第01講 方程及其等式的性質(zhì)（原卷版）

第01講方程與等式的性質(zhì)課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①方程與方程的解得概念②一元一次方程的概念③等式的基本性質(zhì)掌握方程的概念以及方程的解得概念，并能夠熟悉判定以及熟練應(yīng)用。掌握一元一次方程的概念并能夠熟練判斷，能夠根據(jù)一元一次方程的概念解決相應(yīng)的題目。掌握等式的基本性質(zhì)，并對(duì)其熟練應(yīng)用。知識(shí)點(diǎn)01方程的概念方程的概念：含有的等式叫做方程。特別說(shuō)明：兩個(gè)條件必須滿(mǎn)足：①是等式；②等式中含有未知數(shù)。題型考點(diǎn)：判斷方程?！炯磳W(xué)即練1】1．在①2x+3y﹣1；②1+7＝15﹣8+1；③1﹣x＝x+1④x+2y＝3中方程有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【即學(xué)即練2】2．下列各式中，不是方程的是（）A．a(chǎn)＝0 B．2x+3 C．2x+1＝5 D．2（x+1）＝2x+2知識(shí)點(diǎn)02方程的解方程的解的概念：使方程中等號(hào)左右兩邊的的值叫做方程的解。方程有可能不止一個(gè)解，也有可能無(wú)解。題型考點(diǎn)：①判斷某數(shù)是某方程的解。②根據(jù)解的定義求值?！炯磳W(xué)即練1】3．下列方程的解是x＝2的方程是（）A．4x+8＝0 B．﹣x+＝0 C．x＝2 D．1﹣3x＝5【即學(xué)即練2】4．若x＝﹣1是方程2x+m﹣6＝0的解，則m的值是（）A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8【即學(xué)即練3】5．已知x＝1是關(guān)于x的方程3x3﹣2x2+x﹣4+a＝0的解，則3a3﹣2a2+a﹣4的值是（）A．1 B．﹣1 C．16 D．14知識(shí)點(diǎn)03一元一次方程一元一次方程的概念：只含有個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是的方程叫做一元一次方程。一元一次方程的一般形式：一元一次方程的一般形式為或。由一般形式可知，含未知數(shù)的項(xiàng)的系數(shù)不能等于。在判斷方程是否為一元一次方程時(shí)，先化其形式，在進(jìn)行判斷。題型考點(diǎn)：①根據(jù)定義判定一元一次方程。②根據(jù)一元一次方程的定義求值?！炯磳W(xué)即練1】6．下列方程中是一元一次方程的是（）A． B．2xy＝5 C．x＝2x+3 D．7．下列方程中，一元一次方程共有（）個(gè)①4x﹣3＝5x﹣2；②3x﹣4y；③3x+1＝；④+＝0；⑤x2+3x+1＝0；⑥x﹣1＝12．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【即學(xué)即練2】8．若（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是一元一次方程，則m等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．任何數(shù)9．如果（4﹣m）x|m|﹣3﹣16＝0是關(guān)于x的一元一次方程，那么m的值為（）A．±4 B．4 C．2 D．﹣4知識(shí)點(diǎn)04一元一次方程的解一元一次方程的解得概念：使一元一次方程等號(hào)左右兩邊的的值是一元一次方程的解。一元一次方程只有一個(gè)解。題型考點(diǎn)：①判斷一元一次方程的解。②根據(jù)一元一次方程的解求值?！炯磳W(xué)即練1】10．下列方程中解是x＝2的方程是（）A．3x+6＝0 B．﹣2x+4＝0 C． D．2x+4＝0【即學(xué)即練2】11．若x＝4是方程ax﹣3＝4x+1的解，則a的值為（）A．5 B．3 C．﹣3 D．1【即學(xué)即練3】12．