高考二輪專題復習：專題03　板塊模型和傳送帶模型中的動力學問題（解析版）

學而優(yōu)教有方專題03板塊模型和傳送帶模型中的動力學問題【命題規(guī)律】1、命題角度：（1）板塊模型中的動力學問題；（2）傳送帶模型中的動力學問題.2、?？碱}型：計算題．【知識薈萃】★考向一板塊模型中的動力學問題動力學解決板塊模型問題的思路1.求解板塊模型問題的方法技巧（1）受力分析時注意不要添力或漏力如圖，木塊的質(zhì)量為m，木板的質(zhì)量為M，木塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ1，木板與水平地面間的動摩擦因數(shù)為μ2.水平恒力F作用到木塊上，木塊和木板分別以加速度a1、a2向右做勻加速直線運動，對木板受力分析時，不能含有F；（2）列方程時注意合外力、質(zhì)量與加速度的對應關(guān)系對木塊受力分析：F－μ1mg＝ma1對木板受力分析：μ1mg－μ2（M＋m）g＝Ma2（3）抓住關(guān)鍵狀態(tài)：速度相等是這類問題的臨界點，此時受力情況和運動情況可能發(fā)生突變.（4）挖掘臨界條件，木塊恰好滑到木板的邊緣且達到共同速度是木塊是否滑離木板的臨界條件.2.運動學公式及動能定理中的位移為對地位移；計算系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量時用相對位移，Q＝Ffx相對.★考向二傳送帶模型中的動力學問題1、模型特點傳送帶問題的實質(zhì)是相對運動問題，這樣的相對運動將直接影響摩擦力的方向．2、解題關(guān)鍵（1）理清物體與傳送帶間的相對運動方向及摩擦力方向是解決傳送帶問題的關(guān)鍵．（2）物體與傳送帶達到相同速度時往往出現(xiàn)摩擦力突變的臨界狀態(tài)，對這一臨界狀態(tài)進行分析往往是解題的突破口．3、技巧點撥1.物塊剛放上傳送帶，根據(jù)物塊與傳送帶的相對運動情況判斷物塊所受的摩擦力的方向.2.物塊與傳送帶共速是摩擦力變化的轉(zhuǎn)折點，（1）若傳送帶水平：共速后物塊不再受摩擦力；（2）若傳送帶傾斜：共速后摩擦力方向沿傳送帶向上.然后根據(jù)mgsinθ與μmgcosθ（或μ與tanθ）的大小關(guān)系判斷物塊與傳送帶是相對靜止（μ≥tanθ）還是相對滑動（μ＜tanθ）.3.若只有一個相對運動過程，劃痕長度等于相對位移的大??；若有兩個相對滑動過程，兩過程相對位移方向相同時，劃痕長度求和，相對位移方向不同時，劃痕以長的為準.全過程產(chǎn)生的熱量Q＝Ff·s（s是相對路程，即相對位移絕對值的和）.【經(jīng)典例題】【例題1】．如圖甲所示，質(zhì)量的木板靜止在粗糙的水平地面上，木板與地面間的動摩擦因數(shù)，在木板的左端放置一個質(zhì)量的物塊，物塊可視為質(zhì)點，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)。設(shè)木板足夠長，現(xiàn)對物塊施加一個水平向右的力F，力F隨時間t的變化如圖乙所示。已知最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，取，則下面四個圖中能正確反映物塊受到木板的摩擦力大小f隨時間t變化的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】由題意鐵塊與木板之間摩擦力的最大值為木板與地面間的摩擦力的最大值為當時，木板和鐵塊相對地面靜止又由圖像可得所以0-4s時間內(nèi)圖像與F-t圖像相同；當，并且木板和鐵塊一起相對地面加速運動時，設(shè)此時系統(tǒng)的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律，對整體有對鐵塊有可得從此關(guān)系式可以看出，當時，M、m相對靜止，則對整體有對鐵塊即即所以0-10s內(nèi)圖像如圖C，故ABD錯誤，C正確。