2023-2024學(xué)年安徽省安慶市望江縣數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年安徽省安慶市望江縣數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）A．x2﹣2x﹣3＝0 B．（x﹣5）（x+2）＝0C．x2﹣x+1＝0 D．x2＝12．下列對(duì)于二次函數(shù)y＝﹣x2+x圖象的描述中，正確的是（）A．開(kāi)口向上 B．對(duì)稱(chēng)軸是y軸C．有最低點(diǎn) D．在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的部分從左往右是下降的3．如圖，，點(diǎn)O在直線上，若，，則的度數(shù)為（）A．65° B．55° C．45° D．35°4．已知x=﹣2是一元二次方程x2+mx+4=0的一個(gè)解，則m的值是（）A．﹣4 B．4 C．0 D．0或45．某正多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為60°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為()A．6 B．8 C．10 D．126．已知a、b、c、d是比例線段．a(chǎn)=2、b=3、d=1．那么c等于（）A．9 B．4 C．1 D．127．將拋物線y=﹣5x2+1向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線為（）A．y=﹣5（x+1）2﹣1 B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1 C．y=﹣5（x+1）2+3 D．y=﹣5（x﹣1）2+38．下列圖形中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．9．如圖，直線a∥b∥c，直線m、n與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F．若AB＝3，BC＝5，DF＝12，則DE的值為（）A． B．4 C． D．10．如圖，AC，BE是⊙O的直徑，弦AD與BE交于點(diǎn)F，下列三角形中，外心不是點(diǎn)O的是（）A．△ABE B．△ACF C．△ABD D．△ADE11．如圖，二次函數(shù)y＝ax1+bx+c（a≠0）圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣1，0）．則下面的四個(gè)結(jié)論：①1a+b＝0；②4a﹣1b+c＜0；③b1﹣4ac＞0；④當(dāng)y＜0時(shí)，x＜﹣1或x＞1．其中正確的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．1個(gè) D．1個(gè)12．如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，那么的值為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平行四邊形中，是邊上的點(diǎn)，，連接，相交于點(diǎn)，則_________．14．已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交，其中有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則的值為_(kāi)____．15．四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，給出下列四個(gè)條件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD從中任選兩個(gè)條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有________種16．在中，，，，則的長(zhǎng)是__________．17．如圖，在中，在邊上，，是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于，則______．18．把函數(shù)y＝2x2的圖象先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到新函數(shù)的圖象，則新函數(shù)的表達(dá)式是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4.隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，求下列事件的概率：（1）兩次取出的小球標(biāo)號(hào)相同；（2）兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4.20．（8分）某市“藝術(shù)節(jié)”期間，小明、小亮都想去觀看茶藝表演，但是只有一張茶藝表演門(mén)票，他們決定采用抽卡片的辦法確定誰(shuí)去．規(guī)則如下：將正面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的四張卡片（除數(shù)字外其余都相同）洗勻后，背面朝上放置在桌面上，隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字后放回；重新洗勻后背面朝上放置在桌面上，再隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字．如果兩個(gè)數(shù)字之和為奇數(shù)，則小明去；如果兩個(gè)數(shù)字之和為偶數(shù)，則小亮去．（1）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示抽出的兩張卡片上的數(shù)字之和的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）你認(rèn)為這個(gè)規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（8分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在AB、BC上，AB=4，AM=1，BN=.(1)求證:ΔADM∽ΔBMN；(2)求∠DMN的度數(shù).22．（10分）我們不妨約定：如圖①，若點(diǎn)D在△ABC的邊AB上，且滿足∠ACD=∠B（或∠BCD=∠A），則稱(chēng)滿足這樣條件的點(diǎn)為△ABC邊AB上的“理想點(diǎn)”．（1）如圖①，若點(diǎn)D是△ABC的邊AB的中點(diǎn)，AC=，AB=4.試判斷點(diǎn)D是不是△ABC邊AB上的“理想點(diǎn)”，并說(shuō)明理由．（2）如圖②，在⊙O中，AB為直徑，且AB=5，AC=4.若點(diǎn)D是△ABC邊AB上的“理想點(diǎn)”，求CD的長(zhǎng)．（3）如圖③，已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0,2),B(0,-3),C為x軸正半軸上一點(diǎn)，且滿足∠ACB=45°，在y軸上是否存在一點(diǎn)D，使點(diǎn)A是B，C，D三點(diǎn)圍成的三角形的“理想點(diǎn)”，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（10分）如圖，，．與相似嗎？為什么？24．（10分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC=10，BC=12，點(diǎn)E是弧BC的中點(diǎn).(1)過(guò)點(diǎn)E作BC的平行線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，求證：DE是⊙O的切線.(2)點(diǎn)F是弧AC的中點(diǎn)，求EF的長(zhǎng).25．（12分）如圖，圖中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，在方格紙中的位置如圖所示．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中建立平面直角坐標(biāo)系，使得，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在圖中作出繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的，并寫(xiě)出，，的坐標(biāo)．26．如圖，斜坡AF的坡度為5：12，斜坡AF上一棵與水平面垂直的大樹(shù)BD在陽(yáng)光照射下，在斜坡上的影長(zhǎng)BC=6.5米，此時(shí)光線與水平線恰好成30°角，求大樹(shù)BD的高．（結(jié)果精確的0.1米，參考數(shù)據(jù)≈1.414，≈1.732）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】分別計(jì)算出各選項(xiàng)中方程的判別式或方程的根，從而做出判斷．【詳解】解：A．方程x2﹣2x﹣3＝0中△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，不符合題意；B．方程（x﹣5）（x+2）＝0的兩根分別為x1＝5，x2＝﹣2，不符合題意；C．方程x2﹣x+1＝0中△＝（﹣1）2﹣4×1×1＝﹣3＜0，沒(méi)有實(shí)數(shù)根，符合題意；D．方程x2＝1的兩根分別為x1＝1，x2＝﹣1，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝﹣x2+x＝﹣(x)2+，∴a＝﹣1，該函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)x＝時(shí)取得最大值，該函數(shù)有最高點(diǎn)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的部分從左往右是下降的，故選項(xiàng)D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】先根據(jù)，求出的度數(shù)，再由即可得出答案．【詳解】解：∵，，∴．∵，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)，熟練掌握垂線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4、B【分析】直接把x=﹣2代入已知方程就得到關(guān)于m的方程，再解此方程即可．【詳解】∵x=﹣2是一元二次方程x2+mx+4=0的一個(gè)解，

