2023-2024學(xué)年重慶市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2023-2024學(xué)年重慶市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．方程2x（x﹣5）＝6（x﹣5）的根是（）A．x＝5 B．x＝﹣5 C．＝﹣5，＝3 D．＝5，＝32．如果將拋物線y=﹣x2﹣2向右平移3個(gè)單位，那么所得到的新拋物線的表達(dá)式是（）A．y=﹣x2﹣5B．y=﹣x2+1C．y=﹣（x﹣3）2﹣2D．y=﹣（x+3）2﹣23．關(guān)于反比例函數(shù)y＝﹣的圖象，下列說法正確的是（）A．經(jīng)過點(diǎn)(﹣1，﹣4)B．圖象是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形C．無(wú)論x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大D．點(diǎn)(，﹣8)在該函數(shù)的圖象上4．下列命題是真命題的個(gè)數(shù)是（）．①64的平方根是；②，則；③三角形三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，此點(diǎn)到三角形三邊的距離相等；④三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．如圖,在矩形ABCD中,AD=10,AB=6,E為BC上一點(diǎn),DE平分∠AEC,則CE的長(zhǎng)為()A．1 B．2C．3 D．46．一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．3，2，1 B．3，2，-1 C．3，-2，1 D．3，-2，-17．如圖，AB是半圓O的直徑，∠BAC＝40°，則∠D的度數(shù)是（）A．140° B．130° C．120° D．110°8．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠AOB＝110°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．35° B．55° C．60° D．70°9．⊙O的半徑為15cm，AB，CD是⊙O的兩條弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=18cm，則AB和CD之間的距離是（）A．21cm B．3cmC．17cm或7cm D．21cm或3cm10．如圖，在△ABC中，AB＝2.2，BC＝3.6，∠B＝60°，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△ADE，若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí)，則CD的長(zhǎng)為（）A．1.5 B．1.4 C．1.3 D．1.211．在Rt△ABC中，∠C=90°．若AC=2BC，則sinA的值是（）A． B． C． D．212．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表，x6.176.186.196.20y﹣0.03﹣0.010.020.04則方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)解的范圍是_____．14．如圖，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后（指針落在線上重轉(zhuǎn)），指針停留的區(qū)域中的數(shù)字為偶數(shù)的概率是___________．15．已知關(guān)于x的方程x2+3x+a＝0有一個(gè)根為﹣2，則另一個(gè)根為_____．16．如圖，將Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°，得到Rt△AB′C′，使AB′恰好經(jīng)過點(diǎn)C，連接BB′，則∠BAC′的度數(shù)為_____°．17．某市為提倡居民節(jié)約用水，自今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格．圖中、分別表示去年、今年水費(fèi)（元）與用水量（）之間的關(guān)系．小雨家去年用水量為150，若今年用水量與去年相同，水費(fèi)將比去年多_____元．18．若關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為﹣1，則另一個(gè)根為________．三、解答題（共78分）19．（8分）垃圾分類是必須要落實(shí)的國(guó)家政策，環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按可回收物，有害垃圾，餐廚垃圾，其它垃圾四類分別裝袋，投放.甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾（兩袋垃圾不同類）.（1）直接寫出甲投放的垃圾恰好是類垃圾的概率；（2）用樹狀圖求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率．20．（8分）對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)，如果滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)數(shù)為“相異數(shù)”.將一個(gè)“相異數(shù)”任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后可以得到三個(gè)不同的新三位數(shù)，把這三個(gè)新三位數(shù)的和與111的商記為.例如，對(duì)調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213，對(duì)調(diào)百位與個(gè)位上的數(shù)字得到321，對(duì)調(diào)十位與個(gè)位上的數(shù)字得到132，這三個(gè)新三位數(shù)的和，，所以.（1）計(jì)算：，；（2）小明在計(jì)算時(shí)發(fā)現(xiàn)幾個(gè)結(jié)果都為正整數(shù)，小明猜想所有的均為正整數(shù)，你覺得這個(gè)猜想正確嗎？請(qǐng)判斷并說明理由；（3）若，都是“相異數(shù)”，其中，（，，、都是正整數(shù)），當(dāng)時(shí)，求的最大值.21．（8分）先化簡(jiǎn)，再?gòu)闹腥∫粋€(gè)恰當(dāng)?shù)恼麛?shù)代入求值．22．（10分）為響應(yīng)市政府關(guān)于“垃圾不落地市區(qū)更美麗”的主題宣傳活動(dòng)，鄭州外國(guó)語(yǔ)中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生對(duì)垃圾分類知識(shí)的掌握情況，調(diào)查選項(xiàng)分為“A：非常了解；B：比較了解；C：了解較少；D：不了解”四種，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題；求______，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；若我校學(xué)生人數(shù)為1000名，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該?！胺浅Ａ私狻迸c“比較了解”的學(xué)生共有______名；已知“非常了解”的是3名男生和1名女生，從中隨機(jī)抽取2名向全校做垃圾分類的知識(shí)交流，請(qǐng)畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．23．（10分）如圖是某區(qū)域的平面示意圖，碼頭A在觀測(cè)站B的正東方向，碼頭A的北偏西方向上有一小島C，小島C在觀測(cè)站B的北偏西方向上，碼頭A到小島C的距離AC為10海里．（1）填空：度，度；（2）求觀測(cè)站B到AC的距離BP（結(jié)果保留根號(hào)）．24．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2x+m=0,有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.⑴求實(shí)數(shù)m的最大整數(shù)值；⑵在⑴的條下，方程的實(shí)數(shù)根是x1，x2,求代數(shù)式x12+x22－x1x2的值.25．（12分）如圖，已知AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，CD＝BD，E、F是線段AC、AB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，并且EF與⊙O相切于點(diǎn)D．（1）求證：∠A＝2∠BDF；（2）若AC＝3，AB＝5，求CE的長(zhǎng)．26．如圖,在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求證：EF=BD