故選C?！纠}2】．（多選）圖甲為一轉(zhuǎn)動的傳送帶，以恒定的速率順時針轉(zhuǎn)動。在傳送帶的右側(cè)有一滑塊以初速度從光滑水平面滑上傳送帶，運動一段時間后離開傳送帶，這一過程中滑塊運動的圖像如圖乙所示。由圖像可知滑塊（）A．從右端離開傳送帶B．從左端離開傳送帶C．先受滑動摩擦力的作用，后受靜摩擦力的作用D．變速運動過程中受滑動摩擦力的作用【答案】AD【解析】AB．有圖像可知，滑塊先向左做勻減速運動，再向右做勻加速運動，最后與傳送帶速度相同做勻速直線運動，故從右端離開傳送帶，故A正確，B錯誤；CD．滑塊先向左做勻減速運動，受到向右的滑動摩擦力，再向右做勻加速運動，還是受到向右的滑動摩擦力，所以變速運動過程中受滑動摩擦力的作用，與傳送帶共速后做勻速運動，不受摩擦力，故C錯誤，D正確。故選AD?！纠}3】．如圖所示，質(zhì)量的平板車靜止在光滑水平地面上，平板車上表面與的固定光滑半圓軌道最低點的切線相平?，F(xiàn)有一質(zhì)量的滑塊可視為質(zhì)點以的初速度滑上平板車左端，二者達到相同速度時平板車還未與豎直墻壁碰撞，當平板車與墻壁碰撞時，平板車立即被粘在墻壁上，已知滑塊與平板車上表面間的動摩擦因數(shù)，取重力加速度大小。（1）求平板車與墻壁碰撞前瞬間的速度大??；（2）若滑塊能通過半圓軌道的最高點，求平板車的長度的范圍?！敬鸢浮浚?）；（2）【解析】（1）平板車與墻壁碰撞前，滑塊與平板車整體動量守恒，則有解得（2）設(shè)碰撞前滑塊相對平板車運動的位移大小為，等于平板車的最小長度，根據(jù)能量守恒定律得解得若滑塊恰好能滑到半圓軌道最高點，根據(jù)能量守恒定律得在點解得即當時，滑塊最終從端脫離半圓軌道?！纠}4】．如圖，水平傳送帶M、N間的長度為3m，始終以v0=2m/s的速度運行，右端N與足夠大的光滑水平面平滑相接，水平面上靜止著質(zhì)量為4kg的滑塊B，B上有光滑四分之一圓弧軌道，軌道最低點與水平面相切。質(zhì)量為1kg的滑塊A（可視為質(zhì)點）無初速度放到M端，A離開傳送帶后滑上B的圓弧軌道且未從B的上端沖出。已知A與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.2，重力加速度取10m/s2。求：（1）A第一次沿B上升的最大高度；（2）A第二次與B分離時的速度；（3）全過程中A與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量。【答案】（1）；（2），方向向右；（3）【解析】（1）設(shè)A通過的位移為x時，速度與傳送帶相等①②代入數(shù)據(jù)解得即滑塊A以的速度離開傳送帶。A達到最高點時速度與B相同。根據(jù)水平方向動量守恒和系統(tǒng)的機械能守恒③④代入數(shù)據(jù)解得⑤（2）設(shè)A從B上滑回水平面時A的速度為、B的速度大小為，以向右為正方向⑥⑦代入數(shù)據(jù)解得，說明滑塊A回到水平面時向左運動，能再次滑上傳送帶，由于，所以A再次離開傳送帶時的速度大小仍為1.2m/s。第2次滑上B再分離后，設(shè)A、B的速度分別和，以向右為正方向⑧⑨代入數(shù)據(jù)解得，方向均向右⑩（3）由于，且，所以A不會再滑上B，也不會再滑上傳送帶。