2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古呼和浩特市名校九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古呼和浩特市名校九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙A的半徑為2，圓心坐標(biāo)為（4，0），y軸上有點(diǎn)B（0，3），點(diǎn)C是⊙A上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，則OP的范圍是（）A． B．2≤OP≤4 C．≤OP≤ D．3≤OP≤42．順次連接平行四邊形四邊的中點(diǎn)所得的四邊形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四邊形3．如圖，在平行四邊形中，為的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．4．如果關(guān)于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（）A．k>－ B．k>－且 C．k<－ D．k－且5．已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2－ax－1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論一定正確的是()A．x1≠x2 B．x1＋x2＞0 C．x1x2＞0 D．＋＞06．國(guó)家實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策以來(lái)，很多貧困人口走向了致富的道路.永州市2016年底大約有貧困人口13萬(wàn)人，通過(guò)社會(huì)各界的努力，2018年底貧困人口減少至1萬(wàn)人.設(shè)2016年底至2018年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為，根據(jù)題意列方程得（）A． B． C． D．7．一元二次方程的解是（）A．或 B． C． D．8．如圖，是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，它被分成三個(gè)面積相等的扇形，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)兩次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針?biāo)割伾嗤母怕蕿?)A． B． C． D．9．如圖，中，點(diǎn)、分別在、上，，，則與四邊形的面積的比為（）A． B． C． D．10．以原點(diǎn)為中心，把點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的5個(gè)紅球和3個(gè)黃球，從中隨機(jī)摸出一個(gè)，則摸到黃球的概率是________．12．已知二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的有：_________________．(填序號(hào))①該二次函數(shù)的圖象一定過(guò)定點(diǎn)；②若該函數(shù)圖象開(kāi)口向下，則的取值范圍為：；③當(dāng)且時(shí)，的最大值為；④當(dāng)且該函數(shù)圖象與軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿(mǎn)足時(shí)，的取值范圍為：．13．若兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比是，它們的周長(zhǎng)之和為，則較小的三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)________．14．若m是方程2x2﹣3x＝1的一個(gè)根，則6m2﹣9m的值為_(kāi)____．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC和△A′B′C′是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且點(diǎn)B(3，1)，B′(6，2)，若點(diǎn)A′(5，6)，則A的坐標(biāo)為_(kāi)_____.16．二次函數(shù)y=x2﹣2x+3圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)____．17．有四條線段，分別為3，4，5，6，從中任取三條，能夠成直角三角形的概率是18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為圓心畫(huà)圓，與軸交于；兩點(diǎn)，與軸交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是____________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2+x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)P．連接AC．（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)及直線AC的解析式；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為E，將線段OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到OF，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），連接FA、FC．求AF+CF的最小值；（3）如圖3，點(diǎn)M為線段OA上一點(diǎn)，以O(shè)M為邊在第一象限內(nèi)作正方形OMNG，當(dāng)正方形OMNG的頂點(diǎn)N恰好落在線段AC上時(shí)，將正方形OMNG沿x軸向右平移，記平移中的正方形OMNG為正方形O′MNG，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合時(shí)停止平移．設(shè)平移的距離為t，正方形O′MNG的邊MN與AC交于點(diǎn)R，連接O′P、O′R、PR，是否存在t的值，使△O′PR為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（6分）如圖l，在中，，，于點(diǎn)，是線段上的點(diǎn)（與，不重合），，，連結(jié)，，，．（1）求證：；（2）如圖2，若將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使邊在的內(nèi)部，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．①求證：；②當(dāng)為等腰直角三角形，且時(shí)，請(qǐng)求出的值．21．（6分）如圖，雙曲線（＞0）與直線交于點(diǎn)A（2，4）和B（a，2），連接OA和OB．（1）求雙曲線和直線關(guān)系式；（2）觀察圖像直接寫(xiě)出：當(dāng)＞時(shí)，的取值范圍；（3）求△AOB的面積．