北京市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案）

-2024學(xué)年北京重點(diǎn)中學(xué)高二上期末數(shù)學(xué)模擬試卷一．選擇題（共10小題）1．拋物線(xiàn)x2＝6y的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為（）A． B．1 C．2 D．32．已知圓C：（x+2）2+（y﹣1）2＝4，點(diǎn)P為直線(xiàn)x＝1上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P引圓C的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為點(diǎn)A，B，則|AB|的最小值為（）A． B． C． D．33．已知單調(diào)遞減的等比數(shù)列{an}中，a1＞0，則該數(shù)列的公比q的取值范圍是（）A．q＝1 B．q＜0 C．q＞1 D．0＜q＜14．設(shè)l是直線(xiàn)，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（）A．若l∥α，l∥β，則α∥β B．若l∥α，l⊥β，則α⊥β C．若α⊥β，l⊥α，則l⊥β D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β5．齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬劣于齊王的下等馬．現(xiàn)齊王與田忌各出上等馬、中等馬、下等馬一匹，共進(jìn)行三場(chǎng)比賽，規(guī)定：每一場(chǎng)雙方均任意選一匹馬參賽，且每匹馬僅參賽一次，勝兩場(chǎng)或兩場(chǎng)以上者獲勝．則田忌獲勝的概率為（）A． B． C． D．6．圓x2﹣2x+y2+4y+2＝0到直線(xiàn)的距離為1的點(diǎn)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．0個(gè)7．已知無(wú)窮數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+1＝an+t（t為常數(shù)），Sn為{an}的前n項(xiàng)和，則“t≥0”是“{an}和{Sn}都有最小項(xiàng)”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件8．埃及胡夫金字塔是世界古代建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個(gè)正四棱錐，其側(cè)面與底面所成角的余弦值為，則側(cè)面三角形的頂角的正切值為（）A．2 B．3 C． D．9．已知?jiǎng)訄AM與圓C1：（x+4）2+y2＝2外切，與圓C2：（x﹣4）2+y2＝2內(nèi)切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為（）A． B． C． D．10．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若對(duì)任意的正整數(shù)n，總存在正整數(shù)m．使得Sn＝am，下列正確命題的個(gè)數(shù)是（）①{an}可能為等差數(shù)列；②{an}可能為等比數(shù)列；③ai（i≥2）均能寫(xiě)成{an}的兩項(xiàng)之差；④對(duì)任意n∈N，n≥1，總存在m∈N，m≥1，使得an＝Sm．A．0 B．1 C．2 D．3二．填空題（共5小題）11．在“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代，國(guó)家積極推動(dòng)信息化技術(shù)與傳統(tǒng)教學(xué)方式的深度融合，實(shí)現(xiàn)線(xiàn)上、線(xiàn)下融合式教學(xué)模式變革．某校高一、高二和高三學(xué)生人數(shù)如圖所示．采用分層抽樣的方法調(diào)查融合式教學(xué)模式的實(shí)施情況，在抽取樣本中，高一學(xué)生有16人，則該樣本中的高三學(xué)生人數(shù)為．12．在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中，已知過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的平面α的一個(gè)法向量是＝（0，0，﹣1），點(diǎn)P（3，﹣4，5）到平面α的距離為．13．能說(shuō)明“若m（n+2）≠0，則方程+＝1表示的曲線(xiàn)為橢圓或雙曲線(xiàn)”是錯(cuò)誤的一組m，n的值是．14．已知拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A，B在C上，滿(mǎn)足+＝，且?＝﹣16，點(diǎn)P是拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)上任意一點(diǎn)，則△PAB的面積為．