人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列之第四單元比的應(yīng)用部分提高篇（原卷版）

六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列之第四單元比的應(yīng)用部分提高篇（原卷版）編者的話：《六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列》是基于教材知識(shí)點(diǎn)和常年考點(diǎn)考題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要包含典型例題、專項(xiàng)練習(xí)、分層試卷三大部分。典型例題部分是按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計(jì)算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。專項(xiàng)練習(xí)部分是從常考題和期末真題中選取對(duì)應(yīng)練習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。分層試卷部分是根據(jù)試題難度和掌握水平，主要分為基礎(chǔ)卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考點(diǎn)廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。本專題是第四單元比的應(yīng)用部分提高篇。本部分內(nèi)容以按比例分配問(wèn)題和不變量問(wèn)題為主，考點(diǎn)和題型較多，難度較大，建議根據(jù)學(xué)生掌握情況選擇性進(jìn)行講解，一共劃分為十四個(gè)考點(diǎn)，歡迎使用?！究键c(diǎn)一】按比例分配：較簡(jiǎn)單的和比問(wèn)題。【方法點(diǎn)撥】先求出每份數(shù)，即和÷份數(shù)和=每份數(shù)，再分別求出各部分?jǐn)?shù)量是多少?！镜湫屠}】六（1）班舉行元旦晚會(huì)，班委會(huì)決定要買40千克水果，據(jù)調(diào)查喜歡吃蘋果和桔子的人數(shù)比是5：3，蘋果和桔子分別買多少千克才合適？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】李大伯家的果園里桃樹(shù)、梨樹(shù)棵數(shù)的比是5∶3，桃樹(shù)和梨樹(shù)共有160棵，兩種樹(shù)各有多少棵？【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】方集小學(xué)鼓號(hào)隊(duì)現(xiàn)有40名隊(duì)員，男、女隊(duì)員人數(shù)比是3︰2，校鼓號(hào)隊(duì)男、女隊(duì)員各有多少人？【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】落實(shí)“雙減”政策，學(xué)校開(kāi)展了豐富多彩的課后托管活動(dòng)。籃球與足球社團(tuán)深受孩子們的喜愛(ài)，成為學(xué)校的“明星”社團(tuán)。某小學(xué)足球社團(tuán)和籃球社團(tuán)共有學(xué)生240人，足球社團(tuán)和籃球社團(tuán)人數(shù)比是5∶3，足球社團(tuán)有多少人？【考點(diǎn)二】按比例分配：復(fù)雜的和比問(wèn)題。【方法點(diǎn)撥】和比問(wèn)題，前提條件是已知和與比，因此，題目中沒(méi)有和或比的時(shí)候，要先求出和與比?！镜湫屠}】某?！靶腔饜?ài)心社”組織開(kāi)展獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng)：四、五、六年級(jí)共捐款18萬(wàn)元，六年級(jí)捐了總數(shù)的，四、五年級(jí)捐款錢數(shù)的比是。四、五、六年級(jí)各捐款多少萬(wàn)元？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】學(xué)校計(jì)劃綠化一塊280m2的空地，先劃出總面積的種樹(shù)，剩余的按5∶4的比種花和草，種花和種草的面積各是多少平方米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】幼兒園買來(lái)1000個(gè)蘋果，給小班分，其余的按3∶5分給中班和大班。大班、中班、小班各分多少個(gè)？