2023-2024學(xué)年安徽省養(yǎng)鹿中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2023-2024學(xué)年安徽省養(yǎng)鹿中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（）A．k≠0 B．k＞4 C．k＜4 D．k＜4且k≠02．如圖，某超市自動扶梯的傾斜角為，扶梯長為米，則扶梯高的長為（）A．米 B．米 C．米 D．米3．在半徑為6cm的圓中,長為6cm的弦所對的圓周角的度數(shù)為（）A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°4．下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程的是（）A．x+＝2 B．a(chǎn)x2+bx+c＝0C．（x﹣2）（x﹣3）＝0 D．2x2+y＝15．函數(shù)的圖象如圖所示，那么函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．6．口袋中有2個紅球和1個黑球，每次摸到后放回，兩次都摸到紅球的概率為（）A． B． C． D．7．關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣4x+1＝0有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是（）A．1 B．﹣4 C．3 D．48．如果關(guān)于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（）A．k>－ B．k>－且 C．k<－ D．k－且9．下列函數(shù)的圖象，不經(jīng)過原點(diǎn)的是（）A． B．y＝2x2 C．y＝（x﹣1）2﹣1 D．10．如圖，是由兩個正方體組成的幾何體，則該幾何體的俯視圖為（）A． B． C． D．11．下列運(yùn)算正確的是()A． B． C． D．12．已知△ABC≌△DEF，∠A=60°，∠E=40°，則∠F的度數(shù)為（）A．40 B．60 C．80 D．100二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在半徑為的中，的長為，若隨意向圓內(nèi)投擲一個小球，小球落在陰影部分的概率為______________．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，以為對角線作矩形連結(jié)則對角線的最小值為．15．若一個三角形的兩邊長分別是4和6，第三邊的長是方程x2﹣17x+60＝0的一個根，則該三角形的第三邊長是_____．16．分解因式：x3y﹣xy3=_____．17．如圖，已知矩形ABCD的兩條邊AB＝1，AD＝，以B為旋轉(zhuǎn)中心，將對角線BD順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BE，再以C為圓心將線段CD順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CF，連接EF，則圖中陰影部分面積為_____．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是邊長為2的正方形ABCD的中心．函數(shù)y＝（x﹣h）2的圖象與正方形ABCD有公共點(diǎn)，則h的取值范圍是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于A（n，﹣1），B（，﹣4）兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求一次函數(shù)的解析式；（3）若點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，2），求△ABC的面積．20．（8分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)．（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與軸交于點(diǎn)，連接，，求的面積．21．（8分）如圖，四邊形OABC為平行四邊形，B、C在⊙O上，A在⊙O外，sin∠OCB=．（1）求證：AB與⊙O相切；（2）若BC=10cm，求圖中陰影部分的面積．22．（10分）如圖，是⊙的直徑，是⊙的切線，點(diǎn)為切點(diǎn)，與⊙交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié)．（1）求證：是⊙的切線；（2）若，，求陰影部分的面積．23．（10分）如圖，四邊形ABCD是矩形，AB＝6，BC＝4，點(diǎn)E在邊AB上（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)D作DF⊥DE，交邊BC的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：△DAE∽△DCF．（2）設(shè)線段AE的長為x，線段BF的長為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）當(dāng)四邊形EBFD為軸對稱圖形時，則cos∠AED的值為．24．（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋海?）x2+4x﹣12＝0（2）2x2﹣4x+1＝025．（12分）解方程：3x2﹣4x+1＝1．（用配方法解）26．定義：點(diǎn)P在△ABC的邊上，且與△ABC的頂點(diǎn)不重合．若滿足△PAB、△PBC、△PAC至少有一個三角形與△ABC相似（但不全等），則稱點(diǎn)P為△ABC的自相似點(diǎn)．如圖①，已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（1，0）、（3，0）、（0，1）．（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0），求證點(diǎn)P是△ABC的自相似點(diǎn)；（2）求除點(diǎn)（2，0）外△ABC所有自相似點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖②，過點(diǎn)B作DB⊥BC交直線AC于點(diǎn)D，在直線AC上是否存在點(diǎn)G，使△GBD與△GBC有公共的自相似點(diǎn)？若存在，請舉例說明；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據(jù)判別式的意義得到△=（-1）2-1k＞0，然后解不等式即可．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

∴解得：k＜1．

故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系，解題關(guān)鍵是熟記一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0方程沒有實(shí)數(shù)根．2、A【詳解】解：由題意，在Rt△ABC中，∠ABC=31°，由三角函數(shù)關(guān)系可知，

