7.2.17.2.2 任意角的三角函數(shù) 同角三角函數(shù)的關(guān)系 (原卷版)_第1頁
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.1&7.2.2任意角的三角函數(shù)同角三角函數(shù)的關(guān)系【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一:任意角的三角函數(shù)的定義設(shè)α是一個(gè)任意角,α∈R,它的終邊OP與單位圓相交于點(diǎn)P(x,y),點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y叫做α的正弦函數(shù),記作sinα,即sinα=y(tǒng);點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x叫做α的余弦函數(shù),記作cosα,即cosα=x;把點(diǎn)P的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值eq\f(y,x)叫做α的正切,記作tanα,即tanα=eq\f(y,x)(x≠0).正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù),分別記為:正弦函數(shù)y=sinx,x∈R;余弦函數(shù)y=cosx,x∈R;正切函數(shù)y=tanx,x≠eq\f(π,2)+kπ(k∈Z).考點(diǎn)二:正弦、余弦、正切函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號(hào)1.圖示:2.口訣:“一全正,二正弦,三正切,四余弦”.考點(diǎn)三:同角三角函數(shù)的基本關(guān)系1.平方關(guān)系:同一個(gè)角α的正弦、余弦的平方和等于1,即sin2α+cos2α=1.2.商數(shù)關(guān)系:同一個(gè)角α的正弦、余弦的商等于這個(gè)角的正切,即eq\f(sinα,cosα)=tanα其中α≠kπ+eq\f(π,2)(k∈Z).【題型歸納】題型一:由定義或者終邊求某角三角函數(shù)1.(2023下·廣東佛山·高一??计谥校┤艚堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn),則(

)A. B. C. D.2.(2023下·四川眉山·高一??计谥校┮阎堑捻旤c(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊與軸非負(fù)半軸重合,終邊經(jīng)過點(diǎn),則(

)A. B. C. D.3.(2023下·遼寧葫蘆島·高一校聯(lián)考階段練習(xí))已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn),且,則(

)A. B. C. D.題型二:由單位圓求三角函數(shù)值4.(2023上·吉林長(zhǎng)春·高一長(zhǎng)春市實(shí)驗(yàn)中學(xué)??计谀c(diǎn)P從點(diǎn)出發(fā),繞以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的單位圓順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到達(dá)點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(

)A. B. C. D.5.(2022上·重慶九龍坡·高一統(tǒng)考期末)已知點(diǎn)是角α的終邊與單位圓的交點(diǎn),則()A. B. C. D.6.(2021下·河南洛陽·高一統(tǒng)考期中)點(diǎn)為圓與軸正半軸的交點(diǎn),將點(diǎn)沿圓周逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn),當(dāng)轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)為時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A. B. C. D.題型三:三角函數(shù)值符號(hào)的確定7.(2023上·陜西西安·高一長(zhǎng)安一中校考期末)“且”是“為第三象限角”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.(2023上·山西大同·高一山西省陽高縣第一中學(xué)校校考期末)點(diǎn)所在的象限是(

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限9.(2022下·北京海淀·高一北京市八一中學(xué)??茧A段練習(xí))已知,則函數(shù)的值可能是(

)A.1 B. C.4 D.題型四:平方關(guān)系(sinθ±cosθ型求值)10.(2023下·四川宜賓·高一??计谥校┮阎渲?,的值為(

)A.- B.- C. D.11.(2022下·河南駐馬店·高一統(tǒng)考期末)已知,則(

)A. B. C. D.12.(2022下·山東東營(yíng)·高一廣饒一中??剂?xí))已知,,則(

)A. B. C. D.題型五:正余弦齊次式計(jì)算問題13.(2023上·天津紅橋·高一天津市瑞景中學(xué)??计谀┮阎瑒t(

)A.4 B. C. D.14.(2023下·北京西城·高一北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)??计谥校┤绻堑慕K邊在直線上,則(

