天津市南開(kāi)區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷(含答案)

絕密★啟用前天津市南開(kāi)區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.已知16x2-2（m+1）xy+49y2是一個(gè)完全平方式，則m的值為（）A.28B.29C.-27D.27或-292.（江蘇省南通市海門市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知a-b=3，b+c=-4，則代數(shù)式ac-bc+a2-ab的值為（）A.4B.-4C.3D.-33.（2021?拱墅區(qū)二模）在下列運(yùn)動(dòng)圖形的簡(jiǎn)筆畫中，可以看作軸對(duì)稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.4.（2021年春?江都區(qū)校級(jí)月考）多項(xiàng)式5mx3+25mx2-10mxy各項(xiàng)的公因式是（）A.5mx2B.5mxyC.mxD.5mx5.（2022年秋?萊州市期末）過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，將這個(gè)多邊形分成7個(gè)三角形，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于（）A.900°B.1260°C.1440°D.1800°6.（黑龍江省哈爾濱四十七中九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷）以下不是利用三角形穩(wěn)定性的是（）A.在門框上斜釘一根木條B.高架橋的三角形結(jié)構(gòu)C.伸縮衣掛D.屋頂?shù)娜切武摷?.（2009-2010學(xué)年安徽省皖東南三校九年級(jí)（下）第三次段考數(shù)學(xué)試卷（））現(xiàn)有純酒精x克和水y克，將其混合后，從中取出z克，這z克溶液中含酒精（）克A.B.C.D.8.（2022年春?南安市期中）分式與的最簡(jiǎn)公分母是（）A.24a2b2B.24a3b3C.24a3b2D.24a2b39.（2021?定興縣一模）如圖，證明矩形的對(duì)角線相等，已知：四邊形?ABCD??是矩形．求證，?AC=BD??．以下是排亂的證明過(guò)程：①?∴AB=CD??、?∠ABC=∠DCB??．②?∵BC=CB??③?∵?四邊形?ABCD??是矩形，④?∴AC=DB??⑤?∴ΔABC?ΔDCB??．證明步驟正確的順序是?(???)??A.③①②⑤④B.②①③⑤④C.②⑤①③④D.③⑤②①④10.（四川省瀘州市合江中學(xué)七年級(jí)（下）第11周周練數(shù)學(xué)試卷）如圖中的三角形有（）A.6個(gè)B.8個(gè)C.10個(gè)D.12個(gè)評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?長(zhǎng)沙模擬）如圖，已知?ΔOAB??是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，反比例函數(shù)?y=kx(k≠0)??與?OB??、?AB??相交于點(diǎn)?C??、?D??，當(dāng)?ΔBDC?12.計(jì)算（ax+b）（cx+d）的結(jié)果為6x2-6x-12，則ad+bc=．13.（2016?張家港市校級(jí)模擬）分解因式：a2-9=．14.x2+12x+=（x+）2．15.（河南省駐馬店市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?駐馬店期末）如圖，AE∥FD，AE=FD，要使△EAC≌△FDB，則應(yīng)補(bǔ)充條件（填寫一個(gè)即可）．16.如圖，AB是⊙O的直徑，AB=8，點(diǎn)M在⊙O上，∠MAB=20°，N是弧MB的中點(diǎn)，P是直徑AB上的一動(dòng)點(diǎn)，若MN=1，則△PMN周長(zhǎng)的最小值為．17.（2022年安徽省安慶市四中中考數(shù)學(xué)二模試卷）如圖，國(guó)際奧委會(huì)會(huì)旗上的圖案由5個(gè)圓環(huán)組成．每?jī)蓚€(gè)圓環(huán)相交的部分叫做曲邊四邊形，如圖所示，從左至右共有8個(gè)曲邊四邊形，分別給它們標(biāo)上序號(hào)．觀察圖形，我們發(fā)現(xiàn)標(biāo)號(hào)為2的曲邊四邊形（下簡(jiǎn)稱“2”）經(jīng)過(guò)平移能與“6”重合，2又與成軸對(duì)稱．（請(qǐng)把能成軸對(duì)稱的曲邊四邊形標(biāo)號(hào)都填上）18.（青島版八年級(jí)上冊(cè)《第2章圖形的軸對(duì)稱》2022年單元測(cè)試卷（山東省泰安市岱岳區(qū)徂徠一中）（A卷））（2022年秋?臨夏州校級(jí)期中）一輛汽車的車牌在水中的倒影如圖所示，則該車的車牌號(hào)碼是．19.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，頂點(diǎn)A，B，C分別在相互平行的直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為3，l2，l3之間的距離為4，則AB的長(zhǎng)為．20.（廣東省潮州市饒平縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若代數(shù)式的值等于0，則x=．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?黔東南州一模）先化簡(jiǎn)，再求值：?(1+?a2-3aa+1)÷22.等腰三角形一邊長(zhǎng)為5cm，它比另一邊短6cm，求三角形的周長(zhǎng)．23.