瞬時速度與導數(shù)

瞬時速度與導數(shù)諸城實驗中學陳海蓮情境1.小明和小強同時從學校出發(fā)沿著相同路線到博物館去參觀，小明勻速跑步到達博物館。小強勻加速跑步到達博物館,兩人同時到達。問：兩人的平均速度關系是.〔用大于，小于，相等答復〕情境2.2023上海游泳世錦賽中，中國選手陳假設琳在女子十米跳臺比賽中技壓群芳奪得冠軍。設在10米跳臺上，陳假設琳跳離跳臺時垂直向上的速度為6.5m/s。陳假設琳此時刻距離水面的高度為?！厩榫骋搿科骄俣戎荒艽致缘孛枋鑫矬w在某段時間內的運動狀態(tài)。不能描述它在任意時刻的運動狀態(tài)。問：陳假設琳起跳后經(jīng)過時間t回到與原起跳位置相同的位置，那么陳假設琳在[0,t]這段時間的平均速度為。學習目標1、知識與技能：通過實例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，了解導數(shù)概念的實際背景，知道瞬時變化率就是導數(shù)。2、過程與方法：①通過動手計算培養(yǎng)學生觀察、分析、比較和歸納能力②通過問題的探究體會逼近、類比、以探求未知、從特殊到一般的數(shù)學思想方法3、情感、態(tài)度與價值觀：通過運動的觀點體會導數(shù)的內涵，使學生掌握導數(shù)的概念不再困難，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣.學習重點：函數(shù)在某一點處的導數(shù)的概念及用導數(shù)概念求函數(shù)在一點處的導數(shù)。學習難點：從物理〔實例〕中，歸納、概括函數(shù)瞬時變化率的定量分析過程，及函數(shù)在開區(qū)間內的導函數(shù)的理解。瞬時速度與導數(shù)△t<0時,在[2+△t,2]時間內△t>0時,在[2,2+△t]時間內當△t=–0.01時,當△t=

0.01時,當△t=–0.001時,當△t=0.001時,當△t=–0.0001時,當△t=0.0001時,△t=–0.00001,△t=0.00001,△t=–0.000001,△t=0.000001,…………當△t=–0.1時,當△t=

0.1時,引例1：物體作自由落體運動,運動方程為：單位是m,時間單位是s,g=10m/s2.

,其中位移1：物體在[2,2+△t]這段時間里的平均速度。2：填充表格3.觀察此表，當時間間隔取一系列越來越小值時，平均速度取一系列數(shù)值，這一系列數(shù)值有什么特點？從物理的角度看,時間間隔|△t|無限變小時,在[2,2+△t]這段時間里的平均速度與在2s時的瞬時速度有什么關系.

【合作探究】4.對任一時刻，求時間內的平均速度，在時刻的瞬時速度。引例2：一正方形鐵板在0°C時，邊長為2cm,加熱后鐵板會膨脹。當溫度為t°C時，邊長變?yōu)?（1+t）cm。1.鐵板面積S與溫度t的關系式為

；2.鐵板面積S在溫度°C時的平均膨脹率。求鐵板面積S在溫度°C時的瞬時膨脹率。思考？如果將這兩個變化率問題中的函數(shù)用來表示，那么函數(shù)在處的瞬時變化率如何表示呢？函數(shù)在點處的瞬時變化率：【概念形成】3、導數(shù)是一個局部概念，它只與函數(shù)在x0及其附近的函數(shù)值有關，與△x無關。1、函數(shù)應在點的附近有定義，否則導數(shù)不存在。

函數(shù)在點處的瞬時變化率注意事項：本卷須知：〔1〕自變量有什么要求？〔2〕△x和△y分別是什么樣的實數(shù)？〔3〕函數(shù)在點處的導數(shù)是否與△x有關？2、在定義導數(shù)中，△x趨近于0，可正、可負，但不為0，而△y可能為0?！緦?shù)概念初體驗】Ｂ．在t時刻物體的瞬時速度；

練習1.一直線運動的物體，從時間t到時，物體的位移為，那么為（）時，物體的平均速度；Ｃ．當時間為時物體的速度;Ａ．從時間t到D．當時間為時物體的速度;B歸納：利用導數(shù)定義求函數(shù)在點處導數(shù)的步驟。2.質點運動規(guī)律為，求質點在時的瞬時速度。3.

已知函數(shù)，求。導函數(shù)