2023-2024學(xué)年湖南省株洲市名校數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2023-2024學(xué)年湖南省株洲市名校數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知二次函數(shù)，點A，B是其圖像上的兩點，()A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．如圖，在蓮花山滑雪場滑雪，需從山腳下乘纜車上山，纜車索道與水平線所成的角為，纜車速度為每分鐘米，從山腳下到達(dá)山頂纜車需要分鐘，則山的高度為（）米.A． B．C． D．3．下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．4．如圖，O為原點，點A的坐標(biāo)為（3，0），點B的坐標(biāo)為（0，4），⊙D過A、B、O三點，點C為上一點（不與O、A兩點重合），則cosC的值為（）A． B． C． D．5．如圖，點是以為直徑的半圓上的動點，于點，連接，設(shè)，則下列函數(shù)圖象能反映與之間關(guān)系的是（）A．B．C．D．6．某商場將進貨價為45元的某種服裝以65元售出，平均每天可售30件，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每件降價1元，則每天可多售5件，如果每天要盈利800元，每件應(yīng)降價（）A．12元 B．10元 C．11元 D．9元7．下列等式從左到右變形中，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．8．若點都是反比例函數(shù)圖像上的點，并且，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B．C．隨的增大而減小 D．兩點有可能在同一象限9．如圖，線段AB兩個端點的坐標(biāo)分別為A(4，4)，B(6，2)，以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點C和D的坐標(biāo)分別為()A．(2，2)，(3，2) B．(2，4)，(3，1)C．(2，2)，(3，1) D．(3，1)，(2，2)10．圓錐的底面半徑是5cm，側(cè)面展開圖的圓心角是180°，圓錐的高是（）A．5cm B．10cm C．6cm D．5cm11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的半徑為1，則直線與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切 C．相交 D．以上三種情況都有可能12．在一個不透明的袋中裝有個紅、黃、藍(lán)三種顏色的球，除顏色外其他都相同，佳佳和琪琪通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在左右，則袋中紅球大約有（）A．個 B．個 C．個 D．個二、填空題（每題4分，共24分）13．一個正六面體的骰子投擲一次得到正面向上的數(shù)字為奇數(shù)的概率：__________．14．如圖，的對角線交于O，點E為DC中點，AC=10cm，△OCE的周長為18cm，則的周長為____________．15．一個直角三角形的兩直角邊長分別為和，則這個直角三角形的面積是_____cm1．16．如圖,是⊙O的直徑,弦,垂足為E,如果,那么線段OE的長為__________.17．從長度為2cm、4cm、6cm、8cm的4根木棒中隨機抽取一根，能與長度為3cm和5cm的木棒圍成三角形的概率為_____．18．如圖，點是反比例函數(shù)的圖象上一點，直線過點與軸交于點，與軸交于點.過點做軸于點，連接，若的面積為，則的面積為_______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，，，，點從點開始沿邊向點以的速度移動，同時，點從點開始沿邊向點以的速度移動(到達(dá)點，移動停止).(1)如果，分別從，同時出發(fā)，那么幾秒后，的長度等于？(2)在(1)中，的面積能否等于？請說明理由.20．（8分）如圖，已知△ABC與△A′B′C′關(guān)于點O成中心對稱，點A的對稱點為點A′，請你用尺規(guī)作圖的方法，找出對稱中心O，并作出△A′B′C′．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）．21．（8分）如圖，直線y＝x﹣1與拋物線y＝﹣x2+6x﹣5相交于A、D兩點．拋物線的頂點為C，連結(jié)AC．（1）求A，D兩點的坐標(biāo)；（2）點P為該拋物線上一動點（與點A、D不重合），連接PA、PD．①當(dāng)點P的橫坐標(biāo)為2時，求△PAD的面積；②當(dāng)∠PDA＝∠CAD時，直接寫出點P的坐標(biāo)．22．（10分）如圖，點是正方形邊.上一點，連接，作于點，于點，連接.（1）求證:;（2）己知，四邊形的面積為，求的值.23．（10分）化簡分式，并從﹣1≤x≤3中選一個你認(rèn)為合適的整數(shù)x代入求值．24．（10分）先化簡，再求值：，期中．25．（12分）如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點．（1）求點、、的坐標(biāo)；（2）若點在軸的上方，以、、為頂點的三角形與全等，平移這條拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過點與點，請你寫出平移過程，并說明理由。26．已知關(guān)于x的方程x2+ax+16=0，（1）若這個方程有兩個相等的實數(shù)根，求a的值（2）若這個方程有一個根是2，求a的值及另外一個根

