2024年《等式的性質(zhì)》教案

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《等式的性質(zhì)》教案

《等式的性質(zhì)》教案

時間：2024-02-2718:00:10教案投訴投稿

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《等式的性質(zhì)》教案

作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，就不得不需要編寫教案，教案是備課向課堂教學(xué)轉(zhuǎn)

化的關(guān)節(jié)點。刃陵怎么寫好教案呢？以下是我為大家整理的《等式的性質(zhì)》教案,希望能夠幫助

到大家。

《等式的性質(zhì)》教案1

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識目標(biāo)：

(1)通過天平實驗讓學(xué)生探索等式具有的性質(zhì)并予以歸納。

(2)能利用等式的性質(zhì)解一元一次方程。

2、能力目標(biāo)：通過實驗培養(yǎng)學(xué)生探索能力、觀察能力、歸納能力和應(yīng)用新知的能力。

3、情感目標(biāo)：通過實驗操作增強合作交流的意識。

二、教材分析：

1、地位與作用：在掌握了一元一次方程的概念及其初步應(yīng)用后，需要解決的是一元一次方

程的解法，借助于等式的性質(zhì)來解一元一次方程。為下幾節(jié)的學(xué)習(xí)鋪平道路.首先通過天平的實

驗操作，使學(xué)生學(xué)會觀察、嘗試分析、歸納等式的性質(zhì)。然后，利用等式的基本性質(zhì)解一元一次

方程。通過解方程的學(xué)習(xí)提高了學(xué)生觀察問題、解決問題的能力.

2、重點：利用等式的性質(zhì)解方程。

3、難點：對等式的性質(zhì)的理解及應(yīng)用。

三、教學(xué)準(zhǔn)備：天平，祛碼.

四、教學(xué)過程：

動（一）：溫故知新：實驗一：天平一邊放重300克的一本書，另一邊放50克的祛碼多少

各個才能使天平保持平衡?準(zhǔn)備天平,讓學(xué)生邊做邊觀察邊思考

活動（二）：提出問題、解決問題：問題一：你能解決這個問題嗎?在天平平衡后，兩邊分別

同時放上兩個磋碼，天平還能保持平衡嗎?試一試。問題二：如果把天平看成等式，你能得到什

么規(guī)律，試一試用文字語言敘述后再用字母表示先合作、交流，后找多名學(xué)生歸納規(guī)律，在學(xué)生

都理解后教師出示：等式兩邊同時加上（或減去）同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。設(shè)x=yjij:

X+c=y+cx-c=y-c（c為一個代數(shù)式）問題三：如果天平兩邊祛碼的質(zhì)量同時擴大相同的倍數(shù)或同

時縮小為原來的幾分之一，那么天平還保持平衡嗎?你能得到什么規(guī)律?并用字母表示。小組進行

實驗，總結(jié)規(guī)律。等式兩邊同時乘同一個數(shù)（或除以同一個不為0的'數(shù)）,所得結(jié)果仍是等式。

設(shè)x=y,則：cx=cyx/c=y/c（c為f不為零的數(shù)）

活動（三）拓展運用：例1解下列方程：（l）X+2=5（2）3=X-5第一題教師領(lǐng)學(xué)生完成，給出解

方程的完整步驟，逐步培養(yǎng)學(xué)生推理能力。第二題學(xué)生口答，教師板書，鍛煉學(xué)生組織語言能力。

例2解下列方程：（1）-3X=15⑵?N/3-2=10學(xué)生獨立完成（兩生黑板練習(xí)），后兩生給與評價。

活動（四）：議一議：通過對以上兩個方程的求解，請你思考一下，用什么方法可以知道你的

解對不對?合作交流并回答

活動（五）：練一練：課本隨堂練習(xí)。

活動（六）：小結(jié)反思：通過上面的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?另夕胸有什么感觸?活動（七）：布置

作業(yè)：必做題推薦作業(yè):

《等式的性質(zhì)》教案2

教學(xué)內(nèi)容：

教材P64~65及練習(xí)十四第4、5題。

教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能：

通過天平演示保持平衡的幾種變換情況，讓學(xué)生初步認識等式的基本性質(zhì)。

過程與方法：

利用觀察天平保持平衡所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，能直接判斷天平發(fā)生變化后能否保持平衡。

情感、態(tài)度與價值觀：

培養(yǎng)學(xué)生觀察與概括、比較與分析的能力。

教學(xué)重點：

掌握等式的基本性質(zhì)。

教學(xué)難點：

理解并掌握等式的性質(zhì),能根據(jù)具體情境列出相應(yīng)的方程。

教學(xué)方法：

啟發(fā)式教學(xué)；自主探索、觀察、歸納、合作學(xué)習(xí)版L

教學(xué)準(zhǔn)備：

天平、茶壺、茶杯、墨水、鉛筆盒。

教學(xué)過程：

一、情境導(dǎo)入

1,上節(jié)課咱們認識了天平，知道天平的兩邊重量完全相同時，天平才能保持平衡；并利用

天平學(xué)會了等式和方程的含義：等號兩邊完全相等的式子叫等式，含有未知數(shù)的等式就是方程。

你能用一句話來表示你的發(fā)現(xiàn)嗎？

引導(dǎo)學(xué)生歸納等式的性質(zhì)1:等式兩邊加上或減去同一個數(shù)，左右兩邊仍然相等。

4.引導(dǎo)學(xué)生通過假設(shè)具體的數(shù)進行h匕較驗證。如：假設(shè)一個花瓶1千克，那么4個花瓶共

4千克；一個花盆3千克，再加一個花瓶也是4千克。把兩邊同時減去一個花瓶也就是減去1

千克，那么兩邊都剩下3千克。

5.猜猜：除了這樣的變化，天平仍保持平衡外，還可以怎么做能使天平保持平衡?

讓學(xué)生猜測。這里對學(xué)生可能有些難度，有些學(xué)生的猜測脫離不了等式的性質(zhì)

