2023-2024學年西藏拉薩市達孜縣中學數學九上期末達標檢測模擬試題含解析

2023-2024學年西藏拉薩市達孜縣中學數學九上期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，，，是⊙上的三個點，如果∠°，那么∠的度數為（）A． B． C． D．2．下列四個幾何體中，左視圖為圓的是（）A． B． C． D．3．已知關于x的函數y＝x2＋2mx＋1，若x＞1時，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m≥－1 D．m≤－14．完全相同的6個小矩形如圖所示放置，形成了一個長、寬分別為n、m的大矩形，則圖中陰影部分的周長是（）A．6（m﹣n） B．3（m+n） C．4n D．4m5．點A、B、C是平面內不在同一條直線上的三點，點D是平面內任意一點，若A、B、C、D四點恰能構成一個平行四邊形，則在平面內符合這樣條件的點D有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖，該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．7．如圖，在扇形中，∠，，則陰影部分的面積是（）A． B．C． D．8．下列圖形中，繞某個點旋轉72度后能與自身重合的是（）A． B．C． D．9．如圖，已知是中的邊上的一點，，的平分線交邊于，交于，那么下列結論中錯誤的是（）A．△BAC∽△BDA B．△BFA∽△BECC．△BDF∽△BEC D．△BDF∽△BAE10．如圖，已知AB∥CD∥EF，AC=4，CE=1，BD=3，則DF的值為()A． B． C． D．111．已知x1，x2是一元二次方程的兩根，則x1＋x2的值是（）A．0 B．2 C．－2 D．412．下列說法正確的是（）A．為了了解長沙市中學生的睡眠情況，應該采用普查的方式B．某種彩票的中獎機會是1%，則買111張這種彩票一定會中獎C．若甲組數據的方差s甲2＝1．1，乙組數據的方差s乙2＝1．2，則乙組數據比甲組數據穩(wěn)定D．一組數據1，5，3，2，3，4，8的眾數和中位數都是3二、填空題（每題4分，共24分）13．拋物線的頂點坐標是_______．14．如圖，在中，，是邊上一點，過點作，垂足為,，，，求的長.15．拋物線的對稱軸過點，點與拋物線的頂點之間的距離為，拋物線的表達式為______．16．將拋物線向上平移一個單位后，又沿x軸折疊，得新的拋物線，那么新的拋物線的表達式是_____．17．一個圓錐的母線長為5cm，底面圓半徑為3cm，則這個圓錐的側面積是____cm2．（結果保留π）．18．如圖所示的點陣中，相鄰的四個點構成正方形，小球只在矩形內自由滾動時，則小球停留在陰影區(qū)域的概率為___________.三、解答題（共78分）19．（8分）已知拋物線經過點，，與軸交于點．（1）求這條拋物線的解析式；（2）如圖，點是第三象限內拋物線上的一個動點，求四邊形面積的最大值．20．（8分）某商店銷售一種銷售成本為40元/千克的水產品，若按50元/千克銷售，一個月可售出500千克，銷售單價每漲價1元，月銷售量就減少10千克．（1）①求出月銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間的函數關系式；②求出月銷售利潤w（元）與銷售單價x（元/千克）之間的函數關系式；（2）在月銷售成本不超過10000元的情況下，使月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少元？（3）當銷售單價定為多少元時，能獲得最大利潤？最大利潤是多少元？21．（8分）某苗圃用花盆培育某種花苗，經過試驗發(fā)現(xiàn)，每盆植人3株時，平均每株盈利3元．在同樣的栽培條件下，若每盆增加1株，平均每株盈利就減少0.5元，要使每盆的盈利為10元，且每盆植入株數盡可能少，每盆應植入多少株？22．（10分）（2016山東省聊城市）如圖，在直角坐標系中，直線與反比例函數的圖象交于關于原點對稱的A，B兩點，已知A點的縱坐標是1．（1）求反比例函數的表達式；（2）將直線向上平移后與反比例函數在第二象限內交于點C，如果△ABC的面積為48，求平移后的直線的函數表達式．23．（10分）光明中學以“賞中華詩詞、尋文化基因、品生活之美”為基本宗旨舉辦首屆《詩詞大會》，九年級2班的馬小梅晉級總決賽，比賽過程分兩個環(huán)節(jié)，參賽選手須在每個環(huán)節(jié)中各選擇一道題目.