22．（8分）如圖，直徑為的圓柱形水管有積水（陰影部分），水面的寬度為，求水的最大深度．23．（8分）如圖，A為反比例函數(shù)y＝（其中x＞0）圖象上的一點(diǎn)，在x軸正半軸上有一點(diǎn)B，OB＝1．連接OA、AB，且OA＝AB＝2．（1）求k的值；（2）過(guò)點(diǎn)B作BC⊥OB，交反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于點(diǎn)C．①連接AC，求△ABC的面積；②在圖上連接OC交AB于點(diǎn)D，求的值．24．（8分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)過(guò)點(diǎn)M(-2，3)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為N(-1，4)，且與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PM+PB的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；25．（10分）國(guó)慶期間電影《我和我的祖國(guó)》上映，在全國(guó)范圍內(nèi)掀起了觀影狂潮．小王一行5人相約觀影，由于票源緊張，只好選擇3人去A影院，余下2人去B影院，已知A影院的票價(jià)比B影院的每張便宜5元，5張影票的總價(jià)格為310元．（1）求A影院《我和我的祖國(guó)》的電影票為多少錢(qián)一張；（2）次日，A影院《我和我的祖國(guó)》的票價(jià)與前一日保持不變，觀影人數(shù)為4000人．B影院為吸引客源將《我和我的祖國(guó)》票價(jià)調(diào)整為比A影院的票價(jià)低a%但不低于50元，結(jié)果B影院當(dāng)天的觀影人數(shù)比A影院的觀影人數(shù)多了2a%，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)日A、B兩個(gè)影院《我和我的祖國(guó)》的票房總收入為505200元，求a的值．26．（10分）如圖已知一次函數(shù)y1＝2x+5與反比例函數(shù)y2＝（x＜0）相交于點(diǎn)A，B．（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)y?≤y?時(shí)x的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】如圖，在y軸上取點(diǎn)B'（0，﹣3），連接B'C，B'A，由勾股定理可求B'A＝5，由三角形中位線定理可求B'C＝2OP，當(dāng)點(diǎn)C在線段B'A上時(shí)，B'C的長(zhǎng)度最小值＝5﹣2＝3，當(dāng)點(diǎn)C在線段B'A的延長(zhǎng)線上時(shí)，B'C的長(zhǎng)度最大值＝5+2＝7，即可求解．【詳解】解：如圖，在y軸上取點(diǎn)B'（0，﹣3），連接B'C，B'A，∵點(diǎn)B（0，3），B'（0，﹣3），點(diǎn)A（4，0），∴OB＝OB'＝3，OA＝4，∴，∵點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，∴BP＝PC，∵OB＝OB'，BP＝PC，∴B'C＝2OP，當(dāng)點(diǎn)C在線段B'A上時(shí)，B'C的長(zhǎng)度最小值＝5﹣2＝3，當(dāng)點(diǎn)C在線段B'A的延長(zhǎng)線上時(shí)，B'C的長(zhǎng)度最大值＝5+2＝7，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理，勾股定理，平面直角坐標(biāo)系，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，熟練掌握三角形中位線定理的相關(guān)內(nèi)容，能夠得到線段之間的數(shù)量關(guān)系.2、D【解析】試題分析：順次連接四邊形四邊的中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形，如果原四邊形的對(duì)角線互相垂直，那么所得的四邊形是矩形，如果原四邊形的對(duì)角線相等，那么所得的四邊形是菱形，如果原四邊形的對(duì)角線相等且互相垂直，那么所得的四邊形是正方形，因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)角線不一定相等或互相垂直，因此得平行四邊形.故選D.考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形的形狀判斷.3、B【分析】延長(zhǎng)，交于，由，，即可得出答案.【詳解】如圖所示，延長(zhǎng)CB交FG與點(diǎn)H∵四邊形ABCD為平行四邊形∴BC=AD=DF+AF=6cm，BC∥AD∴∠FAE=∠HBE又∵E是AB的中點(diǎn)∴AE=BE在△AEF和△BEH中∴△AEF≌△BEH(ASA)∴BH=AF=2cm∴CH=8cm∵BC∥CD∴∠FAG=∠HCG又∠FGA=∠CGH∴△AGF∽△CGH∴∴CG=4AG=12cm∴AC=AG+CG=15cm故答案選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.4、B【分析】在與一元二次方程有關(guān)的求值問(wèn)題中，必須滿(mǎn)足下列條件：（1）二次項(xiàng)系數(shù)不為零；（2）在有兩個(gè)實(shí)數(shù)根下必須滿(mǎn)足△=b2-4ac≥1．【詳解】由題意知，k≠1，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以△＞1，△=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+1＞1．因此可求得k＞且k≠1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)根的情況求參數(shù)，熟記判別式與根的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出△=a1+4＞0，進(jìn)而可得出x1≠x1，此題得解．【詳解】∵△=（﹣a）1﹣4×1×（﹣1）=a1+4＞0，∴方程x1﹣ax﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴x1≠x1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)等量關(guān)系：2016年貧困人口×(1-下降率=2018年貧困人口，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】設(shè)這兩年全省貧困人口的年平均下降率為，根據(jù)題意得：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，得到2年內(nèi)變化情況的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．7、A【解析】方程利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解．【詳解】解：方程x（x-1）=0，

