2023-2024學年江蘇省宿遷市名校九年級數學第一學期期末質量檢測試題含解析

2023-2024學年江蘇省宿遷市名校九年級數學第一學期期末質量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列實數中，有理數是（）A．﹣2 B． C．﹣1 D．π2．將拋物線向右平移2個單位，則所得拋物線的表達式為()A． B．C． D．3．如圖，在△ABC中，若DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=4，則BC的值為()A．8 B．9 C．10 D．124．如圖，在正方形網格中，線段A′B′是線段AB繞某點逆時針旋轉角α得到的，點A′與A對應，則角α的大小為（）A．30° B．60° C．90° D．120°5．如圖，排球運動員站在點O處練習發(fā)球，將球從O點正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點，其運行的高度y（m）與運行的水平距離x（m）滿足關系式y(tǒng)＝a（x﹣k）2+h．已知球與D點的水平距離為6m時，達到最高2.6m，球網與D點的水平距離為9m．高度為2.43m，球場的邊界距O點的水平距離為18m，則下列判斷正確的是（）A．球不會過網 B．球會過球網但不會出界C．球會過球網并會出界 D．無法確定6．反比例函數y=和一次函數y=kx-k在同一坐標系中的圖象大致是()A． B． C． D．7．如圖，DE∥BC，BD，CE相交于O，，，則（）．A．6 B．9 C．12 D．158．如圖，經過原點的⊙與軸分別交于兩點，點是劣弧上一點，則（）A．是銳角 B．是直角 C．是鈍角 D．大小無法確定9．如圖是由幾個相同的小正方體所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數字表示在該位置的小正方體的個數，這個幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．10．如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A，B，C均在格點上，則tanC的值是（）A．2 B． C．1 D．11．若點A（﹣1，0）為拋物線y＝﹣3（x﹣1）2+c圖象上一點，則當y≥0時，x的取值范圍是（）A．﹣1＜x＜3 B．x＜﹣1或x＞3 C．﹣1≤x≤3 D．x≤﹣1或x≥312．如圖，∠1=∠2A．∠C=∠D B．∠B=∠AED二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在?ABCD中，點E在DC邊上，若，則的值為_____．14．已知菱形中，，，邊上有點點兩動點，始終保持，連接取中點并連接則的最小值是_______．15．如圖是水平放置的水管截面示意圖，已知水管的半徑為50cm，水面寬AB=80cm，則水深CD約為______cm．16．x=1是關于x的一元二次方程x2+mx﹣5=0的一個根，則此方程的另一個根是．17．如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標A（1，3），與x軸的一個交點B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點，下列結論：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數根；④拋物線與x軸的另一個交點是（﹣1，0）；⑤當1＜x＜4時，有y2＜y1，其中正確的是________．18．兩個相似三角形的面積比為4：9，那么它們對應中線的比為______．三、解答題（共78分）19．（8分）二次函數的圖象如圖所示，根據圖象解答下列問題：（1）寫出方程的兩個根；（2）若方程有兩個不相等的實數根，求的取值范圍；（3）若拋物線與直線相交于，兩點，寫出拋物線在直線下方時的取值范圍．20．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，且CD⊥AB于點E．（1）求證：∠BCO＝∠D；（2）若，AE＝1，求劣弧BD的長．21．（8分）王大伯幾年前承包了甲、乙兩片荒山，各栽100棵楊梅樹，成活98%．現已掛果，經濟效益初步顯現，為了分析收成情況，他分別從兩山上隨意各采摘了4棵樹上的楊梅，每棵的產量如折線統(tǒng)計圖所示．（1）分別計算甲、乙兩山樣本的平均數，并估算出甲、乙兩山楊梅的產量總和；（2）試通過計算說明，哪個山上的楊梅產量較穩(wěn)定？22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的邊CD在y軸上，點A在反比例函數的圖象上，點B在反比例函數的圖象上，AB交x軸與點E，．