第一環(huán)節(jié)：橫掃千軍、你說我猜、初級飛花令，（分別用）表示；第二環(huán)節(jié)：出口成詩、飛花令、超級飛花令、詩詞接龍（分別用表示）.（1）請用畫樹狀圖或列表的方法表示馬小梅參加總決賽抽取題目的所有可能結果；（2）求馬小梅參加總決賽抽取題目都是飛花令題目（初級飛花令、飛花令、超級飛花令）的概率.24．（10分）（1）用公式法解方程：x2﹣2x﹣1＝0（2）用因式分解法解方程：（x﹣1）（x+3）＝1225．（12分）已知AD為⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，切點為M，分別過A，D兩點作BC的垂線，垂足分別為B，C，AD的延長線與BC相交于點E．（1）求證：△ABM∽△MCD；（2）若AD=8，AB=5，求ME的長．26．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB是直徑，C為的中點，延長AD，BC交于點P，連結AC．（1）求證：AB＝AP；（2）若AB＝10，DP＝2，①求線段CP的長；②過點D作DE⊥AB于點E，交AC于點F，求△ADF的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】在弧AB上取一點D，連接AD,BD，利用圓周角定理可知,再利用圓內接四邊形的性質即可求出∠的度數.【詳解】如圖，在弧AB上取一點D，連接AD,BD，則∴故選C【點睛】本題主要考查圓周角定理及圓內接四邊形的性質，掌握圓周角定理及圓內接四邊形的性質是解題的關鍵.2、A【分析】根據三視圖的法則可得出答案.【詳解】解：左視圖為從左往右看得到的視圖，A.球的左視圖是圓，B.圓柱的左視圖是長方形，C.圓錐的左視圖是等腰三角形，D.圓臺的左視圖是等腰梯形，故符合題意的選項是A.【點睛】錯因分析較容易題.失分原因是不會判斷常見幾何體的三視圖.3、C【解析】根據函數解析式可知，開口方向向上，在對稱軸的右側y隨x的增大而增大，在對稱軸的左側，y隨x的增大而減?。驹斀狻拷猓骸吆瘮档膶ΨQ軸為x=，又∵二次函數開口向上，∴在對稱軸的右側y隨x的增大而增大，∵x＞1時，y隨x的增大而增大，∴-m≤1，即m≥-1故選：C．【點睛】本題考查了二次函數的圖形與系數的關系，熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵．4、D【詳解】解：設小長方形的寬為a，長為b，則有b=n-3a，陰影部分的周長：2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m．故選D．5、C【解析】試題分析：由題意畫出圖形，在一個平面內，不在同一條直線上的三點，與D點恰能構成一個平行四邊形，符合這樣條件的點D有3個．故選C．考點：平行四邊形的判定6、C【解析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中．【詳解】解：從正面看易得是1個大正方形，大正方形左上角有個小正方形．故答案選：C．【點睛】本題主要考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，難度適中.7、D【分析】利用陰影部分的面積等于扇形面積減去的面積即可求解.【詳解】=故選D【點睛】本題主要考查扇形面積和三角形面積，掌握扇形面積公式是解題的關鍵.8、B【解析】根據旋轉的定義即可得出答案.【詳解】解：A．旋轉90°后能與自身重合，不合題意；B．旋轉72°后能與自身重合，符合題意；C．旋轉60°后能與自身重合，不合題意；D．旋轉45°后能與自身重合，不合題意；故選B．【點睛】本題考查的是旋轉：如果某一個圖形圍繞某一點旋轉一定的角度（小于360°）后能與原圖形重合，那么這個圖形就叫做旋轉對稱圖形．9、C【分析】根據相似三角形的判定，采用排除法，逐項分析判斷．【詳解】∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAC∽△BDA．故A正確．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴△BFA∽△BEC．故B正確．∴∠BFA=∠BEC，∴∠BFD=∠BEA，∴△BDF∽△BAE．故D正確．而不能證明△BDF∽△BEC，故C錯誤．故選C．【點睛】本題考查相似三角形的判定．識別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對應邊和對應角．10、C【分析】根據平行線分線段成比例定理即可得出結論．【詳解】解：∵直線AB∥CD∥EF，AC=4，CE=1，BD=3，∴即，解得DF=．

