2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古呼和浩特實(shí)驗(yàn)教育集團(tuán)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古呼和浩特實(shí)驗(yàn)教育集團(tuán)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末考試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．在相同的時(shí)刻，太陽光下物高與影長成正比．如果高為1.5米的人的影長為2.5米，那么影長為30米的旗桿的高是（）.A．18米

B．16米

C．20米

D．15米4．在△ABC中，AD是BC邊上的高，∠C＝45°，sinB＝，AD＝1．則△ABC的面積為（）A．1 B． C． D．25．對于一個(gè)圓柱的三種視圖，小明同學(xué)求出其中兩種視圖的面積分別為6和10，則該圓柱第三種視圖的面積為（）A．6 B．10 C．4 D．6或106．如圖，一張扇形紙片OAB，∠AOB＝120°，OA＝6，將這張扇形紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，折痕為CD，則圖中未重疊部分（即陰影部分）的面積為（）A．9 B．12π﹣9 C． D．6π﹣7．如圖是小明一天看到的一根電線桿的影子的俯視圖，按時(shí)間先后順序排列正確的是（）A．①②③④ B．④③②① C．④③①② D．②③④①8．如圖，點(diǎn)C、D在圓O上，AB是直徑，∠BOC=110°，AD∥OC，則∠AOD=（）A．70° B．60° C．50° D．40°9．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①a+b+c＜0；②b2﹣4ac＞0；③b＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤a+c＜，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．②③④ B．①②⑤ C．①②④ D．②③⑤10．如果拋物線開口向下，那么的取值范圍為（）A． B． C． D．11．如圖為二次函數(shù)的圖象，在下列說法中：①；②方程的根是，；③④當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。徽_的說法有()A．① B．①② C．①③ D．②④12．在如圖所示的象棋盤（各個(gè)小正方形的邊長均相等）中，根據(jù)“馬走日”的規(guī)則，“馬”應(yīng)落在下列哪個(gè)位置處,能使“馬”、“車”、“炮”所在位置的格點(diǎn)構(gòu)成的三角形與“帥”、“相”,“兵”所在位置的格點(diǎn)構(gòu)成的三角形相似（）A．①處 B．②處 C．③處 D．④處二、填空題（每題4分，共24分）13．將拋物線向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，則得到的拋物線解析式是________.（結(jié)果寫成頂點(diǎn)式）14．一組數(shù)據(jù)：﹣1，3，2，x，5，它有唯一的眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__．15．將6×4的正方形網(wǎng)格如圖所示放置在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形的邊長為1，若點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，若是鈍角的外心，則的坐標(biāo)為__________．16．記函數(shù)的圖像為圖形，函數(shù)的圖像為圖形，若N與沒有公共點(diǎn)，則的取值范圍是___________.17．已知正方形ABCD邊長為4，點(diǎn)P為其所在平面內(nèi)一點(diǎn)，PD＝，∠BPD＝90°，則點(diǎn)A到BP的距離等于_____．18．如圖，圓的直徑垂直于弦，垂足是，，，的長為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，拋物線交軸于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線經(jīng)過點(diǎn)、.（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)是直線上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）過點(diǎn)的直線交直線于點(diǎn)，連接，當(dāng)直線與直線的一個(gè)夾角等于的3倍時(shí)，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).20．（8分）定義：連結(jié)菱形的一邊中點(diǎn)與對邊的兩端點(diǎn)的線段把它分成三個(gè)三角形，如果其中有兩個(gè)三角形相似，那么稱這樣的菱形為自相似菱形．(1)判斷下列命題是真命題，還是假命題？①正方形是自相似菱形；②有一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形是自相似菱形．③如圖1，若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC=α(0°＜α＜90°)，E為BC中點(diǎn)，則在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE與△AED．(2)如圖2，菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC是銳角，邊長為4，E為BC中點(diǎn)．①求AE，DE的長；②AC，BD交于點(diǎn)O，求tan∠DBC的值．21．（8分）如圖示，是的直徑，點(diǎn)是半圓上的一動(dòng)點(diǎn)（不與，重合），弦平分，過點(diǎn)作交射線于點(diǎn).（1）求證：與相切：（2）若，，求長；（3）若，長記為，長記為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值.22．