高中數學必修三備課資料(均勻隨機數的產生)公開課教案課件課時訓練練習教案課件

備課資料賭棍“考驗”數學家對概率的興趣,是由保險事業(yè)的發(fā)展而產生的,但刺激數學家思考概率論問題的卻來自賭博者的請求.傳說,17世紀中葉,法國貴族公子梅累參加賭博,和賭友擲骰子,各押賭注32個金幣.雙方約定,梅累如果先擲出三次6點,或者賭友先擲出三次4點,就算贏了對方.賭博進行了一段時間,梅累已經兩次擲出6點,賭友已經一次擲出4點.這時候梅累接到通知,要他馬上陪國王接見外賓,賭博只好中斷了.這就碰到一個問題：兩個人應該怎樣分這64個金幣才算合理呢?賭友說,他要再碰上兩次4點,或梅累要再碰上一次6點就算贏,所以梅累分64個金幣的,自己分64個金幣的.梅累急辯說,不是,即使下一次賭友擲出了4點,他還可以得,即32個金幣；再加上下一次還有一半希望得16個金幣,所以他應該分64個金幣的,賭友只能分得64個金幣的.兩人到底誰說得對呢？梅累為這問題苦惱好久,最后他不得不向法國數學家、物理學家帕斯卡請教,請求他幫助作出公正的裁判,這就成為有趣的“分賭注”問題.帕斯卡是17世紀有名的“神童”數學家.可是,梅累提出的“分賭注”的問題,卻把他難住了.他苦苦思考了近三年,到1654年才算有了點眉目,于是寫信給他的好友費馬,兩人討論結果,并取得了一致的意見：梅累的分法是對的,他應得64個金幣的,賭友應得64個金幣的.這時有位荷蘭的數學家惠更斯,在巴黎聽到這件新聞,也參加了他們的討論.惠更斯把討論的結果寫成一本書叫做《論賭博中的計算》（1657年）,這就是概率論的最早一部著作.除保險事業(yè)之外,各行各業(yè)都經常會碰到“某事件發(fā)生的可能性大小”的問題.因此,概率論問世后,在各方面得到了廣泛的應用.可是,到了19世紀末,法國數學家貝特朗奇發(fā)現了一個非常有趣的怪論.他研究了下面一個問題：“設圓內接等邊三角形的邊長為a,在圓上任作一弦,問其長度超過a的概率是多少？”貝特朗奇算出了三種不同的答案,三種解法似乎又都有道理.人們把這種怪論稱為概率怪論,或貝特朗奇怪論.貝特朗奇的解法如下：解法一：任取一弦AB,過點A作圓的內接等邊三角形（如右圖）.因為三角形內角A所對的弧占整個圓周的.顯然,只有點B落在這段弧上時,AB弦的長度才能超過正三角形的邊長a,故所求概率是.解法二：任取一弦AB,作垂直于AB的直徑PQ.過點P作等邊三角形,交直徑于N,并取OP的中點M（如下圖）.容易證明QN=NO=OM=MP.我們知道,弦長與弦心距有關.一切與PQ垂直的弦,如果通過MN線段的,其弦心距均小于ON,則該弦長度就大于等邊三角形邊長,故所求概率是.解法三：任取一弦AB.作圓內接等邊三角形的內切圓（如右圖）,這個圓是大圓的同心圓,而且它的半徑是大圓的,它的面積是大圓的,設M是弦AB的中點,顯然,只有中點落在小圓內時,AB弦才能大于正三角形的邊長.因此所求的概率是.細細推敲一下,三種解法的前提條件各不相同：第一種假設了弦的端點在四周上均勻分布；第二種假設弦的中點在直徑上均勻分布；第三種假設弦的中點在小圓內均勻分布.由于前提條件不同,就導致三種不同的答案.這是因為在那時候概率論的一些基本概念（如事件、概率及可能性等）還沒有明確的定義,作為一個數學分支來說,它還缺乏嚴格的理論基礎,這樣,對同一問題可以有不同的看法,以致產生一些奇談怪論.概率怪論的出現,迫使數學家們注意概率基礎理論的研究.1933年,蘇聯(lián)數學家柯爾莫哥洛夫提出了概率論公理化結構,明確了概率的各種基本概念,使概率論成為嚴謹的數學分支.（設計者：鄧新國）下課啦，咱們來聽個小故事吧:活動目的：教育學生懂得“水”這一寶貴資源對于我們來說是極為珍貴的，每個人都要保護它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬代。