【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】果園里有桃樹(shù)、梨樹(shù)、蘋果樹(shù)共360棵，其中桃樹(shù)占，梨樹(shù)和蘋果樹(shù)的棵數(shù)比是5∶3。三種樹(shù)各有多少棵？【對(duì)應(yīng)練習(xí)4】一批貨物重1800噸，運(yùn)走了，余下的按4∶3∶5分給甲、乙、丙三個(gè)隊(duì)運(yùn)，運(yùn)得最少的隊(duì)運(yùn)了多少噸？【考點(diǎn)三】按比例分配：三個(gè)數(shù)的和比問(wèn)題。【方法點(diǎn)撥】三個(gè)數(shù)的按比例分配問(wèn)題同兩個(gè)數(shù)的按比例分配問(wèn)題相同，先求出每份數(shù)，即和÷份數(shù)和=每份數(shù)，再分別求出各部分?jǐn)?shù)量是多少?！镜湫屠}】配制一種混凝土所需的水泥、黃沙和石子的質(zhì)量比是2∶3∶5，現(xiàn)在要配制80噸這樣的混凝土，需要水泥、黃沙、石子各多少噸？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】一種混凝土由水泥、黃沙、石子按配制而成。建筑工地要配制150噸這樣的混凝土，需要水泥多少噸？【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】王、張、劉三家相約去上海參觀世博圓，共花費(fèi)了1.026萬(wàn)元。王家去了4人，張家去了2人，劉家去了3人。按人口分?jǐn)傎M(fèi)用，三家人各應(yīng)分?jǐn)偠嗌偃f(wàn)元？【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】混凝土是由水泥、沙子、石子的按攪拌而成，現(xiàn)要攪拌20噸混凝土，需要水泥多少噸？【考點(diǎn)四】按比例分配：化連比問(wèn)題?！痉椒c(diǎn)撥】?jī)蓚€(gè)比的按比例分配問(wèn)題，要先化連比，再根據(jù)按比例分配問(wèn)題的方法，先求出每份數(shù)，再分別求出各部分?jǐn)?shù)量是多少?！镜湫屠}】箱子里有大中小零件共140個(gè)，其中大零件與中零件的個(gè)數(shù)比是2∶3，中零件與小零件的個(gè)數(shù)比是4∶5。這三種零件各有多少個(gè)？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】光明小學(xué)六年級(jí)有學(xué)生140人，分成三個(gè)小組進(jìn)行植樹(shù)活動(dòng)，已知第一小組和第二小組人數(shù)的比是2:3，第二小組和第三小組的人數(shù)比4:5，這三個(gè)小組各是多少人？【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】學(xué)校把414棵樹(shù)苗按各班的人數(shù)分給六年級(jí)三個(gè)班。一班和二班分得樹(shù)苗的棵數(shù)比是2:3，二班和三班分得樹(shù)苗的棵數(shù)的比是5:7，求每個(gè)班各分得樹(shù)苗多少棵？【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】艾迪、大寬、薇兒給地主做長(zhǎng)工，已知艾迪和大寬一個(gè)月的工資之比是1:2，大寬和薇兒一個(gè)月的工資之比是3:4，地主每個(gè)月給他們一共51元錢的工資，那么艾迪的工資為多少元？【考點(diǎn)五】按比例分配：幾何問(wèn)題。【方法點(diǎn)撥】該類型題需要先根據(jù)周長(zhǎng)或棱長(zhǎng)和的公式求出對(duì)應(yīng)比的和，再按照按比例分配問(wèn)題的方法求出各部分?jǐn)?shù)量是多少。【典型例題1】長(zhǎng)方形花壇的護(hù)欄總長(zhǎng)60米，長(zhǎng)與寬的比是?；▔o(hù)欄的長(zhǎng)、寬分別是多少米？【典型例題2】一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是72分米，長(zhǎng)、寬、高的比是，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方分米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】一塊長(zhǎng)方形地周長(zhǎng)400米，長(zhǎng)和寬的比是5∶3，這塊地的面積是多少平方米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】一根長(zhǎng)120厘米的鐵線焊接成一個(gè)長(zhǎng)寬高的比為3∶2∶1的長(zhǎng)方體框架，這個(gè)長(zhǎng)方體框架的長(zhǎng)寬高各是多少厘米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】一個(gè)長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和是160厘米，長(zhǎng)、寬、高的比是5∶2∶3，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？