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】利用因式分解法求解可得．【詳解】解：∵2x（x﹣5）＝6（x﹣5）2x（x﹣5）﹣6（x﹣5）＝0，∴（x﹣5）（2x﹣6）＝0，則x﹣5＝0或2x﹣6＝0，解得x＝5或x＝3，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】先求出原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式解析式寫出即可．【詳解】y=?x2?2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,?2)，∵向右平移3個(gè)單位，∴平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,?2)，∴所得到的新拋物線的表達(dá)式是y=?(x?3)2?2.故選：C.【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)圖象的平移，掌握二次函數(shù)圖象平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】反比例函數(shù)的圖象時(shí)位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；時(shí)位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；在不同象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，根據(jù)這個(gè)性質(zhì)選擇則可．【詳解】∵當(dāng)時(shí)，∴點(diǎn)（，﹣8）在該函數(shù)的圖象上正確，故A、B、C錯(cuò)誤，不符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)及代入求點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】分別根據(jù)平方根、等式性質(zhì)、三角形角平分線、線段垂直平分線性質(zhì)進(jìn)行分析即可.【詳解】①64的平方根是，正確，是真命題；②，則不一定，可能；故錯(cuò)誤；③根據(jù)角平分線性質(zhì)，三角形三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，此點(diǎn)到三角形三邊的距離相等；是真命題；④根據(jù)三角形外心定義，三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，是真命題；故選：C【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：命題的真假.理解平方根、等式性質(zhì)、三角形角平分線、線段垂直平分線性質(zhì)是關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)證明∠ADE=∠AED，根據(jù)等角對(duì)等邊，即可求得AE的長(zhǎng)，在直角△ABE中，利用勾股定理求得BE的長(zhǎng)，則CE的長(zhǎng)即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE，又∵∠DEC=∠AED，∴∠ADE=∠AED，∴AE=AD=10，在直角△ABE中，BE=AE2∴CE=BC﹣BE=AD﹣BE=10﹣8=1．故選B．考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)．6、D【解析】根據(jù)一元二次方程一般式的系數(shù)概念，即可得到答案．【詳解】一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是：3，-2，-1，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程一般式的系數(shù)概念，掌握一元二次方程一般式的系數(shù)，是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)圓周角定理求出∠ACB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B，求出∠D+∠B=180°，再代入求出即可.【詳解】∵AB是半圓O的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=40°，∴∠B=180°﹣∠ACB﹣∠BAC=50°，∵A、B、C、D四點(diǎn)共圓，∴∠D+∠B=180°，∴∠D=130°，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.8、B【分析】直接根據(jù)圓周角定理進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵∠AOB與∠ACB是同弧所對(duì)的圓心角與圓周角，∠AOB=110°，∴∠ACB=∠AOB=55°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．9、D【分析】作OE⊥AB于E，交CD于F，連結(jié)OA、OC，如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)得OF⊥CD，再利用垂徑定理得到AE=AB=12cm，CF=CD=9cm，接著根據(jù)勾股定理，在Rt△OAE中計(jì)算出OE=9cm，在Rt△OCF中計(jì)算出OF=12cm，然后分類討論：當(dāng)圓心O在AB與CD之間時(shí)，EF=OF+OE；當(dāng)圓心O不在AB與CD之間時(shí)，EF=OF-OE．【詳解】解：作OE⊥AB于E，交CD于F，連結(jié)OA、OC，如圖，

