2023-2024學(xué)年四川省資陽安岳縣聯(lián)考九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年四川省資陽安岳縣聯(lián)考九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在同一平面上，外有一定點(diǎn)到圓上的距離最長為10，最短為2，則的半徑是（）A．5 B．3 C．6 D．42．附城二中到聯(lián)安鎮(zhèn)為5公里，某同學(xué)騎車到達(dá)，那么時間t與速度(平均速度)v之間的函數(shù)關(guān)系式是()A．v＝5t B．v＝t＋5 C．v＝ D．v＝3．下列說法中正確的有（）①位似圖形都相似；②兩個等腰三角形一定相似；③兩個相似多邊形的面積比是，則周長比為；④若一個矩形的四邊形分別比另一個矩形的四邊形長2，那么這兩個矩形一定相似．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如圖，△ABC中，DE∥BC，則下列等式中不成立的是（）A． B． C． D．5．把中考體檢調(diào)查學(xué)生的身高作為樣本，樣本數(shù)據(jù)落在1.6～2.0（單位：米）之間的頻率為0.28，于是可估計2000名體檢中學(xué)生中，身高在1.6～2.0米之間的學(xué)生有（）A．56 B．560 C．80 D．1506．如圖，在扇形紙片AOB中，OA=10，DAOB=36°，OB在直線l上．將此扇形沿l按順時針方向旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)過程中無滑動)，當(dāng)OA落在l上時，停止旋轉(zhuǎn)．則點(diǎn)O所經(jīng)過的路線長為（）A．12π B．11π C．10π D．10π+57．一組數(shù)據(jù)：2，3，6，4，3，5，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）A．3，3 B．3，4 C．3.5，3 D．5，38．如圖，⊙O的半徑OA等于5，半徑OC與弦AB垂直，垂足為D，若OD＝3，則弦AB的長為()A．10 B．8 C．6 D．49．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，則的面積是（）A．6 B．10 C．12 D．1510．如圖，在x軸的上方，直角∠BOA繞原點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn).若∠BOA的兩邊分別與函數(shù)、的圖象交于B、A兩點(diǎn)，則∠OAB大小的變化趨勢為（）A．逐漸變小 B．逐漸變大 C．時大時小 D．保持不變11．下列圖形中是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．12．下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程的是（）A．x+＝2 B．a(chǎn)x2+bx+c＝0C．（x﹣2）（x﹣3）＝0 D．2x2+y＝1二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，過點(diǎn)的直線垂直于線段，點(diǎn)是直線上在第一象限內(nèi)的一動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為，把沿翻折，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，若以，，為頂點(diǎn)的三角形與△ABP相似，則滿足此條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．14．四邊形為的內(nèi)接四邊形，為的直徑，為延長線上一點(diǎn)，為的切線，若，則_________.若，則__________．15．已知直線:交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B；直線:經(jīng)過點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)D（0，-1）的直線分別交、于點(diǎn)E、F，若△BDE與△BDF的面積相等，則k=____.16．如圖，邊長為2的正方形ABCD，以AB為直徑作⊙O，CF與⊙O相切于點(diǎn)E，與AD交于點(diǎn)F，則△CDF的面積為________________17．如圖，C、D是AB為直徑的半圓O上的點(diǎn)，若∠BAD＝50°，則∠BCD＝_____．18．函數(shù)，其中是的反比例函數(shù)，則的值是__________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，拋物線y=x2+bx－2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（一1，0）．⑴求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；⑵判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；⑶點(diǎn)M(m，0)是x軸上的一個動點(diǎn)，當(dāng)CM+DM的值最小時，求m的值．20．（8分）如圖，點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，作軸于點(diǎn)．⑴求反比例函數(shù)的表達(dá)式；⑵若的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo).21．（8分）⊙O為△ABC的外接圓，請僅用無刻度的直尺，根據(jù)下列條件分別在圖1，圖2中畫出一條弦，使這條弦將△ABC分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡，不寫作法）．（1）如圖1，AC=BC；（2）如圖2，直線l與⊙O相切于點(diǎn)P，且l∥BC．22．（10分）新建馬路需要在道路兩旁安裝路燈、種植樹苗．