故選：C．【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，熟知三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例是解答此題的關鍵．11、B【解析】∵x1，x1是一元二次方程的兩根，∴x1+x1=1．故選B．12、D【分析】根據抽樣調查、概率、方差、中位數與眾數的概念判斷即可．【詳解】A、為了解長沙市中學生的睡眠情況，應該采用抽樣調查的方式，不符合題意；B、某種彩票的中獎機會是1%，則買111張這種彩票可能會中獎，不符合題意；C、若甲組數據的方差s甲2＝1．1，乙組數據的方差s乙2＝1．2，則甲組數據比乙組數據穩(wěn)定，不符合題意；D、一組數據1，5，3，2，3，4，8的眾數和中位數都是3，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查統(tǒng)計的相關概念,關鍵在于熟記概念．二、填空題（每題4分，共24分）13、(5,3)【分析】根據二次函數頂點式的性質直接求解．【詳解】解：拋物線的頂點坐標是（5，3）故答案為：（5，3）．【點睛】本題考查二次函數性質其頂點坐標為（h，k），題目比較簡單．14、.【分析】在中，根據求得CE，在中，根據求得BC，最后將CE,BC的值代入即可.【詳解】解：在中，,.在中，，.的長為.【點睛】本題考查了解直角三角形，熟練掌握三角函數定義是解題的關鍵.15、y=-x2-2x或y=-x2-2x+8【分析】根據題意確定出拋物線頂點坐標，進而確定出m與n的值，即可確定出拋物線解析式．【詳解】∵拋物線的對稱軸過點，∴設頂點坐標為：根據題意得：，解得：或拋物線的頂點坐標為(-1，1)或(-1，9)，可得：，或，解得：，或，

則該拋物線解析式為：或，

故答案為：或．【點睛】本題考查了待定系數法求二次函數解析式，以及二次函數的性質，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．16、【分析】先確定拋物線y＝x2﹣2的二次項系數a=1，頂點坐標為（0，﹣2），向上平移一個單位后（0，﹣1），翻折后二次項系數a=-1，頂點坐標變?yōu)椋?，1），然后根據頂點式寫出新拋物線的解析式．【詳解】拋物線y＝x2﹣2的頂點坐標為（0，﹣2），點（0，﹣2）向上平移一個單位所得對應點的坐標為（0，﹣1），點（0，﹣1）關于x軸的對稱點的坐標為（0，1），因為新拋物線的開口向下，所以新拋物線的解析式為y＝﹣x2+1．故答案為：y＝﹣x2+1．【點睛】此題考查拋物線的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，翻折口開口方向改變，但是大小沒變，因此二次項系數改變的只是符號，正確掌握平移的規(guī)律并運用解題是關鍵．17、15π【分析】圓錐的側面積=π×底面半徑×母線長，把相應數值代入即可求解．【詳解】解：圓錐的側面積=π×3×5=15πcm2故答案為：15π．【點睛】本題考查圓錐側面積公式的運用，掌握公式是關鍵．18、【分析】分別求出矩形ABCD的面積和陰影部分的面積即可確定概率.【詳解】設每相鄰兩個點之間的距離為a則矩形ABCD的面積為而利用梯形的面積公式和圖形的對稱性可知陰影部分的面積為∴小球停留在陰影區(qū)域的概率為故答案為【點睛】本題主要考查隨機事件的概率，能夠求出陰影部分的面積是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）1【分析】（1）將，代入拋物線中求解即可；（2）利用分割法將四邊形面積分成，假設P點坐標，四邊形面積可表示為二次函數解析式，再利用二次函數的圖像和性質求得最值．【詳解】解：（1）∵拋物線經過點，，∴，解得，∴拋物線的解析式為，（2）如圖，連接，設點，，四邊形的面積為，由題意得點，∴，∵，∴開口向下，有最大值，∴當時，四邊形的面積最大，最大值為1．【點睛】本題考查了待定系數法求二次函數解析式、分割法求面積、二次函數的圖象及性質的應用，比較綜合，是中考中的?？碱}型．