速度瞬心、第二章曲柄搖桿機(jī)構(gòu)

上次課小結(jié)：機(jī)器、機(jī)構(gòu)、機(jī)械、構(gòu)件、零件、運(yùn)動(dòng)副（高副、低副）、平面機(jī)構(gòu)、平面機(jī)械運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖、機(jī)構(gòu)的自由度。作業(yè)：習(xí)題1-1~1-4

習(xí)題1-6、1-10、1-11、1-12

習(xí)題1-13、1-16、1-17§1-3平面機(jī)構(gòu)的自由度一、平面機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算公式F=3n－2PL－PH

（1-1）高副個(gè)數(shù)低副個(gè)數(shù)活動(dòng)構(gòu)件個(gè)數(shù)

設(shè)平面機(jī)構(gòu)共有K個(gè)構(gòu)件，除去固定構(gòu)件，則有n=K－1個(gè)活動(dòng)構(gòu)件。3n表示活動(dòng)構(gòu)件的自由度總數(shù)。2PL表示低副約束的自由度總數(shù)。PH表示高副約束的自由度總數(shù)。例：計(jì)算圖1-9所示活塞泵的自由度。例：計(jì)算圖1-9所示活塞泵的自由度。解：畫(huà)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖由公式F=3n－2PL－PH=3×4－2×5－1=1

機(jī)構(gòu)的自由度數(shù)等于原動(dòng)件數(shù)。機(jī)構(gòu)有確定運(yùn)動(dòng)輸出。

K=55個(gè)構(gòu)件

n=44個(gè)活動(dòng)構(gòu)件

PL=55個(gè)低副

PH=11個(gè)高副二、機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動(dòng)的條件

機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動(dòng)的條件是：機(jī)構(gòu)的原動(dòng)件的數(shù)目，等于機(jī)構(gòu)的自由度的數(shù)目，并且機(jī)構(gòu)的自由度大于零。2、平面機(jī)構(gòu)自由度通常為1，因此只需要一個(gè)原動(dòng)件。討論:1、一個(gè)原動(dòng)件一般只給定一個(gè)獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)參數(shù)?！锶绻麢C(jī)構(gòu)的原動(dòng)件數(shù)目小于機(jī)構(gòu)的自由度

數(shù)，則機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)將不確定?！锶绻麢C(jī)構(gòu)的原動(dòng)件數(shù)目大于機(jī)構(gòu)的自由度

數(shù)，則機(jī)構(gòu)將卡死不動(dòng)，或從最薄弱環(huán)節(jié)

發(fā)生損壞。舉例:圖1-10F=3×4－2×5=2＞原動(dòng)件數(shù)=1

則2、3、4運(yùn)動(dòng)不確定。圖1-11F=3×3－2×4=1＜原動(dòng)件數(shù)=2

則2桿不動(dòng)或機(jī)構(gòu)的桿件被拉斷。圖1-12F=3×4－2×6=0=原動(dòng)件數(shù)=0

則機(jī)構(gòu)不動(dòng)。三、計(jì)算平面機(jī)構(gòu)自由度的注意事項(xiàng)1、復(fù)合鉸鏈

兩個(gè)以上的構(gòu)件同時(shí)在一處用轉(zhuǎn)動(dòng)副相聯(lián)接就構(gòu)成復(fù)合鉸鏈。

如圖所示，是三個(gè)構(gòu)件構(gòu)成兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副。所以計(jì)算時(shí)應(yīng)按兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副計(jì)。例：計(jì)算圖1-14機(jī)構(gòu)的自由度。解：n=7，所以

PL=4×2＋2=10A、B、C、D是復(fù)合鉸鏈，E、F是單個(gè)鉸鏈。

由式(1-1)F=3×7－2×10=12、局部自由度

機(jī)構(gòu)中出現(xiàn)的一種與輸出構(gòu)件運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)的自由度，稱為局部自由度（或多余自由度）。在計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度時(shí)應(yīng)予排除。

例:計(jì)算上圖所示滾子從動(dòng)件凸輪機(jī)構(gòu)的自由度。解：原動(dòng)件—凸輪1從動(dòng)件—滾子3、推桿2

由于滾子3的自身轉(zhuǎn)動(dòng)不影響其他構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)，是局部自由度，所以

