大連沙河口區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測試卷(含答案)

絕密★啟用前大連沙河口區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測試卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?臨海市一模）如圖，在?ΔABC??中，點(diǎn)?D??是?AC??的中點(diǎn)，分別以點(diǎn)?A??，?C??為圓心，大于?12AC??的長為半徑作弧，兩弧交于?M??，直線?MD??交?BC??于點(diǎn)?E??，連接?AE??．若?AD=3??，?ΔABE??的周長為10，則?ΔABC??的周長為?(?A.13B.14C.15D.162.（江蘇省南通市八一中學(xué)七年級（上）第三次段考數(shù)學(xué)試卷）甲數(shù)比乙數(shù)的還多1，設(shè)乙數(shù)為x，則甲數(shù)可表示為（）A.x+1B.4x-1C.4（x-1）D.4（x+1）3.設(shè)a，b，c分別是△ABC的邊長，若∠B=2∠A，則下列關(guān)系是成立的是（）A.＞B.＜C.=D.無法確定4.（浙教新版八年級（上）中考題同步試卷：2.1圖形的軸對稱（04））如圖，四邊形ABCD是矩形，AB=6cm，BC=8cm，把矩形沿直線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE與AD相交于點(diǎn)F，連接AE，下列結(jié)論：①△FBD是等腰三角形；②四邊形ABDE是等腰梯形；③圖中共有6對全等三角形；④四邊形BCDF的周長為cm；⑤AE的長為cm．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)5.（重慶八中九年級（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷）一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于140°，那么它是正（）邊形．A.正六邊形B.正七邊形C.正八邊形D.正九邊形6.（2022年春?埇橋區(qū)校級月考）等腰三角形的一邊長為3cm，周長為19cm，則該三角形的腰長為（）A.3cmB.8cmC.3cm或8cmD.以上答案均不對7.（2021?定興縣一模）如圖，證明矩形的對角線相等，已知：四邊形?ABCD??是矩形．求證，?AC=BD??．以下是排亂的證明過程：①?∴AB=CD??、?∠ABC=∠DCB??．②?∵BC=CB??③?∵?四邊形?ABCD??是矩形，④?∴AC=DB??⑤?∴ΔABC?ΔDCB??．證明步驟正確的順序是?(???)??A.③①②⑤④B.②①③⑤④C.②⑤①③④D.③⑤②①④8.（2021年春?昌邑市期中）下列運(yùn)算中，結(jié)果是a5的是（）A.a10÷a2B.a2?a3C.（a2）3D.（-a）59.（2021?婁底）如圖，?AB//CD??，點(diǎn)?E??、?F??在?AC??邊上，已知?∠CED=70°??，?∠BFC=130°??，則?∠B+∠D??的度數(shù)為?(???)??A.?40°??B.?50°??C.?60°??D.?70°??10.（山西省大同一中八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列四個(gè)分式中，是最簡分式的為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?淮安區(qū)二模）如圖，已知??B1?(?1,y1?)??、??B2?(?2,y2?)??、??B3?(?3,y3?)…??在直線?y=12x+1??上．按照如圖所示方法分別作等腰△??A1??B12.（2021?長沙模擬）如圖，?ΔABC??中，?AD??平分?∠BAC??，?∠ACB=3∠B??，?CE⊥AD??，?AC=8??，?BC=74BD?13.（2021?碑林區(qū)校級二模）?(?-14.（2022年秋?白城校級期中）分解因式：x3+x2y-xy2-y3=．15.（江蘇省無錫市江陰一中七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）將多項(xiàng)式2x2y-6xy2分解因式，應(yīng)提取的公因式是．16.（2022年黑龍江省伊春市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三））在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=45°，E為BC邊上的一點(diǎn)，連接EA，作∠AEF，使得∠AEF=∠B，射線EF與CD交于點(diǎn)F．若AD=1，BC=5，且△ABE為等腰三角形，AB為一腰，則CF的長為．17.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）頂角為?36°??的等腰三角形稱為黃金三角形，即此三角形底邊與腰的比為?5-12??．如圖，?ΔABC??、?ΔBDC??都是黃金三角形，已知18.（2016?重慶模擬）從-2，-1，-，0，1，2這六個(gè)數(shù)字中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為a，則使得關(guān)于x的方程=1的解為非負(fù)數(shù)，且滿足關(guān)于x的不等式組只有三個(gè)整數(shù)解的概率是．