AC=AB?sinα=9sin31°（米）．

故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)關(guān)系在直角三角形中的應(yīng)用．3、C【解析】試題解析：如圖，弦AB所對的圓周角為∠C，∠D，連接OA、OB，因為AB=OA=OB=6，所以，∠AOB=60°，根據(jù)圓周角定理知，∠C=∠AOB=30°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可知，∠D=180°-∠C=150°，所以，弦AB所對的圓周角的度數(shù)30°或150°．故選C．4、C【分析】利用一元二次方程的定義判斷即可．含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2次的整式方程是一元二次方程.【詳解】解：A、x+＝2不是整式方程，不符合題意；B、ax2+bx+c＝0不一定是一元二次方程，不符合題意；C、方程整理得：x2﹣5x+6＝0是一元二次方程，符合題意；D、2x2+y＝1不是一元二次方程，不符合題意.故選：C．5、D【解析】首先由反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，得出k＜0，則-k＞0，所以一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二四象限且與y軸正半軸相交．【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，函數(shù)的圖象應(yīng)經(jīng)過第一、二、四象限.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)：

（1）反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，當(dāng)k＜0時，它的兩個分支分別位于第二、四象限．

（2）一次函數(shù)y=kx+b的圖象當(dāng)k＜0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限．6、D【分析】根據(jù)題意畫出樹形圖即可求出兩次都摸到紅球的概率，進(jìn)而得出選項．【詳解】解：設(shè)紅球為1，黑球為2，畫樹形圖得：由樹形圖可知：兩次都摸到紅球的概率為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查用列表法與樹狀圖法求隨機(jī)事件的概率，列舉法（樹形圖法）求概率的關(guān)鍵在于列舉出所有可能的結(jié)果，列表法是一種，但當(dāng)一個事件涉及三個或更多元素時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖．7、D【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案．【詳解】由題意可知：△＝16﹣4a≥0且a≠0，∴a≤4且a≠0，所以a的最大值為4，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法.8、B【分析】在與一元二次方程有關(guān)的求值問題中，必須滿足下列條件：（1）二次項系數(shù)不為零；（2）在有兩個實(shí)數(shù)根下必須滿足△=b2-4ac≥1．【詳解】由題意知，k≠1，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，所以△＞1，△=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+1＞1．因此可求得k＞且k≠1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)根的情況求參數(shù)，熟記判別式與根的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可以知道，經(jīng)過原點(diǎn)的函數(shù)圖象，點(diǎn)（0，0）一定在函數(shù)的解析式上；反之，點(diǎn)（0，0）一定不在函數(shù)的解析式上．【詳解】解：A、當(dāng)x＝0時，y＝0，即該函數(shù)圖象一定經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）．故本選項錯誤；B、當(dāng)x＝0時，y＝0，即該函數(shù)圖象一定經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）．故本選項錯誤；C、當(dāng)x＝0時，y＝0，即該函數(shù)圖象一定經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）．故本選項錯誤；D、當(dāng)x＝0時，原方程無解，即該函數(shù)圖象一定不經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）．故本選項正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象,熟悉正比例函數(shù),二次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看得到的圖形進(jìn)行求解即可.【詳解】俯視圖為從上往下看，所以小正方形應(yīng)在大正方形的右上角，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，熟知俯視圖是從上方看得到的圖形是解題的關(guān)鍵.11、D【分析】按照有理數(shù)、乘方、冪、二次根式的運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行解答即可.【詳解】解：A.，故A選項錯誤；B.，故B選項錯誤；C.，故C選項錯誤；D.，故D選項正確；故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)、乘方、冪、二次根式的運(yùn)算法則，掌握響應(yīng)的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.12、C【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠B=∠E=40°，∠F=∠C，然后利用三角形內(nèi)角和定理計算出∠C的度數(shù)，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E=40°，∠F=∠C，∵∠A=60°，∴∠C=180°-60°-40°=80°，∴∠F=80°，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對應(yīng)角相等．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)圓的面積公式和扇形的面積公式分別求得各自的面積，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】∵圓的面積是：，扇形的面積是：，∴小球落在陰影部分的概率為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概率問題，用到的知識點(diǎn)為：概率＝相應(yīng)面積與總面積之比.14、1【分析】先利用配方法得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），再根據(jù)矩形的性質(zhì)得BD=AC，由于AC的長等于點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，所以當(dāng)點(diǎn)A在拋物線的頂點(diǎn)時，點(diǎn)A到x軸的距離最小，最小值為1，從而得到BD的最小值．【詳解】∵y=x2-2x+2=（x-1）2+1，

