遼陽(yáng)市重點(diǎn)中學(xué)2024屆高三下學(xué)期期末聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題

遼陽(yáng)市重點(diǎn)中學(xué)2024屆高三下學(xué)期期末聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某幾何體的三視圖如圖所示，圖中圓的半徑為1，等腰三角形的腰長(zhǎng)為3，則該幾何體表面積為（）A． B． C． D．2．是拋物線上一點(diǎn)，是圓關(guān)于直線的對(duì)稱圓上的一點(diǎn)，則最小值是（）A． B． C． D．3．如圖，在矩形中的曲線分別是，的一部分，，，在矩形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，若此點(diǎn)取自陰影部分的概率為，取自非陰影部分的概率為，則（）A． B． C． D．大小關(guān)系不能確定4．函數(shù)fxA． B．C． D．5．設(shè)全集U=R，集合，則（）A．{x|-1<x<4} B．{x|-4<x<1} C．{x|-1≤x≤4} D．{x|-4≤x≤1}6．某中學(xué)2019年的高考考生人數(shù)是2016年高考考生人數(shù)的1.2倍，為了更好地對(duì)比該校考生的升學(xué)情況，統(tǒng)計(jì)了該校2016年和2019年的高考情況，得到如圖柱狀圖：則下列結(jié)論正確的是（）.A．與2016年相比，2019年不上線的人數(shù)有所增加B．與2016年相比，2019年一本達(dá)線人數(shù)減少C．與2016年相比，2019年二本達(dá)線人數(shù)增加了0.3倍D．2016年與2019年藝體達(dá)線人數(shù)相同7．己知函數(shù)若函數(shù)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)有2對(duì)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知復(fù)數(shù)z滿足（其中i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部是（）A． B．1 C． D．i9．設(shè)，，則（）A． B． C． D．10．相傳黃帝時(shí)代，在制定樂律時(shí)，用“三分損益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音調(diào)．如圖的程序是與“三分損益”結(jié)合的計(jì)算過程，若輸入的的值為1，輸出的的值為（）A． B． C． D．11．學(xué)業(yè)水平測(cè)試成績(jī)按照考生原始成績(jī)從高到低分為、、、、五個(gè)等級(jí)．某班共有名學(xué)生且全部選考物理、化學(xué)兩科，這兩科的學(xué)業(yè)水平測(cè)試成績(jī)?nèi)鐖D所示．該班學(xué)生中，這兩科等級(jí)均為的學(xué)生有人，這兩科中僅有一科等級(jí)為的學(xué)生，其另外一科等級(jí)為，則該班（）A．物理化學(xué)等級(jí)都是的學(xué)生至多有人B．物理化學(xué)等級(jí)都是的學(xué)生至少有人C．這兩科只有一科等級(jí)為且最高等級(jí)為的學(xué)生至多有人D．這兩科只有一科等級(jí)為且最高等級(jí)為的學(xué)生至少有人12．已知函數(shù)f（x）＝eb﹣x﹣ex﹣b+c（b，c均為常數(shù)）的圖象關(guān)于點(diǎn)（2，1）對(duì)稱，則f（5）+f（﹣1）＝（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，過且斜率為的直線交橢圓于，若三角形的面積等于，則該橢圓的離心率為________.14．在的二項(xiàng)展開式中，所有項(xiàng)的系數(shù)之和為1024，則展開式常數(shù)項(xiàng)的值等于_______．15．已知關(guān)于空間兩條不同直線m、n，兩個(gè)不同平面、，有下列四個(gè)命題：①若且，則；②若且，則；③若且，則；④若，且，則.其中正確命題的序號(hào)為______.16．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則點(diǎn)表示的區(qū)域面積為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）若在R上單調(diào)遞增，求正數(shù)a的取值范圍；（2）若f（x）在處導(dǎo)數(shù)相等，證明：；（3）當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)于任意，若，則直線與曲線有唯一公共點(diǎn)（注：當(dāng)時(shí)，直線與曲線的交點(diǎn)在y軸兩側(cè)）.18．（12分）設(shè)數(shù)列，的各項(xiàng)都是正數(shù)，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且對(duì)任意，都有，，，（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.19．（12分）已知橢圓的上頂點(diǎn)為，圓與軸的正半軸交于點(diǎn)，與有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)且都在軸上，（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.（1）求橢圓的方程；（2）已知點(diǎn)，不過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，證明：直線與直線的斜率互為相反數(shù).20．（12分）在某社區(qū)舉行的2020迎春晚會(huì)上，張明和王慧夫妻倆參加該社區(qū)的“夫妻蒙眼擊鼓”游戲，每輪游戲中張明和王慧各蒙眼擊鼓一次，每個(gè)人擊中鼓則得積分100分，沒有擊中鼓則扣積分50分，最終積分以家庭為單位計(jì)分.已知張明每次擊中鼓的概率為，王慧每次擊中鼓的概率為；每輪游戲中張明和王慧擊中與否互不影響，假設(shè)張明和王慧他們家庭參加兩輪蒙眼擊鼓游戲.（1）若家庭最終積分超過200分時(shí)，這個(gè)家庭就可以領(lǐng)取一臺(tái)全自動(dòng)洗衣機(jī)，問張明和王慧他們家庭可以領(lǐng)取一臺(tái)全自動(dòng)洗衣機(jī)的概率是多少？（2）張明和王慧他們家庭兩輪游戲得積分之和的分布列和數(shù)學(xué)期望.21．（12分）在①；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中的橫線上，并解答相應(yīng)的問題.在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足________________，，求的面積.22．（10分）設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）設(shè)，且當(dāng)時(shí)，不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

