小學(xué)數(shù)學(xué)人教課標(biāo)版四年級下冊-8-樂清市白石小學(xué)-葉秉正-三角形的認(rèn)識和分類-教案-公開課

三角形的認(rèn)識和分類鉆研教材，琢磨學(xué)情，調(diào)整課時本單元是小學(xué)階段圖形與幾何領(lǐng)域有關(guān)圖形認(rèn)識的內(nèi)容。對于這塊內(nèi)容，《課程標(biāo)準(zhǔn)》要求學(xué)生學(xué)習(xí)要以發(fā)現(xiàn)為主，而不是僅靠接受。教材安排了三大塊內(nèi)容：三角形的特性、三角形的分類和三角形的內(nèi)角和，共7個例題。具體編排結(jié)構(gòu)如下：但是實際教學(xué)，學(xué)生對于三角形的概念描述理解不夠到位，對三角形“高”的理解不夠充分。三邊的關(guān)系理解與應(yīng)用并不協(xié)調(diào)，而后續(xù)的教學(xué)沒有再安排這樣的內(nèi)容。筆者針對此問題也做了前測，具體情況如下表：前測內(nèi)容錯誤情況三角形的定義都不完善辨別三角形都對三角形的底邊上的畫高35%59%15%35%59%15%三角形的分類以角和邊分：13%；全分錯的：11%；只分一種：76%三角形的三邊關(guān)系11%34%30%11%34%30%如何才能使學(xué)生更好的掌握。我再結(jié)合蘇教版、北師大版這兩個教材，分析這塊內(nèi)容在各教材的編寫特點。三個教材都需要學(xué)生掌握三角形的“穩(wěn)定性、三邊關(guān)系、分類與內(nèi)角和”，其中，人教版和蘇教版教材中提到知識點“各部分名稱（頂點、邊、角、高和底）”；只有人教版教材中有明確的三角形的概念，北師大版教材則突出圖形的認(rèn)識體系。根據(jù)以上分析，教學(xué)的側(cè)重點應(yīng)重在加強圖形之間的聯(lián)系，理解表象后的深層內(nèi)容，形成良好的知識體系。依據(jù)教材、學(xué)情分析，基于整合思路，我們對“三角形”單元整體教學(xué)做了如下調(diào)整：三角形的分類提前，與三角形概念整合教學(xué)，畫三角形中會有很多三角形素材，這樣能使學(xué)生充分討論各種三角形，對三角形有更深地認(rèn)識。單獨教學(xué)畫高，把各種圖形的高建立起聯(lián)系，使學(xué)生對高理解更到位。通過三邊的關(guān)系和內(nèi)角和學(xué)習(xí)，更能從數(shù)學(xué)的角度去理解三角形。最后由三角形的內(nèi)角和拓展到多邊形的內(nèi)角和，甚至圖形的外角和，加強學(xué)生的舉一反三能力，使原本抽象的內(nèi)容不再難。這樣的安排使學(xué)生更能突破難點，對三角形有更深入的認(rèn)識。整合后各課時環(huán)節(jié)安排：第二課時：三角形的高環(huán)節(jié)與目標(biāo)學(xué)習(xí)材料環(huán)節(jié)一：多角度闡述，豐富三角形高的概念課件環(huán)節(jié)二：多途徑操作，明晰三角形高的畫法尺子學(xué)習(xí)單環(huán)節(jié)三：多層次對比，建立各種圖形高的聯(lián)系平行四邊形梯形三角形尺子整節(jié)課通過把過程展開，豐富了認(rèn)知和操作的過程，對比，真正理解高。第三課時：三角形的穩(wěn)定性環(huán)節(jié)與目標(biāo)學(xué)習(xí)材料環(huán)節(jié)一：生活引入三角形的穩(wěn)定性通過學(xué)生熟悉的場景引入課題，讓數(shù)學(xué)生活化。視頻環(huán)節(jié)二：動手操作，探究穩(wěn)定性通過動手研究四邊形和三角形，發(fā)現(xiàn)三角形的穩(wěn)定性。帶固定的小棒環(huán)節(jié)三：再次創(chuàng)造，感受其價值通過動手操作，發(fā)現(xiàn)生活中三角形穩(wěn)定性的應(yīng)用。小棒整節(jié)課通過操作，在實踐中發(fā)現(xiàn)三角形的穩(wěn)定性。