2023-2024學年江蘇南京市秦外、鐘英九年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2023-2024學年江蘇南京市秦外、鐘英九年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個不透明的盒子里只裝有白色和紅色兩種顏色的球，這些球除顏色外沒有其他不同。若從盒子里隨機摸取一個球，有三種可能性相等的結(jié)果，設(shè)摸到的紅球的概率為P，則P的值為（）A． B． C．或 D．或2．如圖，直線l1∥l2∥l3，兩條直線AC和DF與l1，l2，l3分別相交于點A、B、C和點D、E、F，則下列比例式不正確的是（）A． B． C． D．3．下列四個點中，在反比例函數(shù)y＝的圖象上的是（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）4．下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A(6，6)，B(8，2)，以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點C的坐標為()A．(3，3) B．(4，3) C．(3，1) D．(4，1)6．先將拋物線關(guān)于軸作軸對稱變換，所得的新拋物線的解析式為（）A． B． C． D．7．在平面直角坐標中，把△ABC以原點O為位似中心放大，得到△A'B'C'，若點A和它對應(yīng)點A'的坐標分別為(2，5)，(-6，-15)，則△A'B'C'與△ABC的相似比為()A．-3 B．3 C． D．8．已知點，，在二次函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．9．四位同學在研究函數(shù)（是常數(shù)）時，甲發(fā)現(xiàn)當時，函數(shù)有最小值；乙發(fā)現(xiàn)是方程的一個根；丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3；丁發(fā)現(xiàn)當時，，已知這四位同學中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯誤的，則該同學是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．在平面直角坐標系中，點(2，-1)關(guān)于原點對稱的點的坐標為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．拋物線的對稱軸是________．12．如圖，與中，，，，，AD的長為________.13．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，有下列6個結(jié)論：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＜0；④2a+b+c＞0；⑤>0；⑥2a+b=0；其中正確的結(jié)論的有_______．14．將邊長分別為，，的三個正方形按如圖所示的方式排列，則圖中陰影部分的面積為______.15．如果兩個相似三角形的面積的比是4：9，那么它們對應(yīng)的角平分線的比是_____．16．設(shè)二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3與x軸的交點為A，B，其頂點坐標為C，則△ABC的面積為_____．17．如圖，C、D是線段AB的兩個黃金分割點，且CD＝1，則線段AB的長為_____．18．如果線段a、b、c、d滿足，則=_________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦EF⊥AB于點C，點D是AB延長線上一點，∠A＝30°，∠D＝30°．（1）求證：FD是⊙O的切線；（2）取BE的中點M，連接MF，若⊙O的半徑為2，求MF的長．20．（6分）矩形的長和寬分別是4cm,3cm，如果將長和寬都增加xcm，那么面積增加ycm2(1)求y與x之間的關(guān)系式.（2）求當邊長增加多少時，面積增加8cm2.21．（6分）已知：反比例函數(shù)和一次函數(shù)，且一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點．（1）試求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點在第一象限，且同時在上述兩個函數(shù)的圖象上，求點的坐標．22．（8分）如圖，有一直徑是20厘米的圓型紙片，現(xiàn)從中剪出一個圓心角是90°的扇形ABC．（1）求剪出的扇形ABC的周長．（2）求被剪掉的陰影部分的面積．23．（8分）為了解某縣建檔立卡貧困戶對精準扶貧政策落實的滿意度，現(xiàn)從全縣建檔立卡貧困戶中隨機抽取了部分貧困戶進行了調(diào)查（把調(diào)查結(jié)果分為四個等級：A級：非常滿意：B級滿意；C級：基本滿意：D級：不滿意），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解決下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查測試的建檔立卡貧困戶的總戶數(shù)是；（2）圖①中，∠α的度數(shù)是，并把圖②條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）某縣建檔立卡貧困戶有10000戶，如果全部參加這次滿意度調(diào)查，請估計非常滿意的戶數(shù)約為多少戶？24．（8分）解方程組:；化簡:.25．（10分）在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為r（r＞0）．給出如下定義：若平面上一點P到圓心O的距離d，滿足，則稱點P為⊙O的“隨心點”．（1）當⊙O的半徑r=2時，A（3，0），B（0，4），C（，2），D（，）中，⊙O的“隨心點”是；（2）若點E（4，3）是⊙O的“隨心點”，求⊙O的半徑r的取值范圍；（3）當⊙O的半徑r=2時，直線y=-x+b（b≠0）與x軸交于點M，與y軸交于點N，若線段MN上存在⊙O的“隨心點”，直接寫出b的取值范圍．26．（10分）解方程