15．下列關(guān)于曲線(xiàn)的說(shuō)法，正確的有．①曲線(xiàn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；②曲線(xiàn)C關(guān)于原點(diǎn)都對(duì)稱(chēng)；③曲線(xiàn)C所圍成的封閉圖形的面積大于16；①曲線(xiàn)C所圍成的封閉圖形內(nèi)部（含邊界）的整點(diǎn)（橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）個(gè)數(shù)是17．三．解答題（共6小題）16．從①前n項(xiàng)和，②an＝an+1﹣3，③a6＝11且2an+1＝an+an+2這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面的問(wèn)題中，并完成解答．在數(shù)列{an}中，a1＝1，______，其中n∈N*．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若a1，an，am成等比數(shù)列，其中m，n∈N*，且m＞n＞1，求m的最小值．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．17．已知點(diǎn)P（5，0）和圓C：x2+y2﹣4x﹣4y+3＝0．（Ⅰ）寫(xiě)出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程，并指出圓心C的坐標(biāo)和半徑；（Ⅱ）設(shè)Q為C上的點(diǎn)，求|PQ|的取值范圍．18．某單位工會(huì)有500位會(huì)員，利用“健步行APP”開(kāi)展全員參與的“健步走獎(jiǎng)勵(lì)”活動(dòng)．假設(shè)通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，獲得了50位會(huì)員5月10日的走步數(shù)據(jù)如下：（單位：萬(wàn)步）1.11.41.31.60.31.60.91.41.40.91.41.21.51.60.91.21.20.50.81.01.40.61.01.10.60.80.90.81.10.40.81.41.61.21.00.61.51.60.90.71.31.10.81.01.20.60.50.20.81.4頻率分布表：分組頻數(shù)頻率[0.2，0.4）20.04[0.4，0.6）a0.06[0.6，0.8）50.10[0.8，1.0）110.22[1.0，1.2）80.16[1.2，1.4）70.14[1.4，1.6]bc合計(jì)501.00（Ⅰ）寫(xiě)出a，b，c的值；（Ⅱ）（i）繪制頻率分布直方圖；（ⅱ）假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)該單位所有會(huì)員當(dāng)日步數(shù)的平均值；（Ⅲ）根據(jù)以上50個(gè)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)這組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)．你認(rèn)為如果定1.3萬(wàn)步為健步走獲獎(jiǎng)標(biāo)準(zhǔn)，一定能保證該單位至少30%的工會(huì)會(huì)員當(dāng)日走步獲得獎(jiǎng)勵(lì)嗎？說(shuō)明理由．19．如圖1，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，E為AD的中點(diǎn)，O為BE的中點(diǎn)．將△ABE沿BE折起到A'BE，使得平面A'BE⊥平面BCDE（如圖2）（Ⅰ）求證：A'O⊥CD；（Ⅱ）求直線(xiàn)A'C與平面A'DE所成角的正弦值；（Ⅲ）在線(xiàn)段A'C上是否存在點(diǎn)P，使得OP∥平面A'DE？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．已知橢圓C：（a＞b＞0）的上頂點(diǎn)和兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形為等腰直角三角形，且面積為2，點(diǎn)M為橢圓C的右頂點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）若經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（t，0）的直線(xiàn)l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，實(shí)數(shù)t取何值時(shí)以AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)M？21．在各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{an}中，選取第k1項(xiàng)、第k2項(xiàng)、…、第km項(xiàng)，其中m≥3，k1＜k2＜?