吉林市永吉縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測卷(含答案)

絕密★啟用前吉林市永吉縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（四川省雅安市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列說法中不正確的是（）A.平行四邊形是中心對稱圖形B.斜邊及一銳角分別相等的兩直角三角形全等C.兩個(gè)銳角分別相等的兩直角三角形全等D.一直角邊及斜邊分別相等的兩直角三角形全等2.（2016?普陀區(qū)二模）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A.a4?a2=a8B.（a4）2=a6C.（ab）2=a2b2D.（a-b）2=a2-b23.（浙江省寧波市象山縣丹城實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）下列從左到右的變形哪個(gè)是分解因式（）A.x2+2x-3=x（x+2）-3B.ma+mb+na+nb=m（a+b）+n（a+b）C.x2-12x+36=（x-6）2D.-2m（m+n）=-2m2-2mn4.（月考題）5.（黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）點(diǎn)A（4，a）與點(diǎn)B（b，3）關(guān)于x軸對稱，那么a的值為（）A.3B.-3C.4D.-46.（2021?鹿城區(qū)校級二模）計(jì)算??2a2??3a3?A.??5a6B.??5a5C.??6a6D.??6a57.（2022年湖北省黃岡市麻城市福田河中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二））如圖，鏡子中號碼的實(shí)際號碼是（）A.2653B.3562C.3265D.56238.如圖（1），B是線段AD上一點(diǎn)，分別以AB、BD為邊在AD同側(cè)作等邊△ABC和等邊△BDE，得到（1）△ABE≌△CBD；（2）AE與CD相交所得的銳角為60°．如圖（2），B是線段AE上一點(diǎn)，分別以AB、BE為邊在AE同側(cè)作正方形ABCD和正方形BEFG，除了得到△ABG≌△CBE外，AG與CE相交所得的角的度數(shù)為（）A.90°B.60°C.120°D.不能確定9.（2022年春?宜昌月考）x為何值時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義（）A.x＞1B.x≥1C.x≠1D.x≤010.（河北省石家莊市趙縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知4y2+my+9是完全平方式，則m為（）A.6B.±6C.±12D.12評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2015?陽新縣校級模擬）（2015?陽新縣校級模擬）如圖，在△ABC中，∠BAC=80°，AB=AC，點(diǎn)P是ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠PBC=10°，∠PCB=30°，則∠PAB的度數(shù)為．12.（北師大版七年級下冊《第4章三角形》2022年同步練習(xí)卷A（5））面積相同的兩個(gè)直角三角形是全等圖形．（判斷對錯(cuò)）．13.（湖北省黃石市陽新縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?陽新縣期末）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于點(diǎn)D，DE∥AC交AB于點(diǎn)E，若AB=8，則DE=．14.（福建省泉州市鯉城區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）約分：=．15.（2021?長沙模擬）如圖，已知正方形?ABCD??的邊長為3，?E??、?F??分別是?AB??、?BC??邊上的點(diǎn)，且?∠EDF=45°??，若?AE=1??，則?EF??的長為______．16.（山東省日照市五蓮縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）分解因式：a4（x-y）+（y-x）=．17.（2022年春?江陰市月考）（2022年春?江陰市月考）如圖，把一副常用的三角板如圖所示拼在一起，那么圖中∠ABF=．18.（江蘇省鹽城市大豐市萬盈二中八年級（下）第3周數(shù)學(xué)假期作業(yè)），-，的最簡公分母是．19.（2022年春?泰興市校級月考）（2022年春?泰興市校級月考）如圖，在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AD平分∠BAC，BD⊥AD，AB=12，AC=22，則MD的長為．20.（初二奧賽培訓(xùn)08：恒等變形）設(shè)a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且滿足＜1，則以長為a，b，c的三條線段構(gòu)成三角形，（填“能”或“否”）評卷人得分三、解答題（共7題）21.（重慶市萬州區(qū)甘寧中學(xué)八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份））分解因式（1）a-a3（2）2a2+4ab+2b2．22.（福建省廈門市業(yè)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（））如圖，將平行四邊形ABCD的邊DC延長至點(diǎn)E，使CE=DC，連接AE，交BC于點(diǎn)F．（1）求證：△ABF≌△ECF；（2）連接AC、BE，則當(dāng)∠AFC與∠D滿足什么條件時(shí)，四邊形ABEC是矩形？請說明理由．23.（河南省周口市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）先化簡，再求值：÷（-a），其中a是方程x2+2x+1=0的根．