19.（2021?福建）如圖，?AD??是?ΔABC??的角平分線．若?∠B=90°??，?BD=3??，則點(diǎn)?D??到20.（2010-2022年福建省廈門外國語學(xué)校八年級第一學(xué)期期中考試（1）數(shù)學(xué)卷）分解因式：＝____________；=____________.評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?廈門模擬）如圖，在?ΔABC??中，?AB=AC??，以?AB??為直徑作?⊙O??，過點(diǎn)?O??作?OD//BC??交?AC??于?D??，?∠ODA=45°??．求證：?AC??是?⊙O??的切線．22.（2021?武漢模擬）化簡：??4x423.（2022年春?永春縣校級月考）（2022年春?永春縣校級月考）將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落到D′處，折痕為EF．（1）求證：△ABE≌△AD′F；（2）連接CF，判斷四邊形AECF是否為平行四邊形？請證明你的結(jié)論．（3）若AE=5，求四邊形AECF的周長．24.在△ABC中，BD為∠ABC的平分線．（1）如圖1，∠C=2∠DBC，∠A=60°，求證：△ABC為等邊三角形；（2）如圖2，若∠A=2∠C，BC=8，AB=4.8，求AD的長度；（3）如圖3，若∠ABC=2∠ACB，∠ACB的平分線OC與BD相交于點(diǎn)O，且OC=AB，求∠A的度數(shù)．25.當(dāng)x取什么數(shù)時(shí)，下列分式有意義？當(dāng)x取什么數(shù)時(shí)，下列分式的值等于0？（1）；（2）；（3）．26.計(jì)算：+++…+．27.如圖，△ABC中，AC的垂直平分線DE交AC于E．交∠ABC的平分線于D，DF⊥BC于F．（1）求證：①BC-AB=2CF；②BC+AB=2BF；（2）若∠ABC=60°，求∠ADE的度數(shù)．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：由作圖知?DE??是線段?AC??的垂直平分線，?∴AE=CE??、?AD=CD=3??，?∵ΔABE??的周長為10，?∴AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=10??，?∴ΔABC??的周長為?AB+BC+AC=10+6=16??，故選：?D??．【解析】由作圖知?DE??是線段?AC??的垂直平分線，據(jù)此得出?AE=CE??、?AD=CD=3??，再由?ΔABE??的周長為10知?AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=10??，從而得出答案．本題主要考查作圖—基本作圖，解題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的尺規(guī)作圖及線段中垂線的性質(zhì)．2.【答案】【解答】解：設(shè)乙數(shù)為x，則甲=x+1，即甲數(shù)可表示為：x+1，故選A．【解析】【分析】甲數(shù)比乙數(shù)的還多1所表示的關(guān)系為：甲=乙+1，即x+1．3.【答案】【解答】解：延長CB至D，使BD=AB，于是CD=a+c，∠BAD=∠D，∵∠ABC=∠BAD+∠D，∴∠ABC=2∠D，∵∠ABC=2∠BAC，∴∠BAC=∠D，∵∠C=∠C∴△ABC∽△DAC，∴=，即：=，∴=，故選C．【解析】【分析】延長CB至D，使BD=AB，于是得到CD=a+c，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAD=∠D，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠ABC=∠BAD+∠D，證得∠BAC=∠D，由于∠C=∠C，推出△ABC∽△DAC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=，即=，根據(jù)合比的性質(zhì)即可得到=．4.【答案】【解答】解：①由折疊的性質(zhì)知，CD=ED，BE=BC．∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD，∠BAD=90°，∴AB=DE，BE=AD，BD=BD，∴△ABD≌△EDB，∴∠EBD=∠ADB，∴BF=DF，即△FBD是等腰三角形，結(jié)論正確；②∵AD=BE，AB=DE，AE=AE，∴△AED≌△EAB（SSS），∴∠AEB=∠EAD，∵∠AFE=∠BFD，∴∠AEB=∠EBD，∴AE∥BD，又∵AB=DE，∴四邊形ABDE是等腰梯形．結(jié)論正確；③圖中的全等三角形有：△ABD≌△CDB，△ABD≌△EDB，△CDB≌△EDB，△ABF≌△EDF，△ABE≌△EDA共有5對，則結(jié)論錯(cuò)誤；④BC=BE=8cm，CD=ED=AB=6cm，則設(shè)BF=DF=xcm，則AF=8-xcm，在直角△ABF中，AB2+AF2=BF2，則36+（8-x）2=x2，解得：x=cm，則四邊形BCDF的周長為：8+6+2×=14+=cm，則結(jié)論正確；⑤在直角△BCD中，BD==10，∵AE∥BD，∴△BDF∽△EAF，∴===，∴AE=BD=×10=cm．