∴4?2m+4=0，

∴m=4.

故選B.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是將x=﹣2代入已知方程.5、A【分析】根據(jù)外角和計(jì)算邊數(shù)即可.【詳解】∵正多邊形的外角和是360，∴，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查正多邊形的性質(zhì)，正多邊形的外角和，熟記正多邊形的特點(diǎn)即可正確解答.6、B【分析】根據(jù)比例線段的定義得到a：b=c：d，即2：3=c：1，然后利用比例性質(zhì)求解即可．【詳解】∵a、b、c、d是比例線段，∴a：b=c：d，即2：3=c：1，∴3c=12，解得：c=2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了比例線段：對(duì)于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比(即它們的長(zhǎng)度比)與另兩條線段的比相等，如a：b=c：d(即ad=bc)，我們就說(shuō)這四條線段是成比例線段，簡(jiǎn)稱(chēng)比例線段．7、A【解析】分析：直接利用二次函數(shù)圖象與幾何變換的性質(zhì)分別平移得出答案．詳解：將拋物線y=-5x2+1向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=-5（x+1）2+1，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線為：y=-5（x+1）2-1．故選A．點(diǎn)睛：此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，正確記憶平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形概念進(jìn)行解答即可.【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念,判斷軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸;軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念:如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形.9、C【分析】由，利用平行線分線段成比例可得DE與EF之比，再根據(jù)DF＝12，可得答案．【詳解】，，，，，，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例，牢記平行線分線段成比例定理及推論是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】試題分析：A．OA=OB=OE,所以點(diǎn)O為△ABE的外接圓圓心；B．OA=OC≠OF，所以點(diǎn)不是△ACF的外接圓圓心；C．OA=OB=OD,所以點(diǎn)O為△ABD的外接圓圓心；D．OA=OD=OE,所以點(diǎn)O為△ADE的外接圓圓心；故選B考點(diǎn)：三角形外心11、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．【詳解】∵二次函數(shù)y＝ax1+bx+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，∴﹣＝1，得1a+b＝0，故①正確；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝4a﹣1b+c＜0，故②正確；該函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則b1﹣4ac＞0，故③正確；∵二次函數(shù)y＝ax1+bx+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣1，0），∴點(diǎn)A（3，0），∴當(dāng)y＜0時(shí)，x＜﹣1或x＞3，故④錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與x軸的交點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．12、D【分析】把∠A置于直角三角形中，進(jìn)而求得對(duì)邊與斜邊之比即可．【詳解】解：如圖所示，在Rt△ACD中，AD=4,CD=3,∴AC===5∴==.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義；合理構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】設(shè)△AEO的面積為a，由平行四邊形的性質(zhì)可知AE∥CD，可證△AEO∽△CDO，相似比為AE：CD＝EO：DO＝3：4，由相似三角形的性質(zhì)可求△CDO的面積，由等高的兩個(gè)三角形面積等于底邊之比，可求△ADO的面積，得出的值．【詳解】解：設(shè)△AEO的面積為a，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，且AB＝CD，∵，∴AE＝CD＝AB，由AB∥CD知△AEO∽△CDO，∴，∴，∵設(shè)△AEO的面積為a，，∴S△CDO＝，∵△ADO和△AEO共高，且EO：DO＝3：4，，∴S△ADO＝，則S△ACD＝S△ADO＋S△CDO＝，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是由平行線得出相似三角形，利用相似比求相似三角形的面積，等高的三角形面積．14、1.【解析】把x=2代入一次函數(shù)的解析式，即可求得交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得k的值．【詳解】在y=x+1中，令x=2，