幾何體是由一個(gè)圓錐和半球組成，其中半球的半徑為1，圓錐的母線長(zhǎng)為3，底面半徑為1，計(jì)算得到答案.【題目詳解】幾何體是由一個(gè)圓錐和半球組成，其中半球的半徑為1，圓錐的母線長(zhǎng)為3，底面半徑為1，故幾何體的表面積為.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)三視圖求表面積，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.2、C【解題分析】

求出點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出圓關(guān)于直線的對(duì)稱圓的方程，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求出的最小值，由此可得出，即可得解.【題目詳解】如下圖所示：設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，則，整理得，解得，即點(diǎn)，所以，圓關(guān)于直線的對(duì)稱圓的方程為，設(shè)點(diǎn)，則，當(dāng)時(shí)，取最小值，因此，.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查拋物線上一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)最值的計(jì)算，同時(shí)也考查了兩圓關(guān)于直線對(duì)稱性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.3、B【解題分析】

先用定積分求得陰影部分一半的面積，再根據(jù)幾何概型概率公式可求得．【題目詳解】根據(jù)題意，陰影部分的面積的一半為：，于是此點(diǎn)取自陰影部分的概率為．又，故．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了幾何概型，定積分的計(jì)算以及幾何意義，屬于中檔題．4、A【解題分析】

由f12=e-14>0排除選項(xiàng)D;【題目詳解】由f12=e-14>0，可排除選項(xiàng)D，f-1=-e【題目點(diǎn)撥】本題通過對(duì)多個(gè)圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點(diǎn)是綜合性較強(qiáng)、考查知識(shí)點(diǎn)較多，但是并不是無(wú)路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)以及x→05、C【解題分析】

解一元二次不等式求得集合，由此求得【題目詳解】由，解得或.因?yàn)榛?，所?故選：C【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查集合補(bǔ)集的概念和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】

設(shè)2016年高考總?cè)藬?shù)為x，則2019年高考人數(shù)為，通過簡(jiǎn)單的計(jì)算逐一驗(yàn)證選項(xiàng)A、B、C、D.【題目詳解】設(shè)2016年高考總?cè)藬?shù)為x，則2019年高考人數(shù)為，2016年高考不上線人數(shù)為，2019年不上線人數(shù)為，故A正確；2016年高考一本人數(shù)，2019年高考一本人數(shù)，故B錯(cuò)誤；2019年二本達(dá)線人數(shù)，2016年二本達(dá)線人數(shù)，增加了倍，故C錯(cuò)誤；2016年藝體達(dá)線人數(shù)，2019年藝體達(dá)線人數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查柱狀圖的應(yīng)用，考查學(xué)生識(shí)圖的能力，是一道較為簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)類的題目.7、B【解題分析】