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】分情況討論后，直接利用概率公式進行計算即可.【詳解】解：當白球1個，紅球2個時：摸到的紅球的概率為：P=當白球2個，紅球1個時：摸到的紅球的概率為：P=故摸到的紅球的概率為：或故選：D【點睛】本題考查了概率公式，掌握概率公式及分類討論是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】試題分析：根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可進行判斷.解：∵l1∥l2∥l3，∴，，，.∴選項A、B、C正確，D錯誤.故選D.點睛：本題是一道關(guān)于平行線分線段成比例的題目，掌握平行線分線段成比例的相關(guān)知識是解答本題的關(guān)鍵3、C【分析】先分別計算四個點的橫、縱坐標之積，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征進行判斷．【詳解】解：∵﹣3×（﹣2）＝6，3×2＝6，﹣2×3＝﹣6，﹣2×（﹣3）＝6，∴點（﹣2，3）在反比例函數(shù)y＝的圖象上．故選：C．【點睛】此題考查的是判斷在反比例函數(shù)圖象上的點，掌握點的橫、縱坐標之積等于反比例函數(shù)的比例系數(shù)即可判斷該點在反比例函數(shù)圖象上是解決此題的關(guān)鍵．4、C【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，故此選項正確；

D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤．

故選C．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．5、A【分析】利用位似圖形的性質(zhì)和兩圖形的位似比，并結(jié)合點A的坐標即可得出C點坐標．【詳解】解：∵線段AB的兩個端點坐標分別為A（6，6），B（8，2），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∴端點C的橫坐標和縱坐標都變?yōu)锳點的一半，∴端點C的坐標為：（3，3）．故選A．【點睛】本題主要考查位似變換、坐標與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是結(jié)合位似比和點A的坐標．6、C【分析】根據(jù)平面直角坐標系中，二次函數(shù)關(guān)于軸對稱的特點得出答案．【詳解】根據(jù)二次函數(shù)關(guān)于軸對稱的特點：兩拋物線關(guān)于軸對稱，二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項均互為相反數(shù)，可得：拋物線關(guān)于軸對稱的新拋物線的解析式為故選：C.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)關(guān)于軸對稱的特點，熟知兩拋物線關(guān)于軸對稱，二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項均互為相反數(shù)，對稱軸不變是關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)和坐標與圖形的性質(zhì)，進行解答即可．【詳解】解：∵△ABC和△A′B′C′關(guān)于原點位似，且點A和它的對應(yīng)點A′的坐標分別為（2，5），（-6，-15），∴對應(yīng)點乘以-1，則△A′B′C′與△ABC的相似比為：1．故選：B.【點睛】本題考查的是位似變換，熟知在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或-k是解答此題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式，能得出二次函數(shù)的圖形開口向上，通過對稱軸公式得出二次函數(shù)的對稱軸為x=3，由此可知離對稱軸水平距離越遠，函數(shù)值越大即可求解.【詳解】解：∵二次函數(shù)中a＞0∴拋物線開口向上，有最小值.∵∴離對稱軸水平距離越遠，函數(shù)值越大，∵由二次函數(shù)圖像的對稱性可知x=4對稱點x=2∴故選：D.【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)圖像上點的坐標特點，解此題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖像的性質(zhì).9、B【分析】利用假設(shè)法逐一分析，分別求出二次函數(shù)的解析式，再判斷與假設(shè)是否矛盾即可得出結(jié)論．【詳解】解：A．假設(shè)甲同學的結(jié)論錯誤，則乙、丙、丁的結(jié)論都正確由乙、丁同學的結(jié)論可得解得：∴二次函數(shù)的解析式為：∴當x=時，y的最小值為，與丙的結(jié)論矛盾，故假設(shè)不成立，故本選項不符合題意；B．假設(shè)乙同學的結(jié)論錯誤，則甲、丙、丁的結(jié)論都正確由甲、丙的結(jié)論可得二次函數(shù)解析式為當x=2時，解得y=4，當x=-1時，y=7≠0∴此時符合假設(shè)條件，故本選項符合題意；C．