解得y=3，

則交點(diǎn)坐標(biāo)是：（2，3），

代入y=

得：k=1．

故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法．同學(xué)們要熟練掌握這種方法．15、1.【分析】根據(jù)題目所給條件，利用平行四邊形的判定方法分別進(jìn)行分析即可．【詳解】解：由題意：①②組合可根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；③④組合可根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；①③可證明△ADO≌△CBO，進(jìn)而得到AD=CB，可利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；①④可證明△ADO≌△CBO，進(jìn)而得到AD=CB，可利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；

∴有1種可能使四邊形ABCD為平行四邊形．故答案是1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理．16、【分析】根據(jù)cosA=可求得AB的長(zhǎng)．【詳解】解：由題意得，cosA=，∴cos45°=，解得AB=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過(guò)程就是解直角三角形．17、【分析】過(guò)O作BC的平行線交AC與G，由中位線的知識(shí)可得出AD：DC=1：2，根據(jù)已知和平行線分線段成比例得出AD=DG=GC，AG：GC=2：1，AO：OE=2：1，再由同高不同底的三角形中底與三角形面積的關(guān)系可求出BE：EC的比．【詳解】解：如圖，過(guò)O作OG∥BC，交AC于G，

∵O是BD的中點(diǎn)，

∴G是DC的中點(diǎn)．

又AD：DC=1：2，

∴AD=DG=GC，

∴AG：GC=2：1，AO：OE=2：1，

∴S△AOB：S△BOE=2

設(shè)S△BOE=S，S△AOB=2S，又BO=OD，

∴S△AOD=2S，S△ABD=4S，

∵AD：DC=1：2，

∴S△BDC=2S△ABD=8S，S四邊形CDOE=7S，

∴S△AEC=9S，S△ABE=3S，

∴==【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例及三角形的中位線的知識(shí)，難度較大，注意熟練運(yùn)用中位線定理和三角形面積公式．18、y＝1（x﹣3）1﹣1．【分析】利用二次函數(shù)平移規(guī)律即可求出結(jié)論．【詳解】解：由函數(shù)y＝1x1的圖象先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到新函數(shù)的圖象，得新函數(shù)的表達(dá)式是y＝1（x﹣3）1﹣1，故答案為y＝1（x﹣3）1﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知“上加下減,左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）（2）【解析】試題分析：首先根據(jù)題意進(jìn)行列表，然后求出各事件的概率．試題解析：（1）P（兩次取得小球的標(biāo)號(hào)相同）=；（2）P（兩次取得小球的標(biāo)號(hào)的和等于4）=．考點(diǎn)：概率的計(jì)算．20、（1）見(jiàn)解析（2）公平，理由見(jiàn)解析【分析】（1）用列表法將所有等可能的結(jié)果一一列舉出來(lái)即可；（2）求得兩人獲勝的概率，若相等則公平，否則不公平．【詳解】解：（1）根據(jù)題意列表得：（2）由列表得：共16種情況，其中奇數(shù)有8種，偶數(shù)有8種，∴和為偶數(shù)和和為奇數(shù)的概率均為，∴這個(gè)游戲公平．點(diǎn)評(píng)：本題考查了游戲公平性及列表與列樹(shù)形圖的知識(shí)，難度不大，是經(jīng)常出現(xiàn)的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)．21、（1）見(jiàn)解析；（2）90°【分析】（1）根據(jù)，，即可推出，再加上∠A=∠B=90°，就可以得出△ADM∽△BMN；（2）由△ADM∽△BMN就可以得出∠ADM=∠BMN，又∠ADM+∠AMD=90°，就可以得出∠AMD+∠BMN=90°，從而得出∠DMN的度數(shù)．