活動過程：

1.主持人上場，神秘地說：“我讓大家猜個謎語，你們愿意嗎？”大家回答：“愿意！”

主持人口述謎語：

“雙手抓不起，一刀劈不開，

煮飯和洗衣，都要請它來?！?/p>

主持人問：“誰知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場說：“我就是同學們猜到的水。聽大家說，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬物之源主題班會現在開始。

水說：“同學們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道?！?/p>

甲：如果沒有水，我們人類就無法生存。

小熊說：我們動物可喜歡你了，沒有水我們會死掉的。

花說：我們花草樹木更喜歡和你做朋友，沒有水，我們早就枯死了，就不能為美化環(huán)境做貢獻了。

主持人：下面請聽快板《水的用處真叫大》

竹板一敲來說話，水的用處真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，

煮飯洗菜又沏茶，生活處處離不開它。

栽小樹，種莊稼，農民伯伯把它夸；

魚兒河馬大對蝦，日日夜夜不離它；

采煤發(fā)電要靠它，京城美化更要它。

主持人：同學們，聽完了這個快板，你們說水的用處大不大？

甲說：看了他們的快板表演，我知道日常生活種離不了水。

乙說：看了表演后，我知道水對莊稼、植物是非常重要的。

丙說：我還知道水對美化城市起很大作用。

2.主持人：水有這么多用處，你們該怎樣做呢？

（1）（生）：我要節(jié)約用水，保護水源。

（2）（生）：我以前把水壺剩的水隨便就到掉很不對，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。

（3）（生）：前幾天，我看到了學校電視里轉播的“水日談水”的節(jié)目，很受教育，同學們看得可認真了，知道了我們北京是個缺水城市，我們再不能浪費水了。

（4）（生）：我要用洗腳水沖廁所。

3.主持人：大家談得都很好，下面誰想出題考考大家，答對了請給點掌聲。

（1）（生）：小明讓爸爸刷車時把水龍頭開小點，請回答對不對。

（2）（生）：小蘭告訴奶奶把洗菜水別到掉，留沖廁所用。

（3）一生跑上說：主持人請把手機借我用用好嗎？我想現在就給姥姥打個電話，告訴她做飯時別把淘米水到掉了，用它沖廁所或澆花用。（電話內容略寫）

（4）一生說：主持人我們想給大家表演一個小品行嗎？

主持人：可以，大家歡迎！請看小品《這又不是我家的》

大概意思是：學校男廁所便池堵了，水龍頭又大開，水流滿地。學生甲乙丙三人分別上廁所，看見后又皺眉又罵，但都沒有關水管，嘴里還念念有詞，又說：“反正不是我家的?！?/p>

旁白：“那又是誰家的呢？”