可得x=0或x-1=0，

解得：x=0或x=1．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．8、A【解析】列表得：紅黃藍(lán)紅（紅，紅）（黃，紅）（藍(lán)，紅）黃（紅，黃）（黃，黃）（藍(lán)，黃）藍(lán)（紅，藍(lán)）（黃，藍(lán)）（藍(lán)，藍(lán)）由表格可知，所有等可能的情況數(shù)有9種，其中顏色相同的情況有3種，則任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)兩次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針?biāo)割伾嗤母怕蕿椋蔬xA.9、C【分析】因?yàn)镈E∥BC，所以可得△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方解答即可．【詳解】解：∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴，

∵AD：DB=1：2，

∴AD：AB=1：3，

∴，

∴△ADE的面積與四邊形DBCE的面積之比=1：8，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】畫(huà)出圖形，利用圖象法即可解決問(wèn)題．【詳解】觀察圖象可知B（-5，4），故選B．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由題意根據(jù)概率的概念以及求概念公式進(jìn)行分析即可求解.【詳解】解：由題意可得：一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的5個(gè)紅球和3個(gè)黃球，共8個(gè)，從中隨機(jī)摸出一個(gè)，則摸到黃球的概率是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，即如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=.12、【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，利用根的判別式可求出，①中將點(diǎn)代入即可判斷，②中根據(jù)“開(kāi)口向下”和“與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)”即可得出m的取值范圍，③中根據(jù)m的取值可判斷出開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸范圍，從而判斷增減性確定最大值，④中根據(jù)開(kāi)口方向及x1，x2的范圍可判斷出對(duì)應(yīng)y的取值，從而建立不等式組求解集．【詳解】由題目中可知：