（山東省聊城市莘縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）某中學(xué)準(zhǔn)備改造面積為1080m2的舊操場(chǎng)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)都想承建這項(xiàng)工程，經(jīng)協(xié)商后得知，甲工程隊(duì)單獨(dú)改造這操場(chǎng)比乙工程隊(duì)多用9天；乙工程隊(duì)每天比甲工程隊(duì)多改造10m2．求甲乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各改造操場(chǎng)多少平方米？24.（2020年秋?江岸區(qū)校級(jí)月考）若A（0，a）、B（b，0），且a、b滿足4a2-2ab+b2-12a+12=0．（1）求A、B的坐標(biāo)．（2）如圖1，點(diǎn)D在線段AO上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A、O重合），以BD為腰向下作等腰直角△BDE，∠DBE=90°，連接AE交BO于M，求的值．（3）如圖2，點(diǎn)D在y軸上運(yùn)動(dòng)，以BD為腰向下作等腰直角△BDE，∠DBE=90°，K為DE中點(diǎn)，T為OB中點(diǎn)，當(dāng)線段KT最短時(shí)，求此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)．25.（天津市薊縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）圖中一共有多少個(gè)三角形？銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各有多少個(gè)？用符號(hào)表示這些三角形．26.（河北省石家莊市欒城縣七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖1，在邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，如圖2是由圖1中陰影部分拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形．（1）請(qǐng)分別表示出這兩個(gè)圖形中陰影部分的面積；（2）以上結(jié)果可以驗(yàn)證哪個(gè)乘法公式？（3）計(jì)算：．27.（2021?濱江區(qū)一模）如圖，矩形?ABCD??中，點(diǎn)?E??為?BC??邊上一點(diǎn)，把?ΔABE??沿著?AE??折疊得到?ΔAEF??，點(diǎn)?F??落在?AD??邊的上方，線段?EF??與?AD??邊交于點(diǎn)?G??．（1）求證：?ΔAGE??是等腰三角形．（2）試寫出線段?FG??、?GD??、?EC??三者之間的數(shù)量關(guān)系式（用同一個(gè)等式表示），并證明．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵16x2-2（m+1）xy+49y2是一個(gè)完全平方式，∴m+1=±28，解得：m=27或-29，故選：D．【解析】【分析】原式利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到結(jié)果．2.【答案】【解答】解：∵ac-bc+a2-ab=c（a-b）+a（a-b）=（a-b）（c+a），∵a-b=3，b+c=-4，∴a+c=-1，∴ac-bc+a2-ab=3×（-1）=-3；故選：C．【解析】【分析】先利用已知條件計(jì)算出a+c=-2，然后利用分組分解的方法把a(bǔ)c-bc+a2-ab因式分解，再利用整體代入的方法計(jì)算．3.【答案】解：?A??．不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；?B??．不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；?C??．不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；?D??．是軸對(duì)稱圖形，符合題意；故選：?D??．【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．4.【答案】【解答】解：多項(xiàng)式5mx3+25mx2-10mxy各項(xiàng)的公因式是5mx，故選D【解析】【分析】根據(jù)公因式是多項(xiàng)式中每項(xiàng)都有的因式，可得答案．5.【答案】【解答】解：∵過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，將這個(gè)多邊形分成7個(gè)三角形，∴這個(gè)多邊形的內(nèi)角和=180°×7=1260°．故選B．【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和等于被分成的所有三角形的內(nèi)角和列式計(jì)算即可得解．6.【答案】【解答】解：伸縮衣掛構(gòu)成的是四邊形，不是三角形．故選C【解析】【分析】關(guān)鍵是分析能否在同一平面內(nèi)組成三角形．7.【答案】【答案】純酒精x克和水y克混合后，濃度為，從中取出z克，做乘法可求z克溶液中含酒精量．【解析】依題意，得z克溶液中含酒精量為：×z=．故選D．8.【答案】【解答】解：分式與的最簡(jiǎn)公分母是24a2b2；故選A．【解析】【分析】利用取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母求解即可．9.【答案】證明：?∵?四邊形?ABCD??是矩形，?∴AB=CD??、?∠ABC=∠DCB=90°??．?∵BC=CB??，?∴ΔABC?ΔDCB(SAS)??，?∴AC=DB??，?∴??證明步驟正確的順序是：③①②⑤④，故選：?A??．【解析】由證明過(guò)程可以判斷順序．本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定，關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題．