（10分）綜合與探究如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)、、，已知點(diǎn)，，且，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)（異于）．（1）求拋物線和直線的表達(dá)式．（2）若點(diǎn)是直線上方拋物線上的點(diǎn)，過點(diǎn)作，與交于點(diǎn)，垂足為．當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）若點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使得由，，，四點(diǎn)組成的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．23．（10分）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)和，與軸交于點(diǎn)頂點(diǎn)為．求拋物線的解析式；求的度數(shù)；若點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過作軸交拋物線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．①求線段的最大值；②若是等腰三角形，直接寫出的值．24．（10分）如圖，海面上一艘船由西向東航行，在處測得正東方向上一座燈塔的最高點(diǎn)的仰角為，再向東繼續(xù)航行到達(dá)處，測得該燈塔的最高點(diǎn)的仰角為．根據(jù)測得的數(shù)據(jù)，計(jì)算這座燈塔的高度（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：，，．25．（12分）已知二次函數(shù)y1＝x2+mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（﹣3，1），對稱軸是經(jīng)過（﹣1，0）且平行于y軸的直線．（1）求m，n的值，（2）如圖，一次函數(shù)y2＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)P，與x軸相交于點(diǎn)A，與二次函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)B，若點(diǎn)B與點(diǎn)M（﹣4，6）關(guān)于拋物線對稱軸對稱，求一次函數(shù)的表達(dá)式．（3）根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出y1＞y2時(shí)x的取值范圍．26．某市百貨商店服裝部在銷售中發(fā)現(xiàn)“米奇”童裝平均每天可售出件，每件獲利元．為了擴(kuò)大銷售，減少庫存，增加利潤，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)如果每件童裝每降價(jià)元，則平均每天可多售出件，要想平均每天在銷售這種童裝上獲利元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故A不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故B不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故C不符合題意；D、是軸對稱圖形，故D符合題意．故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對稱圖形的知識(shí)點(diǎn)．確定軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2、A【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可．【詳解】∵A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，∴A符合題意，∵B是中心對稱圖形，∴B不符合題意，∵C是中心對稱圖形，∴C不符合題意，∵D是中心對稱圖形，∴D不符合題意，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查中心對稱圖形的定義，掌握中心對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】在同一時(shí)刻物高和影長成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似．【詳解】根據(jù)題意解：標(biāo)桿的高：標(biāo)桿的影長=旗桿的高：旗桿的影長，即1.5：2.5=旗桿的高：30，∴旗桿的高==18米．故選：A．【點(diǎn)睛】考查了相似三角形的應(yīng)用，本題只要是把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，求解即可得出旗桿的高．4、C【分析】先由三角形的高的定義得出∠ADB＝∠ADC＝90°，解Rt△ADB，得出AB＝3，根據(jù)勾股定理求出BD＝2，解Rt△ADC，得出DC＝1，然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可；【詳解】在Rt△ABD中，∵sinB＝＝，又∵AD＝1，∴AB＝3，∵BD2＝AB2﹣AD2，∴BD．在Rt△ADC中，∵∠C＝45°，∴CD＝AD＝1．∴BC＝BD+DC＝2+1，∴S△ABC＝?BC?AD＝×（2+1）×1＝，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積問題，掌握三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】一個(gè)圓柱的三視圖是圓和長方形,所以另外一種視圖也是同樣的長方形.【詳解】一個(gè)圓柱的三視圖是圓和長方形,所以另外一種視圖也是同樣的長方形,如果視圖是長方形的面積是6,另外一種視圖的面積也是6,如果視圖是長方形的面積是10,另外一種視圖的面積也是10.