，，，由題意二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則：，即，①將代入二次函數(shù)解析式中，，則點(diǎn)在函數(shù)圖象上，故正確；②若二次函數(shù)開(kāi)口向下，則，解得，且，所以的取值范圍為：，故正確；③當(dāng)時(shí)，，即二次函數(shù)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)軸在左側(cè)，則當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)有最大值，，故錯(cuò)誤；④當(dāng)時(shí)，，即二次函數(shù)開(kāi)口向上，∵，∴當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，即，解得：，∵，∴當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，即，解得：，綜上，，故正確．故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，以及利用不等式組求字母取值范圍，熟練掌握二次函數(shù)各系數(shù)與圖象之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13、6cm【分析】利用相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，根據(jù)它們的周長(zhǎng)之和為15，即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角平分線的比為2：3，∴它們的周長(zhǎng)比為2：3，∵它們的周長(zhǎng)之和為15cm，∴較小的三角形周長(zhǎng)為15×=6（cm）．故答案為：6cm．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，如果兩個(gè)三角形相似，那么它們的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比，對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比，對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比都等于相似比；它們對(duì)應(yīng)面積的比等于相似比的平方．14、1【分析】把m代入方程2x2﹣1x＝1，得到2m2-1m=1，再把6m2-9m變形為1（2m2-1m），然后利用整體代入的方法計(jì)算．【詳解】解：∵m是方程2x2﹣1x＝1的一個(gè)根，∴2m2﹣1m＝1，∴6m2﹣9m＝1(2m2﹣1m)＝1×1＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．15、(2.5，3)【分析】利用點(diǎn)B(3，1)，B′(6，2)即可得出位似比進(jìn)而得出A的坐標(biāo).【詳解】解：∵點(diǎn)B(3，1)，B′(6，2)，點(diǎn)A′(5，6)，∴A的坐標(biāo)為：(2.5，3).故答案為：(2.5，3).【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．16、（1，2）．【分析】先把此二次函數(shù)右邊通過(guò)配方寫(xiě)成頂點(diǎn)式得：y=（x-1）2+2,從而求解.【詳解】解：y=x2﹣2x+3y=x2﹣2x+1+2y=（x-1）2+2，所以，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）．故答案為(1，2)【點(diǎn)睛】本題考查將二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵．17、．【解析】試題分析：能構(gòu)成三角形的情況為：3，4，5；3，4，6；3，5，6；4，5，6這四種情況．直角三角形只有3，4，5一種情況．故能夠成直角三角形的概率是．故答案為．考點(diǎn)：1．勾股定理的逆定理；2．概率公式．18、【解析】作ME⊥CD于E，MF⊥AB于F，連接MA、MC.當(dāng)CD=6和CD=時(shí)在中求出半徑MC,然后在中可求的值，于是范圍可求.