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PAGEPAGE9必修4第二章平面向量教學(xué)質(zhì)量檢測姓名:班級:學(xué)號:得分:一.選擇題(5分×12=60分):1.以下說法錯(cuò)誤的是()A.零向量與任一非零向量平行B.零向量與單位向量的模不相等C.平行向量方向相同D.平行向量一定是共線向量2.下列四式不能化簡為的是()A.B.C.D.3.已知=(3,4),=(5,12),與則夾角的余弦為()A.B.C.D.4.已知a、b均為單位向量,它們的夾角為60°,那么|a+3b|=() A. B. C. D.45.已知ABCDEF是正六邊形,且=,=,則=()(A)(B)(C)+(D)6.設(shè),為不共線向量,=+2,=-4-,=-5-3,則下列關(guān)系式中正確的是()(A)=(B)=2(C)=-(D)=-27.設(shè)與是不共線的非零向量,且k+與+k共線,則k的值是()(A)1(B)-1(C)(D)任意不為零的實(shí)數(shù)8.在四邊形ABCD中,=,且·=0,則四邊形ABCD是()(A)矩形(B)菱形(C)直角梯形(D)等腰梯形9.已知M(-2,7)、N(10,-2),點(diǎn)P是線段MN上的點(diǎn),且=-2,則P點(diǎn)的坐標(biāo)為()(-14,16)(B)(22,-11)(C)(6,1)(D)(2,4)10.已知=(1,2),=(-2,3),且k+與-k垂直,則k=()(A)(B)(C)(D)11、若平面向量和互相平行,其中.則()A.或0;B.;C.2或;D.或.12、下面給出的關(guān)系式中正確的個(gè)數(shù)是()①②③④⑤(A)0(B)1(C)2(D)3二.填空題(5分×5=25分):13.若A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,-1),則B點(diǎn)的坐標(biāo)為.14.已知,則.15、已知向量,且,則的坐標(biāo)是_________________。16、ΔABC中,A(1,2),B(3,1),重心G(3,2),則C點(diǎn)坐標(biāo)為________________。17.如果向量與b的夾角為θ,那么我們稱×b為向量與b的“向量積”,×b是一個(gè)向量,它的長度|×b|=|||b|sinθ,如果||=4,|b|=3,·b=-2,則|×b|=____________。答題卷一.選擇題(5分×12=60分):題號123456789101112答案三.解答題(65分):18、(14分)設(shè)平面三點(diǎn)A(1,0),B(0,1),C(2,5).(1)試求向量2+的模;(2)試求向量與的夾角;(3)試求與垂直的單位向量的坐標(biāo).(12分)已知向量=,求向量b,使|b|=2||,并且與b的夾角為。20.(13分)已知平面向量若存在不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)k和t,使(1)試求函數(shù)關(guān)系式k=f(t)(2)求使f(t)>0的t的取值范圍.21.(13分)如圖,=(6,1),,且。
(1)求x與y間的關(guān)系;(2)若,求x與y的值及四邊形ABCD的面積。22.(13分)已知向量a、b是兩個(gè)非零向量,當(dāng)a+tb(t∈R)的模取最小值時(shí),(1)求t的值(2)已知a、b共線同向時(shí),求證b與a+tb垂直參考答案選擇題:1C、2C、3A、4C、5D、6B、7C、8B、9D、10A、11C、12C、二.填空題(5分×5=25分):13(1,3).142815(,)或(,)16(5,3)172三.解答題(65分):18、(1)∵=(0-1,1-0)=(-1,1),=(2-1,5-0)=(1,5).∴2+=2(-1,1)+(1,5)=(-1,7).∴|2+|==.(2)∵||==.||==,·=(-1)×1+1×5=4.∴cos===.(3)設(shè)所求向量為=(x,y),則x2+y2=1.①又=(2-0,5-1)=(2,4),由⊥,得2x+4y=0.②由①、②,得或∴(,-)或(-,)即為所求.19.由題設(shè),設(shè)b=,則由,得.∴,
解得sinα=1或。
當(dāng)sinα=1時(shí),cosα=0;當(dāng)時(shí),。
故所求的向量或。
20.解:(1)(2)由f(t)>0,得21.解:(1)∵,
∴由,得x(y-2)=y(4+x),x+2y=0.