則結(jié)論正確．綜上所述，正確的結(jié)論有①②④⑤，共4個(gè)．故選：C．【解析】【分析】①由折疊的性質(zhì)可得到△ABD≌△EDB，那么∠ADB=∠EBD，所以BF=DF，可證得結(jié)論；②∠AEF=（180°-∠AFE）÷2=（180°-∠BFD）÷2=∠FBD，則AE∥BD，由AB=DE，可證得；③根據(jù)折疊的性質(zhì)，得到相等的邊角，即可判斷；④根據(jù)勾股定理即可求得BF的長，則DF可知，從而求得四邊形的周長；⑤利用△BDF∽△EAF，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等即可求解．5.【答案】【解答】解：∵正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于140°，∴它的每一個(gè)外角都是180°-140°=40°，∴它的邊數(shù)為：360÷40=9，故選：D．【解析】【分析】首先根據(jù)正多邊形相鄰的內(nèi)角與外角互補(bǔ)可得外角度數(shù)，再用外角和除以外角度數(shù)可得邊數(shù)．6.【答案】【解答】解：當(dāng)3cm是底時(shí)，則腰長是（19-3）÷2=8（cm），此時(shí)能夠組成三角形；當(dāng)3cm是腰時(shí)，則底是19-3×2=13（cm），此時(shí)3+3＜13，不能組成三角形，應(yīng)舍去．故選B．【解析】【分析】此題要分情況考慮：3cm是底或3cm是腰．根據(jù)周長求得另一邊，再進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，判斷是否能夠組成三角形．7.【答案】證明：?∵?四邊形?ABCD??是矩形，?∴AB=CD??、?∠ABC=∠DCB=90°??．?∵BC=CB??，?∴ΔABC?ΔDCB(SAS)??，?∴AC=DB??，?∴??證明步驟正確的順序是：③①②⑤④，故選：?A??．【解析】由證明過程可以判斷順序．本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定，關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題．8.【答案】【解答】解：A、a10÷a2=a8，故A錯(cuò)誤；B、a2?a3=a5，故B正確；C、（a2）3=a6，故C錯(cuò)誤；D、（-a）5=-a5，故D錯(cuò)誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，積的乘方等于乘方的積，可得答案．9.【答案】解：?∵∠BFC=130°??，?∴∠BFA=50°??，又?∵AB//CD??，?∴∠A+∠C=180°??，?∵∠B+∠A+∠BFA+∠D+∠C+∠CED=360°??，?∴∠B+∠D=60°??，故選：?C??．【解析】先由平行線的性質(zhì)得出?∠A+∠C=180°??，再由三角形的內(nèi)角和為?180°??，將?ΔABF??和?ΔCDE??的內(nèi)角和加起來即可得?∠B+∠D??的度數(shù)．本題主要考查平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，這兩個(gè)知識點(diǎn)中考基本都是放在一起考的，平行線的性質(zhì)與判定要熟記于心．10.【答案】【解答】解：A、=；B、=x+1；C、=a+b；D、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式；故選D．【解析】【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．二、填空題11.【答案】解：?∵?B1?(?1,y1?)??、??B2??∴y1?=12×1+1=32??，??y2又?∵O?A??∴S1??S2??S3??S4?…????∴Sn?=(1?∴????S2020故答案是：337．【解析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求得點(diǎn)??B1??、??B2??、??B3??的縱坐標(biāo)，然后由三角形的面積公式求得??S1??，??S212.【答案】解：延長?CE??交?AB??于?F??，過點(diǎn)?D??作?DH⊥AB??于?H??，?DN⊥AC??于?N??，過點(diǎn)?A??作?AM⊥BC??于?M??，如圖所示：?∵CE⊥AD??，?∴∠AEF=∠AEC=90°??，?∵AD??平分?∠BAC??，?∴∠FAE=∠CAE??，?DH=DN??，在?ΔAEF??與?ΔAEC??中，???∴ΔAEF?ΔAEC(ASA)??，?∴AF=AC=8??，?∠AFE=∠ACE??，?EF=CE??，?∵∠AFC=∠B+∠ECD??，?∴∠ACF=∠B+∠ECD??，?∴∠ACB=2∠ECD+∠B??，?∵∠ACB=3∠B??，?∴2∠ECD+∠B=3∠B??，?∴∠B=∠ECD??，?∴CF=BF??，?∵BC=7?∴???BD??SΔADB?=1?∴???1即?AB?∴AB=4?∴CF=BF=32?∴CE=1故答案為：?4【解析】延長?CE??交?AB??于?F??，過點(diǎn)?D??作?DH⊥AB??于?H??，?DN⊥AC??于?N??，過點(diǎn)?A??作?AM⊥BC??于?M??，由?ASA??證得?ΔAEF?ΔAEC??