北京市西城區(qū)名校2022年數(shù)學(xué)七年級上冊期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項：

L答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填

涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”。2.作答選

擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必

須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案,

然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題

卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.一條船沿北偏西60。方向航行到某地，然后沿原航線返回，返回時的航行方向是（）

A.南偏西60。B.南偏東60。C.北偏西30°D.北偏東30°

2.計算：6a2—5a+3與5a2+2a-l的差,結(jié)果正確的是（）

A.az-3a+4；B.a2-7a+4；C.a2-3a+2；D.a2-7a+2

3.與-4的和為0的數(shù)是（）

11

A.-B.--C.4D.-4

44

4.3點30分時，時鐘的時針與分針?biāo)鶌A的銳角是（）

A.70°B.75°C.80°D.90°

）—2（ab2+b3）值為（）

5.若a為最大的負(fù)整數(shù)，b的倒數(shù)是-0.5,貝!J代數(shù)式協(xié)一a2b

A.-6B.-2C.0D.0.5

6.為增加綠化面積，某小區(qū)將原來正方形地磚更換為如圖所示的正八邊形植草破，更換后，圖中陰影部分為植草區(qū)域

設(shè)正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長都為a,則陰影部分的面積為（）

A.2a2B.3azC.4a2D.5a2

7.1-20191等于(

)

11

A.1-2019D一

B.2019C，2019,2019

8.我市某一天的最高氣溫為1℃,最低氣溫為-9℃,則這天的最高氣溫比最低氣溫高（）

A.10℃B.6℃C.-6'CD.-10℃

9.已知方程（a-2）HL+4=0是關(guān)于x的一元一次方程，貝總的值（）

A.1B.一2或2C.-2D.1或一1

10.下列條件能說明OC是N4O8平分線的是（）.

11

A.ZAOC=_ZAOBB.ZBOC=_ZAOBC.NAOB=2N8OCD.ZAOC=ZBOC

22

11.面積為4的正方形的邊長是（）

A.4的平方根B.4的算術(shù)平方根C.4開平方的結(jié)果D.4的立方根

12.將一副直角三角尺按如圖所示的不同方式擺放,則圖中Na與相等的是（）

13.一個單項式滿足下列兩個條件：①含有兩個字母；②次數(shù)是1.請寫出一個同時滿足上述兩個條件的單項式

.14.簡單多面體是各個面都是多邊形組成的幾何體，十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中

頂點數(shù)（丫）、面數(shù)

（F）和棱數(shù)（E）之間存在一個有趣的關(guān)系式，稱為歐拉公式.如表是根據(jù)左邊的多面體模型列出的不完整的表:

多面體頂點數(shù)面數(shù)棱數(shù)

四面體446

長方體86

正八面體812

現(xiàn)在有一個多面體，它的每一個面都是三角形，它的面數(shù)（尸）和棱數(shù)（E）的和為30,則這個多面體的頂點數(shù)V=

正八面體

15.如圖，0C平分NA08,若NAOC=25°33'，則乙4。8=

A

C

B

16.已知一個長為6",寬為2〃的長方形，如圖1所示，沿圖中虛線裁剪成四個相同的小長方形，按圖2的方式拼接,

則拼成的大正方形的邊長是—，陰影部分小正方形的的面積是提示：用含"的代數(shù)式表示）

17.已知關(guān)于》的方程（勿+2）x加+4=2勿—1是一元一次方程，貝ijx=---------

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18.（5分）解方程

①4（2x-3）-（5x-1）=7；

/x+1,,、2-x

②-----1=2+----

24

19.（5分）一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了3小時.已知水流

的速度是3千米/時，求船在靜水中的平均速度.

20.（8分）已知:如圖，0氏。。分別為定角（大小不會發(fā)生改變）乙4OD內(nèi)部的兩條動射線，

（1）當(dāng)OB、OC運(yùn)動到如圖1的位置時，ZAOC+ZB（）D=100°,ZAOB+ZCOD=40°,求乙4OD的度數(shù).

（2）在⑴的條件下（圖2）,射線0苗、ON分別為N4OB、NCOD的平分線，求NMON的度數(shù).

（3）在⑴的條件下（圖3）,OE、OF是N/OD外部的兩條射線，NEOB=NCOF=90。，OP平分NEOD,Qg平

分々OF,求NP02的度數(shù).

21.（10分）某市居民使用自來水按如下標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)（水費(fèi)按月繳納）

月用水量單價

不超過12辦的部分a元/〃23

超過12m3但不超過20,位的部分1.5a元/m3

超過207n3的部分2a元Im3

(1)當(dāng)。=2時，某用戶用了15加3水，求該用戶這個月應(yīng)該繳納的水費(fèi)；

(2)設(shè)某用戶用水量為〃立方米，求該用戶應(yīng)繳納的水費(fèi)(用含/〃的式子表達(dá))

22.(10分)計算下列各小題.

(1)(-7)x5-(-36)^4,

(2)一12020一［；-3)x6+(—3)2.