A第1次在傳送帶上滑動過程中，A相對傳送帶的位移為?第2次在傳送帶上滑動過程中，A相對傳送帶的位移?因摩擦產(chǎn)生的熱?代入數(shù)據(jù)解得【精選習題】一、單選題1．如圖甲所示，足夠長的長木板放置在水平地面上，一滑塊置于長木板左端。已知滑塊和木板的質(zhì)量均為2kg，現(xiàn)在滑塊上施加一個F=0.5t（N）的水平變力作用，從t=0時刻開始計時，滑塊所受摩擦力f隨時間t變化的關(guān)系如圖乙所示。設(shè)最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，重力加速度g取10m/s2，下列說法正確的是（）A．滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)為0.2 B．木板與地面間的動摩擦因數(shù)為0.2C．圖乙中t2=24s D．木板的最大加速度為1m/s2【答案】C【解析】A．根據(jù)圖乙可知，滑塊在t2以后受到的摩擦力不變，為8N，根據(jù)可得滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)為A錯誤；B．在t1時刻木板相對地面開始運動，此時滑塊與木板相對靜止，則木板與地面間的動摩擦因數(shù)為B錯誤；CD．在t2時刻，滑塊與木板將要發(fā)生相對滑動，此時滑塊與木板間的靜摩擦力達到最大，且此時二者加速度相同，且木板的加速度達到最大，對滑塊有對木板有聯(lián)立解得則木板的最大加速度為2m/s2，根據(jù)可求得C正確，D錯誤。故選C。2．如圖所示，質(zhì)量M=3kg，長L=2m的木板靜止在光滑水平面上，木板上右端放一個小滑塊（可視為質(zhì)點），小滑塊的質(zhì)量m=1kg，小滑塊和木板之間的動摩擦因素μ=0.2.若用水平拉力F作用在木板上，取g=10m/s2，則下列說法正確的是（）A．F=4N時，滑塊的加速度大小為2m/s2B．F=6N時，小滑塊與木板發(fā)生相對滑動C．F=14N時，小滑塊會從木板上滑下，且小滑塊和木板之間產(chǎn)生的熱量是4JD．把木板從小滑塊下面抽出，水平拉力F越大，小滑塊和木板之間產(chǎn)生的熱量越大【答案】C【解析】AB．當木板與小滑塊不發(fā)生相對運動的最大拉力為當F=4N時，滑塊的加速度大小為AB錯誤；C．當F=14N時，小滑塊會從木板上滑下，根據(jù)公式可得小滑塊和木板之間產(chǎn)生的熱量為C錯誤D．由于把木板從小滑塊下面抽出，摩擦力的大小和木板與小滑塊之間的相對位移不變，故小滑塊和木板之間產(chǎn)生的熱量不變，D錯誤。故選C。3．如圖所示，傳送帶的水平部分ab長度為2m，傾斜部分bc長度為4m，bc與水平方向的夾角為37°。傳送帶沿圖示逆時針方向勻速率運動，速率為1m/s?，F(xiàn)將質(zhì)量為m=1kg小煤塊（可視為質(zhì)點）從靜止輕放到c處，它將被傳送到a點，已知小煤塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ=0.8，且此過程中煤塊不會脫離傳送帶，g=10m/s2，下列說法正確的是（）A．小煤塊從c點運動到b點所用的時間為2.5sB．小煤塊在傳送帶上的滑痕為2.5mC．從c點運動到b點的過程，摩擦力對小煤塊做的功為24.5JD．從b點運動到a點的過程，小煤塊和皮帶間因摩擦而產(chǎn)生的熱量為32J【答案】C【解析】A．小煤塊的加速度為2.5s小煤塊的位移為則小煤塊從c點運動到b點所用的時間大于2.5s，故A錯誤；B．