關(guān)于x的一元一次方程2xm﹣2+n＝4的解是x＝1，則m+n的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7知識(shí)點(diǎn)05等式的基本性質(zhì)等式的基本性質(zhì)：性質(zhì)1：等式左右兩邊同時(shí)加上（減去）數(shù)（式子），等式。性質(zhì)2：等式左右兩邊同時(shí)乘的數(shù)（式子）或同時(shí)除以同的數(shù)（式子），等式。性質(zhì)3：對(duì)稱(chēng)性：，則。性質(zhì)4：傳遞性：，，則。又稱(chēng)等量代換。題型考點(diǎn)：①利用等式的基本性質(zhì)變形。②利用等式的基本性質(zhì)解簡(jiǎn)單的方程?！炯磳W(xué)即練1】13．下列運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形，正確的是（）A．如果a+5＝5﹣b，那么a＝b B．若，則a＝b C．若2x＝2a﹣b，則x＝a﹣b D．若x2＝6x，則x＝6【即學(xué)即練2】14．下列變形錯(cuò)誤的是（）A．由x+7＝5得x+7﹣7＝5﹣7 B．由3x﹣2＝2x+1得x＝3 C．由﹣2x＝3得x＝﹣ D．由4﹣3x＝4x﹣3得4+3＝4x+3x【即學(xué)即練3】15．用等式性質(zhì)解下列方程：（1）4x﹣7＝13（2）3x+2＝x+1．題型01方程與一元一次方程的判斷【典例1】下列各式中，是方程的個(gè)數(shù)為（）①x＝0；②3x﹣5＝2x+1；③2x+6；④x﹣y＝0；⑤＝5y+3；⑥a2+a﹣6＝0．A．2個(gè) B．3個(gè) C．5個(gè) D．4個(gè)【典例2】下列各式中：①2x﹣1＝5；②4+8＝12；③5y+8；④2x+3y＝0；⑤2a+1＝1；⑥2x2﹣5x﹣1．是方程的是（）A．①④ B．①②⑤ C．①④⑤ D．①②④⑤【典例3】下列方程是一元一次方程的個(gè)數(shù)是（）①x+y＝1，②x﹣1＝3，③2x2＝1，④5x+5＝﹣1，⑤xy＝10，⑥2x+4＝0，⑦x＝0A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【典例4】已知下列方程：①；②0.3x＝1；③；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y＝0．其中一元一次方程的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5題型02根據(jù)一元一次方程的定義求值【典例1】若方程（a﹣1）x|a|﹣1＝5是關(guān)于x的一元一次方程，則a的值為（）A．±1 B．2 C．±2 D．﹣1【典例2】若關(guān)于x的方程2xm﹣1+3＝0是一元一次方程，則m的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【典例3】若方程（k﹣1）x|k﹣2|＝3是關(guān)于x的一元一次方程，則k是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．3【典例4】已知方程（1﹣m）x|2m|﹣1+9＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為（）A．1 B．﹣1 C． D．0題型03方程的解與一元一次方程的解的判斷【典例1】下列方程中，以x＝﹣1.5為解的方程是（）A．2x＝3 B．3x＝x+3 C．x＝3x+3 D．x＝3x﹣3【典例2】下列方程中，解為x＝2的是（）A．2x＝6 B．（x﹣3）（x+2）＝0 C．x2＝3 D．3x﹣6＝0【典例3】下列方程中，解是x＝﹣3的是（）A．2x+6＝1 B．3x﹣8＝1 C．3x﹣1＝0 D．﹣2x﹣6＝0【典例4】下列方程中，解為x＝2的是（）A．3x+6＝0 B．3﹣2x＝0 C．﹣x＝1 D．﹣x+＝0題型04根據(jù)方程的解求值【典例1】已知x＝2是關(guān)于x的方程3x+a＝0的一個(gè)解，則a的值是（）A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5【典例2】已知x＝5是方程ax﹣8＝20+a的解，則a的值是（）A．2 B．3 C．7 D．