)A. B. C. D.15.(2023·高一單元測(cè)試)已知,則(

)A. B. C. D.題型六:化簡(jiǎn)求值16.(2023下·新疆塔城·高一塔城地區(qū)第一高級(jí)中學(xué)校)已知,且則的值為(

)A. B. C. D.17.(2023·全國(guó)·高一課堂例題)化簡(jiǎn):(1);(2).18.(2023下·高一課時(shí)練習(xí))已知是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根()(1)求a的值;(2)求的值;(3)求的值.題型七:恒等式的證明19.(2023下·河南許昌·高一校考期中)證明:.20.(2023下·上海浦東新·高一??茧A段練習(xí))證明:(1).(2)已知,,求證:21.(2023下·山東濰坊·高一校考階段練習(xí))(1)若,化簡(jiǎn):;(2)求證:.【雙基達(dá)標(biāo)】單選題22.(2023上·江蘇鹽城·高一校聯(lián)考期末)已知角終邊經(jīng)過點(diǎn),且,則的值為(

)A. B. C. D.23.(2023上·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學(xué)校考階段練習(xí))角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為,且,則(

)A. B. C. D.24.(2023上·高一課時(shí)練習(xí))當(dāng)x為第二象限角時(shí),(

)A.1 B.0C.2 D.-225.(2023·海南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè))若,且,則(

)A. B. C. D.26.(2023下·江西萍鄉(xiāng)·高一統(tǒng)考期中)已知,則(

)A.0 B. C.1 D.27.(2023上·山東棗莊·高一統(tǒng)考期末)已知,且,則的值為(

)A. B. C. D.或28.(2023·全國(guó)·高一隨堂練習(xí))在單位圓中,確定下列三角函數(shù)值的符號(hào):(1);(2);(3);(4).29.(2023上·江蘇南京·高一南京市第十三中學(xué)??计谥校?)已知,求的值;(2)已知,求的值.【高分突破】一、單選題30.(2023·全國(guó)·高一課堂例題)已知,且,則(

)A. B. C. D.31.(2023下·貴州遵義·高一統(tǒng)考期中)若為第三象限角,則的值為(

)A. B. C. D.32.(2023下·貴州遵義·高一統(tǒng)考期中)若,,則是(

)A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角33.(2023下·高一課時(shí)練習(xí))在直角坐標(biāo)系中,角的頂點(diǎn)是原點(diǎn),始邊是x軸的非負(fù)半軸,終邊在射線上,則的值為(

)A. B. C. D.34.(2023下·遼寧大連·高一校聯(lián)考期中)我圓古代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》一書時(shí)介紹了“趙爽弦圖”,它是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的大正方形如圖所示,記直角三角形較小的銳角為,大正方形的面積為,小正方形的面積為,若,則的值為(

)A. B. C. D.二、多選題35.(2023·貴州遵義·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè))下列說法正確的是(

)A.若,則與是終邊相同的角B.若角的終邊過點(diǎn),則C.若扇形的周長(zhǎng)為3,半徑為1,則其圓心角的大小為1弧度D.若,則角的終邊在第一象限或第三象限36.(2023下·江西萍鄉(xiāng)·高一統(tǒng)考期中)已知角的終邊上有一點(diǎn),若,則(

)A. B.C. D.37.(2023上·重慶·高一統(tǒng)考期末)已知,,則下列結(jié)論正確的是(

)A.為第二象限角 B.C. D.38.(2023上·山東菏澤·高一校聯(lián)考期末)已知為銳角,且,則下列選項(xiàng)中正確的有(

)A. B.C. D.39.(2023下·廣東·高二校聯(lián)考期末)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后到達(dá)點(diǎn),若,則可以取(

)A. B. C. D.三、填空題40.(2023上·浙江寧波·高一余姚中學(xué)校考期中)已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn),則.41.(2023·全國(guó)·高一隨堂練習(xí))若角的終邊經(jīng)過點(diǎn),則的值是.42.(2023·全國(guó)·高一專題練習(xí))若,則.43.(2023下·浙江溫州·高一校聯(lián)考期中)已知,則.44.(2023·全國(guó)·高一課堂例題)已知,則(1);(2);(3).四、解答題45.(2023·全國(guó)·高一隨堂練習(xí))(1)已知,在第四象限,求,的值;(2)已知,在第二象限,求,的值

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