（1）求k的值；（2）若，點P為y軸上一動點，當的值最小時，求點P的坐標．23．（10分）元旦期間，商場中原價為100元的某種商品經過兩次連續(xù)降價后以每件81元出售，設這種商品每次降價的百分率相同，求這個百分率．24．（10分）有一張長，寬的長方形硬紙片（如圖1），截去四個全等的小正方形之后，折成無蓋的紙盒（如圖2）.若紙盒的底面積為，求紙盒的高.25．（12分）閱讀下面內容，并按要求解決問題：問題：“在平面內，已知分別有個點，個點，個點，5個點，…，n個點，其中任意三個點都不在同一條直線上.經過每兩點畫一條直線，它們可以分別畫多少條直線？”探究：為了解決這個問題，希望小組的同學們設計了如下表格進行探究：（為了方便研究問題，圖中每條線段表示過線段兩端點的一條直線）請解答下列問題：（1）請幫助希望小組歸納，并直接寫出結論：當平面內有個點時，直線條數為；（2）若某同學按照本題中的方法，共畫了條直線，求該平面內有多少個已知點.26．如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸負半軸交于點A，正半軸交于點B，OA＝2OB＝1．求拋物線的頂點坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據有理數的定義判斷即可．【詳解】A、﹣2是有理數，故本選項正確；B、是無理數，故本選項錯誤；C、﹣1是無理數，故本選項錯誤；D、π是無理數，故本選項錯誤；故選：A．【點睛】本題考查有理數和無理數的定義,關鍵在于牢記定義．2、D【分析】根據“左加右減，上加下減”的規(guī)律直接求得．【詳解】因為拋物線y=3x2?1向右平移2個單位,得：y=3(x?2)2?1，故所得拋物線的表達式為y=3(x?2)2?1.故選：D.【點睛】本題考查平移的規(guī)律，解題的關鍵是掌握拋物線平移的規(guī)律.3、D【解析】試題分析：由DE∥BC可推出△ADE∽△ABC，所以.因為AD=5，BD=10，DE=4，所以，解得BC=1．故選D.考點：相似三角形的判定與性質．4、C【詳解】分析：先根據題意確定旋轉中心，然后根據旋轉中心即可確定旋轉角的大?。斀猓喝鐖D，連接A′A，BB′，分別A′A，BB′作的中垂線，相交于點O.

顯然，旋轉角為90°，故選C．點睛：考查了旋轉的性質，解題的關鍵是能夠根據題意確定旋轉中心，難度不大．先找到這個旋轉圖形的兩對對應點，連接對應兩點，然后就會出現兩條線段，分別作這兩條線段的中垂線，兩條中垂線的交點就是旋轉中心.5、C【解析】分析：（1）將點A(0,2)代入求出a的值；分別求出x=9和x=18時的函數值，再分別與2.43、0比較大小可得．詳解：根據題意,將點A(0,2)代入得：36a+2.6=2，解得：∴y與x的關系式為當x=9時,∴球能過球網，當x=18時,∴球會出界.故選C.點睛：考查二次函數的應用題，求范圍的問題，可以利用臨界點法求出自變量的值，根據題意確定范圍.6、C【解析】由于本題不確定k的符號，所以應分k＞0和k＜0兩種情況分類討論，針對每種情況分別畫出相應的圖象，然后與各選項比較，從而確定答案．【詳解】（1）當k＞0時，一次函數y=kx-k

經過一、三、四象限，反比例函數經過一、三象限，如圖所示：（2）當k＜0時，一次函數y=kx-k經過一、二、四象限，反比例函數經過二、四象限．如圖所示：故選C．【點睛】本題考查了反比例函數、一次函數的圖象．靈活掌握反比例函數的圖象性質和一次函數的圖象性質是解決問題的關鍵，在思想方法方面，本題考查了數形結合思想、分類討論思想．7、A【解析】試題分析：因為DE∥BC，所以，，因為AE=3，所以AB=9，所以EB=9-3=1．故選A．考點：平行線分線段成比例定理．8、B【分析】根據圓周角定理的推論即可得出答案．【詳解】∵和對應著同一段弧，∴，∴是直角．故選：B．【點睛】本題主要考查圓周角定理的推論，掌握圓周角定理的推論是解題的關鍵．9、A【分析】由幾何體的俯視圖觀察原立體圖形中正方體的位置關系【詳解】由俯視圖可以看出一共3列，右邊有前后2排，后排是2個小正方體，前面一排有1個小正方體，其他兩列都是1個小正方體，由此可判斷出這個幾何體的主視圖是A．故選A．10、B【分析】在直角三角形ACD中，根據正切的意義可求解．【詳解】如圖：在RtACD中，tanC．故選B．【點睛】本題考查了銳角三角比的意義．將角轉化到直角三角形中是解答的關鍵．11、C【分析】根據點A（﹣1，0）為拋物線y＝﹣3（x﹣1）2+c圖象上一點，可以求得c的值，從而可以得到該拋物線的解析式，然后令y＝0，求得拋物線與x軸的交點，然后根據二次函數的性質即可得到當y≥0時，x的取值范圍．【詳解】解：∵點A（﹣1，0）為拋物線y＝﹣3（x﹣1）2+c圖象上一點，∴0＝﹣3（﹣1﹣1）2+c，得c＝12，∴y＝﹣3（x﹣1）2+12，當y＝0時，﹣3（x﹣1）2+12=0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，又∵-3＜0，拋物線開口向下，∴當y≥0時，x的取值范圍是﹣1≤x≤3，故選：C．【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數的性質、二次函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答．12、D【解析】求出∠DAE=∠BAC，根據選項條件判定三角形相似后，可得對應邊成比例，再把比例式化為等積式后即可判斷．【詳解】解：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，

