高一數(shù)學立體幾何問題的向量解法

§9.6立體幾何問題的向量解法用向量處理平行與垂直問題復習回顧1、平行面//面線//線線//面2、直線與平面垂直⑴⑵線⊥面線⊥線（一）用向量處理平行問題AC1B1A1DBCE例1、已知：ABC—A1B1C1是正三棱柱，D是AC的中點求證：AB1//平面DBC1例1、已知：ABC—A1B1C1是正三棱柱，D是AC的中點求證：AB1//平面DBC1AC1B1A1DBCzyx例1、已知：ABC—A1B1C1是正三棱柱，D是AC的中點求證：AB1//平面DBC1AC1B1A1DBCxyzAC1B1A1DBC例1、已知：ABC—A1B1C1是正三棱柱，D是AC的中點求證：AB1//平面DBC1例2、已知正方體AC1中,E、F、G分別是AB、AD、AA1的中點。求證：平面EFG//平面D1B1CAC1B1A1DBCzyxD1FGE變式：求證：平面A1BD//平面D1B1C小結1.證明線面平行的方法：（1）線//線=?線//面（2）共面向量定理（3）法向量法2.證明面面平行的方法：（1）法向量法（2）判定定理及推論設a、b是兩條不重合的直線，它們的方向向量分別為設α、β是兩個不重合的平面，它們的法向量分別為（二）用向量處理垂直問題例1、已知正方體AC1中,F是CC1的中點,O是下底面的中心。求證：A1O⊥平面DBFAC1B1A1DBCzyxD1FO練習1、已知正方體AC1中,E、F分別是AB、BC的中點。試在棱BB1上找一點M,當?shù)闹禐槎嗌贂r,能使D1M⊥平面EFB1?并證明.

AC1B1A1DBCzyxD1FME例2、已知平行六面體ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD(1)求證:C1C⊥BD(2)當CD/C1C的值為多少時,能使A1C⊥平面C1BD.請證明.ABD1C1B1A1CD說明:不好建系時,可直接用基向量來解.練習2、已知三棱柱ABC—A1B1C1中,|AB|=|AC|,∠A1AB=∠A1AC.求證:A1A⊥BCACBA1B1C1

練習3、已知空間四邊形PABC中,PA=PB,CA=CB.求證:(1)PC⊥AB(2)若PC=AB.E,F,G,H分別為PA,PB,BC,CA的中點,則GE⊥FHPFGECABH小結1.將邏輯推理(幾何法)算法化(代數(shù)法)是向量法的本質。2.證明垂直問題的方法：轉化為向量的數(shù)量積練習2、已知正四棱柱AC1中,E、F分別是AB、BC的中點。底面邊長為,側棱長為4,EF與BD交于點G.求證:平面B1EF⊥平面BDD1B1AC1B1A1DBCzyxD1FGE由紅木制作的高檔實木家具，經(jīng)過了多年歷史的沿革，如今已具有了許多特色優(yōu)點，主要有：一、功能合理紅木家具不如一般現(xiàn)代家具符合人體工程學原理嗎?這是一般人的認識誤區(qū)。其實經(jīng)過長期的推敲、改進，許多紅木家具按照人體功能比例尺度，能符合人體使用功能上的要求，具有很高的科學性。以椅子為例，其中的彎背椅、圈椅均契合人體需要，坐感舒適。二、造型優(yōu)美莊重典雅的紅木家具，在變化中求統(tǒng)一，雕飾精細，線條流暢。既有簡潔大方的仿明式，又有雕龍畫鳳、精心雕琢的仿清式，也有典雅大方的法式等，適合不同人的審美需求。；/紅木家具jah31kbf三、結構嚴謹，做工精細紅木家具大都采用榫卯結合，做法靈妙巧合，牢固耐用，從力學角度來看具有很強的科學性。而且，中國傳統(tǒng)的紅木家具，基本上都是由工藝師們一刀一鋸一刨完成的，每落一刀都花費工藝師的心機，同時還要講究整體藝術上的和諧統(tǒng)一。四、用料講究真正的中國傳統(tǒng)紅木家具均用質地優(yōu)良、堅硬耐用、紋理沉著、美觀大方、富于光澤的珍貴硬木即紅木制成。五、保值增值性集實用、觀賞、保值于一體。年代久遠、品質高超的中國傳統(tǒng)紅木家具，是中外收藏家夢寐以求的珍品。加之紅木資源有限，紅木的生長周期又非常長，有的可達幾百年，因此，物以稀為貴的紅木家具將越來越具有獨特的魅力。九章生之復殺之（3）“是表讓婢子拿進來的。”嘉顏回道。老太太正喝第二碗粥，動作頓了頓?！氨砣抢咸藲猓奔晤伖蚍A，“可表想孝敬老太太這碗粥，婢子也覺得您應該會喜歡，以您身體為重，故端了上來?！崩咸珖@口氣：“她人呢？”“表在院門外侍奉老太太。”寶音是跪在院門外的。待罪之身，不敢坐。她甚至沒拿個錦墊子墊在膝蓋下面，只是用了個薄蒲團，聊隔地上濕氣而已。苦肉計，向來是認罪的好戲碼。不過寶音再認罪，也不至于拿自己嬌怯怯膝蓋骨開玩笑。反正是冬天，衣裙都厚。她在小褲里又綴了個棉袱，綿軟厚密，出自洛月手筆，比外頭拿錦墊子來還好用。寶音跪得很耐心，相信老太太一定會出來見她一眼。是有人出來，卻并非老太太，而是蘇小橫。寶音心一凜。她對這位神龍見首不見尾的老太爺，并不熟，作寶音時接觸過幾次，但覺此人外表如山巒春風，和悅灑脫，心懷卻似霧鎖幽谷，深不可測，便格外小心的叩下頭：“老太爺！”“起來吧。”蘇小橫的語調(diào)，舒服得像一泓春水。寶音遲疑一下。蘇小橫向樂韻示意，樂韻便攙著寶音起來，寶音到底跪久了，雙腿酸麻，起得不靈便，蘇小橫親自扶她，寶音要讓，蘇小橫嘆道：“你這孩子！外公面前，哪有你客氣的份?！钡降装磳氁粼谝巫由希约涸谂赃呑?，端詳寶音氣色，問她還好嗎？飲食都正常了嗎？末了問：“你是還想進宮嗎？”寶音內(nèi)疚低頭：“笙兒不敢?！薄芭?？”蘇小橫饒有興味，“你雖出了府，外頭見到你的人，不是沒人曉得池影是你嘛？外公覺得這事兒不大呢！”“但到底落下把柄了?！睂氁裟樛讣t霞，“入了宮，準有許多勾心斗角、生死較量，若有人聽說我曾出府，買也買通幾個人，咬定那天再外頭見過笙兒，甚至還不至見過……笙兒有口說不清。入宮大事，做好萬全準備，猶恐有失，怎能帶著如此瑕疵進去，遞人刀把？”“你說得不錯，”蘇小橫嘆道，“入宮大事，即使有了萬全準備，說不定兵敗如山倒，反過來說，多少從未被人看好的姑娘，卻晉嬪封妃呢？”寶音心頭咯楞一下?！斑@粥是就近熬的罷？”蘇小橫閑閑岔開話題，“若是廚房做的，就算用保溫的草墊木桶端來，也沒這樣熱?！薄笆牵睂氁舻?，“笙兒求嘉顏姐姐行方便，那邊辟了一塊地方，新起的爐灶，用松木熬的，聽說松木