23.(12分)”分組合作學(xué)習(xí)”已成為推動課堂教學(xué)改革，打造自主高效課堂的重要措施.某中學(xué)從全校學(xué)生中隨機(jī)

抽取部分學(xué)生對“分組合作學(xué)習(xí)”實施后的學(xué)習(xí)興趣情況進(jìn)行調(diào)查分析，統(tǒng)計圖如下：

請結(jié)合圖中信息解答下列問題：

(1)求出隨機(jī)抽取調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；

(2)補(bǔ)全分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的條形統(tǒng)計圖；

(3)分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“中”的所占的百分比和對應(yīng)扇形的圓心角.

參考答案

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1、B

【分析】首先根據(jù)船沿北偏西60。方向航行到某地，即某地在船的南偏東60。方向，作出圖形，然后確定即可.

【點睛】

此題主要考查了方向角的判斷，注意正確畫

圖.2,B

【分析】先用6a2—5a+3減去5a2+2a—1,再去括號并合并同類項即可.

【詳解】解：6a2-5a+3-(5az+2a-1)=6a2-5a+3-5a2-2a+1=a2-7a+4,

故選擇B.

【點睛】

本題考查了整式的加減.

3、C

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，與-1的和為0的數(shù)，就是-1的相反數(shù)1.

【詳解】解：與-1的和為0的數(shù)，就是求出-1的相反數(shù)1,

故選：C.

【點睛】

本題屬于基礎(chǔ)題，考查相反數(shù)的定

義.4、B

【解析】由時針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)即可.

2L5_

V3點30分時針與分針相距+°=c，

5

.?.時針與分針的所夾的銳角為：30仁=750

2

故選B.

【點睛】

該題考查了鐘面夾角的問題，解題的關(guān)鍵是用時針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)即

可.5,B

(分析］先根據(jù)題意求出a=-l,b=-2,然后再化簡代入求值即可.

【詳解】解:原式=2b3+3ab2-a2b-2ab2-2抗

=ab2-a2b

Va為最大的負(fù)整數(shù)，b的倒數(shù)是-0.5,

:.a=-i,b=-2

當(dāng)a=口，b=-2時，原式=-1x(-2)2-(-1)2x(-2)=-1x4+2=-2.

故應(yīng)選B.

【點睛】

本題考查了整式的化算求值問題,正確進(jìn)行整式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.6、

A

【分析】正多邊形和圓，等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì).圖案中間的陰影部分是正方形，面積是a2,由于原

來地磚更換成正八邊形，四周一個陰影部分是對角線為a的正方形的一半，它的面積用對角線積的一半

11

【詳解】解：a2+_x_a2x4=2a2.

聲

A.7、

B

【分析】直接利用絕對值的定義即可得出答案.

【詳解】|-2019|=2019,

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了絕對值，正確把握絕對值的定義是解題關(guān)

鍵.8、A

【解析】用最高氣溫減去最低氣溫，然后根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計算即可得解.

【詳解】解：根據(jù)題意這天的最高氣溫比最低氣溫高1-(-9)=1+9=10(℃),

故選:A.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的減法，熟記減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)

鍵.9、C

【分析】根據(jù)一元一次方程的定義即可求出結(jié)論.

【詳解】解：?.?方程（。-2）JL+4=0是關(guān)于x的一元一次方程，

.收』

,?[a-2*0

解得a=-2

雌C.

【點睛】

此題考查的是求一元一次方程中的參數(shù)問題，掌握一元一次方程的定義是解決此題的關(guān)

鍵.10、D

1

【分析】由OC是N4OB平分線得N4OC=NBOC]NAOB即可判斷.

1

【詳解】；oc是乙4OB平分線得N40C=NB0C=-ZAOB,

2

11

二A.N4OC=C4OB、B.ZBOC=N4OB、C.N4OB=2NBOC不足以說明OC是N4OB平分線，故選D.

22

【點睛】

此題主要考察角平分線的判定.

11、B

【分析】已知正方形面積求邊長就是求面積的算術(shù)平方根.

【詳解】解：面積為4的正方形的邊長是即為4的算術(shù)平方根；

B.

【點睛】

本題考查算術(shù)平方根；熟練掌握正方形面積與邊長的關(guān)系，算術(shù)平方根的意義是解題的關(guān)

鍵.12、C

【詳解】解：A.由圖形得：a+0=90。，不符合題意；

B.由圖形得：B+y=90。，a打=60。，

可得BRa,不符合題意；

C.由圖形可得：a=p=180°-45°=135°,符合題意；

D.由圖形得：a+45°=90°,p+30°=90°,可得a=45。，p=60°,不符合題

意.故選C.

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13、2xy2（答案不唯一）

【分析】根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解即可.

【詳解】?.?①含有兩個字母；②次數(shù)是1,

滿足條件的單項式為：

2xy2.故答案為：2xy2（答案

不唯一）.

【點睛】

本題考查了單項式的概念和單項式的次數(shù)的概念，單項式的次數(shù)是指單項式中所有字母因數(shù)的指數(shù)和，熟記概念是解題

的關(guān)鍵.

14、1

【分析】直接利用匕E,尸分別表示凸多面體的頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)，歐拉公式為V-E+F=2,求出答案.