10

如：學(xué)生猜測天平的兩邊同時放2個、3個杯子；同時減去一把茶壺等。這時教師一定要及

時強調(diào)：這都是把等式的兩邊加上或減去同一個數(shù)，并提示學(xué)生如果把等式的兩邊同時乘或除以

一個相同的數(shù)（。除外），會怎么樣呢？

6.出示教材第65頁圖1的第一個天平圖,讓學(xué)生觀察并說明。

（一瓶墨水的‘重量=一盒鉛筆盒的重量）

引導(dǎo)學(xué)生用表示墨水的重量，用表示鉛筆盒的重量，寫出等式：

a6a=bo

猜一猜：左邊墨水的數(shù)量擴大到原來的2倍,右邊鉛筆盒的數(shù)量也擴大到原來的2倍，天

平還保持平衡嗎？

學(xué)生猜測后，教師進行實際天平操作，驗證學(xué)生的猜測。

多媒體演示變化過程，并引導(dǎo)學(xué)生用等式表示：

2a=2b0

如果把天平的兩邊物品的數(shù)量分別擴大到原來的3倍、4倍呢？（仍然保持平衡）

7.出示教材第65頁圖2的第一個天平圖，讓學(xué)生觀察并說明知道了什么。

（2個排球的質(zhì)量=6個皮球的質(zhì)量）

引導(dǎo)學(xué)生用表示排球的重量，用表示皮球的重量，寫出等式：

a62a=6bo

質(zhì)疑：如果把兩邊的球都平均分成2份，各去掉T分，天平還能平衡嗎？

學(xué)生猜測：平衡。

教師演示，并引導(dǎo)學(xué)生用等式a=3b表示。

8.通過剛才的試驗，你發(fā)現(xiàn)了什么？

發(fā)現(xiàn)：平衡的天平兩邊的物品擴大到原來的相同倍數(shù)，天平仍然平衡。平衡的天平兩邊的物

品都縮小到原來的幾分之一，天平仍然平衡。

你能用一句話總結(jié)一下等式的這個性質(zhì)嗎？

歸納小結(jié)：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，左右兩邊仍然相等。

9.為什么等式兩邊不能除以0?學(xué)生交流，匯報：0不能做除數(shù)。

三、鞏固拓展

利用等式的性質(zhì)填空

1.如果2x?5=9,那么2x=9+()

2.如果5=10+x,那么5x-()=10

3.如果3x=7,月B么6x=()

4.如果5x=15,那么x=()

5教材第66頁練習(xí)十四第4、5題。

先讓學(xué)生回憶等式的性質(zhì)，再自主完成填空。

四、課堂小結(jié)

這節(jié)課你學(xué)會了什么知識？有哪些收獲？(引導(dǎo)總結(jié)等式的性質(zhì))

布置作業(yè)：

板書設(shè)計：等式的性質(zhì)

a=2ba+b=2b+ba=b2a=2b

a+b=4ba+b-b=4b-b2a=6ba=3b

等式兩邊加上或減去同一個數(shù)，左右兩邊仍然相等。

等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為。的數(shù)，左右兩邊仍然相等。

《等式的性質(zhì)》教案3

第二課時

教學(xué)目標(biāo)

1,進一步熟練掌握比較法證明不等式；

2.了解作商比較法證明不等式；

3.提高學(xué)生解題時應(yīng)變能力.

教學(xué)重點比較法的應(yīng)用

教學(xué)難點常見解題技巧

教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)式

教學(xué)活動

（-）導(dǎo)入新課

（教師活動）教師打出字幕（復(fù)習(xí)提問），請三位同學(xué)回答問題，教師點評.

（學(xué)生活動）思考問題，回答.

［字幕］1.比較法證明不等式的步驟是怎樣的？

2.比較法證明不等式的步驟中，依據(jù)、手段、目的各是什么？

3.用比較法證明不等式的步驟中，最關(guān)鍵的是哪一步？學(xué)了哪些常用的變形方法？對式子

的變形還有其它方法嗎？

［點評］用比較法證明不等式步驟中,關(guān)鍵是對差式的變形.在我們所學(xué)的知識中，對式子變

形的常用方法除了配方、通分，還有因式分解.這節(jié)課我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)比較法證明不等式，積累

對差式變形的常用方法和比較法思想的應(yīng)用.（板書課題）

設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)知識，銜接新知識，引入本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容.

（二）新課講授

（教師活動）提出問題，引導(dǎo)學(xué)生研究解決問題，并點評.

（學(xué)生活動）嘗試解決問題.

［問題］

1.化簡

2.比較與（）的大小.

（學(xué)生解答問題）

［點評］

①問題1,我們采用了因式分解的方法進行簡化.

②通過學(xué)習(xí)比較法證明不等式，我們不難發(fā)現(xiàn)，比較法的思想方法還可用來匕瞰兩個式子的

大小.

設(shè)計意圖：啟發(fā)學(xué)生研究問題，建立新知，形成新的知識體系.

（教師活動）教師打出字幕（例題），引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生研究問題，井點評解題過程.

（學(xué)生活動）分析，研究問題.

［字幕］例題3已知a,b是正數(shù)，且，求證

［分析］依題目特點，作差后重新組項，采用因式分解來變形.

證明：（見課本）

［點評回式分解也是對差式變形的一種常用方法此例將差式變形為幾個因式的積的形式，

在確定符號中，表達過程較復(fù)雜，如何書寫證明過程，例3給出了一個好的示范.

［字幕］例4試問：與（）的大小關(guān)系.并說明理由.

［分析］作差通分，對分子、分母因式分解,然后分類討論確定符號.

/解V*T,

因為，所以，若，則所以.

即

若，則所以.

即

若，則所以.

即

綜上所述：時，時，時，［點評］解這道題在判斷符號時用了分類討論，分類討論是重

要的數(shù)學(xué)思想方法.要理解為什么分類，怎樣分類.分類時要不重不漏.

［字幕］例5甲、乙兩人同時同地沿同一條路線走到同一地點.甲有一半時間以速度m行

走，另一半時間以速度n行走；有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果，

問甲、乙兩人誰先到達指定地點.

［分析］設(shè)從出發(fā)地點至指定地點的路程為，甲、乙兩人走完這段路程用的時間分別為，要回

答題目中的問題，只要比較、的大小就可以了.

解：（見課本）

［點評］此題是一個實際問題，學(xué)習(xí)了如何利用比較法證明不等式的思想方法解決有關(guān)實際

問題.要培養(yǎng)自己學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的良好品質(zhì).

設(shè)計意圖：鞏固比較法證明不等式的方法，掌握因式分解的變形方法和分類討論確定符號的

方法.培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識解決實際問題的能力.

（教師活動）教師打出字幕（練習(xí)），要求學(xué)生獨立思考，完成練習(xí)；請甲、乙兩位學(xué)生板

演；巡視學(xué)生的解題情況，對正確的給予肯定，對偏差及時糾正；點評練習(xí)中存在的問題.

（學(xué)生活動）在筆記本上完成練習(xí)，甲、乙兩位同學(xué)板演.

［字幕］練習(xí)：1.設(shè)，比較與的大小.

2.已知，求證

設(shè)計意圖：掌握比較法證明不等式及思想方法的應(yīng)用.靈活掌握因式分解法對差式的變形和

分類討論確定符號.反饋信息，調(diào)節(jié)課堂教學(xué).

（教師活動）分析歸納例題的解題過程，小結(jié)對差式變形、確定符號的常用方法和利用不等

式解決實際問題的解題步驟.

（學(xué)生活動）與教師一道小結(jié)，并記錄在筆記本上.

1.比較法不僅是證明不等式的一種基本、重要的方法，也是比較兩個式子大小的一種重要

方法.

2.對差式變形的常用方法有：配方法，通分法，因式分解法等.

3.會用分類討論的方法確定差式的符號.

4.利用不等式解決實際問題的解題步驟：①類比列方程解應(yīng)用題的步驟.②分析題意，設(shè)

未知數(shù)，找出數(shù)量關(guān)系（函數(shù)關(guān)系，相等關(guān)系或不等關(guān)系），③列出函數(shù)關(guān)系、等式或不等式,

④求解，作答.

