新中考：第一部分-第五章-第1講-圖形的軸對(duì)稱(chēng)、平移與旋轉(zhuǎn)

第五章圖形與變換第1講圖形的軸對(duì)稱(chēng)、平移與旋轉(zhuǎn)1.圖形的軸對(duì)稱(chēng).(1)通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱(chēng)，探索它的基本性質(zhì)：成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分. (2)能畫(huà)出簡(jiǎn)單平面圖形關(guān)于給定對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)圖形.(3)了解軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，探索等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì).(4)認(rèn)識(shí)并欣賞自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的軸對(duì)稱(chēng)圖形.2.圖形的平移.

(1)通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)平移，探索它的基本性質(zhì)：一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)平移所得到的圖形中，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行(或在同一條直線上)且相等.(2)認(rèn)識(shí)并欣賞平移在自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用.3.圖形的旋轉(zhuǎn).

(1)通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)平面圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)，探索它的基本性質(zhì)：一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等.

(2)了解中心對(duì)稱(chēng)、中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，探索它的基本性質(zhì)：成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，且被對(duì)稱(chēng)中心平分.(3)探索線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對(duì)稱(chēng)性質(zhì).(4)認(rèn)識(shí)并欣賞自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的中心對(duì)稱(chēng)圖形.4.圖形與坐標(biāo).(1)坐標(biāo)與圖形位置.

①結(jié)合實(shí)例進(jìn)一步體會(huì)有序數(shù)對(duì)可以表示物體的位置.

②理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，能畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系；在給定的平面直角坐標(biāo)系中，能根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫(xiě)出它的坐標(biāo).③在實(shí)際問(wèn)題中，能建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置.④對(duì)給定的正方形，會(huì)選擇適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，寫(xiě)出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)，體會(huì)可以用坐標(biāo)刻畫(huà)一個(gè)簡(jiǎn)單圖形.⑤在平面上，能用方位角和距離刻畫(huà)兩個(gè)物體的相對(duì)位置.(2)坐標(biāo)與圖形運(yùn)動(dòng).

①在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸，能寫(xiě)出一個(gè)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形的對(duì)稱(chēng)圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并知道對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系.

②在平面直角坐標(biāo)系中，能寫(xiě)出一個(gè)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形沿坐標(biāo)軸方向平移后圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并知道對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系.

③在平面直角坐標(biāo)系中，探索并了解將一個(gè)多邊形依次沿兩個(gè)坐標(biāo)軸方向平移后所得到的圖形與原來(lái)的圖形具有平移關(guān)系，體會(huì)圖形頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化.

④在平面直角坐標(biāo)系中，探索并了解將一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)(有一個(gè)頂點(diǎn)為原點(diǎn)、有一條邊在橫坐標(biāo)軸上)分別擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)時(shí)所對(duì)應(yīng)的圖形與原圖形是位似的.1.(2017年湖北恩施州)下列圖標(biāo)是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()A.B.C.D.

答案：C

2.點(diǎn)A(1,2)先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到A1，則A1的坐標(biāo)為_(kāi)_________.

答案：(3，－1)3.(2017年湖南張家界改編)如圖5-1-1，在正方形ABCD中，AD＝2，把邊BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線段BP，連接AP并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)E，連接PC，則AE的長(zhǎng)為_(kāi)___________.

圖5-1-1

解析：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°.∵把邊BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線段BP，∴BP＝BC＝AB，∠PBC＝30°.∴∠ABP＝60°.∴△ABP是等邊三角形.∴∠BAP＝60°.答案：4

4.(2017年新疆烏魯木齊改編)如圖5-1-2，在矩形ABCD中，點(diǎn)F在AD上，點(diǎn)E在BC上，把這個(gè)矩形沿EF折疊后，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的G點(diǎn)處，若AB＝

且∠AFG＝60°，則折痕EF的長(zhǎng)為_(kāi)___________.

圖5-1-2答案：2

5.(2017年湖北江漢)如圖5-1-3，在平面直角坐標(biāo)系中，圖5-1-3△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(－1,1)，B(0，－2)，C(1,0)，點(diǎn)P(0,2)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)P1，點(diǎn)P1繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)P2，點(diǎn)P2繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)P3，點(diǎn)P3繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)P4，…，按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)P2017的坐標(biāo)為_(kāi)_________.解析：如圖D67，P1(－2,0)，P2(2，－4)，P3(0,4)，P4(－2，－2)，P5(2，－2)，P6(0,2)，發(fā)現(xiàn)6次一個(gè)循環(huán).∵2017÷6＝336……1，∴點(diǎn)P2017的坐標(biāo)與P1的坐標(biāo)相同，即P2017(－2,0).圖D67答案：(－2,0)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容軸對(duì)稱(chēng)圖形如果一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折，對(duì)折的兩部分能夠完全重合，那么就稱(chēng)這樣的圖形為軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線為對(duì)稱(chēng)軸中心對(duì)稱(chēng)圖形把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)或中心對(duì)稱(chēng)，該點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容圖形的軸對(duì)稱(chēng)定義把一個(gè)圖形沿某一條直線翻折過(guò)去，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就稱(chēng)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng)性質(zhì)(1)對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等；對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分；(2)軸對(duì)稱(chēng)圖形變換的特征是不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置，新舊圖形具有對(duì)稱(chēng)性；(3)軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，它們對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上(續(xù)表)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容圖形的平移定義在平面內(nèi)，將某個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為平移性質(zhì)(1)平移后，對(duì)應(yīng)線段相等且平行，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段相等且平行；(2)平移后，對(duì)應(yīng)角相等且對(duì)應(yīng)角的兩邊分別平行、方向相同；(3)平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置，平移后新舊兩個(gè)圖形全等(續(xù)表)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容圖形的

