2019-2020年海淀區(qū)高一上冊期末數(shù)學(xué)試題(有答案)

北京市海淀區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題4分，共32分．在每小題列出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）14分）已知集合A={1，3，5}，B={|（﹣13）=0}，則A∩B=（A．ΦB．{1}C．{3}D．{1，3}）24分）A．=（）B．C．D．34分）若冪函數(shù)y=f（）的圖象經(jīng)過點（﹣2，4A．為增函數(shù)B．為減函數(shù)C．有最小值D．有最大值）44分）下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（A．y=2．y=sin，∈[0，2π]）C．y=D．y=lg||354分）如圖，在平面內(nèi)放置兩個相同的三角板，其中∠A=30°，且BCD三點共線，則下列結(jié)論不成立的是（）A．B．C．與共線D．=64分）函數(shù)（）的圖象如圖所示，為了得到y(tǒng)=2sin函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)（）的圖象（）A．每個點的橫坐標縮短到原的個單位B．每個點的橫坐標伸長到原的2個單位C．先向左平移個單位，再把所得各點的橫坐標伸長到原的2倍（縱坐標不變）D．先向左平移個單位，再把所得各點的橫坐標縮短到原的（縱坐標不變）74分）已知，若實數(shù)abc滿足0＜ab＜c，且（a（（c）＜0，實數(shù)滿足f（）=0，那么下列不等式中，一定成立的是（0）0A．＜aB．＞aC．＜cD．＞c000084分）如圖，以AB為直徑在正方形內(nèi)部作半圓O，P為半圓上與A，B不重合的一動點，下面關(guān)于的說法正確的是（）A．無最大值，但有最小值B．既有最大值，又有最小值C．有最大值，但無最小值D．既無最大值，又無最小值二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分，把答案填在題中橫線上）94分）已知向量=（1，2共線的非零向量的坐標104分）已知角θ的終邊經(jīng)過點（3，﹣4cosθ=114分）已知向量，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則．．=．124分）函數(shù)圍是．（t＞0）是區(qū)間（0+∞）上的增函數(shù)，則t的取值范134分）有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，中國快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾在2015年約為400萬噸，2016年的年增長率為50%．有專家預(yù)測，如果不采取措施，未包裝垃圾還將以此增長率增長，從年開始，快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾超過4000lg2≈0.3010lg3≈0.4771）144分）函數(shù)（）=sinω在區(qū)間上是增函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（將所有符合題意的序號填在橫線上）①函數(shù)f（）=sinω在區(qū)間上是增函數(shù)；②滿足條件的正整數(shù)ω的最大值為3；③．三、解答題共4小題，共44分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.1510分）已知向量=（sin，1=（1f（）=（Ⅰ）若關(guān)于的方程f（）=1有解，求實數(shù)的取值范圍；．（Ⅱ）若且α∈（0tanα．1612分）已知二次函數(shù)f（）=+b+c滿足f（1）=f（3）=﹣3．2（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）若函數(shù)g（）是奇函數(shù)，當≥0時，g（）=f（?。┲苯訉懗鰃（）的單調(diào)遞減區(qū)間：（ⅱ）若g（a）＞a，求a的取值范圍．；1712分）某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)（ω+φ）在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如表：y=Asin（ω+φ）0200（Ⅰ）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，函數(shù)（）的解析式為=（Ⅱ）求函數(shù)f（）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅲ）求函數(shù)f（）在區(qū)間上的最大值和最小值．1810分）定義：若函數(shù)f（）的定義域為R，且存在非零常數(shù)T，對任意∈R，f（+T）=f（）+T恒成立，則稱f（）為線周期函數(shù)，T為f（）的線周期．（Ⅰ）下列函數(shù)，①y=2，②y=log，③y=2是（Ⅱ）若g（）為線周期函數(shù)，其線周期為T，求證：函數(shù)G（）=g（）﹣為線周期函數(shù)；（Ⅲ）若φ（）=sin+為線周期函數(shù)，求的值．北京市海淀區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題4分，共32分．在每小題列出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）14分）已知集合A={1，3，5}，B={|（﹣13）=0}，則A∩B=（A．ΦB．{1}C．{3}D．{1，3}【解答】解：∵B={|（﹣13）=0}={1，3}，∴A∩B={1，3}，）故選：D24分）A．=（）B．C．D．【解答】解：=﹣sin=﹣．故選：A．34分）若冪函數(shù)y=f（）的圖象經(jīng)過點（﹣2，4A．為增函數(shù)B．為減函數(shù)C．有最小值D．有最大值）【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（）=，α由f（﹣2）=4，得（﹣2）=4=（﹣2），α2在α=2，即f（）=，2則在定義域內(nèi)有最小值0，故選：C．