小煤塊從c點到和傳送帶共速所用的時間為傳送帶位移為小煤塊在傳送帶上的滑痕為故B錯誤；C．從c點運動到b點的過程，小煤塊加速過程中，摩擦力對小煤塊做功為小煤塊勻速過程中，摩擦力對小煤塊做功為則從c點運動到b點的過程，摩擦力對小煤塊做的功為24.5J，故C正確。D．從b點運動到a點的過程，小煤塊與傳送帶共速，沒有摩擦，不產(chǎn)生熱量，故D錯誤。故選C。4．如圖所示，傾斜放置的傳送帶AB長為10m，以大小為v=3m/s的恒定速率順時針轉(zhuǎn)動，傳送帶的傾角，一個質(zhì)量為2kg的物塊輕放在傳送帶A端，同時給物塊施加一個沿斜面向上的恒定拉力F，物塊先加速后勻速從A端運動到B端，物塊運動的時間為4s，物塊與傳送帶的動摩擦因數(shù)為0.5，重力加速度為10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則在物塊向上運動過程中（）A．物塊加速運動時的加速度大小為2.5m/s2B．物塊加速運動的時間為sC．物塊勻速運動時，受到的摩擦力大小為4ND．物塊與傳送帶之間，因摩擦產(chǎn)生的熱量為20J【答案】B【解析】A．初始時物塊做加速運動，則當物塊與傳送帶速度相等時，物塊做勻速運動，根據(jù)題意有解得F=8.5N故A錯誤；B．加速運動的時間為故B正確；C．勻速運動時，有解得f=3.5N故C錯誤；D．物塊與傳送帶間的相對位移為因此摩擦產(chǎn)生的熱量為故D錯誤。故選B。5．如圖所示，飛機場運輸行李的傾斜傳送帶保持恒定的速率向上運行，將行李箱無初速度地放在傳送帶底端，當傳送帶將它送入飛機貨艙前行李箱已做勻速運動。假設(shè)行李箱與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ，傳送帶與水平面的夾角θ，已知滑動摩擦力近似等于最大靜摩擦力，下列說法正確的是（）A．要實現(xiàn)這一目的前提是μ<tanθB．做勻速運動時，行李箱與傳送帶之間的摩擦力為零C．全過程傳送帶對行李箱的摩擦力方向沿傳送帶向上D．若增加傳送帶速度足夠大，可以無限縮短傳送的時間【答案】C【解析】A．要實現(xiàn)這一目的前提是沿傳送帶向上的最大靜摩擦力大于重力沿傳送帶向下的分力，即可得故A錯誤；B．做勻速運動時，行李箱與傳送帶之間的摩擦力為故B錯誤；C．行李箱在加速階段和勻速階段受到的摩擦力均沿傳送帶向上，故C正確；D．若增加傳送帶速度足夠大，行李箱在傳送帶上一直做勻加速運動，傳送時間不會無限縮短，故D錯誤。故選C。二、多選題6．如圖所示，一足夠長的平直木板靜止在水平地面上，木板上有兩個質(zhì)量分別為m和M的物塊A、B，且，它們與木板間的動摩擦因數(shù)相同，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力?，F(xiàn)用水平力F向右拉動木板，下列說法可能正確的是（）A．A與木板間發(fā)生相對運動時，B與木板間不發(fā)生相對運動B．B與木板間發(fā)生相對運動時，A與木板間不發(fā)生相對運動C．A、B與木板間同時發(fā)生相對運動D．A與B的加速度相同【答案】CD【解析】根據(jù)牛頓第二定律可知，A、B不與木板發(fā)生相對滑動的最大加速度，同時也是二者相對木板發(fā)生相對滑動后的加速度均為所以A、B與木板間同時發(fā)生相對運動或A、B與木板間同時不發(fā)生相對運動，且A、B的加速度始終相同，故AB錯誤，CD正確。故選CD。7．如圖所示，一足夠長的、傾角為37°的傳送帶以恒定速率穩(wěn)定運行，一質(zhì)量m=1kg、底部有墨粉的小物體從傳送帶中間某位置平行滑上傳送帶，取物體沿傳送帶向上運動方向為正方向，則物體相對地面的速度隨時間變化的關(guān)系如圖所示，若取，，。則下列說法正確的有（