20、（1）①y＝﹣10x+1000；②w＝﹣10x2+1400x﹣40000；（2）不超過10000元的情況下，使月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為80元；（3）售價定為70元時會獲得最大利潤，最大利潤是9000元【分析】（1）根據題意可以得到月銷售利潤w（單位：元）與售價x（單位：元/千克）之間的函數解析式；（2）根據題意可以得到方程和相應的不等式，從而可以解答本題；（3）根據（1）中的關系式化為頂點式即可解答本題．【詳解】解：（1）①由題意可得：y＝500﹣（x﹣50）×10＝﹣10x+1000；②w＝（x﹣40）[﹣10x+1000]＝﹣10x2+1400x﹣40000；（2）設銷售單價為a元，，解得，a＝80，答：商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為80元；（3）∵y＝﹣10x2+1400x﹣40000＝﹣10（x﹣70）2+9000，∴當x＝70時，y取得最大值，此時y＝9000，答：當售價定為70元時會獲得最大利潤，最大利潤是9000元；【點睛】本題考查了二次函數的實際應用，掌握解二次函數的方法、二次函數的性質是解題的關鍵．21、4株【分析】根據已知假設每盆花苗增加株，則每盆花苗有株，得出平均單株盈利為元，由題意得求出即可?！驹斀狻拷猓涸O每盆花苗增加株，則每盆花苗有株，平均單株盈利為：元，由題意得：．化簡，整理，．解這個方程，得，，則，，每盆植入株數盡可能少，盆應植4株．答：每盆應植4株．【點睛】此題考查了一元二次方程的應用，根據每盆花苗株數平均單株盈利總盈利得出方程是解題關鍵.22、（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）根據題意，將y=1代入一次函數的解析式，求出x的值，得到A點的坐標，再利用反比例函數的坐標特征求出反比例函數的解析式；（2）根據A、B點關于原點對稱，可求出B點的坐標及線段AB的長度，設出平移后的直線解析式，根據平行線間的距離，由三角形的面積求出關于b的一元一次方程即可求解.試題解析：（1）令一次函數y=﹣x中y=1，則1=﹣x，解得：x=﹣6，即點A的坐標為（﹣6，1）．∵點A（﹣6，1）在反比例函數y=的圖象上，∴k=﹣6×1=﹣12，∴反比例函數的表達式為y=﹣．（2）設平移后直線于y軸交于點F，連接AF、BF如圖所示．設平移后的解析式為y=﹣x+b，∵該直線平行直線AB，∴S△ABC=S△ABF，∵△ABC的面積為42，∴S△ABF=OF?（xB﹣xA）=42，由對稱性可知：xB=﹣xA，∵xA=﹣6，∴xB=6，∴b×12=42，∴b=2．∴平移后的直線的表達式為：y=﹣x+2.23、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）根據題意畫樹狀圖寫出所有可能的結果即可；（2）找到抽取題目都是飛花令題目的情況數，再除以總的情況數即可得出概率．【詳解】解：（1）畫樹狀圖如下共有12種可能的結果：T1S1，T1S2，T1S3，T1S1，T2S1，T2S2，T2S3，T2S1，T3S1，T3S2，T3S3，T3S1．（2）馬小梅參加總決賽抽取題目都是飛花令題目的有T3S2，T3S3兩種情況，由（1）知總共有12種情況，所以所求概率為．【點睛】本題考查概率的計算，熟練掌握樹狀圖法或列表法是解題的關鍵．24、（1）x＝；（2）x＝﹣5或x＝3【分析】（1）根據公式法即可求出答案；（2）根據因式分解法即可求出答案；【詳解】解：（1）∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，∴△＝8+4＝12，∴x＝；（2）∵（x﹣1）（x+3）＝12，∴（x+5）（x﹣3）＝0，∴x＝﹣5或x＝3；【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎題型．25、（1）證明見解析（2）4【分析】（1）由AD為直徑，得到所對的圓周角為直角，利用等角的余角相等得到一對角相等，進而利用兩對角對應相等的三角形相似即可得證；（2）連接OM，由BC為圓的切線，得到OM與BC垂直，利用銳角三角函數定義及勾股定理即可求出所求．【詳解】解：（1）∵AD為圓O的直徑，∴∠AMD=90°．∵∠BMC=180°，∴∠2+∠3=90°．∵∠ABM=∠MCD=90°，∴∠2+∠1=90°，∴∠1=∠3，∴△ABM∽△MCD；（2）連接OM．∵BC為圓O的切線，∴OM⊥BC．∵A