【考點(diǎn)六】按比例分配：復(fù)雜的化連比問(wèn)題。【方法點(diǎn)撥】復(fù)雜的連比問(wèn)題主要是和與比都不確定，先根據(jù)化連比的方法求出比，再根據(jù)不同問(wèn)題求出對(duì)應(yīng)比的和，最后再按比例分配。【典型例題】有一個(gè)長(zhǎng)方體，棱長(zhǎng)和是352厘米，長(zhǎng)與寬的比是2:1，寬與高的比是3:2，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】一個(gè)長(zhǎng)方體所以棱長(zhǎng)之和是452厘米，長(zhǎng)、寬之比是8:5，寬、高之比是6:7，求長(zhǎng)方體的體積?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】有一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)與寬的比是2:1，寬與高的比是3:2，已知這個(gè)長(zhǎng)方體的全部棱長(zhǎng)之和是220厘米，求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積。【考點(diǎn)七】按比例分配：相遇問(wèn)題?！痉椒c(diǎn)撥】該類型題先根據(jù)相遇問(wèn)題公式求出速度和，即速度和=路程÷相遇時(shí)間，再求出每份數(shù)，即和÷份數(shù)和=每份數(shù)，最后再分別求出各部分?jǐn)?shù)量是多少。【典型例題】A、B兩城相距480千米，甲、乙兩輛汽車同時(shí)從兩地相向開(kāi)出，3小時(shí)后相遇。已知甲、乙兩車速度的比是9∶7，甲、乙兩車每小時(shí)各行多少千米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】甲、乙兩地相距450千米?？蛙嚭拓涇囃瑫r(shí)從兩地相對(duì)開(kāi)出，4.5小時(shí)后相遇，客車和貨車的速度比是5∶3。貨車每小時(shí)行多少千米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】甲乙兩車從相距1080千米的兩地相對(duì)開(kāi)出，6小時(shí)后相遇。已知甲乙兩車的速度比是5∶4，則甲車速度是每小時(shí)行多少千米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】A、B兩地相距360千米，甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開(kāi)出，1.5小時(shí)后相遇，已知甲、乙兩車的速度比是3∶2。甲、乙兩車的速度分別是多少？【考點(diǎn)八】按比例分配：先求比，再解決問(wèn)題?！痉椒c(diǎn)撥】該類型題要先通過(guò)分率關(guān)系求出對(duì)應(yīng)比，再按比例分配?！镜湫屠}1】甲數(shù)的等于乙數(shù)的，甲、乙兩數(shù)的和是162，甲、乙兩數(shù)各是多少？【典型例題2】甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是丙數(shù)的，甲、乙丙三個(gè)數(shù)的和是152，甲、乙、丙三個(gè)數(shù)各是多少？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】學(xué)校運(yùn)來(lái)文藝書(shū)共99本，分給甲、乙、丙、丁四個(gè)班，已知甲班分得的是乙班的，丙班分得的是乙班的，丁班分得多少本？【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】第一車間人數(shù)的等于第二車間人數(shù)的，第一車間比第二車間多50人。兩個(gè)車間各有多少人？【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】某小學(xué)六年級(jí)三個(gè)班共有300人，一班的人數(shù)是二班的，二班的人數(shù)是三班的，三個(gè)班各有多少人？