假設(shè)丙同學的結(jié)論錯誤，則甲、乙、丁的結(jié)論都正確由甲乙的結(jié)論可得解得：∴當x=2時，解得：y=-3，與丁的結(jié)論矛盾，故假設(shè)不成立，故本選項不符合題意；D．假設(shè)丁同學的結(jié)論錯誤，則甲、乙、丙的結(jié)論都正確由甲、丙的結(jié)論可得二次函數(shù)解析式為當x=-1時，解得y=7≠0，與乙的結(jié)論矛盾，故假設(shè)不成立，故本選項不符合題意．故選B．【點睛】此題考查的是利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，利用假設(shè)法求出b、c的值是解決此題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)關(guān)于原點的對稱點，橫、縱坐標都互為相反數(shù)”解答即可得答案．【詳解】∵關(guān)于原點的對稱點，橫、縱坐標都互為相反數(shù)，∴點(2，-1)關(guān)于原點對稱的點的坐標為（-2，1），故選：D.【點睛】本題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標的特點，熟記關(guān)于原點的對稱點，橫、縱坐標都互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的對稱軸是直線x＝?計算．【詳解】拋物線y＝2x2＋24x?7的對稱軸是：x＝?＝?1，故答案為：x＝?1．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的對稱軸是直線x＝?是解題的關(guān)鍵．12、【分析】先證明△ABC∽△ADB，然后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)列式求解即可.【詳解】∵，，∴△ABC∽△ADB，∴,∵，，∴，∴AD=.故答案為：.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形．靈活運用相似三角形的性質(zhì)進行幾何計算．13、①④⑤⑥【分析】①由拋物線的開口方向判斷a與1的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與1的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸位置確定b的符號，可對①作判斷；②令x＝－1，則y＝a－b＋c，根據(jù)圖像可得：a－b＋c＜1，進而可對②作判斷；③根據(jù)對稱性可得：當x＝2時，y＞1，可對③對作判斷；④根據(jù)2a＋b＝1和c＞1可對④作判斷；⑤根據(jù)圖像與x軸有兩個交點可對⑤作判斷；⑥根據(jù)對稱軸為：x＝1可得：a＝－b，進而可對⑥判作斷．【詳解】解：①∵該拋物線開口方向向下，∴a＜1．∵拋物線對稱軸在y軸右側(cè)，∴a、b異號，∴b＞1；∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞1，∴abc＜1；故①正確；②∵令x＝－1，則y＝a－b＋c＜1，∴a＋c＜b，故②錯誤；③根據(jù)拋物線的對稱性知，當x＝2時，y＞1，即4a＋2b＋c＞1；故③錯誤；④∵對稱軸方程x＝－＝1，∴b＝－2a，∴2a＋b＝1，∵c＞1，∴2a＋b＋c＞1，故④正確；⑤∵拋物線與x軸有兩個交點，∴ax2＋bx＋c＝1由兩個不相等的實數(shù)根，∴＞1，故⑤正確．⑥由④可知：2a＋b＝1，故⑥正確．綜上所述，其中正確的結(jié)論的有：①④⑤⑥．故答案為：①④⑤⑥．【點睛】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，二次函數(shù)最值的熟練運用．14、【分析】首先對圖中各點進行標注，陰影部分的面積等于正方形BEFL的面積減去梯形BENK的面積，再利用相似三角形的性質(zhì)求出BK、EN的長從而求出梯形的面積即可得出答案.【詳解】解：如圖所示，∵四邊形MEGH為正方形，∴∴△AEN△AHG∴NE:GH=AE:AG∵AE=2+3=5，AG=2+3+4=9,GH=4∴NE:4=5:9∴NE=同理可求BK=梯形BENK的面積：∴陰影部分的面積：故答案為：.【點睛】本題主要考查的知識點是圖形面積的計算以及相似三角形判定及其性質(zhì)，根據(jù)相似的性質(zhì)求出相應(yīng)的邊長是解答本題的關(guān)鍵.15、2:1【解析】先根據(jù)相似三角形面積的比是4：9，求出其相似比是2：1，再根據(jù)其對應(yīng)的角平分線的比等于相似比，可知它們對應(yīng)的角平分線比是2：1．故答案為2：1.點睛：本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，即相似三角形對應(yīng)邊的比、對應(yīng)高線的比、對應(yīng)角平分線的比、周長的比都等于相似比；面積的比等于相似比的平方．16、1【解析】首先求出A、B的坐標，然后根據(jù)坐標求出AB、CD的長，再根據(jù)三角形面積公式計算即可．【詳解】解：∵y＝x2﹣2x﹣3，設(shè)y＝0，∴0＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝3，x2＝﹣1，即A點的坐標是（﹣1，0），B點的坐標是（3，0），∵y＝x2﹣2x﹣3，＝（x﹣1）2﹣4，∴頂點C的坐標是（1，﹣4），∴△ABC的面積＝×4×4＝1，故答案為1．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的三種形式的應(yīng)用，主要考查學生運用性質(zhì)進行計算的能力，題目比較典型，難度適中．17、2+【分析】設(shè)線段AB＝x，根據(jù)黃金分割點的定義可知AD＝AB，BC＝AB，再根據(jù)CD＝AB﹣AD﹣BC可列關(guān)于x的方程，解方程即可【詳解】∵線段AB＝x，點C、D是AB黃金分割點，∴較小線段AD＝BC＝，則CD＝AB﹣AD﹣BC＝x﹣2×＝1，解得：x＝2+．