【詳解】(1)∵AD=4，AM=1∴MB=AB-AM=4-1=3∵，∴又∵∠A=∠B=90°∴ΔADM∽ΔBMN(2)∵ΔADM∽ΔBMN∴∠ADM=∠BMN∴∠ADM+∠AMD=90°∴∠AMD+∠BMN=90°∴∠DMN=180°-∠BMN-∠AMD=90°【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，相似三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明△ADM∽△BMN是解答的關(guān)鍵．22、（1）是，理由見(jiàn)解析；（2）；（3）D（0,42）或D（0,6）【分析】（1）依據(jù)邊長(zhǎng)AC=，AB=4，D是邊AB的中點(diǎn)，得到AC2=，可得到兩個(gè)三角形相似，從而得到∠ACD=∠B；(2)由點(diǎn)D是△ABC的“理想點(diǎn)”，得到∠ACD=∠B或∠BCD=∠A，分兩種情況證明均得到CD⊥AB，再根據(jù)面積法求出CD的長(zhǎng)；(3)使點(diǎn)A是B，C，D三點(diǎn)圍成的三角形的“理想點(diǎn)”，應(yīng)分兩種情況討論，利用三角形相似分別求出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可.【詳解】（1）D是△ABC邊AB上的“理想點(diǎn)”，理由：∵AB=4，點(diǎn)D是△ABC的邊AB的中點(diǎn)，∴AD=2，∵AC2=8，，∴AC2=，又∵∠A=∠A，∴△ADC∽△ACB，∴∠ACD=∠B，∴D是△ABC邊AB上的“理想點(diǎn)”.（2）如圖②，∵點(diǎn)D是△ABC的“理想點(diǎn)”，∴∠ACD=∠B或∠BCD=∠A,當(dāng)∠ACD=∠B時(shí)，∵∠ACD+∠BCD=90，∴∠BCD+∠B=90，∴∠CDB=90，當(dāng)∠BCD=∠A時(shí)，同理可得CD⊥AB，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90,AB=5，AC=4，∴BC==3，∵,∴,∴.（3）如圖③，存在.過(guò)點(diǎn)A作MA⊥AC交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，∵∠MAC=∠AOC=90,∠ACM=45，∴∠AMC=∠ACM=45，∴AM=AC,∵∠MAH+∠CAO=90,∠CAO+∠ACO=90,∴∠MAH=∠ACO,∴△AHM≌△COA∴MH=OA,OC=AH,設(shè)C（a，0），∵A(0，2),B(0，-3),∴OA=MH=2，OB=3，AB=5，OC=AH=a，BH=a-5，∵M(jìn)H∥OC,∴，∴，解得a=6或a=-1（舍去），經(jīng)檢驗(yàn)a=6是原分式方程的解，∴C（6,0），OC=6.①當(dāng)∠D1CA=∠ABC時(shí)，點(diǎn)A是△BCD1的“理想點(diǎn)”，設(shè)D1(0，m)，∵∠D1CA=∠ABC,∠CD1A=∠CD1B,∴△D1AC∽△D1CB,∴,∴，解得m=42，∴D1(0，42)；②當(dāng)∠BCA=∠CD2B時(shí)，點(diǎn)A是△BCD2“理想點(diǎn)”，可知：∠CD2O=45，∴OD2=OC=6，∴D2（0,6）.綜上，滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)為D（0,42）或D（0,6）.【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，通過(guò)證明三角形相似得到點(diǎn)是三角形某條邊上的“理想點(diǎn)”，通過(guò)點(diǎn)是三角形的“理想點(diǎn)”，從而證明出三角形相似，由此得到點(diǎn)的坐標(biāo)，相互反推的思想的利用，注意后者需分情況進(jìn)行討論.23、相似，見(jiàn)解析【分析】利用“兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，三角形相似”證得△ABC與△ADE相似．【詳解】∵，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC即∠BAC=∠DAE，又∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定,屬于基礎(chǔ)題．24、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）連接AE，由等弦對(duì)等弧可得，進(jìn)而推出，可知AE為⊙O的直徑，再由等腰三角形三線合一得到AE⊥BC，根據(jù)DE∥BC即可得DE⊥AE，即可得證；（2）連接BE，AF，OF，OF與AC交于點(diǎn)H，AE與BC交于點(diǎn)G，利用勾股定理求出AG，然后求直徑AE，再利用垂徑定理求出HF，最后用勾股定理求AF和EF.【詳解】證明：（1）如圖，連接AE，∵AB=AC∴又∵點(diǎn)E是弧BC的中點(diǎn)，即∴，即∴AE為⊙O的直徑，∵∴∠BAE=∠CA