考慮當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，令，則有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)和零點(diǎn)存在定理可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】因?yàn)榈膱D象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)有2對(duì)，所以時(shí)，有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解.令，則在有兩個(gè)不同的零點(diǎn).又，當(dāng)時(shí)，，故在上為增函數(shù)，在上至多一個(gè)零點(diǎn)，舍.當(dāng)時(shí)，若，則，在上為增函數(shù)；若，則，在上為減函數(shù)；故，因?yàn)橛袃蓚€(gè)不同的零點(diǎn)，所以，解得.又當(dāng)時(shí)，且，故在上存在一個(gè)零點(diǎn).又，其中.令，則，當(dāng)時(shí)，，故為減函數(shù)，所以即.因?yàn)?，所以在上也存在一個(gè)零點(diǎn).綜上，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不同的零點(diǎn).故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，一般地，較為復(fù)雜的函數(shù)的零點(diǎn)，必須先利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合零點(diǎn)存在定理說(shuō)明零點(diǎn)的存在性，本題屬于難題.8、A【解題分析】

由虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)可得，則答案可求.【題目詳解】解：∵，∴，，則化為，∴z的虛部為.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)、復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】

集合是一次不等式的解集，分別求出再求交集即可【題目詳解】，，則故選【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一次不等式的解集以及集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解題分析】

根據(jù)循環(huán)語(yǔ)句，輸入，執(zhí)行循環(huán)語(yǔ)句即可計(jì)算出結(jié)果.【題目詳解】輸入，由題意執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖，可得：第次循環(huán)：，，不滿足判斷條件；第次循環(huán)：，，不滿足判斷條件；第次循環(huán)：，，滿足判斷條件；輸出結(jié)果.故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查了循環(huán)語(yǔ)句的程序框圖，求輸出的結(jié)果，解答此類題目時(shí)結(jié)合循環(huán)的條件進(jìn)行計(jì)算，需要注意跳出循環(huán)的判定語(yǔ)句，本題較為基礎(chǔ).11、D【解題分析】

根據(jù)題意分別計(jì)算出物理等級(jí)為，化學(xué)等級(jí)為的學(xué)生人數(shù)以及物理等級(jí)為，化學(xué)等級(jí)為的學(xué)生人數(shù)，結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可得出合適的選項(xiàng).【題目詳解】根據(jù)題意可知，名學(xué)生減去名全和一科為另一科為的學(xué)生人（其中物理化學(xué)的有人，物理化學(xué)的有人），表格變?yōu)椋何锢砘瘜W(xué)對(duì)于A選項(xiàng)，物理化學(xué)等級(jí)都是的學(xué)生至多有人，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)物理和，化學(xué)都是時(shí)，或化學(xué)和，物理都是時(shí)，物理、化學(xué)都是的人數(shù)最少，至少為（人），B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，在表格中，除去物理化學(xué)都是的學(xué)生，剩下的都是一科為且最高等級(jí)為的學(xué)生，因?yàn)槎际堑膶W(xué)生最少人，所以一科為且最高等級(jí)為的學(xué)生最多為（人），C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，物理化學(xué)都是的最多人，所以兩科只有一科等級(jí)為且最高等級(jí)為的學(xué)生最少（人），D選項(xiàng)正確.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查合情推理，考查推理能力，屬于中等題.12、C【解題分析】

根據(jù)對(duì)稱性即可求出答案．【題目詳解】解：∵點(diǎn)（5，f（5））與點(diǎn)（﹣1，f（﹣1））滿足（5﹣1）÷2＝2，故它們關(guān)于點(diǎn)（2，1）對(duì)稱，所以f（5）+f（﹣1）＝2，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的對(duì)稱性的應(yīng)用，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由題得直線的方程為，代入橢圓方程得：，設(shè)點(diǎn)，則有，由，且解出，進(jìn)而求解出離心率.【題目詳解】由題知，直線的方程為，代入消得：，設(shè)點(diǎn)，則有，，而，又，解得：，所以離心率.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直線與橢圓的位置關(guān)系，三角形面積計(jì)算與離心率的求解，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力14、【解題分析】

利用展開式所有項(xiàng)系數(shù)的和得n=5,再利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求得展開式中的常數(shù)項(xiàng).【題目詳解】因?yàn)榈亩?xiàng)展開式中，所有項(xiàng)的系數(shù)之和為4n=1024,n=5,故的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=C·35-r,令,解得r=4,可得常數(shù)項(xiàng)為T5=C·3=15,故填15.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，屬于中檔題.15、③④【解題分析】