故選：D【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：三視圖.理解圓柱體三視圖特點(diǎn)是關(guān)鍵.6、A【分析】根據(jù)陰影部分的面積=S扇形BDO﹣S弓形OD計(jì)算即可．【詳解】由折疊可知，S弓形AD=S弓形OD，DA=DO．∵OA=OD，∴AD=OD=OA，∴△AOD為等邊三角形，∴∠AOD=60°．∵∠AOB=120°，∴∠DOB=60°．∵AD=OD=OA=6，∴AC=CO=3，∴CD=3，∴S弓形AD=S扇形ADO﹣S△ADO6×36π﹣9，∴S弓形OD=6π﹣9，陰影部分的面積=S扇形BDO﹣S弓形OD(6π﹣9)=9．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積與等邊三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用扇形公式是解答本題的關(guān)鍵．7、C【分析】太陽光線下的影子是平行投影，就北半球而言，從早到晚物體影子的指向是：西-西北-北-東北-東，于是即可得到答案．【詳解】根據(jù)平行投影的規(guī)律以及電線桿從早到晚影子的指向規(guī)律，可知：俯視圖的順序?yàn)椋孩堍邰佗?，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行投影的規(guī)律，掌握“就北半球而言，從早到晚物體影子的指向是：西-西北-北-東北-東”，是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)平角的定義求得∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理即可求得∠AOD的度數(shù)．【詳解】∵∠BOC＝110°，∠BOC＋∠AOC＝180°∴∠AOC＝70°∵AD∥OC，OD＝OA∴∠D＝∠A＝70°∴∠AOD＝180°?2∠A＝40°故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查圓內(nèi)角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知圓的基本性質(zhì)、平行線性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用．9、B【分析】令x＝1，代入拋物線判斷出①正確；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)判斷出②正確；根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1列式求解即可判斷③錯(cuò)誤；令x＝﹣2，代入拋物線即可判斷出④錯(cuò)誤，根據(jù)與y軸的交點(diǎn)判斷出c＝1，然后求出⑤正確．【詳解】解：由圖可知，x＝1時(shí)，a+b+c＜0，故①正確；∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△＝＞0，故②正確；∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線對稱軸為直線x＝＝﹣1，∴b＝2a＜0，故③錯(cuò)誤；由圖可知，x＝﹣2時(shí)，4a﹣2b+c＞0，故④錯(cuò)誤；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝c＝1，∵a+b+c＜0，b＝2a，∴3a+1＜0，∴a＜∴a+c＜，故⑤正確；綜上所述，結(jié)論正確的是①②⑤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)題意及圖像得到二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，熟記知識(shí)點(diǎn)是前提．10、D【分析】由拋物線的開口向下可得不等式，解不等式即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴，∴．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是牢記“時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)時(shí)，拋物線向下開口．”11、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（對稱性、增減性）、以及與二次方程的關(guān)系逐個(gè)判斷即可．【詳解】二次函數(shù)的圖象的開口向下，與y軸正半軸相交，則①不正確二次函數(shù)的對稱軸為，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為方程的根是，則②正確二次函數(shù)的圖象上，所對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，即，則③正確由二次函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，則④正確綜上，不正確的說法只有①故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（對稱性、增減性）、以及與二次方程的關(guān)系，掌握理解并靈活運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12、B【分析】確定“帥”、“相”、“兵”所在位置的格點(diǎn)構(gòu)成的三角形的三邊的長，然后利用相似三角形的對應(yīng)邊的比相等確定第三個(gè)頂點(diǎn)的位置即可．【詳解】帥”、“相”、“兵”所在位置的格點(diǎn)構(gòu)成的三角形的三邊的長分別為；“車”、“炮”之間的距離為1，“炮”②之間的距離為，“車”②之間的距離為2，∵∴馬應(yīng)該落在②的位置，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求得三角形的各邊的長，難度不大．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：將拋物線y=x2向左平移3個(gè)單位后所得直線解析式為：y=(x+3)2；再向下平移2個(gè)單位為：．