）A．0—8s內(nèi)物體位移的大小為14mB．物體與傳送帶間動摩擦因數(shù)C．0—4s內(nèi)物體上升的高度為4mD．0—8s內(nèi)物體在傳送帶上留下的墨跡長度為18m【答案】AD【解析】A．物體運動的位移即v—t圖像與坐標軸圍成的面積A正確；B．由物體運動v—t圖像可知，在2—6s內(nèi)物體做勻加速直線運動，有，μmgcos37°-mgsin37°=ma經(jīng)過計算有μ=0.875B錯誤；C．物體運動的位移即v—t圖像與坐標軸圍成的面積，在0—4s內(nèi)由圖知，物體運動的位移為0，則在0—4s內(nèi)物體上升的高度為0，C錯誤；D．由選項A可知，在0—8s內(nèi)物體相對地面走過的位移x=14m，傳送帶相對地面走過的位移x′=vt=4×8m=32m則0—8s內(nèi)物體在傳送帶上留下的墨跡長度為x=x′-x=18mD正確。故選AD。8．如圖所示，A、B兩物塊的質(zhì)量分別為和m，靜止疊放在水平地面上。A、B間的動摩擦因數(shù)為，B與地面間的動摩擦因數(shù)為。最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g?，F(xiàn)對A施加一水平拉力F，則（）A．當時，A、B都相對地面靜止B．當時，A的加速度為C．當時，A相對B滑動D．當時，B的加速度為【答案】BC【解析】A．根據(jù)題意可知，B與地面間的最大靜摩擦力為因此要使B能夠相對地面滑動，A對B所施加的摩擦力至少為A、B間的最大靜摩擦力為故時，A、B都相對地面靜止，A錯誤；B．A、B恰好不相對滑動時，根據(jù)牛頓第二定律可知應當滿足且即則當≤F＜3μmg，A、B將一起向右加速滑動。當時，對A和B整體受力分析有解得故B正確；C．由以上的分析可知，當F≥3μmg時，A相對B滑動，故C正確；D．當時，AB產(chǎn)生相對滑動，對物體B，根據(jù)牛頓第二定律有解得故D錯誤。故選BC。三、解答題9．某種彈射裝置的示意圖如圖所示，光滑的水平導軌MN右端N處與傾斜傳送帶理想連接，傳送帶長度L=15.0m，并以恒定速率v=5.0m/s順時針轉(zhuǎn)動，三個質(zhì)量均為m=1.0kg的滑塊A、B、C置于水平導軌上，B、C之間有一段輕彈簧剛好處于原長，滑塊B與輕彈簧連接，C未連接彈簧，B、C處于靜止狀態(tài)且離N點足夠遠，現(xiàn)讓滑塊A以初速度v0=6.0m/s沿B、C連線方向向B運動，A與B碰撞后粘連在一起，碰撞時間極短，滑塊C脫離彈簧后滑上傾角θ=37°的傳送帶，并從傳送帶頂端滑出。已知滑塊C與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.8，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求∶（1）輕彈簧長度最短時，所具有的彈性勢能Ep；（2）滑塊C在傳送帶上因摩擦產(chǎn)生的熱量Q?！敬鸢浮浚?）3J；（2）8J【解析】解：（1）設(shè)A與B碰撞后共同速度為，彈簧長度最短時，ABC共同速度為，以向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律能量守恒解得EP=3J（2）設(shè)A、B碰撞后，彈簧第一次恢復原長時A、B整體的速度為，C的速度為由動量守恒定律有由機械能守恒定律有解得C以滑上傳送帶，假設(shè)做勻加速直線運動的位移為x時與傳送帶共速，由運動學公式得由得解得設(shè)C在傳送帶上加速運動的時間為t，有所以相對位移摩擦產(chǎn)生的熱量解得10．