44分）下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（A．y=2．y=sin，∈[0，2π]）C．y=D．y=lg||3【解答】解：y=2為指數(shù)函數(shù)，沒有奇偶性；y=sin，∈[0，2π]，定義域不關(guān)于原點對稱，沒有奇偶性；y=定義域為R，f（﹣）=﹣f3y=lg||的定義域為{|≠0}，且f（﹣）=f故選：C．54分）如圖，在平面內(nèi)放置兩個相同的三角板，其中∠A=30°，且BCD三點共線，則下列結(jié)論不成立的是（）A．【解答】解：設(shè)BC=DE=m，∵∠A=30°，且B，C，D三點共線，則CD═AB=，AC=EC=2m，∴∠ACB=∠CED=60°，∠ACE=90°，B．C．與共線D．=∴，，故A、B、C成立；故選：D64分）函數(shù)（）的圖象如圖所示，為了得到y(tǒng)=2sin函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)（）的圖象（）A．每個點的橫坐標縮短到原的個單位B．每個點的橫坐標伸長到原的2個單位C．先向左平移個單位，再把所得各點的橫坐標伸長到原的2倍（縱坐標不變）D．先向左平移個單位，再把所得各點的橫坐標縮短到原的（縱坐標不變）【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（）的圖象，設(shè)f（）=Asin（ω+可得A=2，=﹣，∴ω=2．再根據(jù)五點法作圖可得2×+φ=0，∴φ=﹣，f（）=2sin（2﹣故可以把函數(shù)（）的圖象先向左平移個單位，得到（2+﹣=2sin2的圖象，再把所得各點的橫坐標伸長到原的2y=2sin函數(shù)的圖象，故選：C．74分）已知，若實數(shù)abc滿足0＜ab＜c，且（a（（c）＜0，實數(shù)滿足f（）=0，那么下列不等式中，一定成立的是（0）0A．＜aB．＞aC．＜cD．＞c0000【解答】解：∵f（）=log﹣（）在（0，+∞）上是增函數(shù)，0＜a＜b＜c，且f（a）f（b）2f（c）＜0，∴f（af（bf（c）中一項為負，兩項為正數(shù)；或者三項均為負數(shù)；即：f（a）＜0，0＜f（b）＜f（cf（a）＜f（b）＜f（c）＜0；由于實數(shù)是函數(shù)y=f（）的一個零點，0當f（a）＜0，0＜f（b）＜f（c）時，a＜＜b，0當f（a）＜f（b）＜f（c）＜0時，＞a，0故選：B．84分）如圖，以AB為直徑在正方形內(nèi)部作半圓O，P為半圓上與A，B不重合的一動點，下面關(guān)于的說法正確的是（）A．無最大值，但有最小值B．既有最大值，又有最小值C．有最大值，但無最小值D．既無最大值，又無最小值【解答】解：設(shè)正方形的邊長為2，如圖建立平面直角坐標系，則D（﹣1，2P0＜θ＜π）=2+=（﹣2cosθ，﹣2sinθ）+（﹣1﹣cosθ，2﹣sinθ）=（﹣1﹣3cosθ，﹣3sinθ）∴==∵cosθ∈（﹣1，1故選：D∈（4，16）二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分，把答案填在題中橫線上）94分）已知向量=（1，2共線的非零向量的坐標（2，4）．【解答】解：向量=（1，2與共線的非零向量的坐標縱坐標為橫坐標2倍，例如（2，42，4104分）已知角θ的終邊經(jīng)過點（3，﹣4cosθ=．【解答】解：∵角θ的終邊經(jīng)過點（3，﹣4∴=3，y=﹣4，r=5，則cosθ==．故答案為：．114分）已知向量，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則=3．【解答】解：由題意可知：=（3，0=（1，1則=3×1+1×0=3．故答案為：3．124分）函數(shù)（t＞0）是區(qū)間（0+∞）上的增函數(shù)，則t的取值范（t＞0）的圖象如圖：圍是[1，+∞）．【解答】解：函數(shù)函數(shù)（t＞0）是區(qū)間（0，+∞）上的增函數(shù)，所以t≥1．故答案為：[1，+134分）有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，中國快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾在2015年約為400萬噸，2016年的年增長率為50%2021年開始，快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾超過4000lg2≈0.3010lg3≈0.4771）【解答】解：設(shè)快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾為y萬噸，n表示從2015年開始增加的年份的數(shù)量，由題意可得y=400×（1+50%）=400×（），nn由于第n年快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾超過4000萬噸，∴4000=400×（），n∴（）=10，n兩邊取對數(shù)可得n（lg3﹣lg2）=1，∴n（0.4771﹣0.3010）=1，解得0.176n=1，解得n≈6，∴從2015+6=2021年開始，快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾超過4000萬噸，故答案為：2021．144在區(qū)間①②③（將所有符合題意的序號填在橫線上）①函數(shù)f（）=sinω在區(qū)間上是增函數(shù)；②滿足條件的正整數(shù)ω的最大值為3；③．【解答】解：函數(shù)f（）=sinω在區(qū)間上是增函數(shù)，由f（﹣）=sin（﹣ω）=﹣sinω=﹣f可得f（）為奇函數(shù)，則①函數(shù)f（）=sinω在區(qū)間上是增函數(shù)，正確；由ω≤，可得≤3，即有滿足條件的正整數(shù)ω的最大值為3，故②正確；由于+==2×，由題意可得對稱軸≥，即有f（）≤f（故③正確．故答案為：①②③．