＜km，若新數(shù)列為等比數(shù)列，則稱(chēng)新數(shù)列為{an}的一個(gè)長(zhǎng)度為m的“等比子列”．已知等差數(shù)列{an}，其各項(xiàng)與公差d均不為零．（1）若在數(shù)列{an}中，公差d＝2，n≤4，且存在項(xiàng)數(shù)為3的“等比子列”，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，數(shù)列為{an}的一個(gè)長(zhǎng)度為n的“等比子列”，其中k1＝1，公比為q．當(dāng)q最小時(shí)，求kn的通項(xiàng)公式；（3）若公比為q的等比數(shù)列{bn}，滿(mǎn)足a1＝b1，a2＝b2，b3＝ai（i≥3，i∈N*），證明：數(shù)列{bn}為數(shù)列{an}的“等比子列”．參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．【答案】D【解答】解：拋物線(xiàn)x2＝6y的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是p＝3，故選：D．2．【答案】B【解答】解：根據(jù)題意，圓C：（x+2）2+（y﹣1）2＝4，其圓心C（﹣2，1），半徑r＝2，過(guò)點(diǎn)P引圓C的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為點(diǎn)A，B，如圖：在△PAC中，有S△PAC＝×|CA|×|AP|＝××|CP|，即|AP|＝×|CP|，變形可得|AB|＝，設(shè)|CP|＝x，則|AB|＝＝4，當(dāng)|CP|的值即x最小時(shí)，的值最大，此時(shí)|AB|取得最小值，而|PC|的最小值為C到直線(xiàn)x＝1的距離，即|PC|min＝3，故|AB|min＝4×＝，故選：B．3．【答案】D【解答】解：?jiǎn)握{(diào)遞減的等比數(shù)列{an}中，a1＞0，則該數(shù)列的公比q的取值范圍是0＜q＜1．故選：D．4．【答案】B【解答】解：設(shè)l是直線(xiàn)，α，β是兩個(gè)不同的平面，對(duì)于A，若l∥α，l∥β，則α與β相交或平行，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若l∥α，l⊥β，則由面面垂直的判定定理得α⊥β，故B正確；對(duì)于C，若α⊥β，l⊥α，則l與β平行或l?β，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若α⊥β，l∥α，則l與β相交、平行或l?β，故D正確．故選：B．5．【答案】B【解答】解：設(shè)齊王的上等馬、中等馬、下等馬分別為A，B，C，設(shè)田忌的上等馬、中等馬、下等馬分別為a，b，c，每一場(chǎng)雙方均任意選一匹馬參賽，且每匹馬僅參賽一次，勝兩場(chǎng)或兩場(chǎng)以上者獲勝．基本事件有：（Aa，Bb，Cc），（Aa，Bc，Cb），（Ab，Bc，Ca），（Ab，Bc，Ca），（Ac，Bb，Ca），（Ac，Ba，Cb），共6個(gè)，田忌獲勝包含的基本事件有：（Ac，Ba，Cb），只有1個(gè)，∴田忌獲勝的概率為p＝．故選：B．6．【答案】B【解答】解：化x2﹣2x+y2+4y+2＝0為（x﹣1）2+（y+2）2＝3，得圓心坐標(biāo)為（1，﹣2），半徑為，∵圓心到直線(xiàn)的距離d＝＝＞，說(shuō)明直線(xiàn)與圓相離，∵﹣∈（0，1），圓上有2個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離為1．故選：B．7．【答案】B【解答】解：∵an+1＝an+t，∴數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且公差為t,①當(dāng)t≥0時(shí)，若t＝0，a1＝﹣2時(shí)，數(shù)列{an}為常數(shù)列，且an＝﹣2，∴Sn＝﹣2n為減函數(shù)，無(wú)最小項(xiàng)，∴充分性不成立，②當(dāng){an}和{Sn}都有最小項(xiàng)，∵an＝a1+(n﹣1)t＝tn+(a1﹣t),Sn＝na1+t＝n2+(a1﹣)n,則或t＞0,∴t≥0,∴必要性成立，∴t≥0是{an}和{Sn}都有最小項(xiàng)的必要不充分條件，故選：B．8．【答案】A【解答】解：如圖所示：設(shè)正四棱錐的底面邊長(zhǎng)AB＝2a，則OM＝a，設(shè)側(cè)面三角形的頂角為2α，因?yàn)閭?cè)面與底面所成角的余弦值為，則，則，在Rt△PAM中，，∴．故選：A．9．【答案】A【解答】解：設(shè)動(dòng)圓M的半徑為r，又圓C1與圓C2的半徑均為，則由已知得|MC1|＝r+，|MC2|＝r﹣，所以|MC1|﹣|MC2|＝2，又點(diǎn)C1（﹣4，0），C2（4，0），則|C1C2|＝8，所以2＜|C1C2|，根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義可知，點(diǎn)M的軌跡是以C1（﹣4，0），C2（4，0）為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的右支，因?yàn)閍＝，c＝4，所以b2＝c2﹣a2＝14，于是點(diǎn)M的軌跡方程為（x≥）．