F=3×2－2×2－1=13、虛約束1）兩個(gè)構(gòu)件之間組成多個(gè)導(dǎo)路平行的移動(dòng)副時(shí)，只有一個(gè)移動(dòng)副起作用，其余都是虛約束。圖a）

運(yùn)動(dòng)副引入的約束，對(duì)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)實(shí)際上不起約束作用，這類約束稱為虛約束。計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度時(shí)應(yīng)當(dāng)除去不計(jì)。虛約束經(jīng)常發(fā)生的場(chǎng)合：2）兩個(gè)構(gòu)件之間組成多個(gè)軸線重合的轉(zhuǎn)動(dòng)副時(shí)，只有一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副起作用，其余都是虛約束。圖b)3）機(jī)構(gòu)中傳遞運(yùn)動(dòng)不起獨(dú)立作用的對(duì)稱部分。右圖例：計(jì)算圖1-17a所示大篩機(jī)構(gòu)的自由度。解：滾子F

是一個(gè)局部自由度，頂桿與機(jī)架在E和E′組成兩個(gè)導(dǎo)路平行的移動(dòng)副，其中之一為虛約束，C

處是復(fù)合鉸鏈。去掉滾子的局部自由度和虛約束E′，在C點(diǎn)注明轉(zhuǎn)動(dòng)副數(shù),得到圖b

F=3n－2PL－PH=3×7－2×9－1=2§1-4速度瞬心及其在機(jī)構(gòu)速度分析上的應(yīng)用

機(jī)構(gòu)速度分析的圖解法，有速度瞬心法和矢量方程圖解法等。本節(jié)講解速度瞬心法在平面簡(jiǎn)單機(jī)構(gòu)上的應(yīng)用。

一、速度瞬心

由理論力學(xué)，兩構(gòu)件1、2作平面平行運(yùn)動(dòng)時(shí)，在任一瞬時(shí)，它們之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)都可看成是繞某一點(diǎn)作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，該點(diǎn)稱為瞬時(shí)速度中心，簡(jiǎn)稱瞬心,用P12表示。如果兩構(gòu)件都是相對(duì)運(yùn)動(dòng)的，其瞬心稱為相對(duì)瞬心。如果兩構(gòu)件之一是靜止的，其瞬心稱為絕對(duì)瞬心。

二、瞬心的確定（數(shù)量、位置的確定）因?yàn)閮蓚€(gè)構(gòu)件之間就有一個(gè)瞬心，所以由K個(gè)構(gòu)件(含機(jī)架)組成的機(jī)構(gòu)，其瞬心總數(shù)N為

N=K(K－1)／2（1-2）瞬心位置的確定，有直接觀察法和三心定理法。

1、直接觀察法直接以運(yùn)動(dòng)副相聯(lián)的兩構(gòu)件間的瞬心，可用直接觀察法確定。a）以轉(zhuǎn)動(dòng)副相聯(lián)的構(gòu)件1、2轉(zhuǎn)動(dòng)副中心即為瞬心P12。

b）以移動(dòng)副相聯(lián)的構(gòu)件1、2，因兩構(gòu)件上任一重合點(diǎn)間的相對(duì)速度方向均平行于導(dǎo)路故其瞬心P12位于垂直導(dǎo)路方向的無(wú)窮遠(yuǎn)處。

c）當(dāng)兩構(gòu)件組成純滾動(dòng)高副時(shí)，接觸點(diǎn)相對(duì)速度為零，接觸點(diǎn)即為瞬心點(diǎn)P12。d）兩構(gòu)件組成滑動(dòng)兼滾動(dòng)高副時(shí)，因兩構(gòu)件接觸點(diǎn)K處的相對(duì)速度必沿高副公切線方向，故瞬心P12

一定位于高副公法線n-n上，具體位置與相對(duì)速度vK1K2

大小有關(guān)。2、三心定理法

三心定理：作平面運(yùn)動(dòng)的三個(gè)構(gòu)件有三個(gè)瞬心，且三個(gè)瞬心必在同一直線上。

證明：設(shè)構(gòu)件1、2、3是平面運(yùn)動(dòng)的三個(gè)構(gòu)件，其中構(gòu)件1是固定構(gòu)件。由公式N=K(K－1)/2，可知有三個(gè)瞬心，即P12、P23、P13，其中P12、P13分別位于兩轉(zhuǎn)動(dòng)副的中心處，而不直接成運(yùn)動(dòng)副的構(gòu)件2、3的瞬心P23一定位于P12與P13的連線上。