設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生分析歸納問題的能力，掌握用比較法證明不等式的知識體系.

（三）小結(jié)

（教師活動）教師小結(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識及數(shù)學(xué)思想與方法.

（學(xué)生活動）與教師一道小結(jié)，并記錄筆記.

本節(jié)課學(xué)習(xí)了對差式變形的一種常用方法——因式分解法；對符號確定的分類討論法；應(yīng)

用比較法的思想解決實際問題.

通過學(xué)習(xí)比較法證明不等式，要明確比較法證明不等式的理論依據(jù)，理解轉(zhuǎn)化，使問題簡化

是比較法證明不等式中所蘊含的重要數(shù)學(xué)思想掌握求差后對差式變形以及判斷符號的重要方法，

并在以后的學(xué)習(xí)中繼續(xù)積累方法，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力.

設(shè)計意圖:培養(yǎng)學(xué)生對所學(xué)的知識進行概括歸納的能力，鞏固所學(xué)的知識，領(lǐng)會化歸、類比、

分類討論的重要數(shù)學(xué)思想方法.

（四）布置作業(yè)

1.課本作業(yè):P177、8.

2，思考題：已知，求證

3.研究性題:對于同樣的距離，船在流水中來回行駛一次的時間和船在靜水中來回行駛一

次的時間是否相等？（假設(shè)船在流水中的速度和部在靜水中的速度保持不變）

設(shè)計意圖：思考題讓學(xué)生了解商值比較法，掌握分類討論的思想.研究性題是使學(xué)生理論聯(lián)

系實際，用數(shù)學(xué)解決實際問題，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力.

（五）課后點評

1.教學(xué)評價、反饋調(diào)節(jié)措施的構(gòu)想：本節(jié)課采用啟發(fā)引導(dǎo)，講練結(jié)合的授課方式，發(fā)揮教

師主導(dǎo)作用，體現(xiàn)學(xué)生主體地位，通過啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生深入思考問題，解決問題，反饋學(xué)習(xí)信息，

調(diào)節(jié)教學(xué)活動.

2.教學(xué)措施的設(shè)計:由于對差式變形，確定符號是掌握比較法證明不等式的關(guān)鍵，本節(jié)課

在上節(jié)課的基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)差式變形的方法和符號的確定，例3和例4分別使學(xué)生掌握因式分

解變形和分類討論確定符號，例5使學(xué)生對所學(xué)的'知識會應(yīng)用.例題設(shè)計目的在于突出重點,

突破難點，學(xué)會應(yīng)用.

作業(yè)答案

思考題：證明：

因為，所以當(dāng)時，故

又因為，所以

當(dāng)時，故，即，所以

當(dāng)時，.故，即,所以

綜上所述,研究性題:設(shè)兩地距離為，船在靜水中的速度為,水流速度為（），則

所以船在流水中來回行駛一次的時間比在靜水中來回行駛一次的時間長.

第三課時

教學(xué)目標(biāo)

1.掌握綜合法證明不等式；

2.熟練掌握已學(xué)的重要不等式.

3.增強學(xué)生的邏輯推理能力.

教學(xué)重點綜合法

教學(xué)難點不等式性質(zhì)的綜合運用

教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)式

教學(xué)活動

（-）導(dǎo)入新課

（教師活動）打出字幕（課前練習(xí)），引導(dǎo)學(xué)生回憶所學(xué)的知識，盡量用多種方法完成練習(xí)，

投影學(xué)生不同解法，并點評.

（學(xué)生活動）完成練習(xí).

［字幕］

1.證明（）.

2.比較與的大小，并證明你的結(jié)論.

1.證法一：由，所以

方法二：由，知，即，所以

2.答：

證法一：由，所以

證法二：由知，所以

［點評］兩道題的證法一都是用的比較法，證法二我們在6.1節(jié)和6?2節(jié)已學(xué)過，這種

方法是綜合法，是本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容.（板書課題）

設(shè)計意圖：通過練習(xí)，復(fù)習(xí)比較法證明不等式，導(dǎo)入新課：綜合法證明不等式.提出學(xué)習(xí)任

務(wù).

（二）新課講授

（教師活動）教師提出問題：月上述方法二證明,并點評證法的數(shù)學(xué)原理，（學(xué)生活動）學(xué)

生研究證明不等式.

［問題］證明

（證明：因為，所以，即.）

［點評］

①利用某些已知證明過的不等式（例如平均值定理）和不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出所要證明的不等

式成立，這種證明方法通常叫做綜合法.

②綜合法證題方法：由已知推出結(jié)論.這里已知可以是已知的重要不等式，也可以是已知的

不等式性質(zhì).

設(shè)計意圖：探索解決問題的新方法，建立新知識，構(gòu)建用綜合法證明不等式的方法原理.

（教師活動）教師板書例題，引導(dǎo)學(xué)生研究問題，構(gòu)思證題方法，學(xué)會用綜合法證明不等式，

并點評用綜合法證明不等式必須注意的問題.

（學(xué)生活動）學(xué)生在教師誘導(dǎo)下,研究問題，與教師一道完成問題的論證.

例1已知，求證

［分析］由于不等式左邊是和的形式，右邊為常數(shù)，可用平均值定理作為已知不等式推證.

證明：因為，則，所以.故

［點評］此題的證明方法是綜合法，在證明過程中，把平均值定理作為已知不等式，而平均

值定理是有條件限制的，所以要用重要不等式作為已知不等式，注意要證的不等式必須符合重要

不等式的條件和結(jié)構(gòu)特征.

例2已知a,b,c是不全相等的正數(shù)，求證

［分析］由不等式右邊為6abc是積的形式，左邊是和的形式，可知由出發(fā)可證.

證明一（見課本）

證明二：

因為a,b,c是不全相等的正數(shù).所以，且三式不能全取"="號.

所以

即

［點評］

①綜合法的思維特點是：由已知推出結(jié)論.用綜合法證明不等式中常用的重要不等式有：

；（）；（）；（a,b同號），（）。

②此例中條件a,b,c是不全相等的正數(shù)，所以最后所證不等式取不到等號.

③由于作為綜合法證明依據(jù)的不等式本身是可以根據(jù)不等式的意義、性質(zhì)或比較法證出

的所以用綜合法可以獲證的不等式往往可以直接根據(jù)不等式的意義、性質(zhì)或比較法來證明.

我們在證明不等式時，選擇方法要適當(dāng)，不要對某種方法抱定不放,要善于觀察，根據(jù)題目

的特征選擇證題方法.

設(shè)計意圖：鞏固用綜合法證明不等式的知識，掌握用綜合法證明不等式中，常用的重要不等

式，理解綜合法證明不等式與比較法證明不等式的內(nèi)在聯(lián)系.

