蚌埠市三中2020-2021學年高二數學上學期期中考試卷附答案解析

蚌埠市三中2020-2021學年高二數學上學期期中考試卷

考試時間：120分鐘試卷分值：150分

一、選擇題（本大題共12小題，共60分，將答案填在題后的表格中）

1.如果一個幾何體的正視圖是矩形，則這個幾何體不可能是（）

A.棱柱B.棱臺C.圓錐D.圓柱

2.若空間兩個角a與/?的兩邊對應平行，當a=60。時，則0等于（）

A.30°B.30°或120°C.60°D.60°或120°

3.已知一個正三棱錐的高為3,如圖是其底面用斜二測畫法所畫出的水平放置的直觀圖，其中。'夕=

O'C=1,則此三棱錐的體積為（）

A.V3B.3V3C.當D.乎4^/^

4.已知三角形的三個頂點4（2,4）,8（3,-6）,C（5,2）,則過A點的中線長為（）

A.V10B.2mC.11V2D.3V107

5.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖與側視圖都是邊長為1的正三角形，俯視圖為正方形，則

該幾何體的表面積是（）

A.1

B.2

C.1+V3

D.3

6.設/,皿是兩條不同的直線，a是一個平面，則下列命題正確的是（）

A.若1_Lm,mua,貝!]Zd.aB.若11.a,m1a,則〃/m

C.若〃/m,mua,則〃/aD.若1〃a,m〃a,則〃/m

7.已知點(a,2)(a>0)到直線I:x—y+3=0的距離為1,則a的值為()

A.V2B.2—V2C.y/2—1D.y/2+1

8.下列命題是公理的是（）

A.平行于同一個平面的兩個平面互相平行

B.垂直于同一條直線的兩條直線互相平行

C.如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線

D.空間中，如果兩個角的兩條邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補

9.如果兩個球的體積之比為8：27,那么兩個球的表面積之比為（）

A.8：27B.2：3C.4：9D.2：9

10.已知直線/過點4（一1,國），B（2,m）兩點，若直線/的傾斜角是拳則加=（）

A.-2V3B.0C.2V3D.4V3

11.如圖所示，在正方體4BC。一418165中，E,尸分別是4當，8cl的中點，則異

面直線E尸與GD所成的角為（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

12.若圓心坐標為（2,-1）的圓被直線x—y-1=0截得的弦長為2或，則圓的方程為

14.用一個平面去截半徑為5c/n的球，截面面積是9穴根2.則球心到截面的距離為cm.

15.已知直線ax-y+a=O,l2：(2a-3)x+ay-a=0,互相平行，則a的值是.

16.如圖所示，在三棱錐4一BCO中，E,F,G,H分別是棱A5,BC,CD,D4的中點，則當AC,BD

滿足條件時，四邊形EFGH是正方形.

三、解答題(本大題共6小題，共70分)

17.(10分)如圖，A8CD是正方形，。是正方形的中心，20_1_底面488,E是尸C的中點。求證:

(1)PA〃平面BDE

(2)平面PACJ_平面BDE

18.(10分)已知直線/的方程為3x-4y+4=0.

(1)求過點(-2,2)且與直線/垂直的直線方程；

(2)求與直線/平行且距離為2的直線方程.

2

19.(12分)如圖，在正三棱柱4BC-41B1G中，點。在邊8c上，AD1CXD.

(1)求證：AD平面BCG/;

(2)若點E為&G的中點，求證：平面4EB〃平面ADC1.

20.(12分)已知圓C經過4(3,2)、B(l,6),且圓心在直線y=2x上.

(1)求圓C的方程.

(2)若直線/經過點P(—1,3)與圓C相切，求直線/的方程.

21.(12分)已知曲線C：%2+y2-—4y+m=0表示圓，圓心為C.

(1)求實數機的取值范圍；

(2)若曲線C與直線x+2y—4=0交于M、N兩點，且CMLCN,求實數相的值.

