2023-2024學(xué)年江蘇省南京市上元中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年江蘇省南京市上元中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果關(guān)于的方程是一元二次方程，那么的值為：（）A． B． C． D．都不是2．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B．C． D．3．若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍（）A． B． C．且 D．且4．如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把△ABC放大為原來(lái)的2倍，得到△A′B′C′,以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A． B．△ABC∽△A′B′C′C．∥A′B′ D．點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn)三點(diǎn)共線5．小明同學(xué)對(duì)數(shù)據(jù)26，36，46，5■，52進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字被墨水涂污看不到了，則分析結(jié)果與被涂污數(shù)字無(wú)關(guān)的是（）A．平均數(shù) B．方差 C．中位數(shù) D．眾數(shù)6．若一元二次方程的兩根為和，則的值等于（）A．1 B． C． D．7．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC=60°，若⊙O的半徑OC為2，則弦BC的長(zhǎng)為（）A．1 B． C．2 D．8．如圖，⊙O的半徑為6，直徑CD過(guò)弦EF的中點(diǎn)G，若∠EOD＝60°，則弦CF的長(zhǎng)等于（）A．6 B．6 C．3 D．99．如圖，點(diǎn)A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)，若∠BOC=50°，則∠A的度數(shù)是（）A．25° B．20° C．80° D．100°10．下列四個(gè)三角形，與左圖中的三角形相似的是（）．A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．廣場(chǎng)上噴水池中的噴頭微露水面，噴出的水線呈一條拋物線，水線上水珠的高度（米）關(guān)于水珠與噴頭的水平距離（米）的函數(shù)解析式是．水珠可以達(dá)到的最大高度是________（米）．12．直線y＝2被拋物線y＝x2﹣3x+2截得的線段長(zhǎng)為_(kāi)____．13．若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_____．14．如圖，在△ABC中，DE∥BC，，則＝_____．15．等腰三角形一條邊的邊長(zhǎng)為3，它的另兩條邊的邊長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的兩個(gè)根，則k的值是________．16．把一袋黑豆中放入紅豆100粒，攪勻后取出100粒豆子，其中紅豆5粒，則該袋中約有黑豆_______粒．17．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，若，滿足，則m的值為_(kāi)____________18．二次函數(shù)y＝a（x+m）2+n的圖象如圖，則一次函數(shù)y＝mx+n的圖象不經(jīng)過(guò)第_____象限．三、解答題(共66分)19．（10分）某工廠設(shè)計(jì)了一款成本為20元/件的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷(xiāo)，經(jīng)過(guò)調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：銷(xiāo)售單價(jià)（元/件）…30405060…每天銷(xiāo)售量（件）…500400300200…（1）研究發(fā)現(xiàn)，每天銷(xiāo)售量與單價(jià)滿足一次函數(shù)關(guān)系，求出與的關(guān)系式；（2）當(dāng)?shù)匚飪r(jià)部門(mén)規(guī)定，該工藝品銷(xiāo)售單價(jià)最高不能超過(guò)45元/件，那么銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷(xiāo)該工藝品每天獲得的利潤(rùn)8000元？20．（6分）如圖，為美化中心城區(qū)環(huán)境，政府計(jì)劃在長(zhǎng)為30米，寬為20米的矩形場(chǎng)地上修建公園.其中要留出寬度相等的三條小路，且兩條與平行，另一條與平行，其余部分建成花圃.（1）若花圃總面積為448平方米，求小路寬為多少米？（2）已知某園林公司修建小路的造價(jià)（元）和修建花圃的造價(jià)（元）與修建面積（平方米）之間的函數(shù)關(guān)系分別為和.若要求小路寬度不少于2米且不超過(guò)4米，求小路寬為多少米時(shí)修建小路和花圃的總造價(jià)最低？21．（6分）學(xué)校要在教學(xué)樓側(cè)面懸掛中考勵(lì)志的標(biāo)語(yǔ)牌，如圖所示，為了使標(biāo)語(yǔ)牌醒目，計(jì)劃設(shè)計(jì)標(biāo)語(yǔ)牌的寬度為BC，為了測(cè)量BC，在距教學(xué)樓20米的升旗臺(tái)P處利用測(cè)角儀測(cè)得教學(xué)樓AB的頂端點(diǎn)B的仰角為，點(diǎn)C的仰角為，求標(biāo)語(yǔ)牌BC的寬度（結(jié)果保留根號(hào)）