因?yàn)椴辉诖诉B線上的任何重合點(diǎn),如Ｃ點(diǎn)的速度

vC2

和

vC3

的方向都不同向，故不可能成為等速點(diǎn)，即瞬心。

三心定理的作用：用來(lái)確定不直接成副的兩構(gòu)件間的瞬心，或作為確定高副兩構(gòu)件間瞬心的另一條件。例：求圖所示四桿機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)的所有瞬心。

三心定理的作用：用來(lái)確定不直接成副的兩構(gòu)件間的瞬心，或作為確定高副兩構(gòu)件間瞬心的另一條件。例：求圖所示四桿機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)的所有瞬心。

解：該機(jī)構(gòu)瞬心數(shù)N＝4×(4－1)/2＝6。

用觀察法可直接確定：1

轉(zhuǎn)動(dòng)副中心A、B、C、D各為瞬心P12、P23、P34、P14。P12P23P34P14

還有兩個(gè)瞬心P13和P24不能直接確定。需采用三心定理來(lái)確定。

構(gòu)件1、4、3的三個(gè)瞬心P13、P14

、P34也應(yīng)位于同一直線上。

構(gòu)件1、2、3的三個(gè)瞬心，P13、P12、P23應(yīng)位于同一直線上；

因此，瞬心P13

一定在P12P23和P14P34兩直線的交點(diǎn)處。

同理，構(gòu)件2、1、4的三個(gè)瞬心在直線P14P12上，構(gòu)件2、3、4的三個(gè)瞬心在直線P34P23上，所以交點(diǎn)就是瞬心P24。

因?yàn)闃?gòu)件1是機(jī)架，所以P12、P13、P14是絕對(duì)瞬心，而P23、P34、P24是相對(duì)瞬心。三、瞬心在機(jī)構(gòu)速度分析中的應(yīng)用

利用瞬心是兩構(gòu)件間的瞬時(shí)等速重合點(diǎn)這一概念，將運(yùn)動(dòng)已知構(gòu)件與運(yùn)動(dòng)未知構(gòu)件間的速度聯(lián)系起來(lái)，可以對(duì)機(jī)構(gòu)速度進(jìn)行分析。1、鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)

P24是構(gòu)件４和構(gòu)件２的同速點(diǎn)。因此，通過(guò)P24可以求出構(gòu)件4和構(gòu)件2的角速度比。

構(gòu)件4繞絕對(duì)瞬心P14轉(zhuǎn)動(dòng)，所以構(gòu)件4上P24的絕對(duì)速度為

vP24

=ω4

lP24P14同理,構(gòu)件2上P24的絕對(duì)速度為

vP24=ω2

lP24P12故得ω2lP24P12=ω4lP24P14

上式表明兩構(gòu)件的角速度與其絕對(duì)瞬心至相對(duì)瞬心的距離成反比。若P24在P14和P12的同一側(cè)，則ω2和ω4方向相同。若P24在Pl2和P14之間，則ω2和ω4方向相反。

應(yīng)用類似方法可求出其他任意兩構(gòu)件的角速度比的大小和角速度的方向。2、齒輪或擺動(dòng)從動(dòng)件凸輪機(jī)構(gòu)的瞬心和速度2、齒輪或擺動(dòng)從動(dòng)件凸輪機(jī)構(gòu)的瞬心和速度2、齒輪或擺動(dòng)從動(dòng)件凸輪機(jī)構(gòu)的瞬心和速度回轉(zhuǎn)中心A和B是絕對(duì)瞬心P13和P23。相對(duì)瞬心P12應(yīng)在過(guò)接觸點(diǎn)的公法線上，并且和P13、P23在同一直線上，因此兩直線的交點(diǎn)就是P12。P12是構(gòu)件１和構(gòu)件２的同速點(diǎn),其速度vP12可通過(guò)構(gòu)件１和構(gòu)件２尋求，即vP12=ω1lP12P13

=ω2lP12P23

上式表明組成高副的兩構(gòu)件，其角速度與連心線被接觸點(diǎn)公法線所分割的兩線段長(zhǎng)度成反比。3.直動(dòng)從動(dòng)件凸輪機(jī)構(gòu)

P13位于凸輪的回轉(zhuǎn)中心，P23在垂