旋轉(zhuǎn)定義在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)角性質(zhì)(1)在圖形旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，圖形上每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同角度；(2)注意每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度都叫旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)角都相等；(3)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等(續(xù)表)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容坐標(biāo)與圖形的位置及

運(yùn)動(dòng)圖形的平

移變換在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上(或減去)一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加上(或減去)一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度(續(xù)表)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容坐標(biāo)與圖形的位置及

運(yùn)動(dòng)圖形關(guān)于坐標(biāo)軸成對(duì)稱(chēng)變換在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果兩個(gè)圖形關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，那么這兩個(gè)圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果兩個(gè)圖形關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，那么這兩個(gè)圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等圖形關(guān)于原點(diǎn)成中

心對(duì)稱(chēng)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果兩個(gè)圖形關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，那么這兩個(gè)圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)圖形關(guān)于原點(diǎn)成位

似變換在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果兩個(gè)圖形的位似中心為原點(diǎn)，相似比為k，那么這兩個(gè)位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或－k(續(xù)表)

軸對(duì)稱(chēng)圖形、中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別1.(2018年湖南長(zhǎng)沙)下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()A.B.C.D.答案：A2.(2018年廣東深圳)觀察下列圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()A.B.C.D.答案：D3.(2018年湖北武漢)點(diǎn)A(2，－5)關(guān)于

x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(2,5)B.(－2,5)C.(－2，－5)D.(－5,2)答案：A

[名師點(diǎn)評(píng)]判斷軸對(duì)稱(chēng)圖形，關(guān)鍵看對(duì)稱(chēng)軸兩旁的部分是否能夠完全重合；判斷中心對(duì)稱(chēng)圖形，關(guān)鍵看圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后是否與原圖形完全重合.軸對(duì)稱(chēng)及應(yīng)用例1：(2018年貴州遵義)如圖5-1-4，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，將菱形折疊，使點(diǎn)A恰好落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)G處(不與B，D重合)，折痕為EF，若DG＝2，BG＝6，則BE的長(zhǎng)為_(kāi)_______.圖5-1-4[思路分析]作EH⊥BD于點(diǎn)H，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到EG＝EA，根據(jù)菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定定理得到△ABD為等邊三角形，得到AB＝BD，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可.

解析：如圖5-1-5，作EH⊥BD于點(diǎn)H，由折疊的性質(zhì)可知，EG＝EA，由題意，得BD＝DG＋BG＝8.∵四邊形ABCD是菱等邊三角形.∴AB＝BD＝8.設(shè)BE＝x，則EG＝AE＝8－x.在答案：2.8圖5-1-5【試題精選】4.(2017年廣西南寧)如圖5-1-6，菱形

ABCD

的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AC＝2，BD＝2，將菱形按如圖方式折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)O重合，折痕為EF，則五邊形AEFCD的周長(zhǎng)為_(kāi)______.

圖5-1-6

答案：7

5.(2018年江西)小軍同學(xué)在網(wǎng)絡(luò)紙上將某些圖形進(jìn)行平移操作，他發(fā)現(xiàn)平移前后的兩個(gè)圖形所組成的圖形可以是軸對(duì)稱(chēng)圖形，如圖5-1-7，現(xiàn)在他將正方形ABCD從當(dāng)前位置開(kāi)始進(jìn)行一次平移操作，平移后的正方形頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上，則使平移前)后的兩個(gè)正方形組成軸對(duì)稱(chēng)圖形的平移方向有(

圖5-1-7A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.無(wú)數(shù)個(gè)答案：C

6.(2017年寧夏)如圖5-1-8，將平行四邊形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處.若∠1＝∠2＝50°，則∠A′為_(kāi)_______.圖5-1-8

解析：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBG.由折疊可得∠ADB＝∠BDG，∴∠DBG＝∠BDG.又∵∠1＝∠BDG＋∠DBG＝50°，∴∠ADB＝∠BDG＝25°.又∵∠2＝50°，∴在△ABD中，∠A＝105°.∴∠A′＝∠A＝105°.故答案為105°.答案：105°

[名師點(diǎn)評(píng)]該類(lèi)型題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、勾股定理、解直角三角形，掌握翻轉(zhuǎn)變換是一種對(duì)稱(chēng)變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.解決折疊問(wèn)題的關(guān)鍵：一是折痕兩邊的折疊部分全等；二是折疊的某點(diǎn)與所落位置之間的線段被折痕垂直平分.