如圖，某道路一側(cè)路燈AB在兩棵同樣高度的樹苗CE和DF之間，樹苗高2m，兩棵樹苗之間的距離CD為16m，在路燈的照射下，樹苗CE的影長CG為1m，樹苗DF的影長DH為3m，點(diǎn)G、C、B、D、H在一條直線上．求路燈AB的高度．23．（10分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=x2﹣2mx+m2+2m+2的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)．（1）當(dāng)m=﹣2時，求二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)P（0，m﹣1）作直線1⊥y軸，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)A在直線l與x軸之間（不包含點(diǎn)A在直線l上），求m的范圍；（3）在（2）的條件下，設(shè)二次函數(shù)圖象的對稱軸與直線l相交于點(diǎn)B，求△ABO的面積最大時m的值．24．（10分）小明和小亮利用三張卡片做游戲，卡片上分別寫有A，B，B．這些卡片除字母外完全相同，從中隨機(jī)摸出一張，記下字母后放回，充分洗勻后，再從中摸出一張，如果兩次摸到卡片字母相同則小明勝，否則小亮勝，這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明現(xiàn)由．25．（12分）已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2=1．（1）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若該方程的一個根為1，求a的值及該方程的另一根．26．如圖，在四邊形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，AD//EC，∠AED=∠B．（1）求證：△AED≌△EBC；（2）當(dāng)AB=6時，求CD的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】由點(diǎn)P在圓外，易得到圓的直徑為10-2，然后計算圓的半徑即可.【詳解】解：∵點(diǎn)P在圓外∴圓的直徑為10-2=8∴圓的半徑為4故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)題意確定圓的直徑，是解答本題的關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)速度＝路程÷時間即可寫出時間t與速度(平均速度)v之間的函數(shù)關(guān)系式.【詳解】∵速度＝路程÷時間，∴v＝.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知速度路程的公式.3、A【分析】根據(jù)位似變換的概念、相似多邊形的判定定理和性質(zhì)定理判斷．【詳解】解：①位似圖形都相似，本選項說法正確；②兩個等腰三角形不一定相似，本選項說法錯誤；③兩個相似多邊形的面積比是2：3，則周長比為，本選項說法錯誤；④若一個矩形的四邊分別比另一個矩形的四邊長2，那么這兩個矩形對應(yīng)邊的比不一定相等，兩個矩形不一定一定相似，本選項說法錯誤；∴正確的只有①；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換、相似多邊形的判定和性質(zhì)，掌握位似變換的概念、相似多邊形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)兩直線平行，對應(yīng)線段成比例即可解答．【詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，＝，∴，∴選項A，C，D成立，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例的知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定理．5、B【分析】由題意根據(jù)頻率的意義，每組的頻率=該組的頻數(shù)：樣本容量，即頻數(shù)=頻率×樣本容量．?dāng)?shù)據(jù)落在1.6～2.0（單位：米）之間的頻率為0.28，于是2000名體檢中學(xué)生中，身高在1.6～2.0米之間的學(xué)生數(shù)即可求解．【詳解】解：0.28×2000=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查頻率的意義與計算以及頻率的意義，注意掌握每組的頻率=該組的頻數(shù)樣本容量．6、A【分析】點(diǎn)O所經(jīng)過的路線是三段弧，一段是以點(diǎn)B為圓心，10為半徑，圓心角為90°的弧，另一段是一條線段，和弧AB一樣長的線段，最后一段是以點(diǎn)A為圓心，10為半徑，圓心角為90°的弧，從而得出答案．【詳解】由題意得點(diǎn)O所經(jīng)過的路線長=90π×10故選A.【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是熟練掌握弧長公式：，注意在使用公式時度不帶單位.7、C【分析】把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第1、4個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)，在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1，得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【詳解】要求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列2，1，1，4，5，6，第1、4個兩個數(shù)的平均數(shù)是（1＋4）÷2＝1.5，所以中位數(shù)是1.5，在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1，即眾數(shù)是1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，在求中位數(shù)時，首先要把這列數(shù)字按照從小到大或從的大到小排列，找出中間一個數(shù)字或中間兩個數(shù)字的平均數(shù)即為所求．