例談高中數(shù)學(xué)解題思路的有效引導(dǎo)

例談高中數(shù)學(xué)解題思路的有效引導(dǎo)朱曉偉摘要：高中數(shù)學(xué)的題量較大，難度較高，學(xué)生學(xué)習(xí)起來比較吃力。所以，只有掌握正確的解題思路，有效簡化題目難度，才能把握數(shù)學(xué)解題的靈魂。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，如何培養(yǎng)學(xué)生的解題思路，提高數(shù)學(xué)解題能力，進而提升數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率與質(zhì)量就顯得尤為重要了。因此教師在為學(xué)生講解數(shù)學(xué)習(xí)題的同時，也應(yīng)傳授給學(xué)生相關(guān)的解題思路和解題技巧，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力與綜合素養(yǎng)。關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)解題思路引導(dǎo)策略方法伴隨著新課改和素質(zhì)教育的深化，學(xué)生的主體地位更加突出。而高中階段又是學(xué)生整體學(xué)習(xí)體系中的一個重要時期，因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)亟須探索出行之有效的引導(dǎo)策略，以幫助學(xué)生掌握正確的解題思路與技巧，進而提升其數(shù)學(xué)解題能力，促使其更積極自主地去思考，不斷提升綜合素養(yǎng)與能力。一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀分析高考是學(xué)生一生中的一個重要轉(zhuǎn)折點，高中階段的重要性也顯而易見。然而，受傳統(tǒng)應(yīng)試教育的影響，在當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師大都還在沿用“題海戰(zhàn)術(shù)”等過于簡單的教學(xué)方式，學(xué)生在做完練習(xí)題后，教師也只是簡單地講解，并未做有針對性的總結(jié)與反饋。另外，教師并不善于借助精選的例題來引導(dǎo)學(xué)生反思解題思路，往往會導(dǎo)致學(xué)生盲目做題，達不到理想的教學(xué)效果。數(shù)學(xué)解題過程應(yīng)該是學(xué)生自主思考、探索答案的過程，而學(xué)生解題思路能力的培養(yǎng)又是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵。所以，教師應(yīng)注重對學(xué)生解題思路與技巧的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生掌握正確的解題方法，提升其獨立思考的水平，拓展其發(fā)散性的思維空間，從而利用數(shù)學(xué)思想分析、解決問題，進而構(gòu)建完善的數(shù)學(xué)知識體系，實現(xiàn)數(shù)學(xué)解題教學(xué)的最終目標(biāo)。二、高中數(shù)學(xué)解題思路教學(xué)的意義有很多學(xué)生在高中階段的學(xué)習(xí)過程中都栽倒在數(shù)學(xué)學(xué)科上，究其原因主要是因為沒有掌握正確的學(xué)習(xí)方法與解題思路，從而導(dǎo)致雖浪費了大量時間但卻沒有得到應(yīng)有的學(xué)習(xí)效率與成績。因此，學(xué)生只有找到適合自己的解題思路與技巧，不斷改進學(xué)習(xí)方法，積極總結(jié)、深入探索，才能節(jié)約時間、提升效率，達到事半功倍的效果。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最重要的是“會學(xué)”，在此基礎(chǔ)上靈活變通解題方法才能提高解題效率。可見，培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)解題思路與技巧的現(xiàn)實意義與重要價值。讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)題的出題意圖與考查點，提升學(xué)生獨立思考的能力與水平，促使其更加積極主動地去思考和探索，找出知識點之間的關(guān)系，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，總結(jié)常用解題技巧，進而提升數(shù)學(xué)解題能力和綜合水平。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個由淺入深、循序漸進的過程。對學(xué)生解題思路與技巧的培養(yǎng)，應(yīng)立足于整體學(xué)習(xí)計劃，以對數(shù)學(xué)知識點的理解為前提，尋找適合學(xué)生的最佳學(xué)習(xí)方法，并不斷反思、總結(jié)、積累解題經(jīng)驗，從而提升學(xué)生的計算能力、邏輯思維能力等。三、高中數(shù)學(xué)解題思路的引導(dǎo)策略分析初中階段和高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有很大不同，高中數(shù)學(xué)內(nèi)容更復(fù)雜，難度更大，數(shù)學(xué)題目又有很大的抽象性。所以，很多學(xué)生在初中時，數(shù)學(xué)成績不錯，但升入高中后就會出現(xiàn)下滑的現(xiàn)象。高中數(shù)學(xué)教學(xué)不能照搬初中的教學(xué)方法，而應(yīng)適應(yīng)高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)節(jié)奏，注重培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和邏輯運算力。高中數(shù)學(xué)教師在解題教學(xué)中要善于歸納解題思路、總結(jié)解題經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生良好解題思路的形成，幫助其掌握相關(guān)問題的解決方法，并建立適合自己的解題思路，這樣，在遇到同類問題時，就可以在短時間內(nèi)找到解題的突破口。1.引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建正確的解題思路高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)應(yīng)充分突出學(xué)生的主體地位和教師引導(dǎo)作用。教師應(yīng)立足于教材，做好引導(dǎo)者，借助科學(xué)、合理的解題過程，有針對性地引導(dǎo)學(xué)生解題，促使其主動參與解題實踐過程。同時，引導(dǎo)學(xué)生綜合運用所學(xué)的數(shù)學(xué)理論知識、基本方法與邏輯思維等，合理分析問題，構(gòu)建正確的解題思路。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會讀題、讀懂問題，這是解題的基礎(chǔ)與前提。解題教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真細(xì)致地讀題、審題，分析題目的意思，找出考查的知識點和隱含的解題條件，從而深入發(fā)掘問題存在的深層目的，為解題奠定良好的基礎(chǔ)，創(chuàng)設(shè)良好的途徑。例如，函數(shù)f（x）=sin（ωx+π/3），其中-6≤ω≤6。直線x=π/6是一條對稱軸，求ω的集合。許多學(xué)生看到這道題后就會直接這樣解題：由已知條件可知f（0）=f（π/3），帶入sinπ/3=sin（πω/3+π/3）可得出πω/3+π/3=2kπ+π/3，或者πω/3+π/3=2kπ+2π/3，（k∈Z），因此ω=6k或ω=6k+1，（k∈Z）；