∴∠DAE=∠BAC，

A、∵∠DAE=∠BAC，∠D=∠C，

∴△ADE∽△ACB，∴AEAB∴AB·故本選項錯誤；

B、∵∠B=∠AED，∠DAE=∠BAC，

∴△ADE∽△ACB∴AEAB∴AB·故本選項錯誤；

C、∵AEAB=ADAC，∠∴△ADE∽△ACB，∴AEAB∴AB·故本選項錯誤；

D、∵∠DAE=∠BAC，AEAC=ADAB，

∴△∴ADAB∴AB·故本選項正確；

故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質的應用，比例式化等積式，特別要注意確定好對應邊，不要找錯了．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由DE、EC的比例關系式，可求出EC、DC的比例關系；由于平行四邊形的對邊相等，即可得出EC、AB的比例關系，易證得∽，可根據相似三角形的對應邊成比例求出BF、EF的比例關系．【詳解】解：，；四邊形ABCD是平行四邊形，，；∽；；，．故答案為：．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質以及相似三角形的判定和性質．靈活利用相似三角形性質轉化線段比是解題關鍵．14、1【分析】過D點作DH⊥BC交BC延長線與H點，延長EF交DH與點M，連接BM．由菱形性質和可證明，進而可得，由BM最小值為BH即可求解．【詳解】解：過D點作DH⊥BC交BC延長線與H點，延長EF交DH與點M，連接BM．∵在菱形中，，，∴，，∴，∵，，∴，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴，∴當BM最小時FG最小，根據點到直線的距離垂線段最短可知，BM的最小值等于BH，∵在菱形中，，∴又∵在Rt△CHD中，，∴，∴，∴AM的最小值為6，∴的最小值是1．故答案為：1．【點睛】本題考查了動點線段的最小值問題，涉及了菱形的性質、等腰三角形性質和判定、垂線段最短、中位線定理等知識點；將“兩動點”線段長通過中位線轉化為“一定一動”線段長求解是解題關鍵．15、1【解析】連接OA，設CD為x，由于C點為弧AB的中點，CD⊥AB，根據垂徑定理的推理和垂徑定理得到CD必過圓心0，即點O、D、C共線，AD=BD=AB=40，在Rt△OAD中，利用勾股定理得（50-x）2+402=502，然后解方程即可．【詳解】解：連接OA、如圖，設⊙O的半徑為R，

∵CD為水深，即C點為弧AB的中點，CD⊥AB，∴CD必過圓心O，即點O、D、C共線，AD=BD=AB=40，

在Rt△OAD中，OA=50，OD=50-x，AD=40，

∵OD2+AD2=OA2，

∴（50-x）2+402=502，解得x=1，

即水深CD約為為1．

故答案為；1【點睛】本題考查了垂徑定理的應用：從實際問題中抽象出幾何圖形，然后垂徑定理和勾股定理相結合，構造直角三角形，可解決計算弦長、半徑、弦心距等問題.16、-5【解析】把代入方程得：，解得：，∴原方程為：，解此方程得：，∴此方程的另一根為：.17、①③⑤【解析】①根據拋物線的開口方向以及對稱軸為x=1,即可得出a、b之間的關系以及ab的正負,由此得出①正確，根據拋物線與y軸的交點在y軸正半軸上,可知c為正結合a<0、b>0即可得出②錯誤，將拋物線往下平移3個單位長度可知拋物線與x軸只有一個交點從而得知③正確，根據拋物線的對稱性結合拋物線的對稱軸為x=1以及點B的坐標,即可得出拋物線與x軸的另一交點坐標,④正確，⑤根據兩函數圖象的上下位置關系即可解題.【詳解】∵拋物線的頂點坐標A（1，3），∴對稱軸為x=-=1，∴2a+b=0，①正確，∵a，b,拋物線與y軸交于正半軸，∴c∴abc0，②錯誤，∵把拋物線向下平移3個單位長度得到y(tǒng)=ax2+bx+c-3,此時拋物線的頂點也向下平移3個單位長度，∴頂點坐標為（1,0），拋物線與x軸只有一個交點，即方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數根，③正確.∵對稱軸為x=-=1，與x軸的一個交點為（4,0），根據對稱性質可知與x軸的另一個交點為（-2，0），④錯誤，由拋物線和直線的圖像可知，當1＜x＜4時，有y2＜y1.，⑤正確.【點睛】本題考查了二次函數的圖像和性質，熟悉二次函數的性質是解題關鍵.18、2：1．【分析】根據相似三角形的面積的比等于相似比的平方進行計算即可；【詳解】解：∵兩個相似三角形的面積比為4：9，∴它們對應中線的比．故答案為：2：1．【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質，掌握相似三角形的性質是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1），；（2）；（3）或【分析】（1）根據圖象可知x＝1和3是方程的兩根；（2）若方程ax2＋bx＋c＝k有兩個不相等的實數根，則k必須小于y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的最大值，據此求出k的取值范圍；（3）根據題意作圖，由圖象即可得到拋物線在直線下方時的取值范圍．【詳解】（1）∵函數圖象與軸的兩個交點坐標為(1，0)(3，0)，∴方程的兩個根為，；（2）∵二次函數的頂點坐標為(2，2)，∴若方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍為．（3）∵拋物線與直線相交于，兩點，由圖象可知，拋物線在直線下方時的取值范圍為：或．【點睛】本題主要考查了二次函數與不等式以及拋物線與x軸的交點的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握二次函數的性質以及圖象的特點，此題難度不大．20、（1）見解析；（2）．【分析】（1）由等腰三角形的性質與圓周角定理，易得∠BCO=∠B=∠D；