【詳解】解：如圖1，當(dāng)CD=6時(shí)，作ME⊥CD于E，MF⊥AB于F，連接MA、MC，∵，∴ME=4,MF=3,∵M(jìn)E⊥CD,CD=6,∴CE=3,∴,∴MA=MC=5,∵M(jìn)F⊥AB,∴==,如圖2，當(dāng)CD=時(shí)，作ME⊥CD于E，MF⊥AB于F，連接MA、MC，∵，∴ME=4,MF=3,∵M(jìn)E⊥CD,CD=,∴CE=,∴,∴MA=MC=8,∵M(jìn)F⊥AB,∴==,綜上所述，當(dāng)時(shí)，.故答案是：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)在坐標(biāo)系和圓中的應(yīng)用，作輔助線構(gòu)造直角三角形利用垂徑定理求出半徑是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）P（2，3），yAC＝﹣x+3；（2）；（3）存在，t的值為﹣3或，理由見(jiàn)解析【分析】（1）由拋物線y＝x2+x+3可求出點(diǎn)C，P，A的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法，可求出直線AC的解析式；（2）在OC上取點(diǎn)H（0，），連接HF，AH，求出AH的長(zhǎng)度，證△HOF∽△FOC，推出HF＝CF，由AF+CF＝AF+HF≥AH，即可求解；（3）先求出正方形的邊長(zhǎng)，通過(guò)△ARM∽△ACO將相關(guān)線段用含t的代數(shù)式表示出來(lái)，再分三種情況進(jìn)行討論：當(dāng)∠O'RP＝90°時(shí)，當(dāng)∠PO'R＝90°時(shí)，當(dāng)∠O'PR＝90°時(shí)，分別構(gòu)造相似三角形，即可求出t的值，其中第三種情況不存在，舍去．【詳解】（1）在拋物線y＝x2+x+3中，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，∴C（0，3），當(dāng)y＝3時(shí)，x1＝0，x2＝2，∴P（2，3），當(dāng)y＝0時(shí)，則x2+x+3=0，解得：x1＝﹣4，x2＝6，B（﹣4，0），A（6，0），設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+3，將A（6，0）代入，得，k＝﹣，∴y＝﹣x+3，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為P（2，3），直線AC的解析式為y＝﹣x+3；（2）在OC上取點(diǎn)H（0，），連接HF，AH，則OH＝，AH＝，∵，，且∠HOF＝∠FOC，∴△HOF∽△FOC，∴，∴HF＝CF，∴AF+CF＝AF+HF≥AH＝，∴AF+CF的最小值為；（3）∵正方形OMNG的頂點(diǎn)N恰好落在線段AC上，∴GN＝MN，∴設(shè)N（a，a），將點(diǎn)N代入直線AC解析式，得，a＝﹣a+3，∴a＝2，∴正方形OMNG的邊長(zhǎng)是2，∵平移的距離為t，∴平移后OM的長(zhǎng)為t+2，∴AM＝6﹣（t+2）＝4﹣t，∵RM∥OC，∴△ARM∽△ACO，∴，即，∴RM＝2﹣t，如圖3﹣1，當(dāng)∠O'RP＝90°時(shí)，延長(zhǎng)RN交CP的延長(zhǎng)線于Q，∵∠PRQ+∠O'RM＝90°，∠RO'M+∠O'RM＝90°，∴∠PRQ＝∠RO'M，又∵∠Q＝∠O'MR＝90°，∴△PQR∽△RMO'，∴，∵PQ＝2+t-2=t，QR＝3﹣RM＝1+t，∴，解得，t1＝﹣3﹣（舍去），t2＝﹣3；如圖3﹣2，當(dāng)∠PO'R＝90°時(shí)，∵∠PO'E+∠RO'M＝90°，∠PO'E+∠EPO'＝90°，∴∠RO'M＝∠EPO'，又∵∠PEO'＝∠O'MR＝90°，∴△PEO'∽△O'MR，∴，即，解得，t＝；如圖3﹣3，當(dāng)∠O'PR＝90°時(shí)，延長(zhǎng)O’G交CP于K，延長(zhǎng)MN交CP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)T，∵∠KPO'+∠TPR＝90°，∠KO'P+∠KPO'＝90°，∴∠KO'P＝∠TPR，又∵∠O'KP＝∠T＝90°，∴△KO'P∽△TPR，∴，即，整理，得t2-t+3＝0，∵△＝b2﹣4ac＝﹣＜0，∴此方程無(wú)解，故不存在∠O'PR＝90°的情況；綜上所述，△O′PR為直角三角形時(shí)，t的值為﹣3或．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和相似三角形的綜合，添加合適的輔助線，構(gòu)造相似三角形，是解題的關(guān)鍵.20、（1）見(jiàn)解析；（2）①見(jiàn)解析；②【分析】（1）通過(guò)證明△EAB≌△FAB，即可得到BE=BF；