主持人：看完這個小品，你們有什么想法嗎？誰愿意給大家說說？

甲：剛才三個同學太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，應該把水龍頭關上。

乙：上次我去廁所看見水龍頭沒關就主動關上了。

主持人：我們給他鼓鼓掌，今后你們發(fā)現水龍頭沒關會怎樣做呢？

齊：主動關好。

小記者：同學們，你們好！我想打擾一下，聽說你們正在開班會，我想采訪一下，行嗎？

主持人：可以。

小記者：這位同學，你好！通過參加今天的班會你有什么想法，請談談好嗎？

答：我要做節(jié)水的主人，不浪費一滴水。

小記者：請這位同學談談好嗎？

答：今天參加班會我知道了節(jié)約每一滴水要從我們每個人做起。我想把每個廁所都貼上“節(jié)約用水”的字條，這樣就可以提醒同學們節(jié)約用水了。

小記者：你們談得很好，我的收獲也很大。我還有新任務先走了，同學們再見！

水跑上來說：同學們，今天我很高興，我“水伯伯”今天很開心，你們知道了有了我就有了生命的源泉，請你們今后一定節(jié)約用水呀！讓人類和動物、植物共存，迎接美好的明天！

主持人：你們還有發(fā)言的嗎？

答：有。

生：我代表人們謝謝你，水伯伯，節(jié)約用水就等于保護我們人類自己。

動物：小熊上場說：我代表動物家族謝謝你了，我們也會保護你的！

花草樹木跑上場說：我們也不會忘記你的貢獻！

水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）……同學們的笑聲不斷。

主持人：水伯伯，您這是干什么呢？

水伯伯：因為我太高興了，今后還請你們多關照我呀！

主持人：水伯伯，請放心，今后我們一定會做得更好！再見！

4.主持人：大家歡迎老師講話！

同學們，今天我們召開的班會非常生動，非常有意義。水是生命之源，無比珍貴，愿同學們能加倍珍惜它，做到節(jié)約一滴水，造福子孫后代。

5.主持人宣布：“水”是萬物之源主題班會到此結束。

6.活動效果：

此次活動使學生明白了節(jié)約用水的道理，浪費水的現象減少了，宣傳節(jié)約用水的人增多了，人人爭做節(jié)水小標兵

活動目的：教育學生懂得“水”這一寶貴資源對于我們來說是極為珍貴的，每個人都要保護它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬代。

活動過程：

1.主持人上場，神秘地說：“我讓大家猜個謎語，你們愿意嗎？”大家回答：“愿意！”

主持人口述謎語：

“雙手抓不起，一刀劈不開，

煮飯和洗衣，都要請它來。”

主持人問：“誰知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場說：“我就是同學們猜到的水。聽大家說，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬物之源主題班會現在開始。

水說：“同學們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道?！?/p>

甲：如果沒有水，我們人類就無法生存。

小熊說：我們動物可喜歡你了，沒有水我們會死掉的。

花說：我們花草樹木更喜歡和你做朋友，沒有水，我們早就枯死了，就不能為美化環(huán)境做貢獻了。

主持人：下面請聽快板《水的用處真叫大》

竹板一敲來說話，水的用處真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，

煮飯洗菜又沏茶，生活處處離不開它。

栽小樹，種莊稼，農民伯伯把它夸；

魚兒河馬大對蝦，日日夜夜不離它；

采煤發(fā)電要靠它，京城美化更要它。

主持人：同學們，聽完了這個快板，你們說水的用處大不大？

甲說：看了他們的快板表演，我知道日常生活種離不了水。

乙說：看了表演后，我知道水對莊稼、植物是非常重要的。

丙說：我還知道水對美化城市起很大作用。

2.主持人：水有這么多用處，你們該怎樣做呢？

（1）（生）：我要節(jié)約用水，保護水源。

（2）（生）：我以前把水壺剩的水隨便就到掉很不對，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。

（3）（生）：前幾天，我看到了學校電視里轉播的“水日談水”的節(jié)目，很受教育，同學們看得可認真了，知道了我們北京是個缺水城市，我們再不能浪費水了。

（4）（生）：我要用洗腳水沖廁所。

3.主持人：大家談得都很好，下面誰想出題考考大家，答對了請給點掌聲。

（1）（生）：小明讓爸爸刷車時把水龍頭開小點，請回答對不對。

（2）（生）：小蘭告訴奶奶把洗菜水別到掉，留沖廁所用。

（3）一生跑上說：主持人請把手機借我用用好嗎？