高中數(shù)學(xué)必修一高中數(shù)學(xué)第章圓錐曲線方程(第課時(shí))橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(三)公開課教案課件課時(shí)訓(xùn)練練習(xí)教案

課題：8．1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（三）教學(xué)目的：1.使學(xué)生理解軌跡與軌跡方程的區(qū)別與聯(lián)系2.使學(xué)生掌握轉(zhuǎn)移法（也稱代換法，中間變量法，相關(guān)點(diǎn)法）求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法與橢圓有關(guān)問題的解決教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用中間變量法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用中間變量法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡授課類型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1橢圓定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距注意:橢圓定義中容易遺漏的兩處地方：（1）兩個(gè)定點(diǎn)---兩點(diǎn)間距離確定（2）繩長--軌跡上任意點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離和確定在同樣的繩長下，兩定點(diǎn)間距離較長，則所畫出的橢圓較扁（線段）兩定點(diǎn)間距離較短，則所畫出的橢圓較圓（圓）橢圓的形狀與兩定點(diǎn)間距離、繩長有關(guān)(為下面離心率概念作鋪墊)2.橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）它所表示的橢圓的焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)是，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓方程其中（2）它所表示的橢圓的焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)是,中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓方程其中在與這兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程中，都有的要求，如方程就不能肯定焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上；分清兩種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程，可與直線截距式類比，如中，由于，所以在軸上的“截距”更大，因而焦點(diǎn)在軸上(即看分母的大小)二、講解范例：例1如圖，已知一個(gè)圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2，從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)P向軸作垂線段PPˊ，求線段PPˊ的中點(diǎn)M的軌跡（若M分PPˊ之比為，求點(diǎn)M的軌跡）解：（1）當(dāng)M是線段PPˊ的中點(diǎn)時(shí)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的坐標(biāo)為因?yàn)辄c(diǎn)在圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)半徑為2的圓上，所以有，即所以點(diǎn)的軌跡是橢圓，方程是（2）當(dāng)M分PPˊ之比為時(shí)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的坐標(biāo)為因?yàn)辄c(diǎn)在圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)半徑為2的圓上，所以有，即所以點(diǎn)的軌跡是橢圓，方程是例2已知軸上的一定點(diǎn)A（1,0），Q為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求AQ中點(diǎn)M的軌跡方程解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的坐標(biāo)為因?yàn)辄c(diǎn)為橢圓上的點(diǎn)，所以有，即所以點(diǎn)的軌跡方程是例3長度為2的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在軸、軸上滑動(dòng)，點(diǎn)M分AB的比為，求點(diǎn)M的軌跡方程解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為因?yàn)?，所以有，即所以點(diǎn)的軌跡方程是例4已知定圓，動(dòng)圓M和已知圓內(nèi)切且過點(diǎn)P(-3，0)，求圓心M的軌跡及其方程分析：由兩圓內(nèi)切，圓心距等于半徑之差的絕對值根據(jù)圖形，用數(shù)學(xué)符號表示此結(jié)論：上式可以變形為，又因?yàn)?，所以圓心M的軌跡是以P，Q為焦點(diǎn)的橢圓解已知圓可化為：圓心Q(3，0)，，所以P在定圓內(nèi)設(shè)動(dòng)圓圓心為，則為半徑又圓M和圓Q內(nèi)切，所以，即，故M的軌跡是以P，Q為焦點(diǎn)的橢圓，且PQ中點(diǎn)為原點(diǎn)，所以，，故動(dòng)圓圓心M的軌跡方程是：三、課堂練習(xí)：（1）已知橢圓上一點(diǎn)P到橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是（）A.2B.3C.5D.7答案：D（2）已知橢圓方程為,那么它的焦距是（）A.6B.3C.3D.答案：A（3）如果方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是A.（0，+∞）B.(0,2)C.(1,+∞)D.(0,1)答案：D(4)已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），并且經(jīng)過點(diǎn)P（），則橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是_____答案：（5）過點(diǎn)A（-1，-2）且與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)相同的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是____答案：（6）過點(diǎn)P（，-2），Q（-2，1）兩點(diǎn)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是______答案：四、小結(jié)：用轉(zhuǎn)移法求軌跡方程的方法轉(zhuǎn)移法是在動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)隨著另一個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，而另一個(gè)點(diǎn)又在有規(guī)律的曲線上運(yùn)動(dòng)，這種情況下才能應(yīng)用的，運(yùn)用這種方法解題的關(guān)鍵是尋求兩動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)間的關(guān)系五、課后作業(yè)：1．已知圓＝１，從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)P向軸作垂線段ＰＰ′，求線段ＰＰ′的中點(diǎn)M的軌跡.選題意圖：訓(xùn)練相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程的方法，考查“通過方程，研究平面曲線的性質(zhì)”這一解析幾何基本思想.解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.∵P在圓上，∴，即.∴點(diǎn)M的軌跡是一個(gè)橢圓2．△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是B(0，6)和C(0，-6)，另兩邊AB、AC的斜率的乘積是-，求頂點(diǎn)A的軌跡方程.選題意圖：鞏固求曲線方程的一般方法，建立借助方程對應(yīng)曲線后舍點(diǎn)的解題意思，訓(xùn)練根據(jù)條件對一些點(diǎn)進(jìn)行取舍.解：設(shè)頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為.依題意得，∴頂點(diǎn)A的軌跡方程為.說明：方程對應(yīng)的橢圓與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，而此兩交點(diǎn)為（０，－６）與(0，6)應(yīng)舍去.3．已知橢圓的焦點(diǎn)是，Ｐ為橢圓上一點(diǎn)，且｜｜是｜｜和｜｜的等差中項(xiàng).(1)求橢圓的方程；(2)若點(diǎn)P在第三象限，且∠＝120°，求.

