相似三角形的判定(SSS-SAS)

§27.2.1相似三角形的判定（第二課時）第一頁第二頁，共24頁。目前為止我們判定兩個三角形相似的方法有幾種？分別是？方法一：C'B'A'ABC∵∠A=∠A'∠B=∠B'∠C=∠C'∴△ABC∽△A'B'C'對應(yīng)邊的比相等對應(yīng)角相等第二頁第三頁，共24頁。ABCDEDEACB平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的三角形與原三角形相似∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC方法二：第三頁第四頁，共24頁。1.如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求證△ADE∽△EFC．2.圖中EF∥GH∥IJ∥BC，找出圖中所有的相似三角形．第四頁第五頁，共24頁。問題1：三角形全等的判定方法？判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、

HL（適合于直角三角形）問題2：我們借鑒判定兩個三角形全等那樣判定兩個三角形相似呢？第五頁第六頁，共24頁。任意畫一個三角形，再畫一個三角形，使它的各邊長都是原來三角形各邊長的k倍，度量這兩個三角形的對應(yīng)角，它們相等嗎？這兩個三角形相似嗎？與同桌交流一下，看看是否有同樣的結(jié)論.探究2第六頁第七頁，共24頁。

是否有△ABC∽△A'B'C'？ABCC'B'A'三邊對應(yīng)成比例第七頁第八頁，共24頁。求證:△.∽△ABCDE∴又∴同理

∴∴∥∽∽∴∽∽第八頁第九頁，共24頁。

如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似.知識要點判定三角形相似的定理之一△ABC∽△A1B1C1.即：∵∴A1B1C1ABC

三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似.邊邊邊SSS√歸納第九頁第十頁，共24頁。改變k和∠A的值的大小,是否有同樣的結(jié)論？探究3第十頁第十一頁，共24頁。邊角邊SAS探究3已知：△ABC∽△A1B1C1.求證：∠B=∠B1.你能證明嗎？ABCA1B1C1第十一頁第十二頁，共24頁。求證:△∽△ABCDE∴又∴∴∴∥∽∽∴∽∽第十二頁第十三頁，共24頁。

如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三角形相似.知識要點判定三角形相似的定理之二兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等，兩三角形相似.邊角邊SAS√A1B1C1ABC△ABC∽△A1B1C1.即：∵∠B=∠B1.∴歸納第十三頁第十四頁，共24頁。不會，因為不能證明構(gòu)造的三角形和原三角形全等.ABC思考如果這兩個三角形一定會相似嗎？第十四頁第十五頁，共24頁。應(yīng)用

解：（1）

∽兩個三角形的相似比是多少？例1根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A'B'C'是否相似，并說明理由：（1）∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm，∠A'=120°，A'B'=3cm，A'C'=6cm；（2）AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，A'B'=12cm，B'C'=18cm，A'C'=21cm.第十五頁第十六頁，共24頁。應(yīng)用

解：（2）與的三組對應(yīng)邊的比不等，它們不相似

要使兩個三角形相似，不改變AC的長，A′C′的長應(yīng)改為多少？

例1根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A'B'C'是否相似，并說明理由：（1）∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm，∠A'=120°，A'B'=3cm，A'C'=6cm；（2）AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，A'B'=12cm，B'C'=18cm，A'C'=21cm.第十六頁第十七頁，共24頁。例2已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的長.

解:AB=6，BC=4，AC=5，CD=

又∠B=∠ACD，△ABC∽△DCA，AD=應(yīng)用ABCD第十七頁第十八頁，共24頁。1.根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A′B′C′是否相似，并說明理由：(1)∠A＝40°，AB＝8cm，AC＝15cm，

∠A′＝40°，A′B′＝16cm，A′C′＝30cm；(2)AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝16cm，

A′B′＝16cm，B′C′＝12.8cm，A′C′＝25.6cm．2.圖中的兩個三角形是否相似？練習(xí)第十八頁第十九頁，共24頁。3.要制作兩個形狀相同的三角形框架，其中一個三角形框架的三邊長分別為4，5，6，另一個三角形框架的一邊長為2，它的另外兩條邊長應(yīng)當(dāng)是多少？你有幾種答案？4.已知△ABC的三邊長分別為6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一邊長為4cm，當(dāng)△DEF的另兩邊長是下列哪一組時，這兩個三角形相似（）A．2cm，3cm

B．4cm，5cm

C．5cm，6cm

D．6cm，7cm練習(xí)第十九頁第二十頁，共24頁。5.如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于O，且將這個四邊形分成①、②、③、④四個三角形．若OA：OC=0B：OD，則下列結(jié)論中一定正確的是（）A．①與②相似B．①與③相似C．①與④相似D．②與④相似6.下列四個三角形，與右圖中的三角形相似的是（）ABCD練習(xí)5.如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于O，且將這個四邊形分成①、②、③、④四個三角形．若OA：OC=0B：OD，則下列結(jié)論中一定正確的是（）A．①與②相似B．①與③相似C．①與④相似D．②與④相似第二十頁第二十一頁，共24頁。7.如圖，

，求證：∠ABD＝∠ACE．練習(xí)8.如圖，AB=3AC，BD=3AE，又BD∥AC，點B、A、E在同一條直線上．（1）求證：△ABD∽△CAE；（2）如果AC＝BD，

，設(shè)BD＝a，

求B