24.如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（-2，-4），O（0，0），B（2、0）三點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M是拋物線的對稱軸上一點(diǎn)，求△AOM周長的最小值．25.（2022年春?泰興市校級月考）（1）計(jì)算：-22-|1-|+2cos30°+20160（2）解不等式組：．26.（2021?杭州）在①?AD=AE??，②?∠ABE=∠ACD??，③?FB=FC??這三個(gè)條件中選擇其中一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并完成問題的解答．問題：如圖，在?ΔABC??中，?∠ABC=∠ACB??，點(diǎn)?D??在?AB??邊上（不與點(diǎn)?A??，點(diǎn)?B??重合），點(diǎn)?E??在?AC??邊上（不與點(diǎn)?A??，點(diǎn)?C??重合），連接?BE??，?CD??，?BE??與?CD??相交于點(diǎn)?F??．若______，求證：?BE=CD??．注：如果選擇多個(gè)條件分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分．27.（2022年北京市密云縣中考一模數(shù)學(xué)試卷（））如圖1所示，將一個(gè)邊長為2的正方形ABCD和一個(gè)長為2、寬為1的長方形CEFD拼在一起，構(gòu)成一個(gè)大的長方形ABEF．現(xiàn)將小長方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至CE′F′D′，旋轉(zhuǎn)角為α．（1）當(dāng)點(diǎn)D′恰好落在EF邊上時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角α的值；（2）如圖2，G為BC中點(diǎn)，且0°＜α＜90°，求證：GD′=E′D；（3）小長方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，△DCD′與△CBD′能否全等？若能，直接寫出旋轉(zhuǎn)角α的值；若不能說明理由．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、平行四邊形是中心對稱圖形，說法正確；B、斜邊及一銳角分別相等的兩直角三角形全等，說法正確；C、兩個(gè)銳角分別相等的兩直角三角形全等，說法錯(cuò)誤；D、一直角邊及斜邊分別相等的兩直角三角形全等，說法正確；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義可得A說法正確；根據(jù)AAS定理可得B正確；根據(jù)全等三角形的判定定理可得要證明兩個(gè)三角形全等，必須有邊對應(yīng)相等可得C正確；根據(jù)HL定理可得D正確．2.【答案】【解答】解：A、a4?a2=a6，故錯(cuò)誤；B、（a4）2=a8，故錯(cuò)誤；C、（ab）2=a2b2，正確；D、（a-b）2=a2-2ab+b2，故錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、完全平方公式，即可解答．3.【答案】【解答】解：A、沒把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式，故A錯(cuò)誤；B、沒把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式，故B錯(cuò)誤；C、把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式，故C正確；D、是整式的乘法，故D錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式，可得答案．4.【答案】【解析】5.【答案】【解答】解：∵點(diǎn)A（4，a）與點(diǎn)B（b，3）關(guān)于x軸對稱，∴a=-3，故選：B．【解析】【分析】利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（x，-y），進(jìn)而得出答案．6.【答案】解：??2a2故選：?D??．【解析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算即可．本題考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．7.【答案】【解答】解：根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，在鏡子中的真實(shí)數(shù)字應(yīng)該是：3265．故選：C．【解析】【分析】注意鏡面反射與特點(diǎn)與實(shí)際問題的結(jié)合．8.【答案】【解答】解：延長EC交AG于M，如圖所示：∵△ABG≌△CBE，∴∠G=∠E，∵∠E+∠BCE=90°，∠GCM=∠BCE，∴∠G+∠GCM=90°，∴∠GMC=90°，∴AG⊥EC．∴AG與CE相交所得的角的度數(shù)為90°．故選：A．【解析】【分析】延長EC交AG于M，由全等三角形的性質(zhì)得出∠G=∠E，由角的互余關(guān)系和對頂角相等得出∠G+∠GCM=90°，因此∠GMC=90°，即可得出結(jié)論．9.【答案】【解答】解：依據(jù)分式有意義的條件可知：x-1≠0，解得：x≠1．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零列出不等式，解不等式即可．10.【答案】【解答】解：∵4y2+my+9是完全平方式，∴m=±2×2×3=±12．故選C．