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．14、1【解析】先根據(jù)數(shù)據(jù)的眾數(shù)確定出x的值，即可得出結(jié)論．【詳解】∵一組數(shù)據(jù)：﹣1，1，2，x，5，它有唯一的眾數(shù)是1，∴x=1，∴此組數(shù)據(jù)為﹣1，2，1，1，5，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)的確定，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的確定方法是解答本題的關(guān)鍵．15、或【解析】由圖可知P到點(diǎn)A，B的距離為，在第一象限內(nèi)找到點(diǎn)P的距離為的點(diǎn)即可．【詳解】解：由圖可知P到點(diǎn)A，B的距離為，在第一象限內(nèi)找到點(diǎn)P的距離為的點(diǎn)，如圖所示，由于是鈍角三角形，故舍去（5，2），故答案為或．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外心，即到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是畫圖找到C點(diǎn)．16、或【分析】分兩種情況討論：①M(fèi)在N的上方，因?yàn)閽佄锞€開口向上，故只要函數(shù)與函數(shù)組成的方程組無解即可.②M在N的下方，因?yàn)閽佄锞€開口向上，對稱軸為直線x=3，故只需考慮當(dāng)x=-2和6時(shí)在直線的下方即可.【詳解】①M(fèi)在N的上方，因?yàn)閽佄锞€開口向上，故只要函數(shù)與函數(shù)組成的方程組無解即可.可得：整理得：∴②M在N的下方，因?yàn)閽佄锞€開口向上，對稱軸為直線x=3，故只需考慮當(dāng)x=-2和6時(shí)在直線的下方即可.當(dāng)x=-2時(shí)，4+12-5a+3＜6，解得：當(dāng)x=6時(shí)，36-36-5a+3＜-2，解得：a＞1故綜上所述：或【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)是交點(diǎn)問題，本題的關(guān)鍵在于二次函數(shù)的取值范圍，需考慮二次函數(shù)的開口方向.17、或【分析】由題意可得點(diǎn)P在以D為圓心，為半徑的圓上，同時(shí)點(diǎn)P也在以BD為直徑的圓上，即點(diǎn)P是兩圓的交點(diǎn)，分兩種情況討論，由勾股定理可求BP，AH的長，即可求點(diǎn)A到BP的距離．【詳解】∵點(diǎn)P滿足PD＝，∴點(diǎn)P在以D為圓心，為半徑的圓上，∵∠BPD＝90°，∴點(diǎn)P在以BD為直徑的圓上，∴如圖，點(diǎn)P是兩圓的交點(diǎn)，若點(diǎn)P在AD上方，連接AP，過點(diǎn)A作AH⊥BP，∵CD＝4＝BC，∠BCD＝90°，∴BD＝4，∵∠BPD＝90°，∴BP＝＝3，∵∠BPD＝90°＝∠BAD，∴點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)D，點(diǎn)P四點(diǎn)共圓，∴∠APB＝∠ADB＝45°，且AH⊥BP，∴∠HAP＝∠APH＝45°，∴AH＝HP，在Rt△AHB中，AB2＝AH2+BH2，∴16＝AH2+（3﹣AH）2，∴AH＝（不合題意），或AH＝，若點(diǎn)P在CD的右側(cè)，同理可得AH＝，綜上所述：AH＝或．【點(diǎn)睛】本題是正方形與圓的綜合題，正確確定點(diǎn)P是以D為圓心，為半徑的圓和以BD為直徑的圓的交點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵．18、【分析】根據(jù)圓周角定理得，由于的直徑垂直于弦，根據(jù)垂徑定理得，且可判斷為等腰直角三角形，所以，然后利用進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：∵∴∵的直徑垂直于弦∴∴為等腰直角三角形∴∴．故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和圓周角定理．三、解答題（共78分）19、（1）；（2），點(diǎn)坐標(biāo)為；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為，【分析】（1）利用B（5，0）用待定系數(shù)法求拋物線解析式；（2）作PQ∥y軸交BC于Q，根據(jù)求解即可；（3）作∠CAN=∠NAM1=∠ACB，則∠AM1B=3∠ACB,則NAM1∽ACM1,通過相似的性質(zhì)來求點(diǎn)M1的坐標(biāo)；作AD⊥BC于D,作M1關(guān)于AD的對稱點(diǎn)M2,則∠AM2C=3∠ACB,根據(jù)對稱點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)可求M2的坐標(biāo).【詳解】（1）把代入得.∴；（2）作PQ∥y軸交BC于Q，設(shè)點(diǎn)，則∵∴OB=5，∵Q在BC上，∴Q的坐標(biāo)為（x，x-5），∴PQ==，∴==∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，∴點(diǎn)坐標(biāo)為.（3）如圖1，作∠CAN=∠NAM1=∠ACB，則∠AM1B=3∠ACB,∵∠CAN=∠NAM1,∴AN=CN,∵=-(x-1)(x-5),∴A的坐標(biāo)為（1，0），C的坐標(biāo)為（0，-5），設(shè)N的坐標(biāo)為（a,a-5），則∴，∴a=,∴N的坐標(biāo)為（,）,∴AN2==，AC2=26，∴，∵∠NAM1=∠ACB，∠NM1A=∠CM1A，∴NAM1∽ACM1,∴,∴,設(shè)M1的坐標(biāo)為（b,b-5），則∴,∴b1=，b2=6(不合題意，舍去)，∴M1的坐標(biāo)為，如圖2，作AD⊥BC于D,作M1關(guān)于AD的對稱點(diǎn)M2,則∠AM2C=3∠ACB,易知ADB是等腰直角三角形，可得點(diǎn)D的坐標(biāo)是（3，-2），∴M2橫坐標(biāo)=，M2縱坐標(biāo)=，∴M2的坐標(biāo)是，綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)是或.