又因-6≤ω≤6，因此可以得出ω的集合為{-6，-5，0，1，6}。不難發(fā)現(xiàn)，這種做法是不正確的，原因是沒有認(rèn)真理清題目所給條件，將條件誤當(dāng)作了x=π/6是函數(shù)f（x）=sin（ωx+π/3）（-6≤ω≤6）的對稱軸，導(dǎo)致解題錯誤。所以，教師一定要注重培養(yǎng)學(xué)生的讀題、審題能力，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)清題目所給條件，進行正確解題。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)各自的知識水平、解題能力等，從不同的角度來思索解題方法與途徑，并選擇有效的解題方法。從而拓展學(xué)生的發(fā)散性思維，提升其想象力與創(chuàng)新力。以這樣一道題為例，如圖1所示，一個三棱錐P-ABC，PA=a，AB=AC=2a，∠PAC、∠PAB、∠BAC都是60°，那么，三棱錐的體積是多少？換元思路是代換思路的核心思想，貫穿于整個高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程。代換思路的靈活應(yīng)用能夠?qū)⒛硞€式子整體化，進而幫助學(xué)生理清題目中的數(shù)量關(guān)系，其主要目的是分析題目中的數(shù)量特點、結(jié)構(gòu)特點等，從而將題目化繁為簡。例如，已知f（1+x）=3x+2，求f（x）。我們可以這樣解答：假設(shè)1+x=a，那么x=a-1，所以3x+2=3（a-1）+2=3a-1，因此f（x）=3x-1。代換思路是非常重要的一種解題思路，常見的有根式換元、有理式換元及三角函數(shù)換元等。3.引導(dǎo)學(xué)生檢查、整理題目，增強解題經(jīng)驗積累高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，在做題練習(xí)中應(yīng)對所做的題目進行檢查，以發(fā)現(xiàn)解題中的低級錯誤，總結(jié)教訓(xùn)，積累經(jīng)驗，從而提升做題的正確率，并有效反思自己的解題思路，構(gòu)建正確的解題模式和學(xué)習(xí)方法。同時，引導(dǎo)學(xué)生對具有典型性的錯題進行整理和收集，以便將做題中的不清思路或錯誤問題進行歸類，從而建立起正確的解題思路，為以后的考試奠定基礎(chǔ)。但需要注意的是，整理錯題時，一定不可貪多，要具有針對性，同類型的習(xí)題整理一遍即可。四、結(jié)語總之，教師應(yīng)不斷更新教學(xué)觀念，改進傳統(tǒng)教學(xué)模式，立足于對教學(xué)方法的研究與探索，幫助學(xué)生實現(xiàn)對各個理論知識點的橫、縱向連接，構(gòu)建一個完整的數(shù)學(xué)知識框架體系，真正將學(xué)生從題海戰(zhàn)術(shù)中解脫出來，不再讓其感到解題的困難，充分激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。同時，教師應(yīng)正確引導(dǎo)學(xué)生樹立認(rèn)真觀察、細(xì)致分析、歸納類比與抽象概括的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，不斷提升學(xué)生自主思考、積極探究、勇于創(chuàng)新的意識與能力。最終提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，建立科學(xué)的解題思路，全面提升綜合能力與素養(yǎng)。參考文獻：[1]蔡思成.關(guān)于高中數(shù)學(xué)解題思路的探索[J].求知導(dǎo)刊，2015（21）.[2]呂小瑩.對高中數(shù)學(xué)解題思路的探索[J].基礎(chǔ)教育論壇，2012（31）.[3]劉長樂.對高中數(shù)學(xué)解題思路的探索[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（高中版），2013（7）.以下資料為贈送資料：《滴水之中見精神》主題班會教案活動目的：教育學(xué)生懂得“水”這一寶貴資源對于我們來說是極為珍貴的，每個人都要保護它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬代。