圖形的平移與旋轉(zhuǎn)圖5-1-9

[思路分析]利用平移的性質(zhì)得出AA′的長(zhǎng)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AA′對(duì)應(yīng)的高，再結(jié)合平行四邊形面積公式求出即可.答案：4

例3：(2017年黑龍江鶴崗)如圖5-1-10，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O.若四邊形ABCD是正方形如圖5-1-10(1)：則有AC＝BD，AC⊥BD.

旋轉(zhuǎn)5-1-10(1)中的Rt△COD到圖(2)所示的位置，AC′與BD′有什么關(guān)系？(直接寫(xiě)出)

若四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，旋轉(zhuǎn)Rt△COD至圖(3)所示的位置，AC′與BD′又有什么關(guān)系？寫(xiě)出結(jié)論并證明.(1)(3)

(2)圖5-1-10

[思路分析]圖(2)：根據(jù)四邊形ABCD是正方形，得到AO＝OC，BO＝OD，AC⊥BD，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OD′＝OD，OC′＝OC，∠D′OD＝∠C′OC，等量代換得到AO＝BO，OC′＝OD′，∠AOC′＝∠BOD，從而證得′BOD′≌△AOC′.根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AC′＝BD′，∠OAC′＝∠OBD′，于是得到結(jié)論；解：圖(2)結(jié)論：AC′＝BD′，AC′⊥BD′.理由：如圖5-1-11(1).∵四邊形ABCD是正方形，∴AO＝OC，BO＝OD，AC⊥BD.∵將Rt△COD旋轉(zhuǎn)得到Rt△C′OD′，∴OD′＝OD，OC′＝OC，∠D′OD＝∠C′OC.∴AO＝BO，OC′＝OD′，∠AOC′＝∠BOD′.(1)(2)

圖5-1-11【試題精選】

7.(2016年青海西寧)如圖5-1-12，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的點(diǎn)，且∠EDF＝45°，將△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM.若AE＝1，則FM的長(zhǎng)為_(kāi)_____________.圖5-1-12

解析：∵△DAE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM，∴∠FCM＝∠FCD＋∠DCM＝180°.∴F，C，M三點(diǎn)共線.∴DE＝DM，∠EDM＝90°.∴∠EDF＋∠FDM＝90°.∵∠EDF＝45°，∴∠FDM＝∠EDF＝45°.在△DEF和△DMF中，

8.(2017年貴州畢節(jié)地區(qū))如圖5-1-13，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，且∠EAF＝45°，將△ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使點(diǎn)E落在點(diǎn)E′處，則下列判斷不正確的是(

)圖5-1-13A.△AEE′是等腰直角三角形B.AF垂直平分EE′C.△E′EC∽△AFD

D.△AE′F是等腰三角形

解析：∵將△ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使點(diǎn)E落在點(diǎn)答案：DE′處，∴AE′＝AE，∠E′AE＝90°.∴△AEE′是等腰直角三角形.故A正確.∵將△ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使點(diǎn)E落在點(diǎn)E′處，∴∠E′AD＝∠BAE.∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAB＝90°.∵∠EAF＝45°，∴∠BAE＋∠DAF＝45°.∴∠E′AD＋∠FAD＝45°.∴∠E′AF＝∠EAF.∵AE′＝AE，∴AF垂直平分EE′.故B正確.∵AF⊥E′E，∠ADF＝90°，∴∠FE′E＋∠AFD＝∠AFD＋∠DAF.∴∠FE′E＝∠DAF.∴△E′EC∽△AFD.故C正確.∵AD⊥E′F，但∠E′AD不一定等于∠DAF，∴△AE′F不一定是等腰三角形.故D錯(cuò)誤.故選D.

[名師點(diǎn)評(píng)](1)圖形平移前后的對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的線段是平移的距離；(2)圖形旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角等于旋轉(zhuǎn)角.

坐標(biāo)與圖形的運(yùn)動(dòng)

9.(2017年山東濰坊)小瑩和小博士下棋，小瑩執(zhí)圓子，小博士執(zhí)方子.如圖5-1-14，棋盤(pán)中心方子的位置用(－1,0)表示，右下角方子的位置用(0，－1)表示.小瑩將第4枚圓子放入棋盤(pán))后，所有棋子構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形.他放的位置是(

圖5-1-14A.(－2,1)B.(－1,1)C.(1，－2)D.(－1，－2)答案：B

10.(2018年湖北宜昌)如圖5-1-15，在平面直角坐標(biāo)系中，把△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到△CDA，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo))分別為(－5,2)，(－2，－2)，(5，－2)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(

圖5-1-15A.(2,2)B.(2，－2)C.(2,5)D.(－2,5)答案：A

11.(2017年廣西百色)如圖5-1-16，在正方形OABC中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸正半軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0)，將正點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______.圖5-1-16方形OABC沿著OB方向平移OB個(gè)單位長(zhǎng)度，即將正方形

解析：∵在正方形OABC中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸正半軸上，點(diǎn)A