······三、教學(xué)過程展開舉例三角形的認(rèn)識和分類教學(xué)目標(biāo)：學(xué)生通過觀察、畫圖等活動認(rèn)識三角形的特征，會依據(jù)三角形角和邊的特征給三角形正確分類。2.學(xué)生經(jīng)歷由具體實例中抽象出三角形的特征的過程，進(jìn)一步積累觀察、操作、比較、抽象、概括等活動經(jīng)驗，增強空間觀念。3.學(xué)生感受到三角形在現(xiàn)實世界中的具體應(yīng)用，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。教學(xué)重點：理解三角形的特征，并能正確區(qū)別。教學(xué)難點：各種三角形的特征及內(nèi)在聯(lián)系。教學(xué)過程：分析前測，直面學(xué)情師：今天我們來研究一下三角形，上課前我讓大家做了一個前測，我們一起去看看大家眼中的三角形是怎么樣的？①有3個角組成的圖形。②有3條邊，3個角組成的圖形。③有3條線段組成的圖形。師：大家講的都很有道理，想不想看教材上是怎么說的？學(xué)生自學(xué)課本，完成三角形的概念：由3條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點相連）是三角形。（板書）生質(zhì)疑：在三角形的定義中“每相鄰兩條線段的端點相連”是什么意思啊？①三角形邊的端點連在一起。②3條線段首尾相連。③沒有缺口。師：可以想象“端點不相連”的樣子嗎？我這有3根小棒，誰來圍一圍給大家看。設(shè)計意圖：學(xué)生對于三角形都是不陌生的，但是并不能完整地定義出來，將生活經(jīng)驗與數(shù)學(xué)經(jīng)驗聯(lián)系起來，并在質(zhì)疑中真正理解三角形的概念。動手操作，深入理解過渡：初步認(rèn)識了三角形，想不想自己去畫一個三角形呢？（一）一畫三角形出示要求：拿出馬克筆、尺子、白紙，畫一個你心目中的三角形畫的過程中，想一想，你是怎么畫出三角形的。依次出示以下作品：①②③思考：它們是三角形嗎？理由是什么？追問：③號為什么要擦去這一段？設(shè)計意圖：讓學(xué)生深刻感受到“圍成三角形的三條線段需要首尾相接”。思考：剛才有些同學(xué)先畫2條線段，再用第3條線段將它們圍成三角形；也有同學(xué)先畫3個點，用3條線段圍成三角形?？赡銈冞€說三角形有3個角，我怎么沒看到你們先畫3個角呢？小結(jié)：因為每相鄰兩條線段的端點相連才有3個交點，這3個交點就是三角形的頂點；因為有3個頂點才能形成三角形內(nèi)的3個角。怪不得書上的概念里，沒有強調(diào)角，只說了用3條線段圍（手指板書）。設(shè)計意圖：通過動手畫一畫，生生互動，進(jìn)一步加深對三角形的概念的理解。（二）二畫三角形三角形有3個頂點，現(xiàn)在老師給你2個點，你能幫我找找C點在哪里嗎？出示學(xué)習(xí)要求：畫一畫：尋找一個點C和A、B點構(gòu)成一個平行四邊形或梯形想一想：還可能在哪里？你有什么發(fā)現(xiàn)？說一說：完成之后和同桌交流自己是怎么想的。師：讀懂要求了嗎？別急，先在心里想一想C點在哪里？匯報：1.探究底和高：出示：思考：這些圖形最大的不同點在哪里？追問：高度不一樣，怎么不一樣呢？你能上來比劃一下嗎？小結(jié)：我們數(shù)學(xué)里把從頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底。操作：學(xué)生在學(xué)習(xí)單上畫高后，教師在黑板上示范畫高。質(zhì)疑：這個三角形還可以畫高嗎？能畫出幾條高？生辯，動手畫出另外兩條高。小結(jié)：因為三角形有三組對應(yīng)的頂點和邊，所以可以畫3組底和高。2.觀察三角形的特征，給三角形分類過渡：通過高低不一樣的三個三角形，我們認(rèn)識了高和底，我還收集了很多其他作品，我們一起再去給它們分一分。出示作品：學(xué)習(xí)要求：獨立思考（1）觀察每個三角形，看一看哪些三角形有共同特征。（2）用三角形學(xué)具實際分一分，分完后想一想這樣分類是否合理。小組合作（1）輪流說一說自己的分類過程和結(jié)果。