（教師活動）打出字幕（練習(xí)），請甲、乙兩位同學(xué)板演，巡視學(xué)生的解題情況，對正確的

證法給予肯定,對偏差及時糾正，點評練習(xí)中存在的問題.

（學(xué)生活動）在筆記本上完成練習(xí).甲、乙兩位同學(xué)板演.

［字幕］練習(xí)1已知，求證

2.已知，求證

設(shè)計意圖掌握用綜合法證明不等式并會靈活運用重要不等式作為證明中的已知不等式反

饋課堂效果，調(diào)節(jié)課堂教學(xué).

（教師活動）分析歸納例題和練習(xí)的解題過程.小結(jié)用綜合法證明不等式的解題方法.

（學(xué)生活動）與教師一道分析歸納，小結(jié)解題方法，并記錄在筆記本上.

1.綜合法是證明不等式的基本方法.用綜合法證明不等式的邏輯關(guān)系是：...（A為已經(jīng)證

明過的不等式，B為要證的不等式）.即綜合法是"由因?qū)Ч?.

2.運用不等式的性質(zhì)和已證明過的木等式時，要注意它們各自成立的條件，這樣才能使推

理正確，結(jié)論無誤.

設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生分析歸納問題的能力，掌握綜合法證明不等式的方法.

（三）小結(jié)

（教師活動）教師小結(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識.

（學(xué)生活動）與教師一道小結(jié)，并記錄在筆記本上.

本節(jié)課學(xué)習(xí)了用綜合法證明不等式，用綜合法證明不等式的依據(jù)是：I。已知條件和不等式

性質(zhì)；2.基本不等式.能用綜合法證明的不等式一般可用比較法證明，用綜合法證明不等式的

依據(jù)是基本不等式時，要注意定理的使用條件和定理中"="號成立的條件.

設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生對所學(xué)知識進行概括歸納的能力，鞏固所學(xué)知識.

（四）布置作業(yè)

1.課本作業(yè):P175.6.

2.思考題：若，求證

3.研究性題:某市用37輛汽車往災(zāi)區(qū)運送一批救災(zāi)物資，假設(shè)以千米/小時的速度直達

災(zāi)區(qū).已知某市到災(zāi)區(qū)的公路線長400干米，為安全需要,兩汽車間距不得小于千米.

那么，這批物資全部到達災(zāi)區(qū)的最短時間是多少？

設(shè)計意圖：課本作業(yè)鞏固基礎(chǔ)知識，思考題供學(xué)有余力的同學(xué)完成.研究性題培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用

數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力.

（五）課后點評

1.在導(dǎo)入新課時設(shè)計了兩個練習(xí)題，尤其是稍放開一點的第2題，如果學(xué)生能自覺不自覺

地用已學(xué)過的很常用而沒正式講過的綜合法的思考方法解題，綜合法的引入就會很自然，即使學(xué)

生沒有想到，教師引導(dǎo)起來也并不困難.因而順著學(xué)生的思路，幫助學(xué)生形成用綜合法證明不等

式的知識結(jié)構(gòu).

2.例1與例2的學(xué)習(xí)使學(xué)生理解掌握綜合法證明不等式的原理，發(fā)現(xiàn)綜合法與比較法的內(nèi)

在聯(lián)系.在教學(xué)設(shè)計上，力圖從學(xué)生的需要出發(fā)設(shè)計問題，幫助學(xué)生抓住知識的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)

到的方法能用、會用.

作業(yè)答案

思考題：證明：因為，又因為，所以.同理；將上述三個不等式相加得

所以

研究性題：設(shè)最后一輛車到達時用的時間為小時，則

所以最短時間為12小時.

《等式的性質(zhì)》教案4

教學(xué)目的

掌握不等式的基本性質(zhì)，會用不等式的基本性質(zhì)進行不等式的變形。

教學(xué)過程

師：我們已學(xué)過等式，不等式，現(xiàn)在我們來看兩組式子（教師出示<1疆板中的兩組式子），

請同學(xué)們觀察，哪些是等式？哪些是不等式？

第一組:

1+2=3;a+b=b+a;S=ab;4+x=7O

第二組:-71+4;2x<6,a+2>0;3/4。

生：第一組都是等式，第二組都是不等式。

師：那么，什么叫做等式？什么叫做不等式？

生：表示相等關(guān)系的式子叫做等式；表示不等式的式子叫做不等式。

師：在數(shù)學(xué)熾，我們用等號":"來表示相等關(guān)系，用不等式號"<"、">"或表

示不等關(guān)系，其中和表示大小關(guān)系。表示大小關(guān)系的不等式是我們中學(xué)教學(xué)所要研

究的。

前面我們學(xué)過了等式，同學(xué)們還記得等式的性質(zhì)嗎？

生：等式有這樣的性質(zhì)：等式兩邊都加上，或都減去，或都乘以，或都除以（除數(shù)不為零）

同一個數(shù)，所得到的仍是等式。

師：很好！當(dāng)我們開始研究不等式的時候，自然會聯(lián)想到，是否有與等式相類似的性質(zhì)，也

就是說，如果在不等式的兩邊都加上，或都減去，或都乘以，或都除經(jīng)（除數(shù)不為零）同一個數(shù)，

結(jié)果將會如何呢？讓我們先做一些試驗練習(xí)。

練習(xí)1（回答）用小于號""填空。

（1）7_4;（2）-2—6;（3）-3—-2;（4）-4--6

練習(xí)2（口答）分別從練習(xí)1中四個不等式出發(fā)，進行下面的運算。

（1）兩邊都加上（或都減去）5,結(jié)果怎樣？不等號的方向改變了嗎？

（2）兩邊都乘以（或都除以）5,結(jié)果怎樣？不等號的方向改變了嗎？

（3）兩邊都乘以（或都除以）（-5）,結(jié)果怎樣？不等號的方向改變了嗎？

生：我們發(fā)現(xiàn)：在練習(xí)2中，第（1）、（2）題的結(jié)果是不等號的方向不變；在第（3）題

中，結(jié)果是不等號的方向改變了！

師：同學(xué)們觀察得很認真，大家再進一步探討一下，在什么情況下不等號的方向就會發(fā)生改

變呢？

生甲：在原不等式的兩邊都乘以（或除以）一個負數(shù)的情況下，不等號的方向要改變。

師：有沒有不同的意見？大家都同意他的看法嗎？可能還有同學(xué)不放心，讓我們再做一些試

驗。

練習(xí)3（口答）分別在下面四個不等式的兩邊都以乘以（可除以）?2,看看不等號的方向是

否改變：

7>4;-2<6;-3<-2;-4>-6。

師：現(xiàn)在我們可以歸納出不等式的基本性質(zhì),一般地說，不等式的基本性質(zhì)有三條：

性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上i或都減去）同一個數(shù)，不等號的方向0

（讓同學(xué)回答。）

性質(zhì)2:不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個正數(shù)，不等號的方向。（讓同學(xué)回答。）