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），

∵四邊形ABCD為矩形，

∴BD=AC，

而AC⊥x軸，

∴AC的長等于點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，

當(dāng)點(diǎn)A在拋物線的頂點(diǎn)時，點(diǎn)A到x軸的距離最小，最小值為1，

∴對角線BD的最小值為1．

故答案為1．15、1【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊,結(jié)合一元二次方程相關(guān)知識進(jìn)行解題即可.【詳解】解：∵x2﹣17x+60＝0，∴（x﹣1）（x﹣12）＝0，解得：x1＝1，x2＝12，∵三角形的兩邊長分別是4和6，當(dāng)x＝12時，6+4＜12，不能組成三角形．∴這個三角形的第三邊長是1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系和一元二次方程的求解,熟悉三角形三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵.16、xy（x+y）（x﹣y）．【解析】分析：首先提取公因式xy，再對余下的多項式運(yùn)用平方差公式繼續(xù)分解．詳解：x3y﹣xy3=xy（x2﹣y2）=xy（x+y）（x﹣y）．點(diǎn)睛：本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式，要首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．17、【分析】矩形ABCD的兩條邊AB＝1，AD＝，得到∠DBC＝30°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BD＝BE，∠BDE＝60°，求得∠CBE＝∠DBC＝30°，連接CE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BCE＝∠BCD＝90°，推出D，C，E三點(diǎn)共線，得到CE＝CD＝1，根據(jù)三角形和扇形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】∵矩形ABCD的兩條邊AB＝1，AD＝，∴，∴∠DBC＝30°，∵將對角線BD順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BE，∴BD＝BE，∠BDE＝60°，∴∠CBE＝∠DBC＝30°，連接CE，∴△DBC≌△EBC（SAS），∴∠BCE＝∠BCD＝90°，∴D，C，E三點(diǎn)共線，∴CE＝CD＝1，∴圖中陰影部分面積＝S△BEF+S△BCD+S扇形DCF﹣S扇形DBE＝+﹣＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形，矩形的性質(zhì)，扇形的面積計算等知識點(diǎn)，能求出各個部分的面積是解此題的關(guān)鍵．18、【解析】由于函數(shù)y=（x-h）1的圖象為開口向上，頂點(diǎn)在x軸上的拋物線，故可先分別得出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，因為這兩個點(diǎn)為拋物線與與正方形ABCD有公共點(diǎn)的臨界點(diǎn)，求出即可得解．【詳解】∵點(diǎn)O是邊長為1的正方形ABCD的中心，∴點(diǎn)A和點(diǎn)B坐標(biāo)分別為（1，1）和（-1，1），∵函數(shù)y=（x-h）1的圖象為開口向上，頂點(diǎn)在x軸上的拋物線，∴其圖象與正方形ABCD有公共點(diǎn)的臨界點(diǎn)為點(diǎn)A和點(diǎn)B，把點(diǎn)B坐標(biāo)代入y=（x-h）1，得1=（-1-h）1∴h=0（舍）或h=-1；把點(diǎn)A坐標(biāo)代入y=（x-h）1，得1=（1-h）1∴h=0（舍）或h=1．函數(shù)y=（x-h）1的圖象與正方形ABCD有公共點(diǎn)，則h的取值范圍是-1≤h≤1．故答案為-1≤h≤1．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與正方形交點(diǎn)的問題，需要先判斷拋物線的開口方向，頂點(diǎn)位置及拋物線與正方形二者的臨界交點(diǎn)，需要明確臨界位置及其求法．三、解答題（共78分）19、（1）y＝﹣；（2）y＝2x﹣5；（3）．【分析】（1）把點(diǎn)B代入解析式求解即可；（2）求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入解析式求解即可；（3）求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)S△ABC＝S△ACD﹣S△BCD求解即可；【詳解】解：（1）∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于A（n，﹣1），B（，﹣4）兩點(diǎn)．∴m＝×（﹣4）＝﹣2，∴反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)＝﹣；（2）把A（n，﹣1）代入y＝﹣得﹣1＝﹣，∴n＝2，∴A（2，﹣1），∵次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過A（2，﹣1），B（，﹣4），∴，解得：，∴一次函數(shù)解析式y(tǒng)＝2x﹣5；（3）設(shè)一次函數(shù)解析式y(tǒng)＝2x﹣5圖象交y軸為點(diǎn)D∴D（0，﹣5）∵C（0，2），∵S△ABC＝S△ACD﹣S△BCD∴S△ABC＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．20、見解析【分析】（1）二次函數(shù)圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，-6）兩點(diǎn)，兩點(diǎn)代入y=-x2+bx+c，算出b和c，即可得解析式；（2）先求出對稱軸方程，寫出C點(diǎn)的坐標(biāo)，計算出AC，然后由面積公式計算值．【詳解】（1）把，代入得，解得.∴這個二次函數(shù)解析式為.（2）∵拋物線對稱軸為直線，∴的坐標(biāo)為，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，要會求二次函數(shù)的對稱軸，會運(yùn)用面積公式．21、（1）見解析（2）.【分析】連接OB，由sin∠OCB=求出∠OCB=45，再根據(jù)OB=OC及三角形的內(nèi)角和求出∠BOC=90，再由四邊形OABC為平行四邊形，得出∠ABO=90即OB⊥AB，由此切線得到證明；（2）先求出半徑，再由-S△BOC即可求出陰影部分的面積.【詳解】連接OB，∵sin∠OCB=，∴∠OCB=45，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=45，∴∠BOC=90，∵四邊形OABC為平行四邊形，∴OC∥AB，∴∠ABO=90,即OB⊥AB，∴AB與⊙O相切；（2）在Rt△OBC中，BC=10，sin∠OCB=，∴，∴-S△BOC=.【點(diǎn)睛】此題考查圓的切線的判定定理、圓中陰影面積的求法，切線的判定口訣：有交點(diǎn)，連半徑，證垂直；無交點(diǎn)，作垂直，證半徑，熟記口訣并熟練用于解題是關(guān)鍵.在求陰影面積時，直線放在三角形或多邊形中，弧線放在扇形中，再根據(jù)面積加減的關(guān)系求得.22、（1）見解析；（2）．【解析】（1）連結(jié)OC，AC，由切線性質(zhì)知Rt△ACP中DC=DA，即∠DAC=∠DCA，再結(jié)合∠OAC=∠OCA知∠OCD=∠OCA+∠DCA=∠OAC+∠DAC=90°，據(jù)此即可得證；