故選：A．10．【答案】C【解答】解：對(duì)于①：取an＝0，則Sn＝0，滿(mǎn)足題設(shè)，故①正確；對(duì)于②：假設(shè)存在，a1＝a，公比為q，若q＝1，an＝a，an＝an，當(dāng)n≥2時(shí)，不存在正整數(shù)m，使得Sn＝am，若q≠1，，，要使Sn＝am，則需即1＝qn+qm﹣1﹣qm，q為有理數(shù)．由于q≠1，我們有：1+q+…+qn﹣1＝qm﹣1，由高次方程有理數(shù)根的判別法，此方程無(wú)有理數(shù)根．故②錯(cuò)誤；對(duì)于③：由題意，對(duì)任意的正整數(shù)n，總存在正整數(shù)m，使得Sn＝am，則存在正整數(shù)P使得Sn﹣1＝ap（n≥2），則an＝Sn﹣Sn﹣1＝am﹣ap（n≥2），故③正確．對(duì)于④：令an＝2﹣n，則，S1＝S2＝1＝a1，當(dāng)n≥3時(shí)，由于n，3﹣n必有一個(gè)為偶數(shù)，則Sn是非正整數(shù)，一定等于{an}中某一項(xiàng)．但a3＝﹣1，不是{Sn}中的項(xiàng)，故④錯(cuò)誤．故選：C．二．填空題（共5小題）11．【答案】12．【解答】解：根據(jù)直方圖知，抽樣比例為＝，所以應(yīng)該抽取高三人數(shù)為600×＝12（人）．故答案為：12．12．【答案】5．【解答】解：根據(jù)題意，點(diǎn)P（3，﹣4，5），則＝（3，﹣4，5），平面α的一個(gè)法向量是＝（0，0，﹣1），則點(diǎn)P（3，﹣4，5）到平面α的距離d＝＝＝5，故答案為：5．13．【答案】m＝4，n＝2．【解答】解：方程+＝1表示的曲線(xiàn)為橢圓或雙曲線(xiàn)”是錯(cuò)誤的一組m，n的值滿(mǎn)足：m＝n+2＞0即可，可取m＝4，n＝2，故答案為：m＝4，n＝2．14．【答案】16．【解答】解：不妨設(shè)拋物線(xiàn)的方程為y2＝2px（p＞0），因?yàn)?＝，所以F是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，則AB與x軸垂直，?＝﹣p2＝﹣16，故p＝4，所以點(diǎn)P到AB的距離為p＝4，所以×8×4＝16．故答案為：16．15．【答案】①②④．【解答】解：根據(jù)題意，曲線(xiàn)，當(dāng)x≥0，y≥0時(shí)，為+y＝2，即y＝2﹣，當(dāng)x≥0，y＜0時(shí)，為﹣y＝2，即y＝﹣2，當(dāng)x＜0，y≥0時(shí)，為+y＝2，即y＝2﹣，當(dāng)x＜0，y＜0時(shí)，為﹣y＝2，即y＝﹣2，其大致圖形如圖，其中A（﹣4，0），B（0，﹣2），C（4，0），D（0，2）；對(duì)于①，曲線(xiàn)，有+|﹣y|＝+|y|＝2，則曲線(xiàn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，①正確；對(duì)于②，曲線(xiàn)C：+|y|＝2，有+|﹣y|＝+|y|＝2，則曲線(xiàn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，②正確；對(duì)于③，由圖形可得：曲線(xiàn)C所圍成的封閉圖形在菱形ABCD的內(nèi)部，而S菱形ABCD＝16，故有曲線(xiàn)C所圍成的封閉圖形的面積小于16，③錯(cuò)誤；對(duì)于④，當(dāng)y＝2時(shí)，曲線(xiàn)C所圍成的封閉圖形內(nèi)部有1個(gè)整點(diǎn)：（0，2），當(dāng)y＝1時(shí)，曲線(xiàn)C所圍成的封閉圖形內(nèi)部有3個(gè)整點(diǎn)：（1，1），（0，1），（﹣1，1），當(dāng)y＝0時(shí)，曲線(xiàn)C所圍成的封閉圖形內(nèi)部有9個(gè)整點(diǎn)：（﹣4，0），（﹣3，0），（﹣2，0），（﹣1，0），（0，0），（1，0），（2，0），（3，0），（4，0）；當(dāng)y＝﹣1時(shí)，曲線(xiàn)C所圍成的封閉圖形內(nèi)部有3個(gè)整點(diǎn)：（1，1），（0，﹣1），（﹣1，﹣1），當(dāng)y＝﹣2時(shí)，曲線(xiàn)C所圍成的封閉圖形內(nèi)部有1個(gè)整點(diǎn)：（0，﹣2），共有17個(gè)整點(diǎn)，④正確；故答案為：①②④．三．解答題（共6小題）16．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：方案一：選擇條件①（Ⅰ）由題意，當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝1＝S1＝12+p，解得p＝0，則Sn＝n2，n∈N*．當(dāng)n≥2時(shí)，由Sn＝n2，得，∴an＝Sn﹣Sn﹣1＝n2﹣（n﹣1）2＝2n﹣1（n≥2），經(jīng)檢驗(yàn)，a1＝1符合上式，∴．