性質(zhì)3:不等式的‘兩邊都乘以（或都除以）同一個負數(shù)，不等號的方向。（讓同學(xué)回答。）

現(xiàn)在請大家翻開課本，一起朗讀用黑體字寫的三條基本性質(zhì)。

不等式的這三條基本性質(zhì)，都可以用數(shù)學(xué)語言表達出來，先請T立同學(xué)說一說第一條基本性

質(zhì)。

生:如果a<b。那么a+c<b+c（或a-c<b-c;如果a>b用B么a+c>b+c（或a-c>b-c）o

師：對a和b有什么要求嗎？對c有什么要求？

生：沒有什么要求。

師：哪位同學(xué)來回答第二、三條性質(zhì)？

生甲：如果aO,那么acb,且c>0,那么ac>bc（或

生乙:如果abc（或）；如果a>b，且cb,且c>0,那么ac>bd;

（2）如果a>b,那么ac2>bc2;

（3）如果ac2>bc2,那么a>b;

（4）如果a>b,為B么a-b>0;

（5）如果ax>b,且awO,那么xa;

生甲：（1）不對，當(dāng)c=dwO時，ac>bd不成立。

生乙：（2）切對，因為c2是T非負數(shù)，當(dāng)c=0時，ac2>bc2不啦。

生丙：（3）對，因為ac2>bc2成立，則c2一定大于零，根據(jù)不等式基本性質(zhì)2,得a>

b出。

（4）對，根據(jù)不等式基本性質(zhì)，由a>b,兩邊減去b得a-b>0。

（5）不對，當(dāng)a<0時，根據(jù)不等式基本性質(zhì)3,得。

印對，因為當(dāng)時根據(jù)不等式基本性質(zhì)得而當(dāng)時，則有

(6b<01a+b<ab=0a+b=ao

師：同學(xué)們回答得很好。今天我們學(xué)習(xí)了不等式的基本性質(zhì)，我們不僅要理解這三條性質(zhì),

還要能靈活運用。

課夕微以下作業(yè)：略。

教案說明

(1)不等式的基本性質(zhì)的教學(xué)，是分成兩個階段進行的。在初中階段，對不等式的基本

性質(zhì)，并不作證明，只引導(dǎo)學(xué)生用試驗的方法，歸納出三條基本性質(zhì)。通過試驗，由特殊到一般，

由具體到抽象這是一種認識事物規(guī)律的重要方法?？茖W(xué)上的許多發(fā)現(xiàn)，大多離不開試驗和觀察。

大數(shù)學(xué)家歐拉說過："數(shù)學(xué)這門科學(xué),需要觀察,也需要試驗。"通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生掌握由試驗

發(fā)現(xiàn)規(guī)律的方法，具有重要的意義。當(dāng)然通過幾個特殊的試驗，就得出一般的結(jié)論，是不嚴密的。

但對初中學(xué)生來說，初次接觸不等式，是不能要求那么嚴密的。

(2)不等式的基本性質(zhì)的教學(xué)，還應(yīng)采用對比的方法。學(xué)生已學(xué)過等式和等式的性質(zhì)，

為了便于和加深對不等式基本性質(zhì)的理解，在教學(xué)過程中，應(yīng)將不等式的性質(zhì)與等式的性質(zhì)加以

比較：強調(diào)等式的兩邊都加上或減去，者睡以或除以(除數(shù)不能為零)同一個數(shù)，所得到的仍是

等式，這個數(shù)可以是正數(shù)、負數(shù)或零；而在不等式的兩邊都加上或減去，都乘以或除以(除數(shù)不

能為零)同一個數(shù)，當(dāng)這個數(shù)是正數(shù)、負數(shù)或零時，對不等式的方向，有什么不同的影響。通過

這樣的對比，不但可以復(fù)習(xí)已學(xué)過的等式有關(guān)知識，便于引入新課，而且也有利于掌握不等式的

基本性質(zhì)。對比的方法，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方法。

(3)在應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)對不等式進行變形時，學(xué)生對不等式兩邊是具體數(shù)，判定

大小關(guān)系比較容易。因為這實際上是有理數(shù)大小的比較。對于不等式兩邊是含字母的代數(shù)式時,

根據(jù)題給的條件，運用不等式基本性質(zhì)判別大小關(guān)系或不等號方向，就比較困難。因為它比較抽

象，特別是在運用不等式的基本性質(zhì)2和性質(zhì)3時,學(xué)生必須考慮不等式兩邊同乘(或同除)

的這個用字母表示的數(shù)的符號是什么，或者還要對這個用字母表示的數(shù)，按歧、負數(shù)或零三種

情況加以討論。在教學(xué)過程中，對不這類題目，采用討論法是比較好的。因為在討論時，學(xué)生可

以充分發(fā)表各種見解。對于正確的見解，教師可以讓學(xué)生說出解題的依據(jù)；對于錯誤的見解，教

師可以進行啟發(fā)引導(dǎo)，發(fā)動學(xué)生自己找出錯誤的原因，自己修正見解。這樣，有利于發(fā)現(xiàn)問題,

有的放矢地解決問題，有利于深化對不等式基本性質(zhì)的認識。

《等式的性質(zhì)》教案5

一、目的要求

使學(xué)生會用移項解方程。

二、內(nèi)容分析

從本節(jié)課開始系統(tǒng)講解一元一次方程的解法。解一元一次方程是一個有目的、有根據(jù)、有步

驟的變形過程。其目的是將方程最終變?yōu)閤=a的形式；其根據(jù)是等式的性質(zhì)和移項法則，其一

般步驟是去分母、去括號、移項、合并、系數(shù)化成1。

x=a的形式有如下特點：

(1)沒有分母；

(2)沒有括號；

(3)未知項在方程的一邊，已知項在方程的另一邊；

(4)沒有同類項；

(5)未知數(shù)的系數(shù)是1。

在講方程的解法時，要把所給方程與x=a的形式加以比較，針對它們的不同點，采取步驟

加以變形。

根據(jù)方程的特點，以x二a的形式為目標(biāo)對原方程進行變形，是解一元一次方程的基本思想。

解方程的第一節(jié)課告訴學(xué)生解方程就是根據(jù)等式的性質(zhì)把原方程逐步變形為x=a的形式就

可以了。重點在于引進移項這一變形并用它來解方程。

用等式性質(zhì)1解方程與用移項解方程，效果是一樣的。但移項用起央更方便一些。

如解方程7x-2=6x-4

時，用移項可直接得到

7x-6x=4+20

而用等式性質(zhì)1,一般要用兩次：

(1)兩邊都減去6x;(2)兩邊都加上2。

因為一下子確定兩邊都加上(-6X+2)不太容易。因此要引進移項，用移項來解方程。移

項實際上也是用等式的性質(zhì)，在引進過程當(dāng)中，要結(jié)合教科書第192頁及第193頁的圖強調(diào)移

項要變號。移項解方程后的.檢驗，可以驗證移項解方程的正確性。

三、教學(xué)過程

復(fù)習(xí)提問：

(1)敘述等式的性質(zhì)。

(2)什么叫做方程的解？什么叫做解方程？

新課講解：

1.利用等式性質(zhì)1可以解一些方程。例如，方程x-7=5

的兩邊都加上7,就可以得到x=5+7,

x=12。

又如方程7x=6x-4

的兩邊都減去6x,就可以得到7x-6x=-4,

x=-4o

然后問學(xué)生如何用等式性質(zhì)解下列方程

13x-2=2x+lo

2.當(dāng)學(xué)生感覺利用等式性質(zhì)1解方程3x-2=2x+1比較困難時，轉(zhuǎn)而分析解方程x-7=5,

7X=6Z-4的過程。解這兩個方程道首先把它們變形成未知項在方程的一邊，已知項在方程的另

一邊的形式，要達到這個目的，可以在方程兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或整式。這步變形也相