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何圖形的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題．20、(1)見解析；(2)①AE=2，DE=4；②tan∠DBC=．【分析】（1）①證明△ABE≌△DCE（SAS），得出△ABE∽△DCE即可；②連接AC，由自相似菱形的定義即可得出結(jié)論；③由自相似菱形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）①由（1）③得△ABE∽△DEA，得出，求出AE＝2，DE＝4即可；②過E作EM⊥AD于M，過D作DN⊥BC于N，則四邊形DMEN是矩形，得出DN＝EM，DM＝EN，∠M＝∠N＝90°，設(shè)AM＝x，則EN＝DM＝x+4，由勾股定理得出方程，解方程求出AM＝1，EN＝DM＝5，由勾股定理得出DN＝EM＝＝，求出BN＝7，再由三角函數(shù)定義即可得出答案．【詳解】解：(1)①正方形是自相似菱形，是真命題；理由如下：如圖3所示：∵四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴AB=CD，BE=CE，∠ABE=∠DCE=90°，在△ABE和△DCE中，∴△ABE≌△DCE(SAS)，∴△ABE∽△DCE，∴正方形是自相似菱形，故答案為：真命題；②有一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形是自相似菱形，是假命題；理由如下：如圖4所示：連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD，AD∥BC，AB∥CD，∵∠B=60°，∴△ABC是等邊三角形，∠DCE=120°，∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴AE⊥BC，∴∠AEB=∠DAE=90°，∴只能△AEB與△DAE相似，∵AB∥CD，∴只能∠B=∠AED，若∠AED=∠B=60°，則∠CED=180°﹣90°﹣60°=30°，∴∠CDE=180°﹣120°﹣30°=30°，∴∠CED=∠CDE，∴CD=CE，不成立，∴有一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形不是自相似菱形，故答案為：假命題；③若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC=α(0°＜α＜90°)，E為BC中點(diǎn)，則在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE與△AED，是真命題；理由如下：∵∠ABC=α(0°＜α＜90°)，∴∠C＞90°，且∠ABC+∠C=180°，△ABE與△EDC不能相似，同理△AED與△EDC也不能相似，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE，當(dāng)∠AED=∠B時(shí)，△ABE∽△DEA，∴若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC=α(0°＜α＜90°)，E為BC中點(diǎn)，則在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE與△AED，故答案為：真命題；(2)①∵菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC是銳角，邊長為4，E為BC中點(diǎn)，∴BE=2，AB=AD=4，由(1)③得：△ABE∽△DEA，∴∴AE2=BE?AD=2×4=8，∴AE=2，DE===4，故答案為：AE=2；DE=4；②過E作EM⊥AD于M，過D作DN⊥BC于N，如圖2所示：則四邊形DMEN是矩形，∴DN=EM，DM=EN，∠M=∠N=90°，設(shè)AM=x，則EN=DM=x+4，由勾股定理得：EM2=DE2﹣DM2=AE2﹣AM2，即(4)2﹣(x+4)2=(2)2﹣x2，解得：x=1，∴AM=1，EN=DM=5，∴DN=EM==，在Rt△BDN中，∵BN=BE+EN=2+5=7，∴tan∠DBC=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了自相似菱形的定義和判定，菱形的性質(zhì)應(yīng)用，三角形全等的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的定義，掌握三角形相似的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1）詳見解析；（2）4；（3）【分析】（1）首先連接，通過半徑和角平分線的性質(zhì)進(jìn)行等角轉(zhuǎn)換，得出，進(jìn)而得出，即可得證；（2）首先連接，得出，進(jìn)而得出，再根據(jù)勾股定理得出DE；（3）首先連接，過點(diǎn)作，得出，再得，進(jìn)而得出，然后構(gòu)建二次函數(shù)，即可得出其最大值.【詳解】（1）證明：連接∵∴∵平分∴∴∴∵∴又∵是的半徑∴與相切（2）解：連接∵AB為直徑∴∠ADB=90°∵∴∴∴∴中（3）連接，過點(diǎn)作于∵，DE⊥AE，AD=AD∴∴，DE=DG∴∴∴即：∴∴根據(jù)二次函數(shù)知識(shí)可知：當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】此題主要考查直線與圓的位置關(guān)系、相似三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)與二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.22、（1），；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或【分析】（1），則OA=4OC=8，故點(diǎn)A（-8，0）；△AOC∽△COB，則△ABC為直角三角形，則CO2=OA?OB，解得：OB=2，故點(diǎn)B（2，0）；即可求解；