故答案為：2+【點睛】本題考查黃金分割的知識，解題的關(guān)鍵是掌握黃金分割中，較短的線段＝原線段的倍．18、【分析】設(shè)，，則，，代入計算即可求得答案.【詳解】∵線段滿足，∴設(shè)，，則，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了比例線段以及比例的性質(zhì)，設(shè)出適當?shù)奈粗獢?shù)可使解題簡便．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）MF＝.【分析】（1）如圖，連接OE，OF，由垂徑定理可知，根據(jù)圓周角定理可求出∠DOF=60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠OFD=90°，即可得FD為⊙O的切線；（2）如圖，連接OM，由中位線的性質(zhì)可得OM//AE，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠MOB＝∠A＝30°，根據(jù)垂徑定理可得OM⊥BE，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求出BE的長，利用勾股定理可求出OM的長，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠DOF=60°，即可求出∠MOF=90°，利用勾股定理求出MF的長即可.【詳解】（1）如圖，連接OE，OF，∵EF⊥AB，AB是⊙O的直徑，∴，∴∠DOF＝∠DOE，∵∠DOE＝2∠A，∠A＝30°，∴∠DOF＝60°，∵∠D＝30°，∴∠OFD＝90°，∴OF⊥FD．∴FD為⊙O的切線.（2）如圖，連接OM，MF，∵O是AB中點，M是BE中點，∴OM∥AE．∴∠MOB＝∠A＝30°．∵OM過圓心，M是BE中點，∴OM⊥BE．∴MB=OB=1，∴OM==，∵∠OFD=90°，∠D=30°，∴∠DOF＝60°，∴∠MOF＝∠DOF+∠MOB=90°，∴MF＝＝＝．【點睛】本題考查切線的判定與性質(zhì)、垂徑定理、三角形中位線的性質(zhì)及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.20、（1）y=(4+x)(3+x)-12=x2+7x;(2)邊長增加1cm時，面積增加8cm２．【分析】（1）根據(jù)題意，借助于矩形面積，直接解答；（2）在（1）中，把y=8代入即可解答．【詳解】解：（1）由題意可得：（4+x）（3+x）-3×4=y，化簡得：y=x2+7x；（2）把y=8代入解析式y(tǒng)=x2+7x中得：x2+7x-8=0，解之得：x1=1，x2=-8（舍去）．∴當邊長增加1cm時，面積增加8cm221、（1）；（2）．【分析】（1）將點代入中即可求出k的值，求得反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)題意列出方程組，根據(jù)點在第一象限解出方程組即可．【詳解】（1）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點反比例函數(shù)的解析式為（2）由已知可得方程組，解得或經(jīng)檢驗，當或時，，所以方程組的解為或∵點在第一象限∴【點睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的問題，掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)、解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．22、（1）（10+5）cm；（1）50πcm1．【分析】（1）連接BC，首先證明BC是直徑，求出AB，AC，利用弧長公式求出弧BC的長即可解決問題．（1）根據(jù)S陰＝S圓O﹣S扇形ABC計算即可解決問題．【詳解】解：（1）如圖，連接BC∵∠BAC＝90°，∴BC是⊙O的直徑，∴BC＝10cm，∵AB＝AC，∴AB＝AC＝10，∴的長＝＝5π，∴扇形ABC的周長＝（10+5）cm．（1）S陰＝S圓O﹣S扇形ABC＝π?101﹣＝50πcm1．【點睛】本題考查了弧長計算和不規(guī)則圖形的面積計算，熟練掌握弧長公式與扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．23、（1）60戶；（2）54°；（3）1500戶．【分析】（1）由B級別戶數(shù)及其對應(yīng)百分比可得答案；

（2）求出A級對應(yīng)百分比可得∠α的度數(shù)，再求出C級戶數(shù)即可把圖2條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）利用樣本估計總體思想求解可得．【詳解】解：（1）由圖表信息可知本次抽樣調(diào)查測試的建檔立卡貧困戶的總戶數(shù)＝21÷35%＝60（戶）故答案為：60戶；（2）圖1中，∠α的度數(shù)＝×360°＝54°；C級戶數(shù)為：60﹣9﹣21﹣9＝21（戶），補全條形統(tǒng)計圖如圖2所示：故答案為：54°；（3）估計非常滿意的人數(shù)約為×10000＝1500（戶）．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?4、;m【分析】(1)運用加減消元法解答即可；（2）按分式的四則混合運算法則解答即可.【詳解】解：（1）②×3+①得：7x=21，解得x=3③將③代入①得y=-2所以該方程組的解為（2）===m（m-2）=m2-2m【點睛】本題考查了二元一次方程組和分式的四則混合運算，掌握二元一次方程組的解法和分式四則混合運算的運算法則是解答本題的關(guān)鍵.25、(1)A,C；（2）；(3)1≤b≤或-≤b≤-1．【分析】（1）根據(jù)已知條件求出d的范圍：1≤d≤3，再將各點距離O點的距