當(dāng)于

也就是說，方程中的任何一項改變符號后可以從方程的一邊移到另一邊。

3.利用移項解方程x-7=5和7x=6x-4,并分別寫出檢驗，要強調(diào)移項時變號，檢驗時把

數(shù)代入變形前的方程。

利用移項解前面提到的方程3x-2=2x+|

解：移項，得

3x-2x=l+2o①

合并,得x=3.

檢驗：把x-3分別代入原方程的左邊和右邊，得

左邊=3x3-2=7,右邊=2x3+1=7,左邊二右邊，

所以x=3是原方程的解。

在上面解的過程當(dāng)中，由原方程①的移項是指：

（I）方程左邊的-2,改變符號后，移到方程的右邊；

（2）方程右邊的2x,改變符號后，移到方程的左邊。

在寫方程①時，左邊先寫不移動的項3x（不改變符號），再寫移來的項（改變符號）；右

邊先寫不移動的項1（不改變符號）,再寫移來的項（改變符號），便于檢查。

課堂練習(xí)：教科書第73頁練習(xí)

課堂小結(jié)：

1.解方程需要把方程中的項從一邊移到另一邊，移項要變號。

2.檢驗要把數(shù)分別代入原方程的左邊和右邊。

四、課外作業(yè)

習(xí)題2。1P73復(fù)習(xí)鞏固

《等式的性質(zhì)》教案6

教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能：通過天平演示保持平衡的幾種變換情況，讓學(xué)生初步認識等式的基本性質(zhì)。

過程與方法：利用觀察天平保持平衡所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，能直接判斷天平發(fā)生變化后能否保持平

衡。

情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生觀察與概括、比較與分析的能力。

教學(xué)重點：掌握等式的基本性質(zhì)。

教學(xué)難點：理解并掌握等式的‘性質(zhì)，能根據(jù)具體情境列出相應(yīng)的方程。

教學(xué)方法：自主探究、觀察、以納、合作學(xué)習(xí)新知。

教學(xué)準(zhǔn)備：天平、茶壺、茶杯、墨水、鉛筆盒。

教學(xué)過程

一、情境導(dǎo)入

1、上節(jié)課咱們認識了天平，知道天平的兩邊重量完全相同時，天平才能保持平衡；并利用

天平學(xué)會了等式和方程的含義：等號兩邊完全相等的式子叫等式，含有未知數(shù)的等式就是方程。

2、同學(xué)們，你們做過天平游戲嗎？這節(jié)課我們要利用天平一起來探索等式的性質(zhì)。（板書

課題：等式的性質(zhì)）

二、互動新授

1、出示教材第64頁情境圖1第一個天平圖。

讓學(xué)生仔細觀察圖，并說一說：通過圖你知道了什么？

讓學(xué)生自主回答，學(xué)生可能會回答：天平的左邊放了一把茶壺，右邊放了兩個茶杯，天平保

持平衡；這說明一個茶壺的重量與2個茶杯的重量相等。

引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：

1個茶壺的重量=2個茶杯的重量。

追問：如果設(shè)一個茶壺的重量是n克，1個茶杯的重量是b克，能用式子表示嗎？

《等式的性質(zhì)》教案7

授課教師：

授課時間：

課型：新授

課題：3.1.2等式的性質(zhì)主備：

教學(xué)目標(biāo)

基礎(chǔ)知識：理解并掌握等式的性質(zhì)

基本技能：利用等式的性質(zhì)對簡單的方程進行求解

基本思想

方法：數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化的思想、從特殊到一般

基本活動經(jīng)驗利用等式的性質(zhì)進行解題時，左右兩邊進行的是同一種運算，加減乘除的.是

同一個數(shù)或式子（0不能左除數(shù)）,且不能漏乘

教學(xué)

重點理解等式的性質(zhì)并能利用等式的性質(zhì)解方程

教學(xué)

難點由具體實例抽象出等式的性質(zhì)

教具資料準(zhǔn)備教1）苣隹備：教材、課件

學(xué)生準(zhǔn)備：教材、導(dǎo)航

教學(xué)過程

教學(xué)內(nèi)容自備補充集備補充

一、創(chuàng)設(shè)情境、引入課題：

幻燈片演示：

通過天平左右兩邊祛碼的變化，發(fā)現(xiàn)、歸納等式的性質(zhì)

（教師原式演示、引導(dǎo)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)、歸納）

二、操作與探究

1、觀察與操作

把一個等式看作一個天平，把等號兩邊的式子看作天平兩邊的怯碼，則等式成立就可看作是

天平保持兩邊平衡

2、規(guī)律歸納

強調(diào)0不能做除數(shù)

判斷

1、如果x=y,那么x+a=y—a2、如果m—2=n—2,那么m—2+l=m—2+3

3、如果a=b，那么ac二bd4、如果ac二be,那么a=b

注意

1、等式兩邊都要參加運算，并且是作同一種運算。

2、等式兩邊加或減，乘或除以的數(shù)一定是同一個數(shù)或同一個式子。

3、等式兩邊不能都除以0,即0不能作除數(shù)或分母。

練習(xí)：見大屏幕強化等式性質(zhì)

三、鞏固應(yīng)用、解決問題

1、例題解析：

用等式的性質(zhì)解方程

2、基礎(chǔ)知識訓(xùn)練：

3、知識拓展與拔高訓(xùn)練

思考：

如何檢驗一個數(shù)是否是方程的解？

四、知識小結(jié)與趣經(jīng)驗

對自己說，你有什么收獲？

對老師說，你還有什么困惑？

小組研究觀察的結(jié)論

利用等式性質(zhì)解方程強化等式性質(zhì)的理解

強調(diào)c不為零的條件

利用等式性質(zhì)最終將方程化為x=a的形式

體現(xiàn)了化歸的思想

五、作業(yè)布置：B層85頁4、10、11

A層85頁4、10、11、導(dǎo)航

板書設(shè)計

等式的性質(zhì)

例題

練習(xí)

課后反思等式性質(zhì)2特別注意等式兩邊除以一個不為零的數(shù)或式子，同時強調(diào)同種運算和

同一個數(shù)和式子

《等式的性質(zhì)》教案8

教學(xué)