22．（8分）受全國(guó)生豬產(chǎn)能下降的影響，豬肉價(jià)格持續(xù)上漲，某超市豬肉8月份平均價(jià)格為25元/斤，10月份平均價(jià)格為36元/斤，求該超市豬肉價(jià)格平均每月增長(zhǎng)的百分率．23．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+a-c=0,其中a、b、c分別為△ABC三邊的長(zhǎng)．（1）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；（2）若△ABC是正三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根．24．（8分）解方程（1）x2－6x－7＝0；（2）(2x－1)2＝1．25．（10分）如圖，下列網(wǎng)格由小正方形組成，點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上.（1）在圖1中畫(huà)出一個(gè)以線段為邊，且與面積相等但不全等的格點(diǎn)三角形；（2）在圖2和圖3中分別畫(huà)出一個(gè)以線段為邊，且與相似（但不全等）的格點(diǎn)三角形，并寫(xiě)出所畫(huà)三角形與的相似比.（相同的相似比算一種）（1）（2）26．（10分）（1）解方程：（2）如圖，正六邊形的邊長(zhǎng)為2，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，求弧的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】據(jù)一元二次方程的定義得到m-1≠0且m2-7=2，然后解不等式和方程即可得到滿足條件的m的值．【詳解】解：根據(jù)題意得m-1≠0且m2-7=2，

解得m=-1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．2、C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義求解，一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：①未知數(shù)的最高次數(shù)是2；②二次項(xiàng)系數(shù)不為1．由這兩個(gè)條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可．【詳解】A、是分式方程，故A不符合題意；

B、是二元二次方程，故B不符合題意；

C、是一元二次方程，故C符合題意；

D、是二元二次方程，故D不符合題意；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是(且a≠1)．特別要注意a≠1的條件，這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．3、D【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式得出且，求出即可．【詳解】∵關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，

∴且，

解得：1且，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義和根的判別式，能得出關(guān)于的不等式是解此題的關(guān)鍵．4、A【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)進(jìn)而分別分析得出答案．【詳解】解：∵以點(diǎn)O為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到△A′B′C′，

∴△ABC∽△A′B′C′，點(diǎn)C、點(diǎn)O、點(diǎn)C′三點(diǎn)在同一直線上，AB∥A′B′，OB′：BO＝2：1，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，符合題意．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、C【分析】利用平均數(shù)、中位數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差都與被涂污數(shù)字有關(guān)，而這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為46，與被涂污數(shù)字無(wú)關(guān)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了方差：它也描述了數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的離散程度．也考查了中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)的概念．掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】先將一元二次方程變?yōu)橐话闶?，然后根?jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：將變形為根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系：故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握兩根之積等于是解決此題的關(guān)鍵．7、D【分析】先由圓周角定理求出∠BOC的度數(shù)，再過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，由垂徑定理可知CD=BC，∠DOC=∠BOC=×120°=60°，再由銳角三角函數(shù)的定義即可求出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出BC的長(zhǎng)．【詳解】解：∵∠BAC=60°，∴∠BOC=2∠BAC=2×60°=120°，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，∵OD過(guò)圓心，∴CD=BC，∠DOC=∠BOC=×120°=60°，∴CD=OC×sin60°=2×=，∴BC=2CD=2．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理、垂徑定理及銳角三角函數(shù)的定義，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．8、B【分析】連接DF，根據(jù)垂徑定理得到,得到∠DCF=∠EOD=30°，根據(jù)圓周角定理、余弦的定義計(jì)算即可．【詳解】解：連接DF，∵直徑CD過(guò)弦EF的中點(diǎn)G，∴，∴∠DCF=∠EOD=30°，∵CD是⊙O的直徑，