選題意圖：綜合考查數(shù)列與橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)知識，靈活運(yùn)用等比定理進(jìn)行解題.解：(1)由題設(shè)｜｜＋｜｜＝２｜｜＝4∴，2c=2，∴ｂ＝∴橢圓的方程為.（２）設(shè)∠，則∠＝60°－θ由正弦定理得：由等比定理得：整理得：故.說明：曲線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)連線構(gòu)成的三角形稱曲線三角形，與曲線三角形有關(guān)的問題常常借助正(余)弦定理，借助比例性質(zhì)進(jìn)行處理.對于第二問還可用后面的幾何性質(zhì)，借助焦半徑公式余弦定理把P點(diǎn)橫坐標(biāo)先求出來，再去解三角形作答六、板書設(shè)計(jì)（略）七、課后記：下課啦，咱們來聽個(gè)小故事吧:活動(dòng)目的：教育學(xué)生懂得“水”這一寶貴資源對于我們來說是極為珍貴的，每個(gè)人都要保護(hù)它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬代。

活動(dòng)過程：

1.主持人上場，神秘地說：“我讓大家猜個(gè)謎語，你們愿意嗎？”大家回答：“愿意！”

主持人口述謎語：

“雙手抓不起，一刀劈不開，

煮飯和洗衣，都要請它來?！?/p>

主持人問：“誰知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場說：“我就是同學(xué)們猜到的水。聽大家說，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬物之源主題班會現(xiàn)在開始。

水說：“同學(xué)們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道?！?/p>

甲：如果沒有水，我們?nèi)祟惥蜔o法生存。

小熊說：我們動(dòng)物可喜歡你了，沒有水我們會死掉的。

花說：我們花草樹木更喜歡和你做朋友，沒有水，我們早就枯死了，就不能為美化環(huán)境做貢獻(xiàn)了。

主持人：下面請聽快板《水的用處真叫大》

竹板一敲來說話，水的用處真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，

煮飯洗菜又沏茶，生活處處離不開它。

栽小樹，種莊稼，農(nóng)民伯伯把它夸；

魚兒河馬大對蝦，日日夜夜不離它；

采煤發(fā)電要靠它，京城美化更要它。

主持人：同學(xué)們，聽完了這個(gè)快板，你們說水的用處大不大？

甲說：看了他們的快板表演，我知道日常生活種離不了水。

乙說：看了表演后，我知道水對莊稼、植物是非常重要的。

丙說：我還知道水對美化城市起很大作用。

2.主持人：水有這么多用處，你們該怎樣做呢？

（1）（生）：我要節(jié)約用水，保護(hù)水源。

（2）（生）：我以前把水壺剩的水隨便就到掉很不對，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。

（3）（生）：前幾天，我看到了學(xué)校電視里轉(zhuǎn)播的“水日談水”的節(jié)目，很受教育，同學(xué)們看得可認(rèn)真了，知道了我們北京是個(gè)缺水城市，我們再不能浪費(fèi)水了。

（4）（生）：我要用洗腳水沖廁所。

3.主持人：大家談得都很好，下面誰想出題考考大家，答對了請給點(diǎn)掌聲。

（1）（生）：小明讓爸爸刷車時(shí)把水龍頭開小點(diǎn)，請回答對不對。

（2）（生）：小蘭告訴奶奶把洗菜水別到掉，留沖廁所用。

（3）一生跑上說：主持人請把手機(jī)借我用用好嗎？我想現(xiàn)在就給姥姥打個(gè)電話，告訴她做飯時(shí)別把淘米水到掉了，用它沖廁所或澆花用。（電話內(nèi)容略寫）

（4）一生說：主持人我們想給大家表演一個(gè)小品行嗎？

主持人：可以，大家歡迎！請看小品《這又不是我家的》

大概意思是：學(xué)校男廁所便池堵了，水龍頭又大開，水流滿地。學(xué)生甲乙丙三人分別上廁所，看見后又皺眉又罵，但都沒有關(guān)水管，嘴里還念念有詞，又說：“反正不是我家的?！?/p>

旁白：“那又是誰家的呢？”

主持人：看完這個(gè)小品，你們有什么想法嗎？誰愿意給大家說說？

甲：剛才三個(gè)同學(xué)太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，應(yīng)該把水龍頭關(guān)上。