目標(biāo)1.經(jīng)歷等式的基本性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程2。掌握等式的基本性質(zhì)3。會利用等式的基本性質(zhì)

將等式變形3。會依據(jù)等式的基本性質(zhì)將方程變形，求出方程的解

教學(xué)

重點等式的.基本性質(zhì)教學(xué)

難點本節(jié)例2

教學(xué)

方法講練結(jié)合教學(xué)

用具

教學(xué)過程集體備課稿個案補充

一.利用書本圖5-1和5-2發(fā)現(xiàn)等式的兩個基本性質(zhì)

等式的基本性質(zhì)1等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或式，所得結(jié)果仍是等式若則

等式的基本性質(zhì)2等式的兩邊同時乘或除以同一個數(shù)或式（除數(shù)不為0）,所得結(jié)果仍是等式

二.會利用等式的基本性質(zhì)將等式變形

1.書本117做T故

2.書本118課內(nèi)練習(xí)1

3.課本117頁例1

三.會依據(jù)等式的基本性質(zhì)將方程變形，求出方程的解

1.書本118頁例2

2.書本119頁作業(yè)題3,4

教學(xué)反思

教學(xué)改進

《等式的性質(zhì)》教案9

一、教學(xué)目標(biāo)：

（-）知識與技能

1.掌握不等式的三條基本性質(zhì)。

2.運用不等式的基本性質(zhì)對不等式進行變形。

（二）過程與方法

1.通過等式的性質(zhì)，探索不等式的性質(zhì)，初步體會"類比"的數(shù)學(xué)思想。

2.通過觀察、猜想、驗證、歸納等數(shù)學(xué)活動，經(jīng)歷從特殊到一般、由具體到抽象的認知過

程，感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性，發(fā)展思維能力和語言表達能力。

（三）情感態(tài)度與價值觀

通過探究不等式基本性質(zhì)的活動，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識和大膽猜想，樂于探究的良好思

維品質(zhì)。

二、教學(xué)重難點

教學(xué)重點：探索不等式的三條基本性質(zhì)并能正確運用它們將不等式變形。

教學(xué)難點：不等式基本性質(zhì)3的探索與運用。

三、教學(xué)方法：自主探究合作交流

四、教學(xué)過程：

情景引入：1.舉例說明什么是不等式？

2.判斷下列各式是否成立？并說明理由。

(1)若x-6=10,則x=16()

(2)若3x=15,則x=5()

(3)若x-6>10則x>16()

(4)若3x>15則x>5()

(1)、(2)小題喚起對舊知識等式的基本性質(zhì)的回憶，(3)、(4)小題引導(dǎo)學(xué)生大膽

說出自己的想法。

溫故知新

問題1.由等式性質(zhì)1你能猜想一下不等式具有什么樣的性質(zhì)嗎?

等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上或減去同一個數(shù)(或同一個整式)，所得結(jié)果仍是不等式。

估計學(xué)生會猜:不等式兩邊都加上或減去同一個數(shù)(或同一個整式)，所得結(jié)果仍是不等式。

教師引導(dǎo)："="沒有方向性，所以可以說所得結(jié)果仍是等式，而不等號：,<,2,

具有方向性，我們應(yīng)該重點研究它在方向上的變化。

問題2.你能通過實驗、猜想,得出進一步的結(jié)論嗎？

同學(xué)通過實例驗證得出結(jié)論，師生共同總結(jié)不等式性質(zhì)1。

問題3.你能由等式性質(zhì)2進一步猜想不等式還具有什么性質(zhì)嗎?

等式性質(zhì)2:等式兩邊都乘或除以同一個數(shù)(除數(shù)不能是0),等式依然成立。

估計學(xué)生會猜：不等式兩邊都乘或除以同一個數(shù)(除數(shù)不能是0),不等號的方向不變。

你能和小伙伴一起來驗證你們的猜想嗎？

學(xué)生在小組內(nèi)合作交流，發(fā)現(xiàn)了在不等式兩邊都乘或除以同一個數(shù)時，不等號的方向會出現(xiàn)

兩種情況。教師進一步引導(dǎo)學(xué)生通過分析、比較探索規(guī)律，從而形成共識，歸納概括出不等式性

質(zhì)2和3。

問題4.在不等式兩邊都乘0會出現(xiàn)什么情況？

問題5.如果a、b、c表示任意數(shù)，且a<b,你能用a、b、c把不等式的基本性質(zhì)表示出

來碼？

不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)有什么相同之處，有什么不同之處？

學(xué)生思考，獨立總結(jié)異同點。

引導(dǎo)學(xué)生把二者進行比較，有助于加深對不等式基本性質(zhì)的理解，促成知識的"正遷移"。

綜合訓(xùn)練：你能運用不等式的基本性質(zhì)解決問題嗎？

1、課本62頁例3

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察每個問題是由a>b經(jīng)過怎樣的變形得到的，應(yīng)該應(yīng)用不等式的哪條基本

性質(zhì)。由學(xué)生思考后口答。

2、你認為在運用不等式的基本性質(zhì)時哪一條性質(zhì)最容易出錯，應(yīng)該怎樣記住?

3.火眼金睛

?a>1,則2a—a

②a>3a廁a_0

通過變式訓(xùn)練，加深學(xué)生對新知的‘理解，培養(yǎng)學(xué)生分析、探究問題的能力。

課堂小結(jié)：

這節(jié)課你有哪些收獲？你認為自己的表現(xiàn)如何？教師引導(dǎo)學(xué)生回顧、思考、交流。

回顧、總結(jié)、提高。學(xué)生自覺形成本節(jié)的課的知識網(wǎng)絡(luò)。

思考題

咱們班的盛芳同學(xué)準(zhǔn)備在五、一期間和他的爸爸、媽媽外出旅游。青年旅行社的標(biāo)準(zhǔn)為：大

人全價，小孩半價；方正旅行社的標(biāo)準(zhǔn)為：大人、小孩一律八折。若兩家旅行社的基本價一樣,

你能幫盛芳同學(xué)考慮一下選擇哪家旅行社更合算嗎？

利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識,解決生活中的問題，加強數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,體驗數(shù)學(xué)是描述現(xiàn)實世

界的重要手段。

《等式的性質(zhì)》教案10

教學(xué)內(nèi)容：

教科書第2~4頁的例3、例4和試一試，完成練一練和練習(xí)一的第3~5題。

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生在具體的情境中初步理解等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，所得的結(jié)果仍然是

等式，會用等式的性質(zhì)解簡單的方程。

2使學(xué)生在觀察、分析、抽象、概括和交流的過程中，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，培養(yǎng)獨立思考，