【解析】【分析】原式利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征求出m的值即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：在BC下方取一點(diǎn)D，使得三角形ABD為等邊三角形，連接DP、DC∴AD=AB=AC，∠DAC=∠BAC-∠BAD=20°，∴∠ACD=∠ADC=80°，∵AB=AC，∠BAC=80°，∴∠ABC=∠ACB=50°，∴∠CDB=140°=∠BPC，又∵∠DCB=30°=∠PCB，BC=CB，在△BDC和△BPC中，，∴△BDC≌△BPC，∴PC=DC，又∵∠PCD=60°，∴△DPC是等邊三角形，在△APD和△APC中，，∴△APD≌△APC，∴∠DAP=∠CAP=10°，∴∠PAB=∠DAP+∠DAB=10°+60°=70°．故答案為：70°．【解析】【分析】在BC下方取一點(diǎn)D，使得三角形ABD為等邊三角形，連接DP、DC，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AD=AB=AC，求出∠DAC、∠ACD、∠ADC的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC=∠ACB=50°，即∠CDB=140°=∠BPC，再證△BDC≌△BPC，得到PC=DC，進(jìn)一步得到等邊△DPC，推出△APD≌△APC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠DAP=∠CAP=10°，即可求出答案．12.【答案】【解答】解：面積相同的兩個(gè)直角三角形是全等圖形，形狀不一定相同，故此命題錯(cuò)誤．故答案為：錯(cuò)誤．【解析】【分析】根據(jù)能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形，進(jìn)而判斷得出即可．13.【答案】【解答】解：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠CAD=∠BAD，∵DE∥AC，∴∠CAD=∠ADE，∴∠ADE=∠BAD，∴AE=DE，∵BD⊥AD，∴∠ADE+∠BDE=∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠BDE，∴DE=BE，∴DE=AB，∵AB=8，∴DE=×8=4．故答案為：4．【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠CAD=∠BAD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠CAD=∠ADE，然后求出∠ADE=∠BAD，根據(jù)等角對等邊可得AE=DE，然后根據(jù)等角的余角相等求出∠ABD=∠BDE，根據(jù)等角對等邊可得DE=BE，從而得到DE=AB．14.【答案】【解答】解：=-，故答案為：-【解析】【分析】找出公約式2（x-y）x2，分子與分母再約分即可．15.【答案】解：如圖，將?ΔDAE??繞點(diǎn)?D??按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)?90°??得到?ΔDCM??．?∵ΔDAE??繞點(diǎn)?D??逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)?90°??得到?ΔDCM??，?∴DE=DM??，?∠EDM=90°??，?∠A=∠DCM=90°??，?∴∠DCM+∠DCF=180°??，?∴??點(diǎn)?F??，點(diǎn)?C??，點(diǎn)?M??三點(diǎn)共線，?∵∠EDF=45°??，?∴∠FDM=45°??，?∴∠EDF=∠FDM??，在?ΔDEF??和?ΔDMF??中，???∴ΔDEF?ΔDMF(SAS)??，?∴EF=MF??；設(shè)?EF=MF=x??，?∵AE=CM=1??，?AB=BC=3??，?∴EB=AB-AE=3-1=2??，?BM=BC+CM=3+1=4??，?∴BF=BM-MF=4-x??．在??R??t即??22解得：?x=5則?EF??的長為?5故答案為：?5【解析】如圖，將?ΔDAE??繞點(diǎn)?D??按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)?90°??得到?ΔDCM??，由“?SAS??”可證?ΔDEF?ΔDMF??，可得?EF=MF??，由勾股定理可求解．本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理，利用了轉(zhuǎn)化及方程的思想，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．16.【答案】【解答】解：a4（x-y）+（y-x）=（x-y）（a4-1）=（x-y）（a2+1）（a2-1）=（x-y）（a2+1）（a-1）（a+1）．故答案為：（x-y）（a2+1）（a-1）（a+1）．【解析】【分析】首先提取公因式（x-y），進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案．17.【答案】【解答】解：由一副常用的三角板的特點(diǎn)可知，∠EAD=45°，∠BFD=30°，∴∠ABF=∠EAD-∠BFD=15°，故答案為：15°．【解析】【分析】根據(jù)常用的三角板的特點(diǎn)求出∠EAD和∠BFD的度數(shù)，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可．18.【答案】【解答】解：，-，的分母分別是xy、5x3、6xyz，所以它們的最簡公分母是30x3yz．故答案是：30x3yz．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．19.【答案】【解答】解：延長BD交AC于N，∵AD是∠BAC的平分線，BD⊥AD，∴BD=DN，AN=AB=12，∵BM=CM，BD=DN，AC=22，∴DM=NC=（AC-AN）=5，則MD的長為5．【解析】【分析】延長BD交AC于N，根據(jù)等腰三角形三線合一得到BD=DN，AN=AB，根據(jù)三角形中位線定理得到DM=NC，代入計(jì)算即可．20.