吉林省吉林市舒蘭市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含答案

—2024學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷數(shù)學(xué)試題共8頁(yè)，包括六道大題，共26道小題。全卷滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間為120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，并將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)，考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每小題2分，共12分）1.下面成語(yǔ)所描述的事件是必然事件的是（）A.守株待兔 B.甕中捉鱉 C.拔苗助長(zhǎng) D.水中撈月2.下列函數(shù)中，與x軸無(wú)交點(diǎn)的是（）A. B. C. D.3.如圖，小林坐在秋千上，位置從點(diǎn)處旋轉(zhuǎn)到了點(diǎn)A處，連接；則的度數(shù)為（）A. B. C. D.4.如圖，在扇形中，半徑，的夾角為，點(diǎn)與點(diǎn)的距離，若扇形恰好是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，則該圓錐的底面圓的半徑為（）A. B.2 C. D.5.如圖，是的邊上一點(diǎn)，則能得到的條件為（）A. B. C. D.6.在和中，，，.如果的周長(zhǎng)是16，面積是12，那么的周長(zhǎng)和面積分別是（）A.8，6 B.8，3 C.4，6 D.4，3二、填空題（每題3分，共24分）7.如圖，已知，，則________.8.已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，則________.9.如圖，隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)，，中的兩個(gè)，能讓兩?燈泡，同時(shí)發(fā)光的概率為_(kāi)_______.10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是，繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是________.11.若的面積為，在同一平面內(nèi)有一點(diǎn)，若，則點(diǎn)在________（填內(nèi)或上或外）.12.二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，該二次函數(shù)的解析式為_(kāi)_______.13.已知關(guān)于的方程的一個(gè)根為，則另一個(gè)根為_(kāi)_______.14.反比例函數(shù)與在第一象限的圖象如圖所示，作一條平行于軸的直線分別交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，連接，；則的面積為_(kāi)_______.三、解答題（每題5分，共20分）15.解方程：16.已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，請(qǐng)求出的取值范圍；17.如圖，為的直徑，點(diǎn)在外，連接，，線段交于點(diǎn)，連接，，；求證：是的切線；18.已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）求的值；（2）若點(diǎn)，點(diǎn)是該反比例函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，并且滿(mǎn)足，則與的大小關(guān)系是________________（用“<”連接）.四、解答題（每題7分，共28分）19.在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：，，，請(qǐng)?jiān)趫D1、圖2的網(wǎng)格中作圖. 圖1 圖2（1）在圖1中，畫(huà)出將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的.（2）在圖2中軸下方，畫(huà)出以O(shè)為位似中心，將放大為原來(lái)2倍的；（3）直接寫(xiě)出的值.20.在“陽(yáng)光體育”活動(dòng)期間，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打開(kāi)場(chǎng)賽.（1）若已確定甲打第一場(chǎng)，再?gòu)钠溆嗳煌瑢W(xué)中隨機(jī)選出一位，則恰好選中丙同學(xué)的概率為_(kāi)_______；（2）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)打開(kāi)場(chǎng)賽的概率.21.如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板來(lái)測(cè)量操場(chǎng)旗桿的高度，他們通過(guò)調(diào)整測(cè)量位置，使斜邊與地面保持平行，并使邊與旗桿頂點(diǎn)A在同一直線上，已知米，米，目測(cè)點(diǎn)到地面的距離米，到旗桿的水平距離米，求旗桿的高度.22.某工人打算用不銹鋼鋼條加工一個(gè)面積為8平方米的矩形框架，假設(shè)框架的長(zhǎng)與寬分別為x米、y米.（1）直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)解析式；（2）已知這種不銹鋼鋼條每米6元，若使框架的長(zhǎng)比寬多2米，則加工這個(gè)框架共需花費(fèi)多少元？五、解答題（每題8分，共16分）23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（為常數(shù)）的頂點(diǎn)為，與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)；點(diǎn)在拋物線上，且位于拋物線上點(diǎn)A，C之間（不與點(diǎn)A，C重合），回答下列問(wèn)題：（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求的面積；（3）若的周長(zhǎng)為14，則四邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)_______.24.下面是王倩同學(xué)的作業(yè)及自主探究筆記，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并補(bǔ)充完整. 圖① 圖② 圖③ 圖④【作業(yè)】如圖①，直線，與的面積相等嗎？為什么？解：相等.理由如下：設(shè)與之間的距離為，則，..【探究】（1）如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在，之間時(shí)，設(shè)點(diǎn)，到直線的距離分別為，，則.證明：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________（2）如圖③，當(dāng)點(diǎn)在，之間時(shí)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則.證明：過(guò)點(diǎn)作，垂足為，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，則，________.________..由【探究】（1）可知________，.（3）如圖④，當(dāng)點(diǎn)在下方時(shí)，連接交于點(diǎn).若點(diǎn)A，E，D所對(duì)應(yīng)的刻度值分別為5，1.5，0，的值為_(kāi)_______.六、解答題（每題10分，共20分）25.如圖，為的直徑，.動(dòng)點(diǎn)在上且位于直線上方，連結(jié).作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連結(jié)、. （備用圖） （備用圖）（1）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，的大小為_(kāi)_______度；（2）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；（3）當(dāng)平分線段時(shí)，求扇形的面積；（4）連結(jié)，當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng)________________.26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（，是常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn).點(diǎn)在此拋物線上，其橫坐標(biāo)為.（1）求此拋物線的解析式；（2）當(dāng)在軸上方時(shí)，結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出的取值范圍；（3）若此拋物線在點(diǎn)左側(cè)部分（包括點(diǎn)）的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求的值.舒蘭市2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案閱卷說(shuō)明：1.評(píng)卷采取最小單位為1分，每步標(biāo)出的是累計(jì)分。2，考生可以用本“參考答案”以外的方法，批閱教師按照本“參考答案”的相應(yīng)步驟給分。一、選擇題（每題2分，共12分）序號(hào)123456答案BCDAAB二、填空題（每題3分，共24分）序號(hào)7891011121314答案或均可1內(nèi)1.5三、解答題（每題5分，共20分）15.解：，16.解：（1）該方程有實(shí)數(shù)根，，，解得：的取值范圍.17.解（1）證明：又為半徑，是的切線；18.（1）將代入得的值為3；（2）四、解答題（每題7分，共28分）19.解：（1） （2）圖1圖2（3）20.（1）（2）根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖得（列表略）由樹(shù)狀圖知，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好甲、乙兩人抽中包括其中的兩個(gè)結(jié)果，（恰好抽中甲、乙兩人）.21.解：，，.，，..答：旗桿的高度為11.5米.22.（1）（2）框架的長(zhǎng)比寬多2米，（舍），元，答：加工這個(gè)框架共花費(fèi)72元五、解答題（每題8分，共16分）23.（1）由題意可知，該圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線，又與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)則，點(diǎn)的坐標(biāo)為；方法二：將代入得：當(dāng)時(shí)解得：，，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）由（知），，，，，（3）2024...六、解答題（每題9分，共18分）25.（1）（2）當(dāng)時(shí)，.由軸對(duì)稱(chēng)可知，..，..是等邊三角形...（3）如圖，連結(jié)、，則有.平分，，由軸對(duì)稱(chēng)可知，..，..（4）或.26.（1）將點(diǎn)，代入得：，解得，