主動與他人合作交流習(xí)慣。

教學(xué)重點：

理解等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。

教學(xué)難點：

會用等式的這一性質(zhì)解簡單的方程。

教學(xué)過程：

一、教學(xué)例3

1.談話：我們已經(jīng)認識了等式和方程，今天這節(jié)課，將繼續(xù)學(xué)習(xí)與等式、方程有關(guān)的知識。

請同學(xué)們看這里的天平圖，你能根據(jù)圖意寫出一個等式嗎？

提問：現(xiàn)在的天平是平衡的，如果將天平的一邊加上一個10克的祛碼，這時天平會怎樣？

談話：現(xiàn)在天平恢復(fù)平衡了，你能在上面這個等式的‘基礎(chǔ)上，再寫一個等式表示現(xiàn)在天平

兩邊物體質(zhì)量的關(guān)系嗎？

2.出示第二組天平圖，說說天平兩邊物體的質(zhì)量是怎樣變化的，你能分別列出兩個等式嗎？

3.出示第3、4組天平圖,提問：你能分別說說這兩組天平兩邊物體的質(zhì)量各是怎樣變化的

嗎？

談話：怎樣用等式分別表示天平兩邊物體變化前的關(guān)系和變化后的關(guān)系？

啟發(fā)：這兩組等式是怎樣變化的？她們的變化有什么共同特點？

4.提問：剛才我們通過觀察天三圖，得到了兩個結(jié)論，你能用一句話合起來說一說嗎？

5.做練一練的第1題

二、教學(xué)例4

L出示例4的天平圖，你能根據(jù)天平兩邊物體質(zhì)量相等關(guān)系列出方程嗎？

2.講解：要求出方程中未知數(shù)的值，要先寫解，要注意把等號對齊。

3.完成試一試

4.完成練一練

提問：解這里的方程時，分別怎樣做就可以使方程左邊只剩下x了。

三、鞏固練習(xí)

1.做練習(xí)一的第3題

2.做練習(xí)一的第4題

3.做練習(xí)一的第5題

四、全課小結(jié)

提問：今天這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？你有哪些收獲？還有什么不懂的問題？

五、作業(yè)

完成補充習(xí)題。

板書設(shè)計：

等式性質(zhì)和解方程

等式的性質(zhì)解方程

50=5050+10=50+10解：X+10=50

x+a=50+a50+a-a=50+a-aX-10=50-10

X=40

檢驗：把x=40代入原方程，看看左右兩邊是不是相等。40+10=50,x=40是正確的。

《等式的性質(zhì)》教案11

------===分頁標(biāo)題===-------

教學(xué)目標(biāo)

1.理解不等式的性質(zhì)，掌握不等式各個性質(zhì)的條件和結(jié)論之間的邏輯關(guān)系，并掌握它們的

證明方法以及功能、運用；

2.掌握兩個實數(shù)比較大小的一般方法；

3.通過不等式性質(zhì)證明的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生邏輯推論的能力；

4.提高本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生條理思維的習(xí)慣和認真嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度；

教學(xué)建議

1.教材分析

(1)知識結(jié)構(gòu)

本節(jié)首先通過數(shù)形結(jié)合紿出了比較實數(shù)大小的方法，在這個基礎(chǔ)上給出了不等式的性質(zhì)，

一共講了五個定理和三個推論，并給出了嚴格的證明。

(2)重點、難點分析

在"不等式的性質(zhì)”一節(jié)中，聯(lián)系了實數(shù)和數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系、比較實數(shù)大小的方法，復(fù)習(xí)了

初中學(xué)過的不等式的基本性質(zhì)。

不等式的性質(zhì)是穿越本章內(nèi)容的一條主線，無論是算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的定理的證明及

其應(yīng)用，不等式的證明和解一些簡單的不等式，無不以不等式的性質(zhì)作為基礎(chǔ)。

本節(jié)的重點是比較兩個實數(shù)的大小，不等式的五個定理和三個推論；難點是不等式的性質(zhì)成

立的條件及其它的應(yīng)用。

①比較實數(shù)的大小

教材運用數(shù)形結(jié)合的觀點，從實數(shù)與數(shù)軸上的點一對應(yīng)出發(fā)，與初中學(xué)過的知識"在數(shù)

軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大"利用數(shù)軸可以比較數(shù)的大小。

指出比較兩實數(shù)大小的方法是求差比較法：

比較兩個實數(shù)a與b的大小，口結(jié)為判斷它們的差a-b的符號，而這又必然歸結(jié)到實數(shù)運

算的符號法則。

比較兩個代數(shù)式的大小實際上是比較它們的值的大小而這又歸結(jié)為判斷它們的差的符號。

②理清不等式的幾個性質(zhì)的關(guān)系

教材中的不等式共5個定理3個推論，是從證明過程安排順序的.從這幾個性質(zhì)的分類來

說，可以分為三類：

(I)不等式的理論性質(zhì)：(對稱性)

(傳遞性)

(n)一個不等式的性質(zhì)：

(neN,n>l)

(neN,n>l)

(m)兩個不等式的性質(zhì)：

2.教法建議

本節(jié)課的核心是培養(yǎng)學(xué)生的變形技能，訓(xùn)練學(xué)生的推理能力.為今后證明不等式、解不等式

的學(xué)習(xí)奠定技能上和理論上的基礎(chǔ).

授課方法可以采取講授與問答相結(jié)合的方式.通過問答形式不斷地給學(xué)生設(shè)置疑問(即：設(shè)

疑)；對教學(xué)難點，再由講授形式解決疑問.(即：解疑).主要思路是：教師設(shè)疑一學(xué)生討論

一教師啟發(fā)一解疑.

教學(xué)過程可分為：發(fā)現(xiàn)定理、定理證明、定理應(yīng)用，采用由形象思維到抽象思維的過渡，發(fā)

現(xiàn)定理、證明定理.采用類比聯(lián)想，變形轉(zhuǎn)化，應(yīng)用定理或應(yīng)用定理的證明思路；解決一些較簡

單的證明題.

第一課時

教學(xué)目標(biāo)

1.掌握實數(shù)的運算性質(zhì)與大小順序間關(guān)系；

2.掌握求差法比較兩實數(shù)或代數(shù)式大小；

3.強調(diào)數(shù)形結(jié)合思想。

教學(xué)重點

比較兩實數(shù)大小

教學(xué)難點

理解實數(shù)運算的符號法則

教學(xué)方法

啟發(fā)式

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)回顧

我們知道，實數(shù)與數(shù)軸上的點是一對應(yīng)的，在數(shù)軸上不同的兩點中，右邊的點表示的實數(shù)

比左邊的點表示的實數(shù)大。例如，在右圖中，點A表示實數(shù)，點B表示實數(shù)，點A在點B右邊，

那么。我們再看右圖，表示減去所得的差是一個大于0的數(shù)即正數(shù)。一般地：若,則是正數(shù)；

逆命題也正確。類似地，若，則是負數(shù)；若，則。它們的逆命題都正確。這就是說：(打出

幻燈片1)

由此可見，要比較兩個實數(shù)的‘大小，只要考察它們的差就可以了，這也是我們這節(jié)課將要

學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容。

二、趣新果

1.比較兩實數(shù)大小的方法一求差比較法

比較兩個實數(shù)與的大小，歸結(jié)為判斷它們的差的符號，而這又必然歸結(jié)到實數(shù)運算的符號法

則。