（2）認(rèn)真傾聽。同學(xué)發(fā)言結(jié)束后，補充或質(zhì)疑。（3）推薦一種分法在全班交流，可用學(xué)具加以說明。匯報：探究按角去分：銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形抓住我選擇這些三角形角是（），也就是（）三角形，我把它們分為一類。出示學(xué)生作品：②③⑤④⑦①⑥銳角三角形直角三角形鈍角三角形引導(dǎo)學(xué)生探究④號是不是直角三角形，發(fā)現(xiàn)拿三角板中的直角就可以判斷。思考：這樣的分類是否合理呢？是不是所有的三角形都能歸入這三類？你能畫出一個不屬于這三類的三角形？小結(jié)：是的，我們可以按照角，把三角形分成銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。探究按邊分：三邊不相等三角形，等腰三角形，等邊三角形師：除了按角分，我們還可以怎么分？抓住我選擇這些三角形（）條邊的長度是（），也就是（）三角形，我把它們分為一類。出示作品：①②⑥③④⑤⑦③三邊不相等的三角形等腰三角形等邊三角形引導(dǎo)學(xué)生探究⑥是不是等腰三角形，⑤是不是等邊三角形，③怎么重復(fù)出現(xiàn)呢？思考：這樣的分類是否合理呢？是不是把所有的三角形都能歸入這三類？小結(jié)：動手量一量，兩條邊相等就是等腰三角形，三條邊相等也就是等邊三角形，當(dāng)然等邊三角形也是特殊的等腰三角形。對比方法，抽象成集合圈。師：剛才我們根據(jù)角和邊的特征對三角形進(jìn)行了分類，對比這兩種分類方法，有什么相同點和不同點？重點引導(dǎo)學(xué)生說出等邊三角形也就是銳角三角形。思考：如果用一個集合圈來表示三角形的分類，你會怎么選？按角分類 按邊分類設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是生動活潑、主動的和富有個性的過程。此環(huán)節(jié)通過一個大活動，讓學(xué)生獨立思考、自主探究、層層推理、由淺入深、由表及里，多角度地對知識進(jìn)行分析整理，發(fā)現(xiàn)了知識之間的互通點。三、再次動手，豐富三角形體系。提問：剛才啊，只給了你們一條4cm的邊，我們畫出的三角形是不一樣的，那現(xiàn)在再加一個條件，這一次我們畫的總該一樣了。別急，先想象一下。出示：畫一個底為4cm，高為3cm的三角形。反饋作品：師：你剛才怎么這么快就畫出來了，說說你的畫法。思考：看來這一次我們的三角形又不一樣了，到底是什么讓我們的三角形不一樣了？那這樣的三角形能畫多少個？追問：再仔細(xì)觀察，雖然這些頂點的位置都不同，但這些頂點的位置有什么相同點？小結(jié)：像這樣的三角形我們稱為等底等高的三角形。設(shè)計意圖：一道開放性的練習(xí)題，既鞏固三角形的高的知識，又訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維，還培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。全課總結(jié)。靜靜地回顧本節(jié)課地內(nèi)容。板書設(shè)計：教學(xué)反思：本節(jié)課我從以下三個方面來幫助學(xué)生認(rèn)識、理解本節(jié)課。1.多樣式手段，使學(xué)習(xí)真正發(fā)生學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是一個認(rèn)知過程，又是一個探究的過程。在突破本節(jié)課的重、難點時，巧妙借助學(xué)生的不同作品開展教學(xué)，由“要我學(xué)”

變成“我要學(xué)”。通過作品的呈現(xiàn)，學(xué)生很自然理解三角形的高。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要給學(xué)生足夠的素材，在觀察，比較中，學(xué)生才有話好說。2.培養(yǎng)逆向思維，加深