8【典例3】若x＝1是關(guān)于x的一元一次方程ax﹣b﹣2＝0（a≠0）的一個(gè)根，則a﹣b的值等于（）A．2 B．1 C．0 D．3【典例4】若x＝2是關(guān)于x的一元一次方程mx+n＝3的解，則代數(shù)式6m+3n﹣2的值是（）A．2 B．3 C．7 D．9題型05利用等式的基本性質(zhì)變形【典例1】下列利用等式的性質(zhì)，錯(cuò)誤的是（）A．由a＝b，得到1﹣a＝1﹣b B．由＝，得到a＝b C．由a＝b，得到ac＝bc D．由ac＝bc，得到a＝b【典例2】下列變形中，不正確的是（）A．若a﹣3＝b﹣3，則a＝b B．若，則a＝b C．若a＝b，則 D．若ac＝bc，則a＝b【典例3】下列運(yùn)用等式的性質(zhì)，變形不正確的是（）A．若x＝y(tǒng)，則x+5＝y(tǒng)+5 B．若x＝y(tǒng)，則＝ C．若x＝y(tǒng)，則1﹣3x＝1﹣3y D．若a＝b，則ac＝bc【典例4】下列運(yùn)用等式的性質(zhì)進(jìn)行的變形，錯(cuò)誤的是（）A．如果x+2＝y(tǒng)+2，則x＝y(tǒng) B．如果x＝y(tǒng)，則 C．如果mx＝my，則x＝y(tǒng) D．如果，則x＝y(tǒng)題型06利用等式的性質(zhì)解方程【典例1】利用等式的性質(zhì)解方程：（1）5+x＝﹣2（2）3x+6＝31﹣2x．【典例2】利用等式的性質(zhì)解方程：（1）5﹣x＝﹣2（2）3x﹣6＝﹣31﹣2x．【典例3】利用等式性質(zhì)解方程①﹣x﹣5＝4②4x﹣2＝2．1．下列各式中，屬于方程的是（）A．6+（﹣2）＝4 B． C．7x＞5 D．2x﹣1＝52．下列所給條件，不能列出方程的是（）A．某數(shù)比它的平方小6 B．某數(shù)加上3，再乘以2等于14 C．某數(shù)與它的的差 D．某數(shù)的3倍與7的和等于293．若x＝2是方程4x+2m﹣14＝0的解，則m的值為（）A．10 B．4 C．3 D．﹣34．已知方程（a﹣2）x|a|﹣1+6＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則a的值為（）A．±2 B．﹣2 C．1 D．25．小麗同學(xué)在做作業(yè)時(shí)，不小心將方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一個(gè)常數(shù)污染了，在詢(xún)問(wèn)老師后，老師告訴她方程的解是x＝9，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)被污染的常數(shù)■是（）A．4 B．3 C．2 D．16．小李在解方程5a﹣x＝13（x為未知數(shù)）時(shí)，誤將﹣x看作+x，得方程的解為x＝﹣2，則原方程的解為（）A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝37．下列變形中，正確的是（）A．若5x﹣6＝7，則5x＝7﹣6 B．若﹣3x＝5，則 C．若5x﹣3＝4x+2，則5x﹣4x＝2+3 D．若5b2﹣3c2﹣（3b2﹣3c2）+c2+2016abc，則2（x﹣1）+3（x+1）＝18．下列運(yùn)用等式的性質(zhì)對(duì)等式進(jìn)行的變形中，錯(cuò)誤的是（）A．若a＝b，則＝ B．若a＝b，則ac＝bc C．若a（x2+1）＝b（x2+1），則a＝b D．若x＝y(tǒng)，則x﹣3＝y(tǒng)﹣39．寫(xiě)出一個(gè)解為x＝3的方程：．10．已知（a﹣3）x|a|﹣2﹣5＝8是關(guān)于x的一元一次方程，則a的值為．11．已知5a+8b＝3b+10，利用等式性質(zhì)可求得a+b+1＝．12．已知x＝1是關(guān)于x的方程3x﹣m＝x+2n的解，則式子的值為．13．已知方程（1﹣m2）x2﹣（m+1）x+8＝0是關(guān)于x的一元一次方程．（1）求m的值及方程的解．（2）求代數(shù)式5x2﹣2（xm+2x2）﹣3（xm+2）的值．14．我們規(guī)定：若關(guān)于x的一元一次方程ax＝b的解為x＝b﹣a，則該方程為“差解方程”，例如：2x＝4的解為x＝2，且2＝4﹣2，則方程2x＝4是差解方程．