【詳解】解：???現(xiàn)在有一個多面體，它的每一個面都是三角形，它的面數(shù)（尸）和棱數(shù)（E）的和為30,

,這個多面體的頂點數(shù)V=2+E-F,

?.?每一個面都是三角形，

.?.每相鄰兩條邊重合為一條棱，

3

二氏2尸，

VE+F=30,

：.F=12,

:.V=2+E-尸=2+11-12=1,

故答案為1.

【點睛】

本題考查了歐拉公式，正確運(yùn)用歐拉公式進(jìn)行計算是解題的關(guān)

鍵.15、51°6'

【分析】根據(jù)角平分線把一個角分成相等的兩個角，求解即可.

【詳解】???℃平分44OB

:.ZAOB=2ZAOC=2x2533'=516'

故答案為：51°6,.

【點睛】

本題考查了角平分線的度數(shù)問題，掌握角平分線的性質(zhì)以及應(yīng)用是解題的關(guān)

鍵.16、4a4a2

【分析】根據(jù)題意和題目中的圖形，可以得到圖2中小長方形的長和寬，從而可以得到陰影部分正方形的邊長.

【詳解】由圖1可得，圖2中每個小長方形的長為3a,寬為a,

則陰影部分正方形的邊長是：3aa=2a,面積為2ax2a=4c/2,

故答案為：2a；4a2.

【點睛】

本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，得到小長方形的長和寬，利用數(shù)形結(jié)合的思想解

答.17、」

【分析】首先根據(jù)一元一次方程的定義，得出m的值，然后即可求解一元一次方程.

【詳解】由已知，得m=1

代入一元一次方程，得3x+4=1

解得x=-1；

故答案為：】

【點睛】

此題主要考查對一元一次方程的理解以及求解，熟練掌握，即可解題.

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18、①x=6；②x=1

【分析】（1）先去括號，再移項、合并同類項、系數(shù)化為1求出方程的解；

（2）先去分母，再去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1求出方程的解.

【詳解】①解：1(2x—3)-(5x-l)=7；

8x-12-5x+l=7

3x=18

x=6；

…x+12-x

②解：-...1=2+——

24

2(x+1)-l=8+2-x

3x=12x=l.

【點睛】

此題考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1求出方程

的解是解題的關(guān)鍵.

19、靜水平均速度1千米/時.

【分析】等量關(guān)系為：順?biāo)畷r間x順?biāo)俣?逆水的時間x逆水速度，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.

【詳解】解：設(shè)船在靜水中的平均速度是v千米/時.貝!|：2(v+3)=3(v-3)

解得：v=L

答：船在靜水中的平均速度是1千米/時.

【點睛】

本題考查一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于找出題目中的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程解

答.20、(1)ZAOD=70"；(2)ZMON=50°；(3)ZPOQ=110°.

【解析】(1)根據(jù)角的定義可以得出NAOC+NBOD=NAOB+NCOD+2NBOC,然后可先求出NBOC,最后再進(jìn)一

步求解即可；

(2)利用角平分線性質(zhì)進(jìn)一步求解即可；

(3)根據(jù)題意先求出NPOD+NAOQ的值，然后再進(jìn)一步求解即可.

【詳解】(1)VZAOC+ZBOD=100°,NAOB+NCOD=40。，

又,:ZAOC+ZBOD=ZAOB+ZCOD+2ZBOC,

.*.40°+2ZBOC=100°,

.,.ZBOC=30°,

/.ZAOD=ZBOC+ZAOB+ZCOD=70°；

(2)VOM>ON分別j為NAOB、NCOD的平分線，

11

:.ZCON+ZBOM=-(ZAOB+ZCOD)=-x40°=20°,

.?.ZMON=ZCON+ZBOM+ZBOC=20o+30°=50°；

(3)TOP平分NEOD,OQ平分NAOF,

1

:.ZPOD+ZAOQ=-(ZEOD+ZAOF),

VZEOD=ZEOB-ZBOD=90°-ZBOD,

同理，ZAOF=90°-ZAOC,

二ZEOD+ZAOF=1800-ZBOD+ZAOC)=180°-100°=80°,

1

/.ZPOD+ZAOQ=-(NEOD+NAOF)=40°,

NPOQ=ZPOD+ZAOQ+ZAOD=400+70°=110°.

【點睛】

本題主要考查了利用角平分線性質(zhì)進(jìn)行角度的計算，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.

21、(1)該用戶這個月應(yīng)該繳納的水費(fèi)為33元(2)當(dāng)0《〃412時，該用戶應(yīng)繳納的水費(fèi)為刖元；當(dāng)12<〃W20,

該用戶應(yīng)繳納的水費(fèi)為。5加-6a)元；當(dāng)〃>20時，該用戶應(yīng)繳納的水費(fèi)為(2a〃-16a)元.

【分析】(1)根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分兩部分計算即可得；

(2)根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，將n的取值范圍分三種情況，然后分別列出代數(shù)式即可.

【詳解】(1)由收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)得：應(yīng)繳納的水費(fèi)為2x12+1.5x2x