（2）由垂徑定理可求得CE與DE的長，然后證得△BCE∽△DAE，再由相似三角形的對應邊成比例，求得BE的長，繼而求得直徑與半徑，再求出圓心角∠BOD即可解決問題；【詳解】（1）證明：∵OB＝OC，∴∠BCO＝∠B，∵∠B＝∠D，∴∠BCO＝∠D；（2）解：連接OD．∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，∴，∵∠B＝∠D，∠BEC＝∠DEC，∴△BCE∽△DAE，∴AE：CE＝DE：BE，∴，解得：BE＝3，∴AB＝AE+BE＝4，∴⊙O的半徑為2，∵，∴∠EOD＝60°，∴∠BOD＝120°，∴的長．【點睛】此題考查圓周角定理、垂徑定理、相似三角形的判定與性質以及等腰三角形的性質．注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等．證得△BCE∽△DAE是解題關鍵．21、（1）甲、乙樣本的平均數分別為：40kg，40kg；產量總和為7840千克（2）乙．【分析】（1）根據折線圖先求出甲山和乙山的楊梅的總數就可以求出樣本的平均數；利用樣本平均數代替總體平均數即可估算出甲、乙兩山楊梅的產量總和；（2）根據甲乙兩山的樣本數據求出方差，比較大小就可以求出結論．【詳解】解：（1）甲山上4棵樹的產量分別為：50千克、36千克、40千克、34千克，所以甲山產量的樣本平均數為：千克；乙山上4棵樹的產量分別為：36千克、40千克、48千克、36千克，所以乙山產量的樣本平均數為千克．答：甲、乙兩片山上楊梅產量數樣本的平均數分別為：40kg，40kg；甲、乙兩山的產量總和為：100×98%×2×40=7840千克．（2）由題意，得S甲2=（千克2）；S乙2=（千克2）∵38＞24∴S2甲＞S2乙∴乙山上的楊梅產量較穩(wěn)定．【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖、方差、平均數和極差，從圖中找到所需的統(tǒng)計量是解題的關鍵．22、（1）；（2）（0，）【分析】（1）設B（a，b），由反比例函數圖象上點的坐標特征用函數a的代數式表示出來b，進而可得ab＝6，再根據可得，再設A（m，n），可得，再根據即可求得k的值；（2）先根據求得點A、B的坐標，再利用軸對稱找到符合題意的點P，求出直線的函數關系式，進而可求出點P的坐標．【詳解】解：（1）設B（a，b），∵B在反比例函數的圖象上，∴b＝，∴ab＝6，即，∵．∴，∴設A（m，n），∵A在反比例函數的圖象上，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即；（2）∵，∴當a=2時，b＝＝3，∴B（2，3），當m=2時，∴A（2，-2），作點B關于y軸的對稱點（-2，3），連接，交y軸于點P，連接PB，則PB=，∴，∵兩點之間，線段最短，∴此時的即可取得最小值，設為y=k1x+b1，將（-2，3），A（2，-2）代入得解得∴令x=0，則∴點P的坐標為（0，）．

【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、兩點之間線段最短以及用待定系數法求一次函數關系式，熟練掌握反比例函數和一次函數的性質是解決本題的關鍵．23、10%【分析】此題可設每次降價的百分率為x，第一次降價后價格變?yōu)?00（1-x），第二次在第一次降價后的基礎上再降，變?yōu)?00（x-1）2，從而列出方程，求出答案．【詳解】解：設每次降價的百