（2）①首先證明△AEB≌△AFC，由相似三角形的性質(zhì)可得：∠EBA=∠FCA，進(jìn)而可證明△AGC∽△KGB；②根據(jù)題意，可分類(lèi)討論求值即可．【詳解】（1）∵AB=AC，AO⊥BC，

∴∠OAC=∠OAB=45°，

∴∠EAB=∠EAF-∠BAF=45°，

∴∠EAB=∠BAF=45°，

在△EAB和△FAB中，，∴△EAB≌△FAB（SAS），

∴BE=BF；

（2）①∵∠BAC=90°，∠EAF=90°，

∴∠EAB+∠BAF=∠BAF+∠FAC=90°，

∴∠EAB=∠FAC，

在△AEB和△AFC中，，∴△AEB≌△AFC（SAS），

∴∠EBA=∠FCA，

又∵∠KGB=∠AGC，

∴△AGC∽△KGB；

②當(dāng)∠EBF=90°時(shí)，∵EF=BF，

∴∠FEB=∠EBF=90°（不符合題意），當(dāng)∠BEF=90°，且EF=BF時(shí)，∴∠FEB=∠EBF=90°（不符合題意），當(dāng)∠EFB=90°，且EF=BF時(shí)，如下圖，∴∠FEB=∠FBE=45°，∵，，∴∠AFE=∠AEF=45°，∴∠AEB=∠AEF+∠FEB=45°+45°=90°，不妨設(shè)，則BF=EF=，BE=，在Rt△ABE中，∠AEB=90°，，BE，∴，∴，綜上，．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，題目的綜合性很強(qiáng)，最后一問(wèn)要注意分類(lèi)討論，以防遺漏．21、（1），；（2）0＜x＜2或x＞4；（3）△AOB的面積是1．【分析】（1）利用待定系數(shù)法先求出反比例函數(shù)的解析式，繼而求得點(diǎn)B坐標(biāo)，再結(jié)合A、B坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線解析式；（2）根據(jù)圖象雙曲線在直線上方的部分即可得出答案；（3）過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線，垂足為D，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為E，兩線交于點(diǎn)F，然后用四邊形的面積減去三個(gè)三角形的面積即可求得答案．【詳解】（1）∵點(diǎn)A（2,4）在雙曲線上∴∵點(diǎn)B（a，2）也在雙曲線，∴，∴a=4（經(jīng)檢驗(yàn)a=4是方程的解），∵點(diǎn)A（2,4）和點(diǎn)B(4，2）在直線上，∴，解得：，∴直線關(guān)系式為；（2）觀察圖象可得，當(dāng)＞時(shí)，x的取值范圍是：0＜x＜2或x＞4；（3）過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線，垂足為D，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為E，兩線交于點(diǎn)F，則有OD=4，OE=4，∴四邊形CDFE是正方形，∴△AOB的面積是：4×4-=1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，涉及了待定系數(shù)法，利用函數(shù)圖象求不等式的解集，求三角形的面積等，正確把握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．22、水的最大深度為【分析】先求出OA的長(zhǎng)，再由垂徑定理求出AC的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出OC的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵的直徑為，∴.∵，，∴，∴，∴．答：水的最大深度為．【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理求出OC的長(zhǎng)是解答此題的關(guān)鍵．23、（1）k＝12；（2）①3；②【分析】(1)過(guò)點(diǎn)A作AH⊥x軸，垂足為點(diǎn)H，AH交OC于點(diǎn)M，利用等腰三角形的性質(zhì)可得出DH的長(zhǎng)，利用勾股定理可得出AH的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出k值；(2)①由三角形面積公式可求解；②由OB的長(zhǎng)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出BC的長(zhǎng)，利用三角形中位線定理可求出MH的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出AM的長(zhǎng)，由AM∥BC可得出△ADM∽△BDC，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出的值．【詳解】(1)過(guò)點(diǎn)A作AH⊥x軸，垂足為點(diǎn)H，AH交OC于點(diǎn)M，如圖所示．∵OA=AB，AH⊥OB，∴，∴，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，6)．∵A為反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，∴；(2)①∵BC⊥x軸，OB=1，點(diǎn)C在反比例函數(shù)上，∴，∵AH⊥OB，∴AH∥BC，∴點(diǎn)A到BC的距離=BH=2，∴S△ABC；②∵BC⊥x軸，OB=1，點(diǎn)C在反比例函數(shù)上，∴，∵AH∥BC，OH=BH，∴MH=BC=，∴∵AM∥BC，∴△ADM∽△BDC，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)，利用圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24、（1）二次函數(shù)的解析式為：；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1，2)【分析】（1）把頂點(diǎn)N的坐標(biāo)和點(diǎn)M的坐標(biāo)代入計(jì)算，即可求出拋物線的解析式；（2）先求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，連接AM，與對(duì)稱(chēng)軸相交于點(diǎn)P，求出直線AM的解析式，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）由拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過(guò)點(diǎn)M(-2，3)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為N(-1