8、B【解析】試題分析：由OC與AB垂直，利用垂徑定理得到D為AB的中點(diǎn)，在直角三角形AOD中，由OA與OD的長，利用勾股定理求出AD的長，由AB=2AD即可求出AB的長．∵OC⊥AB，∴D為AB的中點(diǎn)，即AD=BD=0.5AB，在Rt△AOD中，OA=5，OD=3，根據(jù)勾股定理得：AD=4則AB=2AD=1．故選B．考點(diǎn)：垂徑定理點(diǎn)評：此題考查了垂徑定理，以及勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵9、A【分析】根據(jù)題意，先求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式，即可求出答案.【詳解】解：∵拋物線與軸交于點(diǎn)，∴令，則，解得：，，∴點(diǎn)A為（1，0），點(diǎn)B為（，0），令，則，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（0，）；∴AB=4，OC=3，∴的面積是：=；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，求出拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn).10、D【解析】如圖，作輔助線；首先證明△BEO∽△OFA，，得到；設(shè)B為（a，），A為（b，），得到OE=-a，EB=，OF=b，AF=，進(jìn)而得到，此為解決問題的關(guān)鍵性結(jié)論；運(yùn)用三角函數(shù)的定義證明知tan∠OAB=為定值，即可解決問題．【詳解】解：分別過B和A作BE⊥x軸于點(diǎn)E，AF⊥x軸于點(diǎn)F，則△BEO∽△OFA，∴，設(shè)點(diǎn)B為（a，），A為（b，），則OE=-a，EB=，OF=b，AF=，可代入比例式求得，即，根據(jù)勾股定理可得：OB=，OA=，∴tan∠OAB===∴∠OAB大小是一個定值，因此∠OAB的大小保持不變.故選D【點(diǎn)睛】該題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、相似三角形的判定等知識點(diǎn)及其應(yīng)用問題；解題的方法是作輔助線，將分散的條件集中；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相似三角形的判定等知識點(diǎn)來分析、判斷、推理或解答．11、A【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的性質(zhì)對各項進(jìn)行判斷即可．【詳解】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的性質(zhì)，只有下圖符合故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形，掌握中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、C【分析】利用一元二次方程的定義判斷即可．含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2次的整式方程是一元二次方程.【詳解】解：A、x+＝2不是整式方程，不符合題意；B、ax2+bx+c＝0不一定是一元二次方程，不符合題意；C、方程整理得：x2﹣5x+6＝0是一元二次方程，符合題意；D、2x2+y＝1不是一元二次方程，不符合題意.故選：C．二、填空題（每題4分，共24分）13、或【分析】求出直線l的解析式，證出△AOB∽△PCA，得出，設(shè)AC=m（m＞0），則PC=2m，根據(jù)△PCA≌△PDA，得出，當(dāng)△PAD∽△PBA時，根據(jù)，，得出m=2，從而求出P點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，4）、（0，-4），若△PAD∽△BPA，得出，求出，從而得出，求出，即可得出P點(diǎn)的坐標(biāo)為．【詳解】∵點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（0，1），∴直線AB的解析式為y=-x+1∵直線l過點(diǎn)A（4，0），且l⊥AB，∴直線l的解析式為；y=2x-4，∠BAO+∠PAC=90°，∵PC⊥x軸，∴∠PAC+∠APC=90°，∴∠BAO=∠APC，∵∠AOB=∠ACP，∴△AOB∽△PCA，∴，∴，設(shè)AC=m（m＞0），則PC=2m，∵△PCA≌△PDA，∴AC=AD，PC=PD，∴，如圖1：當(dāng)△PAD∽△PBA時，則，則，∵AB=，∴AP=2，∴，∴m=±2，（負(fù)失去）∴m=2，當(dāng)m=2時，PC=4，OC=4，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，4），如圖2，若△PAD∽△BPA，則，∴，則，∴m=±，（負(fù)舍去）∴m=，當(dāng)m=時，PC=1，OC=，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，1），故答案為：P（4，4），P（，1）．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的綜合，用到的知識點(diǎn)是相似三角形和全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、一次函數(shù)等，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，注意點(diǎn)P在第一象限有兩個點(diǎn)．14、【分析】連接OC，AC、過點(diǎn)A作AF⊥CE于點(diǎn)F，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)與判定，以及勾股定理即可求出答案．【詳解】解：連接OC，