（2）先求出OA=1，BP=2AB=4，AD＝,再根據(jù)S陰影=S四邊形OADC-S扇形AOC即可得．【詳解】（1）連結(jié)，如圖所示：∵是⊙的直徑，是切線，∴，，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∴，又∵，∴，∴，即，∴是⊙的切線；（2）∵在中，，∴，∴，∴，，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握切線的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、扇形面積的計算等知識點(diǎn)．23、（1）見解析；（2）y＝x+4；（3）．【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和余角的性質(zhì)得到∠A=∠ADC=∠DCB=90°，∠ADE=∠CDF，最后運(yùn)用相似三角形的判定定理證明即可；（2）運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解答即可；（3）根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)可得DE=BE，再運(yùn)用勾股定理可求出AE，DE的長，最后用余弦的定義解答即可.【詳解】（1）證明∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A＝∠BCD＝∠ADC＝90°，AD＝BC＝4，AB＝CD＝6，∴∠ADE+∠EDC＝90°，∵DF⊥DE，∴∠EDC+∠CDF＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，且∠A＝∠DCF＝90°，∴△DAE∽△DCF；（2）∵△DAE∽△DCF，∴，∴∴y＝x+4；（3）∵四邊形EBFD為軸對稱圖形，∴DE＝BE，∵AD2+AE2＝DE2，∴16+AE2＝（6﹣AE）2，∴AE＝，∴DE＝BE＝，∴cos∠AED＝＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題屬于相似形三角形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理、軸對稱圖形的性質(zhì)等知識，靈活運(yùn)用相似三角形的判定和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.24、（1），；（2），【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用公式法求解可得．【詳解】解：（1）∵x2+4x﹣12＝0，∴（x+6）（x﹣2）＝0，則x+6＝0或x﹣2＝0，解得，；（2）∵a＝2，b＝﹣4，c＝1，∴△＝（﹣4）2﹣4×2×1＝8>0，則x＝∴，【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟悉一元二次方程的解法．25、x1＝1，x2＝【分析】首先把系數(shù)化為1，移項，把常數(shù)項移到等號的右側(cè)，然后在方程的左右兩邊同時加上一次項系數(shù)的一半，即可使左邊是完全平方公式，右邊是常數(shù)項，即可求解．【詳解】3x2﹣4x+1＝13（x2﹣x）+1＝1（x﹣）2＝∴x﹣＝±∴x1＝1，x2＝【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握用配方法解一元二次方程的一般步驟．26、（1）見解析；（2）△CPA∽△CAB，此時P（，）；△BPA∽△BAC，此時P(，)；（3）S（3，-2）是△GBD與△GBC公共的自相似點(diǎn)，見解析【分析】（1）利用：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等,證明△APC∽△CAB即可；（2）分類討論：△CPA∽△CAB和△BPA∽△BAC，分別求得P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）先求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，說明點(diǎn)G（5，）、S（3，-2）在直線AC：上，證得△ABC△SGB，再證得△GBS∽△GCB，說明點(diǎn)S是△GBC的自相似點(diǎn)；又證得△DBG△DSB，說明點(diǎn)S是△GBD的自相似點(diǎn)．