∵AB∥CD，

∴OF⊥CD，

∴AE=BE=AB=12cm，CF=DF=CD=9cm，

在Rt△OAE中，∵OA=15cm，AE=12cm，

∴OE=，

在Rt△OCF中，∵OC=15cm，CF=9cm，

∴OF=，

當(dāng)圓心O在AB與CD之間時(shí)，EF=OF+OE=12+9=21cm（如圖1）；

當(dāng)圓心O不在AB與CD之間時(shí)，EF=OF-OE=12-9=3cm（如圖2）；

即AB和CD之間的距離為21cm或3cm．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。部疾榱斯垂啥ɡ恚畬W(xué)會(huì)運(yùn)用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題．10、B【分析】運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到AD＝AB，進(jìn)而得到△ABD為等邊三角形，求出BD即可解決問題．【詳解】解：如圖，由題意得：AD＝AB，且∠B＝60°，∴△ABD為等邊三角形，∴BD＝AB＝2，∴CD＝3.6﹣2.2＝1.1．故選：B．【點(diǎn)睛】該題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、等邊三角形的判定等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問題；牢固掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11、C【分析】設(shè)BC=x，可得AC=2x，Rt△ABC中利用勾股定理算出AB=x，然后利用三角函數(shù)在直角三角形中的定義，可算出sinA的值．【詳解】解：由AC=2BC，設(shè)BC=x，則AC=2x，

∵Rt△ABC中，∠C=90°，

∴根據(jù)勾股定理，得AB=.

因此，sinA=．

故選：C.【點(diǎn)睛】本題已知直角三角形的兩條直角邊的關(guān)系，求角A的正弦之值．著重考查了勾股定理、三角函數(shù)的定義等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．12、D【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫、縱坐標(biāo)都相反，進(jìn)行判斷即可．【詳解】點(diǎn)A(－1，2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，－2)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟記特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特征是關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、6.18＜x＜6.1【分析】根據(jù)表格中自變量、函數(shù)的值的變化情況，得出當(dāng)y＝0時(shí)，相應(yīng)的自變量的取值范圍即可．【詳解】由表格數(shù)據(jù)可得，當(dāng)x＝6.18時(shí)，y＝﹣0.01，當(dāng)x＝6.1時(shí)，y＝0.02，∴當(dāng)y＝0時(shí)，相應(yīng)的自變量x的取值范圍為6.18＜x＜6.1，故答案為：6.18＜x＜6.1．【點(diǎn)睛】本題考查了用圖象法求一元二次方程的近似根，解題的關(guān)鍵是找到y(tǒng)由正變?yōu)樨?fù)時(shí)，自變量的取值即可．14、【分析】由1占圓，2與3占，可得把數(shù)字為1的扇形可以平分成2部分，即可得轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次共有4種等可能的結(jié)果，分別是1，1，2，3；然后由概率公式即可求得．【詳解】解：占圓，2與3占，把數(shù)字為1的扇形可以平分成2部分，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次共有4種等可能的結(jié)果，分別是1，1，2，3；當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的數(shù)字為偶數(shù)的概率是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15、-1【解析】試題分析：對(duì)于一元二次方程的兩個(gè)根和，根據(jù)韋達(dá)定理可得：+=，即，解得：，即方程的另一個(gè)根為-1．16、1【分析】由圖形選擇的性質(zhì)，∠BAC＝∠B′AC′則問題可解.【詳解】解：∵Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°，得到Rt△AB′C′，使AB′恰好經(jīng)過點(diǎn)C，∴∠BAC＝∠B′AC′＝40°，∴∠BAC′＝∠BAC+∠B′AC′＝1°，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答關(guān)鍵是應(yīng)用旋轉(zhuǎn)過程中旋轉(zhuǎn)角不變的性質(zhì).17、1．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，從而可以求得時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，由的的圖象可以求得時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，從而可以計(jì)算出題目中所求問題的答案，本題得以解決．【詳解】設(shè)當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，，得，即當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，，由圖象可知，去年的水價(jià)是（元/），故小雨家去年用水量為150，需要繳費(fèi)：（元），（元），即小雨家去年用水量為150，若今年用水量與去年相同，水費(fèi)將比去年多1元，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．18、-2【解析】試題解析：由韋達(dá)定理可得，故答案為三、解答題（共78分）19、(1)；