∵CE是⊙O的切線，

∴∠OCE=90°，

∵∠E=20°，

∴∠COD=70°，

∵OC=OD，∴∠ABC=180°-55°=125°，

連接AC，過點(diǎn)A做AF⊥CE交CE于點(diǎn)F，

設(shè)OC=OD=r，

∴OE=8+r，

在Rt△OEC中，

由勾股定理可知：（8+r）2=r2+122，

∴r=5，

∵OC∥AF

∴△OCE∽△AEF，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合問題，涉及勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，切線的性質(zhì)等知識，需要學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識．15、【分析】先利用一次函數(shù)圖像相關(guān)求出A、B、C的坐標(biāo)，再根據(jù)△BDE與△BDF的面積相等，得到點(diǎn)E、F的橫坐標(biāo)相等，從而進(jìn)行分析即可.【詳解】解：由直線:交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B；直線:經(jīng)過點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)C，求出A、B、C的坐標(biāo)分別為，將點(diǎn)D（0，-1）代入得到，又△BDE與△BDF的面積相等，即知點(diǎn)E、F的橫坐標(biāo)相等，且直線分別交、于點(diǎn)E、F，可知點(diǎn)E、F為關(guān)于原點(diǎn)對稱，即知坡度為45°，斜率為.故k=.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖像性質(zhì)與幾何圖形的綜合問題，熟練掌握一次函數(shù)圖像性質(zhì)以及等面積三角形等底等高的概念進(jìn)行分析是解題關(guān)鍵.16、【分析】首先判斷出AB、BC是⊙O的切線，進(jìn)而得出FC=AF+DC，設(shè)AF=x，再利用勾股定理求解即可.【詳解】解:∵∠DAB=∠ABC=90°，

∴AB、BC是⊙O的切線，

∵CF是⊙O的切線，

∴AF=EF，BC=EC，

∴FC=AF+DC，

設(shè)AF=x，則，DF=2-x，∴CF=2+x，

在RT△DCF中，CF2=DF2+DC2，

即（2+x）2=（2-x）2+22，解得x=，

∴DF=2-=,∴,故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，切線長定理的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．17、130°【分析】根據(jù)圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠BAD+∠BCD=180°，代入求出即可．【詳解】∵C、D是AB為直徑的半圓O上的點(diǎn)，∴∠BAD+∠BCD=180°．∵∠BAD=50°，∴∠BCD=130°．故答案為：130°．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，能根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠BAD+∠BCD=180°是解答本題的關(guān)鍵．18、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義知m1-5=-1，且m-1≠0，據(jù)此可以求得m的值．【詳解】∵y=（m-1）x

