山東省泰安重點中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

泰安重點中學(xué)高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題時間：120分鐘滿分：150分一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知空間向量，滿足，則實數(shù)的值是（）A．－5 B．－4 C．4 D．52．在等差數(shù)列中中，，，則（）A．5 B．8 C．10 D．143．雙曲線的離心率為，則其漸近線方程是（）A． B． C． D．4．設(shè)，則數(shù)列的最大項是（）A．107 B．108 C． D．1095．已知空間中三點，，，則點到直線AB的距離為（）A． B． C． D．6．首項為－12的等差數(shù)列，從第10項起開始為正數(shù)，則公差的取值范圍是（）A． B． C． D．7．以為焦點的拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線相交于，兩點，若為正三角形，則拋物線的方程為（）A． B． C． D．8．已知數(shù)列滿足，，若的前項和為，且對一切恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分．9．空間中三點，，是坐標(biāo)原點，則（）A． B．C．點關(guān)于平面Oxy對稱的點為 D．與夾角的余弦值是10．下列四個命題正確的是（）A．直線的一個方向向量是B．設(shè)直線過點，則這條直線的方程可以寫成C．直線與圓相交D．圓與圓恰有三條公切線11．已知拋物線的焦點為，過點的直線交于兩點，，點在準(zhǔn)線l上的射影為，則（）A．若，則B．若點的坐標(biāo)為，則的最小值為4C．D．若直線過點且與拋物線有且僅有一個公共點，則滿足條件的直線有2條12．已知公差為的等差數(shù)列，其前項和為，且，，則下列結(jié)論正確的為（）A．為遞增數(shù)列 B．為等差數(shù)列C．當(dāng)取得最大值時， D．當(dāng)時，的取值范圍為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．設(shè)是圓上的任意一點，則的最大值為______．14．直線被雙曲線所截得的弦的中點坐標(biāo)是______．15．如圖正方形BCDE的邊長為，已知，將直角沿BE邊折起，點在面BCDE上的射影為點，則翻折后的幾何體中有如下描述：（1）AB與DE所成角的正切值是；（2）的體積是；（3）；（4）平面平面ADE；（5）直線BA與平面ADE所成角的正弦值為．其中正確的敘述有______（寫出所有正確結(jié)論的編號）．16．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，過的直線與的右支交于，兩點，若，，則的離心率為______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）在等差數(shù)列中，（1）已知，，求與；（2）已知，求．18．（12分）已知圓的圓心為，且與軸相切．（1）求的方程；（2）設(shè)直線與交于，兩點，，求的值．19．（12分）（1）已知數(shù)列滿足，，①證明：數(shù)列是等差數(shù)列．②求數(shù)列的通項公式．（2）數(shù)列滿足，．求數(shù)列的通項公式．20．（12分）已知拋物線的焦點，O為坐標(biāo)原點，A，B是拋物線上異于的兩點．（1）求拋物線的方程；（2）若直線OA，OB的斜率之積為，求證：直線AB過軸上一定點．21．（12分）如圖，在三棱錐中，側(cè)面PAC是等邊三角形，，．（1）證明：平面平面ABC；（2）若，則在棱PA上是否存在動點，使得平面MBC與平面ABC的夾角為？若存在，試確定點的位置；若不存在，說明理由．22．（12分）如圖，橢圓的焦點分別為，，A為橢圓上一點，的面積最大值為．（1）求橢圓的方程；（2）若、D分別為橢圓的上、下頂點，不垂直坐標(biāo)軸的直線l交橢圓于P、（在上方，在下方，且均不與，點重合）兩點，直線PB，QD的斜率分別為，，且，求面積的最大值．高二上學(xué)期12月份月考數(shù)學(xué)試題參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題）1．D． 2．C 3．C 4．B5．C 6．D 7．D 8．D．二．多選題（共4小題）9．AB 10．BCD 11．AC 12．BD．三．填空題（共4小題）13．． 14．15．（1）（2）（4）（5） 16．四．解答題（共6小題）17．解：（1）由，得解得所以的值為3，的值為－5；（2）由是等差數(shù)列，得（3）解得所以，故的值為24．18．解：（1）因為圓的圓心為，且與軸相切，所以圓的半徑，所以圓的方程為；（2）因為，，所以，所以圓心到直線的距離，即，解得．19．解：（1）①證明：根據(jù)題意，數(shù)列滿足，等式兩邊除以得；故數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列；②數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，（2）根據(jù)題意，由得，則，則20．（1）解：因為拋物線的焦點坐標(biāo)為，所以，．得到拋物線方程為（2）證明：①當(dāng)直線AB的斜率不存在時，設(shè)，因為直線OA，OB的斜率之積為，所以，化簡得．所以，，此時直線AB的方程為，②當(dāng)直線AB的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，，聯(lián)立方程，化簡得根據(jù)韋達(dá)定理得到，因為直線OA，OB的斜率之積為，所以得到，即得到，化簡得到（舍）或又因為，，所以，即．綜上所述，直線AB過定點．21．解：（1）設(shè)D，E分別是AC，BC的中點，連接PD，DE，PE，則，，由于，所以，由于三角形PAC是等邊三角形，所以，由于，所以，由于，DE，平面PDE，所以平面PDE，由于平面PDE，所以，由于，AC，平面ABC，所以平面ABC，由于平面PAC，所以平面平面ABC（2）由（1）可知平面平面ABC，以為空間坐標(biāo)原點，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，，則，，，所以，，，，設(shè)，，平面ABC的一個法向量是，，，設(shè)平面MBC的一個法向量是，則，故可設(shè)，若平面MBC與平面ABC的夾角為60°，則，即，解得（負(fù)根舍去），則，