（Ⅱ）依題意，由a1，an，am成等比數(shù)列，可得，即（2n﹣1）2＝1×（2m﹣1），化簡(jiǎn)，得，∵m，n是大于1的正整數(shù)，且m＞n，∴當(dāng)n＝2時(shí)，m有最小值5．方案二：選擇條件②（Ⅰ）依題意，由an＝an+1﹣3，可得an+1﹣an＝3，故數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，∴．（Ⅱ）依題意，由a1，an，am成等比數(shù)列，可得，即（3n﹣2）2＝1×（3m﹣2），化簡(jiǎn)，得，∵m，n是大于1的正整數(shù)，且m＞n，∴當(dāng)n＝2時(shí)，m取到最小值6．方案三：選擇條件③（Ⅰ）依題意，由2an+1＝an+an+2，可得an+1﹣an＝an+2﹣an+1，故數(shù)列{an}是等差數(shù)列，又∵a1＝1，a6＝a1+5d＝1+5d＝11，即d＝2，∴．（Ⅱ）依題意，由a1，an，am成等比數(shù)列，可得，即（2n﹣1）2＝1×（2m﹣1），化簡(jiǎn)，得，∵m，n是大于1的正整數(shù)，且m＞n，∴當(dāng)n＝2時(shí)，m有最小值5．17．【答案】（Ⅰ）圓心C的坐標(biāo)為（2，2），半徑r＝；（Ⅱ）|PQ|的取值范圍是[，]．【解答】解：（Ⅰ）由x2+y2﹣4x﹣4y+3＝0，得（x﹣2）2+（y﹣2）2＝5，∴圓心C的坐標(biāo)為（2，2），半徑r＝；（Ⅱ）∵P（5，0），∴|PC|＝，∴|PC|+r＝，|PC|﹣r＝．∵|PC|﹣r≤|PQ|≤|PC|+r，∴|PQ|的取值范圍是[，]．18．【答案】（Ⅰ）a＝3，b＝14，c＝0.28；（Ⅱ）（i）畫(huà)圖見(jiàn)解析，（ii）1.088萬(wàn)步；（Ⅲ）1.3萬(wàn)步，能．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)?.04+0.06+0.10+0.22+0.16+0.14+c＝1，∴c+0.72＝1，∴c＝0.28，因?yàn)楣?0人，∴b＝0.28×50＝14，a＝0.06×50＝3，∴a＝3，b＝14，c＝0.28．（Ⅱ）（i）頻率分布直方圖如下圖所示（ii）設(shè)平均值為，則有＝0.012+0.03+0.08+0.198+0.176+0.182+0.42＝1.088，則該單位所有會(huì)員當(dāng)日步數(shù)的平均值為1.088萬(wàn)步．（Ⅲ）∵70%×50＝35，∴70%分位數(shù)為第35和36個(gè)數(shù)的平均數(shù)，∵[1.4，1.6]共有14人，且1.3有2個(gè)，∴第35和第36個(gè)數(shù)均為1.3，∴70%分位數(shù)為1.3，設(shè)x為會(huì)員步數(shù)，則x?1.3萬(wàn)時(shí)，人數(shù)不少于30%，∴能保證30%的工會(huì)會(huì)員獲得獎(jiǎng)勵(lì)．19．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】證明：（Ⅰ）如圖，在矩形ABCD中，∵AB＝2，BC＝4，E為AD中點(diǎn)，∴AB＝AE＝2，∵O為BE的中點(diǎn)，∴AO⊥BE，由題意可知，A'O⊥BE，∵平面A'BE⊥平面BCDE，平面A'BE∩平面BCDE＝BE，A'O?平面A'BE，∴A'O⊥平面BCDE，∵CD?平面BCDE，∴A'O⊥CD．解：（Ⅱ）取BC中點(diǎn)為F，連結(jié)OF，由矩形ABCD性質(zhì)，AB＝2，BC＝4，可知OF⊥BE，由（Ⅰ）可知，A'O⊥BE，A'O⊥OF，以O(shè)為原點(diǎn)，OA'為z軸，OF為x軸，OE為y軸建立坐標(biāo)系，在Rt△BAE中，由AB＝2，AE＝2，則，∴，，，，，設(shè)平面A'DE的一個(gè)法向量為則，，令y＝z＝1，則x＝﹣1，∴，設(shè)直線(xiàn)A'C與平面A'DE所成角為θ，，∴直線(xiàn)A'C與平面A'DE所成角的正弦值為．（Ⅲ）假設(shè)在線(xiàn)段A'C上存在點(diǎn)P，滿(mǎn)足OP∥平面A'DE，設(shè)由，∴，，若OP∥平面A'DE，則，∴，解得，所以．20．【答案】（1）．（2）t＝時(shí)以AB為直徑的圓恒過(guò)M．【解答】解：（1）由題意可知，解得b＝c＝，∴a2＝b2+c2＝4，∴橢圓C的方程為．（2）由（1）可知M（2，0），若直線(xiàn)l的斜率不存在，則直線(xiàn)l的方程為x＝t（﹣2＜t＜2），此時(shí)A（t，），B（t，﹣），由得（t﹣2，）?（t﹣2，﹣）＝0，解得t＝或t＝﹣2（舍去），即t＝，若直線(xiàn)l的斜率存在，不妨設(shè)直線(xiàn)l的方程為y＝k（x﹣t），A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立方程，消去y得（1+2k2）x2﹣4k2tx+（2k2t2﹣4）＝0，∴x1+x2＝，x1x2＝，由題意知，，即（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2＝0，∴＝0，∴（1+k2）（2k2t2﹣4）﹣（2+k2t）（4k2t）+（4+k2t2）（