∴∠CFD=90°，

∴CF=CD?cos∠DCF=12×=，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理的推論、解直角三角形，掌握平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】∵∠BOC=50°，∴∠A=∠BOC=25°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理：在同圓或等圓中，一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半.10、B【分析】本題主要應(yīng)用兩三角形相似的判定定理，三邊對(duì)應(yīng)成比例，做題即可．【詳解】解：設(shè)單位正方形的邊長(zhǎng)為1，給出的三角形三邊長(zhǎng)分別為，，．

A、三角形三邊分別是2，，3，與給出的三角形的各邊不成比例，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、三角形三邊2，4，，與給出的三角形的各邊成比例，故B選項(xiàng)正確；C、三角形三邊2，3，，與給出的三角形的各邊不成比例，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、三角形三邊，，4，與給出的三角形的各邊不成正比例，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定，注意三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩三角形相似．二、填空題(每小題3分,共24分)11、10【解析】將一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，依據(jù)自變量的變化范圍求解即可.【詳解】解：，當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值10，故答案為：10.【點(diǎn)睛】利用配方法將一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，再利用頂點(diǎn)式去求解函數(shù)的最大值.12、1【分析】求得直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得截得的線段的長(zhǎng)即可．【詳解】解：令y＝2得：x2﹣1x+2＝2，解得：x＝0或x＝1，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）和（1，2），所以截得的線段長(zhǎng)為1﹣0＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求得直線與拋物線的交點(diǎn)，難度不大．13、k≤5且k≠1．【解析】試題解析：∵一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有實(shí)數(shù)根，∴k﹣1≠0，且b2﹣4ac=16﹣4（k﹣1）≥0，解得：k≤5且k≠1.考點(diǎn)：根的判別式．14、【分析】先利用平行條件證明三角形的相似,再利用相似三角形面積比等于相似比的平方,即可解題.【詳解】解：∵DE∥BC，，∴,由平行條件易證△ADE△ABC,∴S△ADE:S△ABC=1:9,∴=.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),中等難度,熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題關(guān)鍵.15、32【解析】分3為等腰三角形的腰與3為等腰三角形的底兩種情況考慮．①當(dāng)3為等腰三角形的腰時(shí)，將x＝3代入原方程可求出k的值，再利用分解因式法解一元二次方程可求出等腰三角形的底，由三角形的三邊關(guān)系可確定此情況不存在；②當(dāng)3為等腰三角形的底時(shí)，由方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式可得出△＝144﹣4k＝0，解之即可得出k值，進(jìn)而可求出方程的解，再利用三角形的三邊關(guān)系確定此種情況符合題意．此題得解．【詳解】①當(dāng)3為等腰三角形的腰時(shí)，將x＝3代入原方程得1﹣12×3+k＝0，解得：k＝27，此時(shí)原方程為x2﹣12x+27＝0，即（x﹣3）（x﹣1）＝0，解得：x1＝3，x2＝1．∵3+3＝2＜1，∴3不能為等腰三角形的腰；②當(dāng)3為等腰三角形的底時(shí)，方程x2﹣12x+k＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝（﹣12）2﹣4k＝144﹣4k＝0，解得：k＝32，此時(shí)x1＝x22．∵3、2、2可以圍成等腰三角形，∴k＝32．故答案為32．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法、根的判別式、三角形的三邊關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)，分3為等腰三角形的腰與3為等腰三角形的底兩種情況考慮是解題的關(guān)鍵．16、1【分析】先根據(jù)取出100粒豆子，其中有紅豆5粒，確定取出紅豆的概率為5%，然后用100÷5%求出豆子總數(shù),最后再減去紅豆子數(shù)即可．【詳解】解：由題意得：取出100粒豆子，紅豆的概率為5%，則豆子總數(shù)為100÷5%=2000粒，所以該袋中黑豆約有2000-100=1粒．