【考點(diǎn)九】按比例分配：差比問(wèn)題。【方法點(diǎn)撥】差比問(wèn)題是已知對(duì)應(yīng)比及對(duì)應(yīng)量的差，先求每份數(shù)的方法，即相差數(shù)÷相差份數(shù)=每份數(shù)，再根據(jù)每份數(shù)求對(duì)應(yīng)數(shù)量?！镜湫屠}】老趙家養(yǎng)的公雞與母雞只數(shù)的比是4∶7，公雞比母雞少30只。老趙家養(yǎng)的公雞有多少只？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】某工廠第一、二、三車間的人數(shù)比為8∶12∶23，第一車間的人數(shù)比第二車間少80人。三個(gè)車間各有多少人？【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】沙和石的比是7:9，沙比石少10噸，沙、石各多少噸？【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】把一條路按3:5:9分給甲、乙、丙三個(gè)修路隊(duì)去修，已知甲隊(duì)比乙隊(duì)少修16km，這條路全長(zhǎng)多少千米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)4】甲、乙、丙三數(shù)的比為5:6:7，若丙比甲大4，則乙數(shù)是多少？【對(duì)應(yīng)練習(xí)5】制造一個(gè)零件，甲需要5分鐘，乙需要10分鐘，丙需要8分鐘，現(xiàn)在三人共同加工同一種零件若干個(gè)，結(jié)束任務(wù)時(shí)，甲比丙多做24個(gè)，這批零件一共有多少個(gè)？【考點(diǎn)十】按比例分配：?jiǎn)瘟亢捅鹊膯?wèn)題?！痉椒c(diǎn)撥】該類型題是已知比和其中一個(gè)量，先求出每一份量是多少，即部分?jǐn)?shù)÷對(duì)應(yīng)份數(shù)=每份數(shù)，再求另外一個(gè)單量。【典型例題】中華人民共和國(guó)的國(guó)旗的長(zhǎng)和寬的比是，教室前面的國(guó)旗長(zhǎng)是48厘米，寬是多少厘米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】配制一種鹽水，鹽和水的質(zhì)量比是2∶9?，F(xiàn)有80克鹽需加水多少克？【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】小芳家養(yǎng)白兔35只，白兔和黑兔只數(shù)的比是5∶2，養(yǎng)黑兔多少只？【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】王伯伯要給果樹(shù)噴灑農(nóng)藥，要求藥液中藥劑和水的質(zhì)量比是，如果有藥劑1.25千克，應(yīng)加水多少千克？【對(duì)應(yīng)練習(xí)4】學(xué)校科技節(jié)舉行小論文評(píng)比活動(dòng)，收到四、五、六年級(jí)小論文的數(shù)量比為2∶3∶4，已知收到五年級(jí)72篇小論文，學(xué)校一共收到三個(gè)年級(jí)多少篇小論文？【考點(diǎn)十一】尋找不變量：?jiǎn)瘟坎蛔儐?wèn)題?！痉椒c(diǎn)撥】單量不變問(wèn)題：第1步：統(tǒng)一不變的單量；第2步：統(tǒng)一一份量；第3步：求解一份量?！镜湫屠}】廚房里原有蘋果和橘子的個(gè)數(shù)之比為3:4，媽媽又買了7個(gè)蘋果，此時(shí)蘋果和橘子的個(gè)數(shù)之比為了4:3，那么廚房里原有蘋果和橘子的個(gè)數(shù)分別是多少？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】宿宿和權(quán)權(quán)兩人所帶的錢數(shù)之比為9:5，由于宿宿嘴饞買了一份8元的串串，他們的錢數(shù)比變?yōu)榱?:3，那么原來(lái)他們各有多少錢？【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】學(xué)校原有足球個(gè)數(shù)和籃球個(gè)數(shù)的比是，現(xiàn)在又買進(jìn)10個(gè)足球，這時(shí)足球個(gè)數(shù)與籃球個(gè)數(shù)的比是，學(xué)校原有籃球多少個(gè)？【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】某廠原有男、女職工的人數(shù)比是2∶3，現(xiàn)新調(diào)入男職工35人后，男、女職工人數(shù)比是5∶4，現(xiàn)在男職工比女職工多幾人？