活動過程：

1.主持人上場，神秘地說：“我讓大家猜個謎語，你們愿意嗎？”大家回答：“愿意！”

主持人口述謎語：

“雙手抓不起，一刀劈不開，

煮飯和洗衣，都要請它來?！?/p>

主持人問：“誰知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場說：“我就是同學(xué)們猜到的水。聽大家說，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬物之源主題班會現(xiàn)在開始。

水說：“同學(xué)們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道?！?/p>

甲：如果沒有水，我們?nèi)祟惥蜔o法生存。

小熊說：我們動物可喜歡你了，沒有水我們會死掉的。

花說：我們花草樹木更喜歡和你做朋友，沒有水，我們早就枯死了，就不能為美化環(huán)境做貢獻了。

主持人：下面請聽快板《水的用處真叫大》

竹板一敲來說話，水的用處真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，

煮飯洗菜又沏茶，生活處處離不開它。

栽小樹，種莊稼，農(nóng)民伯伯把它夸；

魚兒河馬大對蝦，日日夜夜不離它；

采煤發(fā)電要靠它，京城美化更要它。

主持人：同學(xué)們，聽完了這個快板，你們說水的用處大不大？

甲說：看了他們的快板表演，我知道日常生活種離不了水。

乙說：看了表演后，我知道水對莊稼、植物是非常重要的。

丙說：我還知道水對美化城市起很大作用。

2.主持人：水有這么多用處，你們該怎樣做呢？

（1）（生）：我要節(jié)約用水，保護水源。

（2）（生）：我以前把水壺剩的水隨便就到掉很不對，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。

（3）（生）：前幾天，我看到了學(xué)校電視里轉(zhuǎn)播的“水日談水”的節(jié)目，很受教育，同學(xué)們看得可認(rèn)真了，知道了我們北京是個缺水城市，我們再不能浪費水了。

（4）（生）：我要用洗腳水沖廁所。

3.主持人：大家談得都很好，下面誰想出題考考大家，答對了請給點掌聲。

（1）（生）：小明讓爸爸刷車時把水龍頭開小點，請回答對不對。

（2）（生）：小蘭告訴奶奶把洗菜水別到掉，留沖廁所用。

（3）一生跑上說：主持人請把手機借我用用好嗎？我想現(xiàn)在就給姥姥打個電話，告訴她做飯時別把淘米水到掉了，用它沖廁所或澆花用。（電話內(nèi)容略寫）

（4）一生說：主持人我們想給大家表演一個小品行嗎？

主持人：可以，大家歡迎！請看小品《這又不是我家的》

大概意思是：學(xué)校男廁所便池堵了，水龍頭又大開，水流滿地。學(xué)生甲乙丙三人分別上廁所，看見后又皺眉又罵，但都沒有關(guān)水管，嘴里還念念有詞，又說：“反正不是我家的?！?/p>

旁白：“那又是誰家的呢？”

主持人：看完這個小品，你們有什么想法嗎？誰愿意給大家說說？

甲：剛才三個同學(xué)太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，應(yīng)該把水龍頭關(guān)上。

乙：上次我去廁所看見水龍頭沒關(guān)就主動關(guān)上了。

主持人：我們給他鼓鼓掌，今后你們發(fā)現(xiàn)水龍頭沒關(guān)會怎樣做呢？

齊：主動關(guān)好。

小記者：同學(xué)們，你們好！我想打擾一下，聽說你們正在開班會，我想采訪一下，行嗎？

主持人：可以。

小記者：這位同學(xué)，你好！通過參加今天的班會你有什么想法，請談?wù)労脝幔?/p>

答：我要做節(jié)水的主人，不浪費一滴水。

小記者：請這位同學(xué)談?wù)労脝幔?/p>

答：今天參加班會我知道了節(jié)約每一滴水要從我們每個人做起。我想把每個廁所都貼上“節(jié)約用水”的字條，這樣就可以提醒同學(xué)們節(jié)約用水了。

小記者：你們談得很好，我的收獲也很大。我還有新任務(wù)先走了，同學(xué)們再見！

水跑上來說：同學(xué)們，今天我很高興，我“水伯伯”今天很開心，你們知道了有了我就有了生命的源泉，請你們今后一定節(jié)約用水呀！讓人類和動物、植物共存，迎接美好的明天！

