河南省駐馬店市正陽縣2023-2024學年九年級上學期12月月考數學試題（含答案）

九年級上學期階段三學情調研卷數學（考試時間：100分鐘，滿分：120分）一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列標志圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列事件中，是隨機事件的是（）A．投一次骰子，朝上面的點數是7B．任意畫一個三角形，其內角和是180°C．從一個只裝有白球與黑球的袋中摸球，摸出紅球D．隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是偶數3．若點、、三點在二次函數的圖象上，則、、的大小關系是（）A． B． C． D．4．如圖，一塊直角三角板的30°角的頂點P落在⊙O上；兩邊分別交⊙O于A，B兩點，連結AO，BO，則∠AOB的度數是（）A．30° B．60° C．80° D．90°5．若一個圓內接正多邊形的中心角是60°，則這個多邊形是（）A．正九邊形 B．正八邊形 C．正七邊形 D．正六邊形6．已知⊙O的直徑為10，點P在⊙O內，則OP的長可能是（）A．4 B．5 C．8 D．107．一個不透明的袋子中裝有2個紅球，3個黃球，5個白球，這些小球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出一個小球，則摸出的小球是白球的概率為（）A． B． C． D．8．某玩具店銷售某款玩具，單價為20元，為擴大銷售，該玩具店連續(xù)兩次對該款玩具進行降價促銷，已知降價后的單價為12.8元，且兩次降價的百分比均為x，則可列方程為（）A． B．C． D．9．如圖，要用一個半徑為24cm扇形紙片圍成一個無底蓋的圓錐（接縫處忽略不計），若該圓錐的底面圓半徑長為10cm，則這個扇形的圓心角的度數（）A．120° B．135° C．150° D．160°10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，CD⊥AB于點D，點Р從點A出發(fā)，沿A→D→C的路徑運動，運動到點C停止，過點Р作PE⊥AC于點E，作PF⊥BC于點F.設點Р運動的路程為x，四邊形CEPF的面積為y，則能反映y與x之間函數關系的圖象是（）A． B．C． D．二、填空題。（8小題，共75分）11．一元二次方程的根的判別式＝______．12．某瓷磚廠在相同條件下抽取部分瓷磚做耐磨試驗，結果如下表所示：抽取瓷磚數n100300400600100020003000合格頻數m9628238257094919062850合格頻率m/n0.9600.9400.9550.9500.9490.9530.950則這個廠生產的瓷磚是合格品的概率估計值是______．（精確到0.01）13．如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，AC是圓的直徑，若∠CAB＝25°，則∠P的度數為______．第13題圖14如圖，△ABC中，AB＝2，將△ABC繞點A逆時針旋轉45°得到△AB'C'，則圖中陰影部分的面積為______．第14題圖15．如圖①，點A、B是⊙O上兩定點，圓上一動點P從定點B出發(fā)，沿逆時針方向勻速運動到點A，運動時間是x（s），線段AP的長度是y（cm）．圖②是y隨x變化的關系圖象，則圖中m的值是______．第15題圖三、解答題。（8小題，共75分）16．（10分）（1）解方程：（2）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標分別為A（2,4），B（1,1），C（4,3）．①請畫出△ABC關于原點對稱的②請畫出△ABC繞點B逆時針旋轉90°后的17．（9分）2022年卡塔爾世界杯倍受世界各地人民的關注．為了進一步普及和推廣足球運動，發(fā)揚光大“足球精神”，我市某校八年級體育組在體育第二課堂活動中安排了班級之間的足球比賽．經過第一輪的比拼后，四個班級A、B、C、D進入半決賽，半決賽中對陣班級按如下方式決定：準備四張一模一樣的卡片，在卡片的正面寫上四個班級的名字，將卡片背面朝上放在桌上，隨機地從中依次無放回地抽取兩張卡片，抽取到的兩張卡片代表的班級比賽，剩余兩個班級進行比賽．（1）求抽第一張卡片時，抽到D班的概率；（2）請用樹狀圖或者列表法求出半決賽中A班與B班進行比賽的概率．18．（8分）阿爾·花拉子米（約780～約850），著名阿拉伯數學家、天文學家、地理學家，是代數與算術的整理者，被譽為“代數之父”。他利用正方形巧妙地解出了一元二次方程的一個解，具體做法如下：將邊長為x的正方形和邊長為1的正方形，外加兩個長為x，寬為1的長方形拼合在一起，面積就是，即.而由原方程變形得，即邊長為x＋1的正方形面積為36．所以，則x＝5.（1）上述求解過程中所用的解題方法是______；A．直接開平方法 B．公式法 C．配方法 D．