三、解答題共4小題，共44分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.1510分）已知向量=（sin，1=（1f（）=（Ⅰ）若關(guān)于的方程f（）=1有解，求實數(shù)的取值范圍；．（Ⅱ）若a=（sin，1b=（1f（）=∴f（）==sin+．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）且α∈（0tanα．，關(guān)于的方程（）=1有解，即關(guān)于的方程sin=1﹣有解．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∵sin∈[﹣1，1]，∴當1﹣∈[﹣11]時，方程有解．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）則實數(shù)的取值范圍為[02]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）因為﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）時，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）時，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分），所以，即，．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣當當，．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣1612分）已知二次函數(shù)f（）=+b+c滿足f（1）=f（3）=﹣3．2（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）若函數(shù)g（）是奇函數(shù)，當≥0時，g（）=f（?。┲苯訉懗鰃（）的單調(diào)遞減區(qū)間：[﹣2，2]；（ⅱ）若g（a）＞a，求a的取值范圍．f（）=+b+c滿足f（1）=f（3）=﹣3，2∴解的b=﹣4；c=0．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（）=﹣4，2∵函數(shù)g（）是奇函數(shù)，∴g（﹣）=﹣g假設(shè)＜0，則﹣＞0，則g（﹣）=f（﹣）=+4，2∴g（）=﹣﹣4，2∴g（）=，（i）g（）的單調(diào)減區(qū)間為[﹣2，2]．故答案為：[﹣2，2]．（ⅱ）若g（a）＞a，則解得a＞5或﹣5＜a＜0．或綜上，a的取值范圍為a＞5或﹣5＜a＜0．1712分）某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)（ω+φ）在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如表：y=Asin（ω+φ）0200（Ⅰ）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，函數(shù)f（）的解析式為f（）=f（）=2sin（2+）（直（Ⅱ）求函數(shù)f（）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅲ）求函數(shù)f（）在區(qū)間上的最大值和最小值．002πy=Asin（ω+φ）20﹣20根據(jù)表格可得=﹣，∴ω=2．再根據(jù)五點法作圖可得2×+φ=，∴φ=，故函數(shù)的解析式為：．（Ⅱ）令2π﹣≤2+≤2π+，求得π﹣≤≤π+，可得函數(shù)f（）的單調(diào)遞增區(qū)間為（Ⅲ）因為所以，當當，∈．，所以，故有．即時，f（）在區(qū)間上的最小值為﹣2．即=0時，f（）在區(qū)間上的最大值為1．1810分）定義：若函數(shù)f（）的定義域為R，且存在非零常數(shù)T，對任意∈R，f（+T）=f（）+T恒成立，則稱f（）為線周期函數(shù)，T為f（）的線周期．（Ⅰ）下列函數(shù)，①y=2，②y=log，③y=2是③（Ⅱ）若g（）為線周期函數(shù)，其線周期為T，求證：函數(shù)G（）=g（）﹣為線周期函數(shù)；（Ⅲ）若φ（）=sin+為線周期函數(shù)，求的值．f（+T）=2=22=f（）2，故不是線周期函數(shù)T+TT對于②f（+T）=log（+T）≠f（）+T，故不是線周期函數(shù)2對于③f（+T）=[+T]=+T=f（）+T，故是線周期函數(shù)故答案為：③（Ⅱ）證明：∵g（）為線周期函數(shù)，其線周期為T，∴存在非零常數(shù)T，對任意∈R，g（+T）=g（）+T恒成立．∵G（）=g（）﹣，∴G（+T）=g（+T）﹣（+T）=g（）+T﹣（+T）=g（）﹣=G∴G（）=g（）﹣為周期函數(shù)．（Ⅲ）∵φ（）=sin+為線周期函數(shù)，∴存在非零常數(shù)T，對任意∈R，sin（+T）+（+T）=sin++T．∴sin（+T）+T=sin+T．令=0，得sinT+T=T；令=π，得﹣sinT+T=T；①②兩式相加，得2T=2T．∵T≠0，∴=1檢驗：當=1時，φ（）=sin+．存在非零常數(shù)2π，對任意∈R，φ（+2π）=sin（+2π）++2π=sin++2π=φ（）+2π，∴φ（）=sin+為線周期函數(shù)．綜上，=1．1712分）某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)（ω+φ）在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如表：y=Asin（ω+φ）0200（Ⅰ）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，函數(shù)f（）的解析式為f（）=f（）=2sin（2+）（直（Ⅱ）求函數(shù)f（）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅲ）求函數(shù)f（）在區(qū)間上的最大值和最小值．002πy=Asin（ω+φ）20﹣20根據(jù)表格可得=﹣，∴ω=2．再根據(jù)五點法作圖可得2×+φ=，∴φ=，故函數(shù)的解析式為：．（Ⅱ）令2π﹣≤2+≤2π+，求得π﹣≤≤π+，可得函