m1?5是y關(guān)于x的反比例函數(shù)，∴m1-5=-1，且m-1≠0，∴（m+1）（m-1）=0，且m-1≠0，∴m+1=0，即m=-1；故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點(diǎn)是將一般式y(tǒng)=（k≠0）轉(zhuǎn)化為y=kx-1（k≠0）的形式．三、解答題（共78分）19、（1）拋物線的解析式為y=x1-x-1頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(,-).（1）△ABC是直角三角形，理由見解析；（3）.【解析】（1）把點(diǎn)A坐標(biāo)代入拋物線即可得解析式，從而求得頂點(diǎn)坐標(biāo)；（1）分別計算出三條邊的長度，符合勾股定理可知其是直角三角形；（3）作出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C′，則C′（0，1），OC′=1，連接C′D交x軸于點(diǎn)M，根據(jù)軸對稱性及兩點(diǎn)之間線段最短可知，MC+MD的值最?。驹斀狻拷猓海?）∵點(diǎn)A（-1，0）在拋物線y=x1+bx-1上∴×(-1)1+b×(-1)–1=0解得b=∴拋物線的解析式為y=x1-x-1.y=x1-x-1=(x1-3x-4)=(x-)1-,∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(,-).（1）當(dāng)x=0時y=-1,∴C（0，-1），OC=1．當(dāng)y=0時，x1-x-1=0，∴x1=-1,x1=4∴B(4,0)∴OA=1,OB=4,AB=5.∵AB1=15,AC1=OA1+OC1=5,BC1=OC1+OB1=10,∴AC1+BC1=AB1.∴△ABC是直角三角形.（3）作出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C′，則C′（0，1），OC′=1，連接C′D交x軸于點(diǎn)M，根據(jù)軸對稱性及兩點(diǎn)之間線段最短可知，MC+MD的值最?。夥ㄒ唬涸O(shè)拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)E.∵ED∥y軸,∴∠OC′M=∠EDM,∠C′OM=∠DEM∴△C′OM∽△DEM.∴∴，∴m=．解法二：設(shè)直線C′D的解析式為y=kx+n,則，解得n=1，.∴.∴當(dāng)y=0時，，∴.20、（1）；（2）【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；

（2）利用三角形的面積公式構(gòu)建方程求出n，再利用待定系數(shù)法求出m的值即可；【詳解】解：（1）∵點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，，∴反比例函數(shù)的解析式為：．（2）由題意：，，.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學(xué)會構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．21、（1）作圖見試題解析；（2）作圖見試題解析．【解析】試題分析：（1）過點(diǎn)C作直徑CD，由于AC=BC，弧AC=弧BC，根據(jù)垂徑定理的推理得CD垂直平分AB，所以CD將△ABC分成面積相等的兩部分；（2）連結(jié)PO并延長交BC于E，過點(diǎn)A、E作弦AD，由于直線l與⊙O相切于點(diǎn)P，根據(jù)切線的性質(zhì)得OP⊥l，而l∥BC，則PE⊥BC，根據(jù)垂徑定理得BE=CE，所以弦AE將△ABC分成面積相等的兩部分．試題解析：（1）如圖1，直徑CD為所求；（2）如圖2，弦AD為所求．考點(diǎn)：1．作圖—復(fù)雜作圖；2．三角形的外接圓與外心；3．切線的性質(zhì)；4．作圖題．22、10m【分析】設(shè)BC的長度為x，根據(jù)題意得出△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBA，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)列出關(guān)于x的方程.【詳解】解：設(shè)BC的長度為xm由題意可知CE∥AB∥DF∵CE∥AB∴△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBA∴，即＝＝，即＝∴＝∴x＝4∴AB＝10答：路燈AB的高度為10m.【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，得出△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBA是解題關(guān)鍵．23、（1）拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣2+，0）（﹣2﹣，0）（2）﹣3＜m＜﹣1（3）當(dāng)m=﹣時，S最大=【解析】分析：（1）與x軸相交令y=0，解一元二次方程求解；（2）應(yīng)用配方法得到頂點(diǎn)A坐標(biāo)，討論點(diǎn)A與直線l以及x軸之間位置關(guān)系，確定m取值范圍．（3）在（2）的基礎(chǔ)上表示△ABO的面積，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求m．詳解：（1）當(dāng)m=﹣2時，拋物線解析式為：y=x2+4x+2令y=0，則x2+4x+2=0解得x1=﹣2+，x2=﹣2﹣拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣2+，0）（﹣2﹣，0）（2）∵y=x2﹣2mx+m2+2m+2=（x﹣m）2+2m+2∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（m，2m+2）∵二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)A在直線l與x軸之間（不包含點(diǎn)A在直線l上）∴當(dāng)直線1在x軸上方時><不等式無解當(dāng)直線1在x軸下方時解得﹣3＜m＜﹣1（3）由（1）點(diǎn)A在點(diǎn)B上方，則AB=（2m+2）﹣（m﹣1）=m+3△ABO的面積S=（m+3）（﹣m）=﹣∵﹣<0∴當(dāng)m=﹣時，S最大=點(diǎn)