導(dǎo)函數(shù)含參問題的基本討論點

導(dǎo)函數(shù)含參問題的根本討論點1、求導(dǎo)后，考慮導(dǎo)函數(shù)為零是否有實根〔或?qū)Ш瘮?shù)的分子能否分解因式〕，從而引起討論。例1：設(shè)，函數(shù)，試討論函數(shù)的單調(diào)性。2、求導(dǎo)后，導(dǎo)函數(shù)為零有實根〔或?qū)Ш瘮?shù)的分子能分解因式〕，但不知導(dǎo)函數(shù)為零的實根是否落在定義域內(nèi)，從而引起討論。例2：是實數(shù)，函數(shù)?！?〕求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；〔2〕設(shè)為在區(qū)間上的最小值。=1\*GB3①寫出的表達(dá)式；=2\*GB3②求的取值范圍，使得。3、求導(dǎo)后，導(dǎo)函數(shù)為零有實根〔或?qū)Ш瘮?shù)的分子能分解因式〕，導(dǎo)函數(shù)為零的實根也落在定義域內(nèi)，但不知這些實根的大小關(guān)系，從而引起討論。例3：函數(shù)，其中?！?〕當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；〔2〕當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值。例4：設(shè)函數(shù)，其中，求函數(shù)的極值點。練習(xí)1：函數(shù)，其中常數(shù)，是奇函數(shù)?！?〕求的表達(dá)式；〔2〕討論的單調(diào)性，并求在區(qū)間上的最大值和最小值。練習(xí)2：函數(shù)?！睮〕當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；〔2〕當(dāng)時，討論的單調(diào)性。練習(xí)3：函數(shù)?！?〕當(dāng)時，討論的單調(diào)性；〔2〕設(shè)，當(dāng)時，假設(shè)對任意，存在，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍。導(dǎo)函數(shù)含參問題的根本討論點1、求導(dǎo)后，考慮導(dǎo)函數(shù)為零是否有實根〔或?qū)Ш瘮?shù)的分子能否分解因式〕，從而引起討論。解：對于，分段進(jìn)行研究。對于，對分類：當(dāng)時，，∴函數(shù)在上是增函數(shù)；當(dāng)時，，令，得或〔舍〕，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；對于，，對分類：當(dāng)時，，函數(shù)在上是減函數(shù)；當(dāng)時，由，解得；函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。2、求導(dǎo)后，導(dǎo)函數(shù)為零有實根〔或?qū)Ш瘮?shù)的分子能分解因式〕，但不知導(dǎo)函數(shù)為零的實根是否落在定義域內(nèi)，從而引起討論。解：〔1〕函數(shù)的定義域為，，由得。考慮是否落在導(dǎo)函數(shù)的定義域內(nèi)，需對參數(shù)的取值分及兩種情況進(jìn)行討論。當(dāng)時，那么在上恒成立，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時，由，得；由，得；因此，當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為?！?〕=1\*GB3①由第〔1〕問的結(jié)論可知：當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，從而在上單調(diào)遞增，所以；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以：當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以；當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，所以；綜上所述，=2\*GB3②令。假設(shè)，無解；假設(shè)，由解得；假設(shè)，由解得。綜上所述，的取值范圍為。3、求導(dǎo)后，導(dǎo)函數(shù)為零有實根〔或?qū)Ш瘮?shù)的分子能分解因式〕，導(dǎo)函數(shù)為零的實根也落在定義域內(nèi)，但不知這些實根的大小關(guān)系，從而引起討論。解：〔1〕當(dāng)時，曲線在點處的切線方程為；〔2〕由于，所以，由，得。這兩個實根都在定義域內(nèi)，但不知它們之間的大小。因此，需對參數(shù)的取值分和兩種情況進(jìn)行討論。當(dāng)時，那么。易得在區(qū)間，內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù)。故函數(shù)在處取得極小值；函數(shù)在處取得極大值。當(dāng)時，那么。易得在區(qū)間，內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間為減函數(shù)。故函數(shù)在處取得極小值；函數(shù)在處取得極大值。點評：以上三點即為含參數(shù)導(dǎo)數(shù)問題的三個根本討論點，在求解有關(guān)含參數(shù)的導(dǎo)數(shù)問題時，可按上述三點的順序?qū)?shù)進(jìn)行討論。因此，對含參數(shù)的導(dǎo)數(shù)問題的討論，還是有一定的規(guī)律可循的。當(dāng)然，在具體解題中，可能要討論其中的兩點或三點，這時的討論就更復(fù)雜一些了，需要靈活把握。例4：設(shè)函數(shù)，其中，求函數(shù)的極值點。解：由題意可得的定義域為，，的分母在定義域上恒為正，方程是否有實根，需要對參數(shù)的取值進(jìn)行討論。當(dāng)，即時，方程無實根或只有唯一根，所以在上恒成立，那么在上恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，從而函數(shù)在上無極值點。當(dāng)，即時，方程，即有兩個不相等的實根：。這兩個根是否都在定義域內(nèi)呢？又需要對參數(shù)的取值分情況作如下討論：當(dāng)時，，所以。此時，與隨的變化情況如下表：由此表可知：當(dāng)時，有唯一極小值點。當(dāng)時，，所以。此時，與隨的變化情況如下表：由此表可知：當(dāng)時，有一個極大值點和一個極小值點。綜上所述：當(dāng)時，有唯一極小值點；當(dāng)時，有一個極大值點和一個極小值點；當(dāng)時，無極值點。練習(xí)1：練習(xí)2：解：〔1〕當(dāng)時，，所以因此，曲線在點處的切線方程為；〔2〕因為，所以，，令當(dāng)所以，當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，，此時單調(diào)遞；當(dāng)，即，解得當(dāng)時，恒成立，此時，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞減；時，單調(diào)遞增；，此時，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，由