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】利用作差法求出，再結(jié)合選項中的條件，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解．【詳解】解：由得,∴,,,∵,∴,選項A,當(dāng)時，，，A錯誤.選項B,當(dāng)時，，，B正確.選項C,D無法確定的正負(fù)，所以不能確定當(dāng)時，函數(shù)值的y1與y2的大小關(guān)系，故C,D錯誤.∴選B.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是利用作差法，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)解答．2、C【分析】在中，利用∠BAC的正弦解答即可．【詳解】解：在中，，，(米)，∵，(米)．故選．【點睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：B．【點睛】此題考查的是中心對稱圖形和軸對稱圖形的識別,掌握中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念是解決此題的關(guān)鍵．4、D【詳解】如圖，連接AB，由圓周角定理，得∠C=∠ABO，在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，∴．故選D．5、C【解析】設(shè)圓的半徑為，連接,求出，根據(jù)CA⊥AB,求出，即可求出函數(shù)的解析式為.【詳解】設(shè)：圓的半徑為，連接，則，，即是圓的切線，則，則則圖象為開口向下的拋物線，故選：．【點睛】本題考查了圓、三角函數(shù)的應(yīng)用,熟練掌握函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】設(shè)應(yīng)降價x元，根據(jù)題意列寫方程并求解可得答案．【詳解】設(shè)應(yīng)降價x元則根據(jù)題意，等量方程為：(65－x－45)(30+5x)=800解得：x=4或x=10∵要盡快較少庫存，∴x=4舍去故選：B．【點睛】本題考查一元二次方程利潤問題的應(yīng)用，需要注意最后有2個解，需要按照題干要求舍去其中一個解．7、D【分析】直接利用因式分解的定義分析得出答案．【詳解】A.，屬于整式乘法運算，不符合因式分解的定義，故此選項錯誤；B.，右邊不是整式的積的形式，不符合因式分解的定義，故此選項錯誤；C.，屬于整式乘法運算，不符合因式分解的定義，故此選項錯誤；D.），屬于因式分解，符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解．8、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)和比例系數(shù)的關(guān)系，即可判斷C，然后根據(jù)即可判斷兩點所在的象限，從而判斷D，然后判斷出兩點所在的象限即可判斷B和A．【詳解】解:∵中,-6＜0,∴反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，在每一象限，y隨x的增大而增大，故C錯誤；∵∴點在第四象限，點在第二象限，故D錯誤；∴，故B錯誤，A正確．故選A．【點睛】此題考查的是反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)與比例系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．9、C【解析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點坐標(biāo)乘以得出即可．【詳解】解：∵線段AB兩個端點的坐標(biāo)分別為A（4，4），B（6，2），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∴端點的坐標(biāo)為：（2，2），（3，1）．故選C．【點睛】本題考查位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的解題關(guān)鍵．10、A【解析】設(shè)圓錐的母線長為R，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到2π?5=，然后解方程即可母線長，然后利用勾股定理求得圓錐的高即可．【詳解】設(shè)圓錐的母線長為R，根據(jù)題意得2π?5，解得R＝1．即圓錐的母線長為1cm，∴圓錐的高為：5cm．故選：A．【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．11、B【詳解】解：如圖，在中，令x=0，則y=－；令y=0，則x=，∴A（0，－），B（，0）．∴OA=OB=．∴△AOB是等腰直角三角形．∴AB=2，過點O作OD⊥AB，則OD=BD=AB=×2=1．又∵⊙O的半徑為1，∴圓心到直線的距離等于半徑．∴直線y=x-2與⊙O相切．故選B．12、A【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，設(shè)出未知數(shù)列出方程求解．【詳解】設(shè)袋中有紅球x個，由題意得解得x＝10，故選：A．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】根據(jù)向上一面可能出現(xiàn)的有6種情況，其中出現(xiàn)數(shù)字為奇數(shù)的有3種情況，利用概率公式進行計算即可得.【詳解】擲一次正六面體骰子向上一面的數(shù)字有1、2、3、4、5、6共6種可能，其中奇數(shù)有1，3，5共3個，∴擲一次朝上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率是=，故答案為：.【點睛】本題考查了概率的計算，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14、【分析】先利用平行四邊形的性質(zhì)得AO=OC,再利用三角形中位線定理得出BC=2OE，然后根據(jù)AC=10cm，△OCE的周長為18cm，可求得BC+CD，即可求得的周長．【詳解】∵的對角線交于O，點E為DC中點，∴EO是△DBC的中位線，AO=CO，CD=2CE，∴BC=2OE，∵AC=10cm，∴CO=5cm，∵△OCE的周長為18cm，∴EO+CE=18?5=13(cm)，∴BC+CD=26cm，∴?ABCD的周長是52cm.故答案為：52cm.【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理是解答本題的關(guān)鍵．15、【分析】本題可利用三角形面積×底×高，直接列式求解．【詳解】∵直角三角形兩直角邊可作為三角形面積公式中的底和高，∴該直角三角形面積．故填：．【點睛】本題考查三角形面積公式以及二次根式的運算，難度較低，注意計算仔細(xì)即可．16、6【分析】連接OD，根據(jù)垂徑定理，得出半徑OD的長和DE的長，然后根據(jù)勾股定理求出OE的長即可.【詳解】∵是⊙O的直徑,弦,垂足為E，∴OD=AB=10，DE=CD=8，在Rt中，由勾股定理可得：，故本題答案為：6.【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.17、【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出第三根木棒長度的取值范圍，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】∵兩根木棒的長分別是3cm和5cm，∴第三根木棒的長度大于2cm且小于8cm，∴能圍成三角形的是：4cm、6cm的木棒，∴能圍成三角形的概率是：，故答案為．【點睛】本題主要考查三角形的三邊關(guān)系和概率公式，求出三角形的第三邊長的取值范圍，是解題的關(guān)鍵.18、【分析】先由△BOC的面積得出①，再判斷出△BOC∽△ADC，得出②，聯(lián)立①②求出，即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)點A的坐標(biāo)為，