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了用頻率估計(jì)概率，弄清題意、學(xué)會(huì)用樣本估計(jì)總體的方法是解答本題的關(guān)鍵．17、4【解析】由韋達(dá)定理得出x1+x2=6，x1·x2=m+4，將已知式子3x1=|x2|+2去絕對(duì)值，對(duì)x2進(jìn)行分類(lèi)討論，列方程組求出x1、x2的值，即可求出m的值.【詳解】由韋達(dá)定理可得x1+x2=6，x1·x2=m+4，①當(dāng)x2≥0時(shí)，3x1=x2+2，，解得，∴m=4；②當(dāng)x2＜0時(shí)，3x1=2﹣x2，，解得，不合題意，舍去.∴m=4.故答案為4.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，其中對(duì)x2分類(lèi)討論去絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵.18、一【分析】由二次函數(shù)解析式表示出頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圖形得到頂點(diǎn)在第四象限，求出m與n的正負(fù)，即可作出判斷．【詳解】根據(jù)題意得：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣m，n），且在第四象限，∴﹣m＞0，n＜0，即m＜0，n＜0，則一次函數(shù)y＝mx+n不經(jīng)過(guò)第一象限．故答案為：一．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）y＝﹣10x+800；（2）單價(jià)定為40元/件時(shí)，工藝廠試銷(xiāo)該工藝品每天獲得的利潤(rùn)8000元【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求解可得；（2）根據(jù)“總利潤(rùn)單件利潤(rùn)銷(xiāo)售量”可得關(guān)于的一元二次方程，解之即可得．【詳解】解：（1）設(shè)y＝kx+b，根據(jù)題意可得，解得：，每天銷(xiāo)售量與單價(jià)的函數(shù)關(guān)系為：y＝﹣10x+800，（2）根據(jù)題意，得：（x﹣20）（﹣10x+800）＝8000，整理，得：x2﹣100x+2400＝0，解得：x1＝40，x2＝60，∵銷(xiāo)售單價(jià)最高不能超過(guò)45元/件，∴x＝40，答：銷(xiāo)售單價(jià)定為40元/件時(shí)，工藝廠試銷(xiāo)該工藝品每天獲得的利潤(rùn)8000元.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系．20、（1）小路的寬為2米；（2）小路的寬為2米時(shí)修建小路和花圃的總造價(jià)最低.【分析】（1）設(shè)小路的寬為米，根據(jù)面積公式列出方程并解方程即可；（2）設(shè)小路的寬為米，總造價(jià)為元，先分別表示出花圃的面積和小路的面積，然后根據(jù)已知函數(shù)關(guān)系，即可求出總造價(jià)為與小路寬的函數(shù)關(guān)系式，化為頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的增減性求最值即可求出此時(shí)的小路的寬.【詳解】解：（1）設(shè)小路的寬為米，則可列方程解得：或（舍去）答：小路的寬為2米.（2）設(shè)小路的寬為米，總造價(jià)為元，則花圃的面積為平方米，小路面積為=平方米所以整理得：∵，對(duì)稱軸為x=20∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大∴當(dāng)時(shí)，取最小值答：小路的寬為2米時(shí)修建小路和花圃的總造價(jià)最低【點(diǎn)睛】此題考查的是一元二次方程的應(yīng)用和二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系和利用二次函數(shù)增減性求最值是解決出的關(guān)鍵.21、BC=【分析】根據(jù)正切的定義求出，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案．【詳解】解：由題意知，PD=20，，在中，，則，在中，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．22、20%．【分析】等量關(guān)系為：8月初豬肉價(jià)格×(1+增長(zhǎng)率)2＝10月的豬肉價(jià)格．【詳解】解：設(shè)8、9兩個(gè)月豬肉價(jià)格的月平均增長(zhǎng)率為x．根據(jù)題意，得25(1+x)2＝36，解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2(舍去)．答：該超市豬肉價(jià)格平均每月增長(zhǎng)的百分率是20%．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．23、（1）直角三角形；（2）．x1=-1，x2=0【解析】試題分析：（1）根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根得出△=0，即可得出a2=b2+c2，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可；（2）根據(jù)等邊進(jìn)行得出a=b=c，代入方程化簡(jiǎn)，即可求出方程的解．解：（1）△ABC是直角三角形，理由是：∵關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（