(2)由=(6+x,1+y),。
∵,∴(6+x)(x-2)+(1+y)(y-3)=0,又x+2y=0,∴或
∴當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),。
故同向,
22.解:(1)由當(dāng)時(shí)a+tb(t∈R)的模取最小值(2)當(dāng)a、b共線同向時(shí),則,此時(shí)∴∴b⊥(a+tb)黃圖盛中學(xué)高一數(shù)學(xué)必修四第二章單元測試卷班級姓名座號一.選擇題1.以下說法錯(cuò)誤的是()A.零向量與任一非零向量平行B.零向量與單位向量的模不相等C.平行向量方向相同D.平行向量一定是共線向量2.下列四式不能化簡為的是()A.B.C.D.3.已知=(3,4),=(5,12),與則夾角的余弦為()A.B.C.D.4.已知,均為單位向量,它們的夾角為60°,那么=() A. B. C. D.45.已知ABCDEF是正六邊形,且=,=,則=()A.B.C.+D.6.設(shè),為不共線向量,=+2,=-4-,=-5-3,則下列關(guān)系式中正確的是()A=B.=2C.=-D.=-27.設(shè)與是不共線的非零向量,且k+與+k共線,則k的值是()A.1B.-1C.D.8.在四邊形ABCD中,=,且·=0,則四邊形ABCD是()A.矩形B.菱形C.直角梯形D.等腰梯形9.已知M(-2,7)、N(10,-2),點(diǎn)P是線段MN上的點(diǎn),且=-2,則P點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(-14,16)B.(22,-11)C.(6,1)D.(2,4)10.已知=(1,2),=(-2,3),且k+與-k垂直,則k=()A.B.C.D.11、若平面向量和互相平行,其中.則()A.或0B.C.2或D.或.12、下面給出的關(guān)系式中正確的個(gè)數(shù)是()①②③④⑤A.0B.1C.2D.二.填空題:13.已知,則=.14、已知向量,且,則的坐標(biāo)是_________________。15、ΔABC中,A(1,2),B(3,1),重心G(3,2),則C點(diǎn)坐標(biāo)為________________。16.如果向量與的夾角為θ,那么我們稱×為向量與的“向量積”,×是一個(gè)向量,它的長度|×|=||||sinθ,如果||=4,||=3,·=-2,則|×|=____________。三.解答題:17、設(shè)平面三點(diǎn)A(1,0),B(0,1),C(2,5).(1)試求向量2+的模;(2)試求向量與的夾角的余弦值;(3)試求與垂直的單位向量的坐標(biāo).18、已知(其中是任意兩個(gè)不共線向量),證明:A.B.C三點(diǎn)共線。19.已知的夾角為,;(1)當(dāng)m為何值時(shí),與垂直?(2)當(dāng)m為何值時(shí),與共線?20、已知平面上三個(gè)向量,,的模均為1,它們相互之間的夾角均為120°.(1)求證:(-)⊥;(2)若|k++|>1(k∈R),求k的取值范圍.21.如圖,=(6,1),,且。
(1)求x與y間的關(guān)系;(2)若,求x與y的值及四邊形ABCD的面積。22.已知平面向量若存在不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)k和t,使(1)試求函數(shù)關(guān)系式k=f(t)(2)求使f(t)>0的t的取值范圍.高一數(shù)學(xué)必修四第二章單元測試卷參考答案1-12CCACDBCBDACC13、2814、(,)或(—,)15、(5,3)16、17、(1)∵=(0-1,1-0)=(-1,1),=(2-1,5-0)=(1,5)
∴2+=2(-1,1)+(1,5)=(-1,7).
∴|2+|===.
(2)∵||==.||==,·=(-1)×1+1×5=4.∴
===.
(3)設(shè)所求向量為=(x,y),則x2+y2=1.
①
又=(2-0,5-1)=(2,4),由⊥,得2x+4y=0.
②
由①、②,得或∴
,)或(,)即為所求18、=-=(2+4)-(+2)=+2=-=+2所以=ABC三點(diǎn)共線19、20、(1)證明:(a-b)·c=a·c-b·c=|a||c|cos120°-|b||c|cos120°=0,∴(a-b)⊥c.(2)解析:|ka+b+c|>1|ka+b+c|2>1k2a2+b2+c2+2ka·b+2ka·c+2b·c>1.∵|a|=|b|=|c|=1,且a,b,c夾角均為120°,∴a2=b2=c2=1,a·
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