由直線與直線的位置關(guān)系，直線與平面的位置關(guān)系，面面垂直的判定定理和線面垂直的定義判斷．【題目詳解】①若且，的位置關(guān)系是平行、相交或異面，①錯(cuò)；②若且，則或者，②錯(cuò)；③若，設(shè)過的平面與交于直線，則，又，則，∴，③正確；④若，且，由線面垂直的定義知，④正確．故答案為：③④．【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與直線的位置關(guān)系，直線與平面的位置關(guān)系，面面垂直的判定定理和線面垂直的定義，考查空間線面間的位置關(guān)系，掌握空間線線、線面、面面位置關(guān)系是解題基礎(chǔ)．16、【解題分析】

先畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用定積分即可求解.【題目詳解】畫出實(shí)數(shù)x，y滿足表示的平面區(qū)域，如圖（陰影部分）：則陰影部分的面積，故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了定積分求曲邊梯形的面積，考查了微積分基本定理，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析；（3）見解析【解題分析】

（1）需滿足恒成立，只需即可；（2）根據(jù)的單調(diào)性，構(gòu)造新函數(shù)，并令，根據(jù)的單調(diào)性即可得證；（3）將問題轉(zhuǎn)化為證明有唯一實(shí)數(shù)解，對(duì)求導(dǎo)，判斷其單調(diào)性，結(jié)合題目條件與不等式的放縮，即可得證．【題目詳解】；令，則恒成立；，；的取值范圍是；（2）證明：由（1）知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；；令，；則；令，則；；；（3）證明：，，要證明有唯一實(shí)數(shù)解；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；即對(duì)于任意實(shí)數(shù)，一定有解；；當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn)；函數(shù)在，，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；又；只需，在時(shí)恒成立；只需；令，其中一個(gè)正解是；，；單調(diào)遞增，，（1）；；；綜上得證．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查了轉(zhuǎn)化思想、不等式的放縮，屬難題．18、（1），（2）【解題分析】

（1）當(dāng)時(shí),,與作差可得,即可得到數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列,即可求解；對(duì)取自然對(duì)數(shù),則,即是以1為首項(xiàng),以2為公比的等比數(shù)列,即可求解；（2）由（1）可得,再利用錯(cuò)位相減法求解即可.【題目詳解】解:（1）因?yàn)?,①當(dāng)時(shí),,解得；當(dāng)時(shí),有,②由①②得,,又,所以,即數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列,故,又因?yàn)?且,取自然對(duì)數(shù)得,所以,又因?yàn)?所以是以1為首項(xiàng),以2為公比的等比數(shù)列,所以,即（2）由（1）知,,所以,③,④③減去④得:,所以【題目點(diǎn)撥】本題考查由與的關(guān)系求通項(xiàng)公式,考查錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和.19、（1）（2）證明見解析【解題分析】

（1）根據(jù)條件可得，進(jìn)而得到，即可得到橢圓方程；（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，分別表示出直線和直線斜率，相加利用根與系數(shù)關(guān)系即可得到.【題目詳解】解：（1）圓與有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)且都在軸上，所以，又，，解得，故橢圓的方程為；（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，整理可得，則，解得，設(shè)點(diǎn)，，則，，所以，故直線與直線的斜率互為相反數(shù).【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，涉及橢圓的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于中檔題．20、（1）（2）詳見解析【解題分析】

（1）要積分超過分，則需兩人共擊中次，或者擊中次，由此利用相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求概率.（2）求得的所有可能取值，根據(jù)相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式，計(jì)算出分布列并求得數(shù)學(xué)期望.【題目詳解】（1）由題意，當(dāng)家庭最終積分超過200分時(shí)，這個(gè)家庭就可以領(lǐng)取一臺(tái)全自動(dòng)洗衣機(jī)，所以要想領(lǐng)取一臺(tái)全自動(dòng)洗衣機(jī)，則需要這個(gè)家庭夫妻倆在兩輪游戲中至少擊中三次鼓.設(shè)事件為“張明第次擊中”，事件為“王慧第次擊中”，，由事件的獨(dú)立性和互斥性可得（張明和王慧家庭至少擊中三次鼓），所以張明和王慧他們家庭可以領(lǐng)取一臺(tái)全自動(dòng)洗衣機(jī)的概率是.（2）的所有可能的取值為－200，－50，100，250，400.，，，，.∴的分布列為－200－50100250400∴（分）【題目點(diǎn)撥】本小題考查概率，分布列，數(shù)學(xué)期望等概率與統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力