主持人：你們還有發(fā)言的嗎？

答：有。

生：我代表人們謝謝你，水伯伯，節(jié)約用水就等于保護我們?nèi)祟愖约骸?/p>

動物：小熊上場說：我代表動物家族謝謝你了，我們也會保護你的！

花草樹木跑上場說：我們也不會忘記你的貢獻！

水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）……同學(xué)們的笑聲不斷。

主持人：水伯伯，您這是干什么呢？

水伯伯：因為我太高興了，今后還請你們多關(guān)照我呀！

主持人：水伯伯，請放心，今后我們一定會做得更好！再見！

4.主持人：大家歡迎老師講話！

同學(xué)們，今天我們召開的班會非常生動，非常有意義。水是生命之源，無比珍貴，愿同學(xué)們能加倍珍惜它，做到節(jié)約一滴水，造福子孫后代。

5.主持人宣布：“水”是萬物之源主題班會到此結(jié)束。

6.活動效果：

此次活動使學(xué)生明白了節(jié)約用水的道理，浪費水的現(xiàn)象減少了，宣傳節(jié)約用水的人增多了，人人爭做節(jié)水小標(biāo)兵。

以下資料為贈送資料：《滴水之中見精神》主題班會教案活動目的：教育學(xué)生懂得“水”這一寶貴資源對于我們來說是極為珍貴的，每個人都要保護它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬代。

活動過程：

1.主持人上場，神秘地說：“我讓大家猜個謎語，你們愿意嗎？”大家回答：“愿意！”

主持人口述謎語：

“雙手抓不起，一刀劈不開，

煮飯和洗衣，都要請它來?！?/p>

主持人問：“誰知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場說：“我就是同學(xué)們猜到的水。聽大家說，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬物之源主題班會現(xiàn)在開始。

水說：“同學(xué)們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道?！?/p>

甲：如果沒有水，我們?nèi)祟惥蜔o法生存。

小熊說：我們動物可喜歡你了，沒有水我們會死掉的。

花說：我們花草樹木更喜歡和你做朋友，沒有水，我們早就枯死了，就不能為美化環(huán)境做貢獻了。

主持人：下面請聽快板《水的用處真叫大》

竹板一敲來說話，水的用處真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，

煮飯洗菜又沏茶，生活處處離不開它。

栽小樹，種莊稼，農(nóng)民伯伯把它夸；

魚兒河馬大對蝦，日日夜夜不離它；

采煤發(fā)電要靠它，京城美化更要它。

主持人：同學(xué)們，聽完了這個快板，你們說水的用處大不大？

甲說：看了他們的快板表演，我知道日常生活種離不了水。

乙說：看了表演后，我知道水對莊稼、植物是非常重要的。

丙說：我還知道水對美化城市起很大作用。

2.主持人：水有這么多用處，你們該怎樣做呢？

（1）（生）：我要節(jié)約用水，保護水源。

（2）（生）：我以前把水壺剩的水隨便就到掉很不對，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。

（3）（生）：前幾天，我看到了學(xué)校電視里轉(zhuǎn)播的“水日談水”的節(jié)目，很受教育，同學(xué)們看得可認(rèn)真了，知道了我們北京是個缺水城市，我們再不能浪費水了。

（4）（生）：我要用洗腳水沖廁所。

3.主持人：大家談得都很好，下面誰想出題考考大家，答對了請給點掌聲。

（1）（生）：小明讓爸爸刷車時把水龍頭開小點，請回答對不對。

（2）（生）：小蘭告訴奶奶把洗菜水別到掉，留沖廁所用。

（3）一生跑上說：主持人請把手機借我用用好嗎？我想現(xiàn)在就給姥姥打個電話，告訴她做飯時別把淘米水到掉了，用它沖廁所或澆花用。（電話內(nèi)容略寫）

（4）一生說：主持人我們想給大家表演一個小品行嗎？

主持人：可以，大家歡迎！請看小品《這又不是我家的》

大概意思是：學(xué)校男廁所便池堵了，水龍頭又大開，水流滿地。學(xué)生甲乙丙三人分別上廁所，看見后又皺眉又罵，但都沒有關(guān)水管，嘴里還念念有詞，又說：“反正不是我家的?！?/p>

旁白：“那又是誰家的呢？”

主持人：看完這個小品，你們有什么想法嗎？誰愿意給大家說說？

甲：剛才三個同學(xué)太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，應(yīng)該把水龍頭關(guān)上。

乙：上次我去廁所看見水龍頭沒關(guān)就主動關(guān)上了。

主持人：我們給他鼓鼓掌，今后你們發(fā)現(xiàn)水龍頭沒關(guān)會怎樣做呢？

齊：主動關(guān)好。

小記者：同學(xué)們，你們好！我想打擾