瞬時(shí)速度與導(dǎo)數(shù)

瞬時(shí)速度與導(dǎo)數(shù)諸城實(shí)驗(yàn)中學(xué)陳海蓮情境1.小明和小強(qiáng)同時(shí)從學(xué)校出發(fā)沿著相同路線到博物館去參觀，小明勻速跑步到達(dá)博物館。小強(qiáng)勻加速跑步到達(dá)博物館,兩人同時(shí)到達(dá)。問(wèn)：兩人的平均速度關(guān)系是.〔用大于，小于，相等答復(fù)〕情境2.2023上海游泳世錦賽中，中國(guó)選手陳假設(shè)琳在女子十米跳臺(tái)比賽中技?jí)喝悍紛Z得冠軍。設(shè)在10米跳臺(tái)上，陳假設(shè)琳跳離跳臺(tái)時(shí)垂直向上的速度為6.5m/s。陳假設(shè)琳此時(shí)刻距離水面的高度為?！厩榫骋搿科骄俣戎荒艽致缘孛枋鑫矬w在某段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。不能描述它在任意時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。問(wèn)：陳假設(shè)琳起跳后經(jīng)過(guò)時(shí)間t回到與原起跳位置相同的位置，那么陳假設(shè)琳在[0,t]這段時(shí)間的平均速度為。學(xué)習(xí)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：通過(guò)實(shí)例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過(guò)渡到瞬時(shí)變化率的過(guò)程，了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)。2、過(guò)程與方法：①通過(guò)動(dòng)手計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較和歸納能力②通過(guò)問(wèn)題的探究體會(huì)逼近、類比、以探求未知、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)體會(huì)導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵，使學(xué)生掌握導(dǎo)數(shù)的概念不再困難，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的概念及用導(dǎo)數(shù)概念求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：從物理〔實(shí)例〕中，歸納、概括函數(shù)瞬時(shí)變化率的定量分析過(guò)程，及函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)的理解。瞬時(shí)速度與導(dǎo)數(shù)△t<0時(shí),在[2+△t,2]時(shí)間內(nèi)△t>0時(shí),在[2,2+△t]時(shí)間內(nèi)當(dāng)△t=–0.01時(shí),當(dāng)△t=

0.01時(shí),當(dāng)△t=–0.001時(shí),當(dāng)△t=0.001時(shí),當(dāng)△t=–0.0001時(shí),當(dāng)△t=0.0001時(shí),△t=–0.00001,△t=0.00001,△t=–0.000001,△t=0.000001,…………當(dāng)△t=–0.1時(shí),當(dāng)△t=

0.1時(shí),引例1：物體作自由落體運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)方程為：?jiǎn)挝皇莔,時(shí)間單位是s,g=10m/s2.

,其中位移1：物體在[2,2+△t]這段時(shí)間里的平均速度。2：填充表格3.觀察此表，當(dāng)時(shí)間間隔取一系列越來(lái)越小值時(shí)，平均速度取一系列數(shù)值，這一系列數(shù)值有什么特點(diǎn)？從物理的角度看,時(shí)間間隔|△t|無(wú)限變小時(shí),在[2,2+△t]這段時(shí)間里的平均速度與在2s時(shí)的瞬時(shí)速度有什么關(guān)系.

【合作探究】4.對(duì)任一時(shí)刻，求時(shí)間內(nèi)的平均速度，在時(shí)刻的瞬時(shí)速度。引例2：一正方形鐵板在0°C時(shí)，邊長(zhǎng)為2cm,加熱后鐵板會(huì)膨脹。當(dāng)溫度為t°C時(shí)，邊長(zhǎng)變?yōu)?（1+t）cm。1.鐵板面積S與溫度t的關(guān)系式為

；2.鐵板面積S在溫度°C時(shí)的平均膨脹率。求鐵板面積S在溫度°C時(shí)的瞬時(shí)膨脹率。思考？如果將這兩個(gè)變化率問(wèn)題中的函數(shù)用來(lái)表示，那么函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率如何表示呢？函數(shù)在點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率：【概念形成】3、導(dǎo)數(shù)是一個(gè)局部概念，它只與函數(shù)在x0及其附近的函數(shù)值有關(guān)，與△x無(wú)關(guān)。1、函數(shù)應(yīng)在點(diǎn)的附近有定義，否則導(dǎo)數(shù)不存在。

函數(shù)在點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率注意事項(xiàng)：本卷須知：〔1〕自變量有什么要求？〔2〕△x和△y分別是什么樣的實(shí)數(shù)？〔3〕函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是否與△x有關(guān)？2、在定義導(dǎo)數(shù)中，△x趨近于0，可正、可負(fù)，但不為0，而△y可能為0?！緦?dǎo)數(shù)概念初體驗(yàn)】Ｂ．在t時(shí)刻物體的瞬時(shí)速度；

練習(xí)1.一直線運(yùn)動(dòng)的物體，從時(shí)間t到時(shí)，物體的位移為，那么為（）時(shí)，物體的平均速度；Ｃ．當(dāng)時(shí)間為時(shí)物體的速度;Ａ．從時(shí)間t到D．當(dāng)時(shí)間為時(shí)物體的速度;B歸納：利用導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)在點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的步驟。2.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為，求質(zhì)點(diǎn)在時(shí)的瞬時(shí)速度。3.

已知函數(shù)，求。導(dǎo)函數(shù)