小時，學(xué)生做作業(yè)用了多少時間？39m2、一張正方形紅紙，邊長66厘米，可用它做成底是33厘米，高是22厘米的三角形小紅旗，最多可以做多少面？（6分）22㎝33㎝3、一個自選商店門口的裝飾牌是等腰梯形。它的上底是16米，下底是22米，高3米。油漆這塊裝飾牌（每平方米需要用油漆1千克），50克油漆夠不夠？（6分)4、有一塊平行四邊形的地（如下圖），分成三塊種菜。第一塊種黃瓜，第二塊種西紅柿，第三塊種茄子。每種菜占地多少平方米？（9分）5m分，每題2分）21-5461-862322-（-）57213+-557352+-499121++25372++203747+-95923177五、解方程（12分，每題2分）123112+x=13x-=68x+＝x-＝41212x-9x=8.773359x-4x=6.5分，每題4分）21、小林和小敏在相同的時間內(nèi)閱讀一張少兒報紙，小林看了這張報紙的，小3敏看了這張報紙的0.6，誰的閱讀速度快一些？1，第二天看了這本書51的。兩天一共看了這張本書的幾分之幾？還剩這本書的幾分之幾沒有看？4423、小明家有三個養(yǎng)魚池，第一個占地公頃，第二個占地公頃，第三個占地5356公頃。三個養(yǎng)魚池一共占地多少公頃?174、學(xué)校食堂運進大米0.75噸，運進的黃豆比大米少