【答案】【解答】解：∵a4+b4+c4-2a2b2-2a2c2-2b2c2＜0，∴（a2）2-2（b2+c2）a2+（b2+c2）2-4b2c2＜0，（a2-b2-c2）2-4b2c2＜0，∴（a2-b2-c2+2bc）（a2-b2-c2-2bc）＜0，∴-（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（b+c-a）＜0，∵a，b，c均為正數(shù)，∴-（a+b+c）＜0，∴（a+b-c）（a+c-b）（b+c-a）＞0，情況1：若a+b-c，a+c-b，b+c-a均大于0，則可以構(gòu)成三角形；情況2：若只有a+b-c＞0，則a+c-b＜0且b+c-a＜0，∴2c＜0與已知矛盾，所以情況2不可能，即必可構(gòu)成三角形．故能夠成直角三角形．【解析】【分析】先根據(jù)a，b，c均為正實(shí)數(shù)，則a4+b4+c4-2a2b2-2a2c2-2b2c2＜0，求出-（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（b+c-a）＜0，再根據(jù)a，b，c均為正數(shù)可知（a+b-c）（a+c-b）（b+c-a）＞0，再根據(jù)三角形的三邊均不為負(fù)數(shù)即可解答．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）a-a3=a（1-a2）=a（1-a）（1+a）；（2）2a2+4ab+2b2=2（a2+2ab+b2）=2（a+b）2．【解析】【分析】（1）先提取公因式a，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解；（2）先提取公因式2，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解．22.【答案】【答案】(1)證明見解析；（2）當(dāng)∠AFC=2∠D時(shí)，四邊形ABEC是矩形．理由見解析.【解析】試題分析：（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，CE=DC，易證得∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，則可證得△ABF≌△ECF；（2）首先根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，得到四邊形ABEC是平行四邊形，然后證得FC=FE，利用對角線互相相等的四邊形是矩形判定四邊形ABEC是矩形．試題解析：（1）證明：在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∴∠BAE=∠AEC，又∵CE=CD，∴AB=CE，在△ABF和△ECF中，，∴△ABF≌△ECF（AAS）；（2）當(dāng)∠AFC=2∠D時(shí)，四邊形ABEC是矩形．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，∠BCE=∠D，由題意易得AB∥EC，AB∥EC，∴四邊形ABEC是平行四邊形．∵∠AFC=∠FEC+∠BCE，∴當(dāng)∠AFC=2∠D時(shí)，則有∠FEC=∠FCE，∴FC=FE，∴四邊形ABEC是矩形．考點(diǎn)：矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．23.【答案】【解答】解：原式=÷=?=，∵a是方程x2+2x+1=0的根，∴a2+2a=-1，原式=1．【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再根據(jù)a是方程x2+2x+1=0的根得出a2+2a=-1代入原式進(jìn)行計(jì)算即可．24.【答案】【解答】（1）解：把A（-2，-4），O（0，0），B（2、0）三點(diǎn)代入拋物線y=ax2+bx+c得，解得，．故拋物線解析式為y=-x2+x．（2）解：如圖，連接AB與對稱軸交于點(diǎn)M，此時(shí)△AOM周長最?。唷鰽OM周長最小值=AO+OM+AM=BM+AM+AO=AO+AB=+4=2+4．∴△AOM周長最小值為2+4．【解析】【分析】（1）把A（-2，-4），O（0，0），B（2、0）三點(diǎn)代入拋物線y=ax2+bx+c解方程組即可．（2）如圖，連接AB與對稱軸交于點(diǎn)M，此時(shí)△AOM周長最小，△AOM周長最小值=OA+AB，求出OA、AB即可．25.【答案】【解答】解：（1）-22-|1-|+2cos30°+20160=-4-（-1）+2×+1=-4-+1++1=-2；（2），解①得：x＞-1，解②得：x＜，故不等式組的解集為：-1＜x＜．【解析】【分析】（1）直接利用絕對值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值代入化簡求出答案；（2）分別解不等式進(jìn)而得出不等式組的解集．26.【答案】證明：選擇條件①的證明為：?∵∠ABC=∠ACB??，?∴AB=AC??，在?ΔABE??和?ΔACD??中，???∴ΔABE?ΔACD(SAS)??，?∴BE=CD??；選擇條件②的證明為：?∵∠ABC=∠ACB??，?∴AB=AC??，在?ΔABE??和?ΔACD??中，???∴ΔABE?ΔACD(ASA)??，?∴BE=CD??；選擇條件③的證明為：?∵∠ABC=∠ACB??，?∴AB=AC??，?∵FB=FC??，?∴∠FBC=∠FCB??，?∴∠ABC-∠FBC=∠ACB-∠FCB??，即?∠ABE=∠ACD??，在?ΔABE??和?ΔACD??中，???∴ΔABE?ΔACD(ASA)??，?∴BE=CD??．故答案為①?AD=AE(??②?∠ABE=∠ACD??或③?FB=FC)??【解析】若選擇條件①，利用?∠ABC=∠ACB??得到?AB=AC??，則可根據(jù)“?SAS??”可判斷?ΔABE?ΔACD??，從而得到?BE=CD??；選擇條件②，利用?∠ABC=∠ACB??得到?AB=AC??，則可根據(jù)“?ASA??”可判斷?ΔABE?ΔACD??，從而得到?BE=CD??；選擇條件③，利用?∠ABC=∠ACB??得到?AB=AC??，再證明?∠ABE=∠ACD??，則可根據(jù)“?ASA??”可判斷?ΔABE?ΔACD??，從而得到?BE=CD??．本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合