∴，

∵直線過點A并且與兩坐標(biāo)軸分別交于點B，C，

∴，∴，，

∵△BOC的面積是3，

∴，

∴，

∴①

∵AD⊥x軸，

∴OB∥AD，

∴△BOC∽△ADC，

∴，

∴，

∴②，

聯(lián)立①②解得，(舍)或，

∴．故答案為：．【點睛】本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，主要考查了坐標(biāo)軸上點的特點，反比例函數(shù)上點的特點，相似三角形的判定和性質(zhì)，得出是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、(1)3秒后，的長度等于；(2)的面積不能等于.【分析】（1）由題意根據(jù)PQ=，利用勾股定理BP2+BQ2=PQ2，求出即可；（2）由（1）得，當(dāng)△PQB的面積等于7cm2，然后利用根的判別式判斷方程根的情況即可；【詳解】解：(1)設(shè)秒后，，，，∵∴解得：，(舍去)∴3秒后，的長度等于；(2)設(shè)秒后，，，又∵，，∴，，∴方程沒有實數(shù)根，∴的面積不能等于.【點睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語“△PBQ的面積等于”，得出等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．20、見解析【分析】連接AA′，作AA′的垂直平分線得到它的中點O，則點O為對稱中心，延長BO到B′，使OB′=OB，延長CO到C′，使OC′=OC，則△A′B′C′滿足條件．【詳解】如圖，點O和△A′B′C′為所作．【點睛】本題考查了根據(jù)旋轉(zhuǎn)變化作圖的知識，根據(jù)作線段的垂直平分線找到對稱中心是解決問題的關(guān)鍵．21、（1）A（1，0），D（4，3）；（2）①當(dāng)點P的橫坐標(biāo)為2時，求△PAD的面積；②當(dāng)∠PDA＝∠CAD時，直接寫出點P的坐標(biāo)．【分析】（1）由于A、D是直線直線y＝x﹣1與拋物線y＝﹣x2+6x﹣5的交點，要求兩個交點的坐標(biāo)，需可聯(lián)立方程組求解；（2）①要求△PAD的面積，可以過P作PE⊥x軸，與AD相交于點E，求得PE，再用△PAE和△PDE的面積和求得結(jié)果；②分兩種情況解答：過D點作DP∥AC，與拋物線交于點P，求出AC的解析式，進而得PD的解析式，再解PD的解析式與拋物線的解析式聯(lián)立方程組，便可求得P點坐標(biāo)；當(dāng)P點在AD上方時，延長DP與y軸交于F點，過F點作FG∥AC與AD交于點G，則∠CAD＝∠FGD＝∠PDA，則FG＝FD，設(shè)F點坐標(biāo)為（0，m），求出G點的坐標(biāo)（用m表示），再由FG＝FD，列出m的方程，便可求得F點坐標(biāo)，從而求出DF的解析式，最后解DF的解析式與拋物線的解析式聯(lián)立的方程組，便可求得P點坐標(biāo)．