(2)乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率是.【分析】（1）甲投放的垃圾可能出現(xiàn)的情況為4種，以此得出甲投放的垃圾恰好是類垃圾的概率；（2）根據(jù)題意作出樹狀圖，依據(jù)樹狀圖找出所有符合的情況，求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率．【詳解】(1)甲投放的垃圾共有A、B、C、D四種可能，所以甲投放的垃圾恰好是類垃圾的概率為；

(2)∴乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率是.【點(diǎn)睛】本題考查了概率事件以及樹狀圖，掌握概率的公式以及樹狀圖的作法是解題的關(guān)鍵.20、（1）10；12.（2）猜想正確.理由見解析；（3）.【分析】（1）根據(jù)“相異數(shù)”的定義即可求解；（2）設(shè)的三個(gè)數(shù)位數(shù)字分別為，，，根據(jù)“相異數(shù)”的定義列出即可求解；（3）根據(jù)，都是“相異數(shù)”，得到，，根據(jù)求出x，y的值即可求解.【詳解】（1）；.（2）猜想正確.設(shè)的三個(gè)數(shù)位數(shù)字分別為，，，即，.因?yàn)椋?，均為正整?shù)，所以任意為正整數(shù).（3）∵，都是“相異數(shù)”，∴；.∵，∴，∴，∵，，且，都是正整數(shù)，∴或或或，∵是“相異數(shù)”，∴；∵是“相異數(shù)”，∴，∴滿足條件的有，或，或，∴或或，∴的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用；理解題意，從題目中獲取信息，列出正確的代數(shù)式，再由數(shù)的特點(diǎn)求解是解題的關(guān)鍵．21、，0【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算化簡(jiǎn)，再代入符合條件的x值進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解：原式====又∵且，，∴整數(shù)．∴原式=．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值.掌握分式的基本運(yùn)算法則是關(guān)鍵.22、（1）20（2）500（3）【解析】先利用A選項(xiàng)的人數(shù)和它所占百分比計(jì)算出調(diào)查的總?cè)藬?shù)為50，再計(jì)算出B選項(xiàng)所占的百分比為，從而得到，即，然后計(jì)算出C、D選項(xiàng)的人數(shù)，最后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；用1000乘以可估計(jì)該?！胺浅Ａ私狻迸c“比較了解”的學(xué)生數(shù)；畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出抽到1男1女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】調(diào)查的總?cè)藬?shù)為，B選項(xiàng)所占的百分比為，所以，即，C選項(xiàng)的人數(shù)為人，D選項(xiàng)的人數(shù)為人，條形統(tǒng)計(jì)圖為：故答案為20；，所以估計(jì)該?！胺浅Ａ私狻迸c“比較了解”的學(xué)生共有500名；故答案為500；畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽到1男1女的結(jié)果數(shù)為6，所以恰好抽到1男1女的概率【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率也考查了統(tǒng)計(jì)圖．23、（1）30，45；（2）（5－5）海里【分析】（1）由題意得：，，由三角形內(nèi)角和定理即可得出的度數(shù)；（2）證出是等腰直角三角形，得出，求出，由題意得出，解得即可．【詳解】解：（1）由題意得：，，；故答案為30，45；（2），，，是等腰直角三角形，，，，，，解得：，答：觀測(cè)站B到AC的距離BP為海里．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，通過解直角三角形得出方程是解題的關(guān)鍵．24、⑴m的最大整數(shù)值為m=1（2）x12+x22－x1x2=5【分析】一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．根據(jù)一元二次方程的根的判