（2）PE=EF，即；即可求解；

（3）分BC是邊、BC是對角線兩種情況，分別求解即可．【詳解】解：（1）∵，，∴．由點(diǎn)的坐標(biāo)可知，故，，則點(diǎn)，點(diǎn)．設(shè)拋物線的表達(dá)式為,代入點(diǎn)的坐標(biāo)，得，解得．故拋物線的表達(dá)式為．設(shè)直線的表達(dá)式為,代入點(diǎn)、的坐標(biāo)，得，解得故直線的表達(dá)式為．（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．∵，∴，解得或（舍去），則，故當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（3）設(shè)點(diǎn)P（m，n），n=，點(diǎn)M（s，0），而點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為：（2，0）、（0，4）；

①當(dāng)BC是邊時(shí)，

點(diǎn)B向左平移2個(gè)單位向上平移4個(gè)單位得到C，

同樣點(diǎn)P（M）向左平移2個(gè)單位向上平移4個(gè)單位得到M（P），

即m-2=s，n+4=0或m+2=s，n-4=0，

解得：m=-6或±-3，

故點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（-6，4）或（-3，-4）或（--3，-4）；

②當(dāng)BC是對角線時(shí)，

由中點(diǎn)公式得：2=m+s，n=4，

故點(diǎn)P（-6，4）；

綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（-6，4）或（-3，-4）或（--3，-4）．【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)綜合運(yùn)用，一次函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，三角形相似，解題關(guān)鍵在于注意（3），要注意分類求解，避免遺漏．23、（1）y＝x2－4x＋2，（2）90°，（2）①，②m＝2或m＝或m＝1．【分析】（1）將點(diǎn)B,C代入拋物線的解析式中，利用待定系數(shù)法即可得出答案；（2）先求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后利用OB＝OC，得出∠CBO＝45°，過D作DE⊥x軸，垂足為E，再利用DE＝BE，得出∠DBO＝45°，則的度數(shù)可求；（2）①先用待定系數(shù)法求出直線BC的表達(dá)式，然后設(shè)出M,N的坐標(biāo)，表示出線段MN的長度，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最大值；②分三種情況：BN＝BM，BN＝MN，NM＝BM分別建立方程求解即可．【詳解】解：（1）將點(diǎn)B（2，0）、C（0，2）代入拋物線y＝x2＋bx＋c中，得：，解得：．故拋物線的解析式為y＝x2－4x＋2．（2）y＝x2－4x＋2＝(x－2)2－1，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，－1）．∵OB＝OC＝2，∴∠CBO＝45°，過D作DE⊥x軸，垂足為E，則DE＝BE＝1，∴∠DBO＝45°，∴∠CBD＝90°．（2）①設(shè)直線BC的解析式為y＝kx＋2，得：0＝2k＋2，解得：k＝－1，∴直線BC的解析式為y＝－x＋2．點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，m2－4m＋2），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（m，－m＋2）．線段MN＝（－m＋2）－（m2－4m＋2）＝－m2＋2m＝－(m－)2＋．∴