【詳解】（1）聯(lián)立方程組，解得，，，∴A（1，0），D（4，3），（2）①過P作PE⊥x軸，與AD相交于點E，∵點P的橫坐標(biāo)為2，∴P（2，3），E（2，1），∴PE＝3﹣1＝2，∴＝3；②過點D作DP∥AC，與拋物線交于點P，則∠PDA＝∠CAD，∵y=-x2+6x-5=-（x-3）2+4，∴C（3，4），設(shè)AC的解析式為：y=kx+b（k≠0），∵A（1，0），∴，∴，∴AC的解析式為：y=2x-2，設(shè)DP的解析式為：y=2x+n，把D（4，3）代入，得3=8+n，∴n=-5，∴DP的解析式為：y=2x-5，聯(lián)立方程組，解得，，，∴此時P（0，-5），當(dāng)P點在直線AD上方時，延長DP，與y軸交于點F，過F作FG∥AC，F(xiàn)G與AD交于點G，則∠FGD=∠CAD=∠PDA，∴FG=FD，設(shè)F（0，m），∵AC的解析式為：y=2x-2，∴FG的解析式為：y=2x+m，聯(lián)立方程組，解得，，∴G（-m-1，-m-2），∴FG=，F(xiàn)D=，∵FG=FD，∴=，∴m=-5或1，∵F在AD上方，∴m＞-1，∴m=1，∴F（0，1），設(shè)DF的解析式為：y=qx+1（q≠0），把D（4，3）代入，得4q+1=3，∴q=，∴DF的解析式為：y=x+1，聯(lián)立方程組∴，，∴此時P點的坐標(biāo)為(，)，綜上，P點的坐標(biāo)為（0，-5）或(，)．【點睛】本題是一次函數(shù)、二次函數(shù)、三角形的綜合題，主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角形的面積計算，平行線的性質(zhì)，待定系數(shù)法，難度較大，第（2）小題，關(guān)鍵過P作x軸垂線，將所求三角形的面積轉(zhuǎn)化成兩個三角形的面積和進行解答；第（3）小題，分兩種情況解答，不能漏解，考慮問題要全面．22、（1）見解析；（2）【分析】（1）首先由正方形的性質(zhì)得出BA=AD，∠BAD=90°，又由DE⊥AM于點E，BF⊥AM得出∠AFB=90°，∠DEA=90°，∠ABF=∠EAD，然后即可判定△ABF≌△DAE，即可得出BF=AE；（2）首先設(shè)AE=x，則BF=x，DE=AF=2，然后將四邊形的面積轉(zhuǎn)化為兩個三角形的面積之和，列出方程，得出BF，然后利用勾股定理得出BE，即可得解.【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴BA=AD，∠BAD=90°，∵DE⊥AM于點E，BF⊥AM于點F，∴∠AFB=90°，∠DEA=90°，∵∠ABF+∠BAF=90°，∠EAD+∠BAF=90°，∴∠ABF=∠EAD，在△ABF和△DEA中，∴△ABF≌△DAE（AAS），∴BF=AE；（2）設(shè)AE=x，則BF=x，DE=AF=2，∵四邊形ABED的面積為24，∴?x?x+?x?2=24，解得x1=6，x2=﹣8（舍去），∴EF=x﹣2=4，在Rt△BEF中，BE==2，∴=．【點睛】此題主要考查正方形的性質(zhì)以及三角形全等的判定與性質(zhì)、勾股定理的運用，熟練掌握，即可解題.23、；x=2時，原式＝.【解析】先將括號內(nèi)的分式通分，再按照分式的除法法則，將除法轉(zhuǎn)化為乘法進行計算．最后在﹣1≤x≤3中取一個使分式分母和除式不為1的數(shù)代入求值．【詳解】解：原式=．∵﹣1≤x≤3的整數(shù)有－1，1，1，2，3，當(dāng)x=﹣1或x=1時，分式的分母為1，當(dāng)x=1時，除式為1，∴取x的值時，不可取x=﹣1或x=1或x=1．不妨取x=2，此時原式=．24、，1【解析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x的值化簡代入計算可得．【詳解】原式，當(dāng)時，原式．【點睛】此題考查分式的化簡求值，特殊角的三角函數(shù)值，