10.【答案】【解答】解：如圖：三角形有：△DOC、△DBC、△COB、△DOA、△AOB、△DAB、△ADC、△ABC一共有8個(gè)．故選：B．【解析】【分析】利用三角形的概念進(jìn)而得出即可．二、填空題11.【答案】解：過(guò)點(diǎn)?A??作?AM⊥OB??交?OB??于點(diǎn)?M??，如圖，?∵ΔOAB??是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，?∴A??，?B??，?M??點(diǎn)坐標(biāo)分別為?(3,0)??，?(32??，?33當(dāng)?ΔBDC??為直角三角形時(shí)，?∴∠DCB=90°??，?∵∠BCD=∠BMA=90°??，?∠B=∠B??，?∴ΔBCD∽ΔBMA??，?∴???BC設(shè)?BCBM=BDBA=n(0?∴C??點(diǎn)坐標(biāo)為?(32-?∵?點(diǎn)?C??、?D??在反比例函數(shù)?y=k?∴????解得??故答案為：?81【解析】過(guò)點(diǎn)?A??作?AM⊥OB??交?OB??于點(diǎn)?M??，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出?A??，?B??，?M??的坐標(biāo)，然后利用?ΔBCD∽ΔBMA??，求出邊的比值，并設(shè)比值為?n??，進(jìn)而求出點(diǎn)?C??、?D??的坐標(biāo)，利用反比函數(shù)?k??的意義可求出?k??，?n??的值．本題以等邊三角形的性質(zhì)為背景，考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是通過(guò)構(gòu)造相似，利用相似比求出?C??、?D??兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而利用?k??的意義求解．12.【答案】【解答】解：∵（ax+b）（cx+d）=6x2-6x-12，∴acx2+（ad+bc）x+bd=6x2-6x-12，∴ad+bc=-6，故答案為：-6．【解析】【分析】直接利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則去括號(hào)，進(jìn)而得出答案．13.【答案】【解答】解：a2-9=（a+3）（a-3）．故答案為：（a+3）（a-3）．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式進(jìn)而得出答案．14.【答案】【解答】解：x2+2?x?6+62=（x+6）2，故答案為：36，6．【解析】【分析】完全平方公式為：（a+b）2=a2+2ab+b2，根據(jù)以上公式求出即可．15.【答案】【解答】解：添加∠E=∠F，理由如下：∵AE∥FD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AC=BD，在△AEC和△DFB中，，∴△EAC≌△FDB（ASA）．故答案是：∠E=∠F．【解析】【分析】添加條件AB=CD可證明AC=BD，然后再根據(jù)AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理證明△EAC≌△FDB即可．16.【答案】【解答】解：作點(diǎn)N關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)N′，連接OM、ON、ON′、MN′，則MN′與AB的交點(diǎn)即為PM+PN的最小時(shí)的點(diǎn)，PM+PN的最小值=MN′，∵∠MAB=20°，∴∠MOB=2∠MAB=2×20°=40°，∵N是弧MB的中點(diǎn)，∴∠BON=∠MOB=×40°=20°，由對(duì)稱性，∠N′OB=∠BON=20°，∴∠MON′=∠MOB+∠N′OB=40°+20°=60°，∴△MON′是等邊三角形，∴MN′=OM=AB=4，∴△PMN周長(zhǎng)的最小值=5．故答案為：5．【解析】【分析】作點(diǎn)N關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)N′，連接OM、ON、ON′、MN′，根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題可得MN′與AB的交點(diǎn)即為PM+PN的最小時(shí)的點(diǎn)，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓心角等于圓周角的2倍求出∠MOB=40°，然后求出∠BON=20°，再根據(jù)對(duì)稱性可得∠BON′=∠BON=20°，然后求出∠MON′=60°，從而判斷出△MON′是等邊三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得MN′=OA，即為PM+PN的最小值，從而求得△PMN周長(zhǎng)的最小值．17.【答案】【解答】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義可知：標(biāo)號(hào)為2的曲邊四邊形與1，3，7成軸對(duì)稱．故答案為：1，3，7．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念答題即可．18.【答案】【解答】解：根據(jù)鏡面反射對(duì)稱性質(zhì)，可知圖中所示車牌號(hào)應(yīng)為：MT7936．故答案為：MT7936．【解析】【分析】易得所求的牌照與看到的牌照關(guān)于水平的一條直線成軸對(duì)稱，作出相應(yīng)圖形即可求解．19.【答案】【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥l1于點(diǎn)D，反向延長(zhǎng)CD交l3于點(diǎn)E，∵l1∥l2∥l3，∴CD⊥l1，CD⊥l2．