如圖（a）所示，質(zhì)量m1=2.0kg的絕緣木板A靜止在水平地面上，質(zhì)量m2=1.0kg可視為質(zhì)點的帶正電的小物塊B放在木板A上某一位置，其電荷量為q=1.0×10-3C?？臻g存在足夠大的水平向右的勻強電場，電場強度大小為E1=5.0×102V/m。質(zhì)量m3=1.0kg的滑塊C放在A板左側(cè)的地面上，滑塊C與地面間無摩擦力，其受到水平向右的變力F作用，力F與時刻t的關(guān)系為（如圖b）。從t0=0時刻開始，滑塊C在變力F作用下由靜止開始向右運動，在t1=1s時撤去變力F。此時滑塊C剛好與木板A發(fā)生彈性正碰，且碰撞時間極短，此后整個過程物塊B都未從木板A上滑落。已知小物塊B與木板A及木板A與地面間的動摩擦因數(shù)均為=0.1，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取10m/s2。求：（1）撤去變力F瞬間滑塊C的速度大小v1；（2）小物塊B與木板A剛好共速時的速度v共；（3）若小物塊B與木板A達到共同速度時立即將電場強度大小變?yōu)镋2=7.0×102V/m，方向不變，小物塊B始終未從木板A上滑落，則①木板A至少多長？②整個過程中物塊B的電勢能變化量是多少？【答案】（1）10.5m/s；（2）3m/s；（3）①10.5m，②12J【解析】（1）在F作用的1s內(nèi)，對滑塊C，由動量定理得由圖像圍成的面積可得得（2）設(shè)C、A碰后瞬間速度大小分別為vC和vA，取向右為正方向，A、C系統(tǒng)碰撞過程動量守恒，得A、C發(fā)生彈性碰撞，動能不變，則代入數(shù)據(jù)，解得vA=7m/sA、C碰撞后，對B有代入數(shù)據(jù)得a2=1.5m/s2對A有得a1=2m/s2設(shè)碰后經(jīng)t2時間A、B共速，則解得t2=2s，v共=3m/s（3）①從A被碰后到A、B剛好共速過程所以此過程B相對A向左滑行當電場強度變?yōu)镋2時，假設(shè)B、A減速時發(fā)生相對滑動，則對B有得對A有因，故假設(shè)成立，A減速快，B將相對A向右滑動，直到都停止。此過程它們的位移分別為則此過程B相對A向右滑行因為所以板長至少為10.5m②整個過程中靜電力對B做功故物塊B的電勢能變化量為即電勢能減少了12J。11．如圖所示為一電磁選礦、傳輸一體機的傳送帶示意圖，已知傳送帶由電磁鐵組成，位于A輪附近的鐵礦石被傳送帶吸引后，會附著在A輪附近的傳送帶上，被選中的鐵礦石附著在傳送帶上與傳送帶之間有恒定的電磁力作用且電磁力垂直于接觸面，且吸引力為其重力的1.4倍，當有鐵礦石附著在傳送帶上時，傳送帶便會沿順時針方向轉(zhuǎn)動，并將所選中的鐵礦石送到B端，由自動卸貨裝置取走。已知傳送帶與水平方向夾角為53°，鐵礦石與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.5，A、B兩輪間的距離為L=64m，A、B兩輪半徑忽略不計，g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。（1）若傳送帶以恒定速率v0=10m/s傳動，求被選中的鐵礦石從A端運動到B所需要的時間；（2）若所選鐵礦石質(zhì)量為200kg，求在（1）條件下鐵礦石與傳送帶之間產(chǎn)生的熱量；（3）實際選礦傳送帶設(shè)計有節(jié)能系統(tǒng)，當沒有鐵礦石附著傳送帶時，傳送帶速度幾乎為0，一旦有鐵礦石吸附在