【考點(diǎn)十二】尋找不變量：差不變問(wèn)題?！痉椒c(diǎn)撥】差不變問(wèn)題：（同增同減差不變）第一步：統(tǒng)一不變的差量；第二步：統(tǒng)一一份量；第三步：得出一份量?！镜湫屠}1】壯壯和蘋蘋存錢數(shù)的比是，如果壯壯再存入400元，就和蘋蘋存的錢一樣多，蘋蘋存了多少元？【典型例題2】甲、乙兩人原有書(shū)籍?dāng)?shù)量之比是25:13，后來(lái)兩人都被借走了20本書(shū)，借完后甲、乙兩人書(shū)籍?dāng)?shù)量的比是7:3，問(wèn)：甲、乙兩人原來(lái)共有多少本書(shū)籍？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】小明的課外書(shū)與小芳課外書(shū)之比為6:1，如果兩人再各買2本后，小明現(xiàn)有的課外書(shū)與小芳的課外書(shū)之比為5:1，小明原有課外書(shū)多少本？【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】艾迪和薇兒出去玩，艾迪和薇兒兩人所帶的錢數(shù)之比是2:3，兩人都用去了200元錢買東西，買完后艾迪和薇兒剩下的錢數(shù)之比是4:7，問(wèn)薇兒原來(lái)帶了多少錢？【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】已知李亮與爸爸的年齡差是26歲，今年李亮與爸爸的年齡比是9∶35，幾年后,兩人的年齡比是7∶20？【對(duì)應(yīng)練習(xí)4】今年大胖與二胖的年齡比是7:5，五年后，大胖與二胖的年齡比是13:10，問(wèn)兩人今年各幾歲？【考點(diǎn)十三】尋找不變量：總量不變問(wèn)題。【方法點(diǎn)撥】總量不變問(wèn)題：（給來(lái)給去和不變）第一步：統(tǒng)一不變的和量；第二步：統(tǒng)一一份量；第二步：得出一份量?！镜湫屠}1】六年級(jí)學(xué)生報(bào)名參加數(shù)學(xué)興趣小組，參加的同學(xué)是六年級(jí)總?cè)藬?shù)的，后來(lái)又有40人參加，這時(shí)參加的同學(xué)與未參加的人數(shù)比是，六年級(jí)一共有多少人？【典型例題2】小紅和小明一共有105元錢。小紅給小明18元后，小紅與小明錢數(shù)的比正好是2∶3。小紅、小明原來(lái)各有多少元錢？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】六年級(jí)一班和二班原有圖書(shū)本數(shù)的比是5∶3，一班給二班63本后，一班圖書(shū)本數(shù)就是二班的，原來(lái)二班有圖書(shū)多少本？【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】修一條小路，已修的和未修的米數(shù)比是1∶4，如果再修115米，已修的和未修的米數(shù)比是7∶5，這條小路全長(zhǎng)多少米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】甲筐有蘋果80千克，乙筐有蘋果60千克，從乙筐取出多少千克給甲筐后，可以使甲、乙兩筐蘋果的質(zhì)量比是5∶2？【對(duì)應(yīng)練習(xí)4】一個(gè)車間有兩個(gè)小組，第一小組與第二小組人數(shù)的比是5∶3，如果第一小組中的14人到第二小組，則第一小組與第二小組人數(shù)的比是1∶2，原來(lái)兩個(gè)小組各有多少人？【考點(diǎn)十四】比較復(fù)雜的比的應(yīng)用題?！痉椒c(diǎn)撥】根據(jù)不同題目進(jìn)行分析。【典型例題】從甲地到乙地的路程分為上坡，平路，下坡三段，各段路程之比是1∶2∶3，某人走這三段路所用的時(shí)間之比是4∶5∶6。已知他上坡時(shí)的速度為2.5千米/小時(shí)，路程全長(zhǎng)為30千米，此人從甲地走到乙地需要多長(zhǎng)時(shí)間？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】一條路全長(zhǎng)48千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路的長(zhǎng)度比是1︰2︰3，某人走各段路所用的時(shí)間之比是3︰4︰5。已知他走下坡的速度是每小時(shí)6千米，他走完全程用多少時(shí)間？【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】甲、乙、丙三人合作加工一批零件，甲加