∵∠ACD+∠BCE=90°，∠BCE+∠EBC=90°，∴∠ACD=∠EBC．在△ADC與△CEB中，∵，∴△ADC≌△CEB，∴AD=CE=4，CD=BE=3，∴AC=BC==5，∴AB==5．故答案為：5．【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)C作CD⊥l1于點(diǎn)D，反向延長(zhǎng)CD交l3于點(diǎn)E，根據(jù)全等三角形的判定定理得出△ADC≌△CEB，故可得出AC的長(zhǎng)，再由勾股定理可得出AB的長(zhǎng)．20.【答案】【解答】解：由題意可得：x2-9=0且2x-6≠0，解得x=-3，故答案為：-3．【解析】【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0．兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．三、解答題21.【答案】解：?(1+?a?=?a+1+a?=(?a-1)?=a-1??，?∵(a+1)(a-1)≠0??，?∴a≠±1??，?∴a=2??，當(dāng)?a=2??時(shí)，原式?=2-1=1??．【解析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后從?-1??、1、2中選一個(gè)使得原分式有意義的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式加法和除法的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序．22.【答案】【解答】解：∵腰三角形一邊長(zhǎng)為5cm，它比另一邊短6cm，∴另一邊為6+5=11，當(dāng)5為底時(shí)，其它兩邊都為11，5，11，11可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為27；當(dāng)5為腰時(shí)，其它兩邊為5和11，因?yàn)?+5＜11，所以不能構(gòu)成三角形，故舍去．所以三角形的周長(zhǎng)為27cm．【解析】【分析】因?yàn)榈妊切蔚膬蛇叿謩e為5和5+6，但沒(méi)有明確哪是底邊，哪是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．23.【答案】【解答】解：設(shè)甲工程隊(duì)每天改造操場(chǎng)x平方米，則乙工程隊(duì)每天改造操場(chǎng)（x+10）平方米，由題意得-=9解得：x=30經(jīng)檢驗(yàn)x=30是原方程的解，且符合題意，x+10=40答：甲工程隊(duì)每天改造操場(chǎng)30平方米，乙工程隊(duì)每天改造操場(chǎng)40平方米．【解析】【分析】設(shè)甲工程隊(duì)每天改造操場(chǎng)x平方米，則乙工程隊(duì)每天改造操場(chǎng)（x+10）平方米，根據(jù)甲工程隊(duì)單獨(dú)改造這操場(chǎng)比乙工程隊(duì)多用9天；列出方程解答即可．24.【答案】【解答】（1）解：∵4a2-2ab+b2-12a+12=0，∴（a-b）2+3（a-2）2=0，∵（a-b）2≥0，3（a-2）2≥0，∴a=b=2，∴點(diǎn)A坐標(biāo)（0，2），點(diǎn)B坐標(biāo)（2，0）．（2）解：如圖1中，作EG⊥OB于G，∵△BDE為等腰直角三角形，∠DBE=90°，∴BD=BE，∠DBO+∠OBE=90°，∵EG⊥BO，∴∠OBE+∠BEG=90°，∴∠DBO=∠BEG，在△DBO和△BEG中，，∴△DBO≌△BEG，∴DO=BG，BO=EG，∵AO=BO，∴AO=EG，AD=OG，在△AOM和△EGM中，，∴△AOM≌△EGM，∴OM=MG，∴=2．（3）解：如圖3中，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線交DT于H，連接EH，在△DOT和△HBT中，，∴△DOT≌△HBT，∴DO=BH=BM，DT=TH，∵∠DBE=∠OBH，∴∠DBM=∠EBH，在△DBM和△EBH中，，∴△DBM≌△EBH，∴DM=EH，∵DK=KE，DT=TH，∴TK=EH=DM，∵DO+OM=2，設(shè)OP=x，則OM=2-x，DM==，∴x=1時(shí)，DM最小即TK最小，此時(shí)點(diǎn)D坐標(biāo)（0，1）．【解析】【分析】（1）先配方，然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可解決．（2）如圖1中，作EG⊥OB于G，先證明△DBO≌△BEG，得DO=BG，BO=EG，推出AD=OG，再證明△AOM≌△EGM得OM=MG，由此可以解決問(wèn)題．（3）如圖3中，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線交DT于H，連接EH，先證明△DOT≌△HBT得DO=BH=BM，DT=TH，再證明△DBM≌△EBH，DM=EH，結(jié)合條件推出TK=EH=DM，欲求TK的最小值，只要求出DM的最小值，設(shè)OP=x，則OM=2-x，DM==，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．25.【答案】【解答】解：如圖，共有6個(gè)三角形．其中銳角三角形有2個(gè)：△ABE，△ABC；直角三角形有3個(gè)：△ABD，△ADE，△ADC；鈍角三角形有1個(gè)：△AEC．【解析】【分析】根據(jù)三角形的定義和三角形的分類：三個(gè)角都是銳角的三角形是銳角三角形；有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形；有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形，據(jù)此即可解答問(wèn)題．26.【答案】【解答】解：（1）大正方形的面積為a2，小正方形的面積為b2，故圖1陰影部分