3

22.(14分)如圖所示，正方形ABCO與直角梯形AOEF所在平面互相垂直，Z71DE=90°,AF//DE,

DE=DA=2AF=2.

(1)求證：4。，平面8。民

(2)求證：AC〃平面8ER

(3)若AC與30相交于點O,,求四面體80EF的體積.

高二數學答案

l.C2.D3.A4.85.D6.B7.C

8.C9.C10.A11.C\2.A

13-

14.4cm

15.-3

16.AC=BDS,AC1BD

17.證明：(1)連接OE,

???。是AC的中點,E是尸C的中點，???0E//4P,

又???0Eu平面BOE,「4仁平面8?！????24〃平面8?！辏?；

(2)vP0，底面ABCD,，P01BD,

5L-ACLBD,且ACClPO=。，

???BD，平面PAC,

4

???BDu平面BDE,

.??平面PAC_L平面BDE.

18.解：(1)設與直線/：3x—4y+4=0垂直的直線方程為4x+3y+c=0,

把點(一2,2)代入，得：-8+6+c=0,解得c=2,

過點(一2,2)且與直線/垂直的直線方程為：4x+3y+2=0.

(2)設與直線/平行且距離為2的直線方程為3x-4y+c=0,

則舄=2,

解得c=14或c=2.

二與直線/平行且距離為2的直線方程為3x-4y+2=0或3x-4y+14=0.

19.(1)因為正三棱柱ABC-所以GC1平面ABC,

因為ADu平面ABC所以GC1AD,

因為4O1GO,CiCnGO=Ci，QCu平面BCCiB],u平面BCC1&,

所以力。1平面BCGBi,

(2)由(1)知4。_L平面BCC/i，BCu平面BCC/i,

所以4DJ.BC,

因為正三棱柱ZBC-aB1G,

所以2MBe為正三角形，

所以4B=4C所以BD=CD,

因為正三棱柱ZBC-4iBiCi,

所以BC=BG,,

因為B】E=GE,

所以BC=EG,BD//EG,

所以四邊形BCGC是平行四邊形，

所以BE〃DG,

因為CCiu平面/DC】，BEC平面ADC1，

所以BE〃平面4CC],

因為正三棱柱，

所以AAt=BBX.CC山BB「CC、=BB、.,

因為B。=CD,BiE=EG,

所以ED"B$,ED=B$,

所以EO〃&4ED=&A,

所以四邊形AiADE是平行四邊形，

所以4E〃/1。，

因為&EC平面ADC1，力Du平面ADC1所以〃平面ADC1,

因為&EnBE=E,

所以平面4EB〃平面力。G.

20.解:(1)???圓心在直線y=2x上，

故可設圓心C(a,2a),半徑為r,

則圓C的標準方程為(x—a)2+(y—2a產=r2,

???圓(7經過4(3,2)、8(1,6),

((3-a)2+(2-2a/=r2

"1(1-a)2+(6-2a)2=r2'

解得a=2,r=V5>

???圓C的標準方程為(x-2)2+(y-4)2=5;

(2)由(I)知,圓C的圓心為C(2,4),半徑r=遍，

直線/經過點P(-l,3),

①若直線斜率不存在,

則直線/：x=-1.

5

圓心C(2,4)到直線/的距離為：

d=3<r=遍，故直線與圓相交，不符合題意，

②若直線斜率存在，設斜率為k,

則直線/：y-3=k(x+l),

即kx—y+k+3=0,

圓心C(2,4)到直線/的距離為：

,_|2k-4+k+3|_|3k-l|

-Vl+k2-Vl+k2,

,:直線月圓相切，

???d=r,即輅提-V5,

Vl+fcz

(3fc-l)2=5+5fc2,

解得k=2或k=

二直線/的方程為2x-y+5=0或x+2y-5=0.

21.解：(1)由Z)2+E2-4F=4+16-4ni=20-47n>0,得m<5.

(2)由題可知OC的圓心為C(l,2),半徑r=

C到直線x+2y-4=0