因式分解法（2）所用的數學思想是______；A．分類討論思想 B．數形結合思想 C．轉化思想19．（9分）在一個不透明的盒子里裝有顏色不同的黑、白兩種球共60個，它們除顏色不同外，其余都相同，王穎做摸球實驗，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中攪勻，經過大量重復上述摸球的過程，發(fā)現摸到白球的頻率穩(wěn)定于0.25．（1）請估計摸到白球的概率是______；（2）計算盒子里白、黑兩種顏色的球各有多少個?（3）如果要使摸到白球的概率為，需要往盒子里再放入多少個白球?20．（9分）如圖，AB是⊙O的直徑，點D、E在⊙O上，連接AE、ED、DA，連接BD并延長至點C，使得∠CAD＝∠AED.（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若點E是的中點，AE與BC交于點F，①求證：CA＝CF；②若⊙O的半徑為3，BF＝2，求AC的長.21．（10分）特產專賣店銷售某品牌的薄皮核桃，進價為每袋20元，現在按每袋30元出售，平均每天售出200袋．由于貨源緊缺，現要漲價銷售．經過市場調查發(fā)現，每袋售價每上漲1元，則平均每天的銷售量會減少10袋．若該專賣店銷售這種核桃每天的利潤為y元，每袋銷售單價上漲x元，（1）求y與x的函數解析式（2）求出當x是多少時，利潤y有最大值，最大值是多少?22．（10分）如圖，直線與x軸交于B，與y軸交于點C（0,2），拋物線經過B、C兩點，交x軸于點A（點A在點B的左側），拋物線的對稱軸交x軸于點D．連接CD．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形?如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由；（3）結合函數的圖象，直接寫出不等式的解集______．23．（10分）綜合與探究問題情境：如圖，已知AB為⊙O的直徑，點C為⊙O上異于A、B的一點，過點C作⊙O的切線CE，過點A作AD⊥CE于點D，連接OC．探究發(fā)現：（1）證明：∠DAC＝∠BAC；探究引申：（2）如圖2，勤奮小組繼續(xù)探究發(fā)現，若△AOC是等腰三角形且對稱軸經過點D，此時，CD與AB存在數量關系，請寫出結論并證明：探究規(guī)律：（3）如圖3，智慧小組在勤奮小組的啟發(fā)下發(fā)現當△AOC為正三角形時，CD與AB存在的數量關系是：CD＝______AB.圖1圖2圖3九年級數學（人教版）上學期階段三質量學情調研卷答案一、1-5：BDCBD 6-10：AABCA二、11．10 12．0.95 13．50° 14． 15．三、16．（1）解：移項得：，因式分解得：，于是：或，，.（2）解：①如圖所示即為所求②如圖所示即為所求.17.解：（1）有A、B、C、D四張卡片，抽到D班有1張卡片，∴抽到D班的概率為;答：抽到D班的概率為（2）列表如下：第一張第二張ABCDABACADABABCBDBCACBCDCDADBDCD共有12種等可能的結果，其中抽到A班和B班進行比賽的結果有2種，∴半決賽中A班與B班進行比賽的概率為答：半決賽中A班與B班進行比賽的概率是18．解：（1）C （2）B19．解：（1）0.25 （2），答：盒子里白、黑兩種顏色的球分別有15個、45個．（3）設需要往盒子里再放入x個白球，根據題意得：，解得：x＝15，經檢驗x＝15是原方程的解，答：需要往盒子里再放入15個白球．20．證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠B＋∠DAB＝90°，∵∠DAC＝∠AED，∠AED＝∠B，∴∠DAC＝∠B，∴∠DAC＋∠DAB＝90°，即∠CAB＝90°，∴OA⊥AC，∵AB是⊙O的直徑，∴AC是⊙O的切線．（2）①證明：∵點E是的中點，∴＝，∴∠BAE＝∠DAE，∵∠AFC＝∠BAE＋∠B，∠CAF＝∠DAE＋∠CAD，∴∠AFC＝∠CAF，∴CA＝CF;②解：設AC＝x，則CF＝x，∴CB＝CF＋BF＝x＋2，∵⊙O的半徑為3，∴AB＝6，在Rt△ABC中，，即：，解得：x＝8，∴AC＝8.21．解：（1）利潤為y元，每袋銷售單價上漲x元，根據題意得，，（2）當x＝5時，y有最大值，此時最大值為2250，答：每袋銷售單價上漲5元時，獲得最大利潤為2250元．22．解：（1）當x＝0，y＝2代入，得b＝2，∴直線解析式為，當y＝0時，，解得x＝4，∴點B的坐標是（4,0），把B（4,0），C（0,2）代入得：，解得：∴拋物線的解析式為：（2）存在。由拋物線的表達式知，其對稱軸為，設點，C（0,2），，∴OC＝2，，∴，∴，當CP＝CD時，作CE⊥直線于E，∴DE＝PE＝2，∴m＝4，即點P的坐標為，當DP＝DC時，，解得：，∴點或，綜上所述，滿足條件的點P坐標為或或（3）0＜x＜423．（1）證明：∵DE為⊙O的切線，∴OC⊥DE，∵AD⊥CE，∴AD∥OC，∴∠DAC＝