乙：上次我去廁所看見水龍頭沒關(guān)就主動(dòng)關(guān)上了。

主持人：我們給他鼓鼓掌，今后你們發(fā)現(xiàn)水龍頭沒關(guān)會怎樣做呢？

齊：主動(dòng)關(guān)好。

小記者：同學(xué)們，你們好！我想打擾一下，聽說你們正在開班會，我想采訪一下，行嗎？

主持人：可以。

小記者：這位同學(xué)，你好！通過參加今天的班會你有什么想法，請談?wù)労脝幔?/p>

答：我要做節(jié)水的主人，不浪費(fèi)一滴水。

小記者：請這位同學(xué)談?wù)労脝幔?/p>

答：今天參加班會我知道了節(jié)約每一滴水要從我們每個(gè)人做起。我想把每個(gè)廁所都貼上“節(jié)約用水”的字條，這樣就可以提醒同學(xué)們節(jié)約用水了。

小記者：你們談得很好，我的收獲也很大。我還有新任務(wù)先走了，同學(xué)們再見！

水跑上來說：同學(xué)們，今天我很高興，我“水伯伯”今天很開心，你們知道了有了我就有了生命的源泉，請你們今后一定節(jié)約用水呀！讓人類和動(dòng)物、植物共存，迎接美好的明天！

主持人：你們還有發(fā)言的嗎？

答：有。

生：我代表人們謝謝你，水伯伯，節(jié)約用水就等于保護(hù)我們?nèi)祟愖约骸?/p>

動(dòng)物：小熊上場說：我代表動(dòng)物家族謝謝你了，我們也會保護(hù)你的！

花草樹木跑上場說：我們也不會忘記你的貢獻(xiàn)！

水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）……同學(xué)們的笑聲不斷。

主持人：水伯伯，您這是干什么呢？

水伯伯：因?yàn)槲姨吲d了，今后還請你們多關(guān)照我呀！

主持人：水伯伯，請放心，今后我們一定會做得更好！再見！

4.主持人：大家歡迎老師講話！

同學(xué)們，今天我們召開的班會非常生動(dòng)，非常有意義。水是生命之源，無比珍貴，愿同學(xué)們能加倍珍惜它，做到節(jié)約一滴水，造福子孫后代。

5.主持人宣布：“水”是萬物之源主題班會到此結(jié)束。

6.活動(dòng)效果：

此次活動(dòng)使學(xué)生明白了節(jié)約用水的道理，浪費(fèi)水的現(xiàn)象減少了，宣傳節(jié)約用水的人增多了，人人爭做節(jié)水小標(biāo)兵

活動(dòng)目的：教育學(xué)生懂得“水”這一寶貴資源對于我們來說是極為珍貴的，每個(gè)人都要保護(hù)它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬代。

活動(dòng)過程：

1.主持人上場，神秘地說：“我讓大家猜個(gè)謎語，你們愿意嗎？”大家回答：“愿意！”

主持人口述謎語：

“雙手抓不起，一刀劈不開，

煮飯和洗衣，都要請它來。”

主持人問：“誰知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場說：“我就是同學(xué)們猜到的水。聽大家說，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬物之源主題班會現(xiàn)在開始。

水說：“同學(xué)們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道。”

甲：如果沒有水，我們?nèi)祟惥蜔o法生存。

小熊說：我們動(dòng)物可喜歡你了，沒有水我們會死掉的。

花說：我們花草樹木更喜歡和你做朋友，沒有水，我們早就枯死了，就不能為美化環(huán)境做貢獻(xiàn)了。

主持人：下面請聽快板《水的用處真叫大》

竹板一敲來說話，水的用處真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，

煮飯洗菜又沏茶，生活處處離不開它。

栽小樹，種莊稼，農(nóng)民伯伯把它夸；

魚兒河馬大對蝦，日日夜夜不離它；

采煤發(fā)電要靠它，京城美化更要它。

主持人：同學(xué)們，聽完了這個(gè)快板，你們說水的用處大不大？

甲說：看了他們的快板表演，我知道日常生活種離不了水。

乙說：看了表演后，我知道水對莊稼、植物是非常重要的。

丙說：我還知道水對美化城市起很大作用。

2.主持人：水有這么多用處，你們該怎樣做呢？

（1）（生）：我要節(jié)約用水，保護(hù)水源。

（2）（生）：我以前把水壺剩的水隨便就到掉很不對，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。

（3）（生）：前幾天，我看到了學(xué)校電視里轉(zhuǎn)播的“水日談水”的節(jié)目，很受教育，同學(xué)們看得可認(rèn)真了，知道了我們北京是個(gè)缺水城市，我們再不能浪費(fèi)水了。

（4）（生）：我要用洗腳水沖廁所。

3.主持人：大家談得都很好，下面誰想出題考考大家，答對了請給點(diǎn)掌聲。

（1）（生）：小明讓爸爸刷車時(shí)把水龍頭開小點(diǎn)，請回答對不對。

（2）（生）：小蘭告訴奶奶