，得出?AF=AC=8??，?∠AFE=∠ACE??，?EF=CE??，證明?∠B=∠ECD??，得出?CF=BF??，由?BC=74BD??，得出?BDCD13.【答案】解：?(?-?=1+22?=1+4???=5??．故答案為：5．【解析】首先計(jì)算零指數(shù)冪、開方，然后計(jì)算乘法，最后計(jì)算加法，求出算式的值是多少即可．此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．14.【答案】【解答】解：x3+x2y-xy2-y3=x2（x+y）-y2（x+y）=（x+y）（x2-y2）=（x+y）2（x-y）．故答案為：（x+y）2（x-y）．【解析】【分析】將前兩項(xiàng)和后兩項(xiàng)分別提取公因式，進(jìn)而結(jié)合平方差公式分解因式得出答案．15.【答案】【解答】解：2x2y-6xy2=2xy（x-3y），多項(xiàng)式2x2y-6xy2分解因式，應(yīng)提取的公因式是2xy，故答案為：2xy．【解析】【分析】根據(jù)分解因式，可得公因式．16.【答案】【解答】解：過點(diǎn)A作AH⊥BC于H，如圖所示．∵AD∥BC，AB=CD，∴四邊形ABCD是等腰梯形，∵∠B=45°，∴△ABH是等腰直角三角形，∴AH=BH==2，AB=BH=2．又∵△△ABE為等腰三角形，∴∠BAE=∠BEA，AB=BE，∴BE=AB=2，CE=BC-BE=5-2，∴∠AEB==67.5°，∴∠CEF=180°-∠AEB-∠AEF=67.5°．∵∠CFE=180°-∠C-∠CEF=67.5°，∴∠CEF=∠CFE，∴△CEF是等腰三角形，∴CF=CE=5-2．故答案為：5-2．【解析】【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可得出∠BAE=∠BEA和AB=BE，再利用角與角的關(guān)系能求出∠CEF=∠BEA=67.5°，由三角形的內(nèi)角和為180°可找出∠CEF=∠CFE，從而得出△CEF為等腰三角形，要求CF只需求出CE即可，由四邊形ABCD為等腰梯形且AD=1，BC=5，∠B=45°，能夠得出AB的值，到此，即可根據(jù)CF=CE=BC-AB得出結(jié)論．17.【答案】解：?∵ΔABC??、?ΔBDC??都是黃金三角形，?∴???BCAB=?∴BC=AB×5?CD=BC×5故答案為：?3-5【解析】根據(jù)黃金三角形的腰與底的比值即可求解．本題考查了黃金三角形，熟記黃金分割的比值是解題的關(guān)鍵．18.【答案】【解答】解：∵關(guān)于x的方程=1的解為非負(fù)數(shù)，∴x=≥0，∴1-a＞0，∴a=-2、-1、-、0；∵滿足關(guān)于x的不等式組有三個(gè)整數(shù)解，即a＜x≤2有三個(gè)整數(shù)解；∴使得關(guān)于x的方程程=1的解為非負(fù)數(shù)，且滿足關(guān)于x的不等式組有三個(gè)整數(shù)解的有1個(gè)，∴使得關(guān)于x的方程=1的解為非負(fù)數(shù)，且滿足關(guān)于x的不等式組有三個(gè)整數(shù)解的概率是：．故答案為：．【解析】【分析】首先求得關(guān)于x的方程=1的解為非負(fù)數(shù)時(shí)a的值，滿足關(guān)于x的不等式組有三個(gè)整數(shù)解時(shí)a的值，再利用概率公式即可求得答案．19.【答案】解：如圖，過點(diǎn)?D??作?DE⊥AC??于?E??，?∵AD??是?ΔABC??的角平分線．?∠B=90°??，?DE⊥AC??，?∴DE=BD=3?∴??點(diǎn)?D??到?AC??的距離為?3故答案為?3【解析】由角平分線的性質(zhì)可求?DE=BD=320.【答案】【答案】；【解析】三、解答題21.【答案】證明：?∵AB=AC??，?∴∠C=∠B??，?∵OD//BC??，?∴∠ODA=∠C=45°??，?∴∠B=45°??，?∴∠CAB=180°-∠B-∠C=180°-45°-45°=90°??，?∴AC⊥AB??，?∵AB??為?⊙O??的直徑，?∴AC??是?⊙O??的切線．【解析】由等腰三角形的性質(zhì)得出?∠C=∠B??，由平行線的性質(zhì)得出?∠ODA=∠C=45°??，由三角形內(nèi)角和定理得出?∠CAB=90°??，則可得出結(jié)論．本題主要考查圓的切線的判定、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，熟練掌握切線的判定是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：原式??=4x6??=9x6【解析】直接利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式以及積的乘方運(yùn)算法則分別化簡得出答案．此題主要考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式以及積的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．23.【答案】【解答】（1）證明：由折疊可知：∠D=∠D′，CD=AD′，∠C=∠D′AE．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，AB=CD，∠C=∠BAD．∴∠B=∠D′，AB=AD′，∠D′AE=∠BAD，即∠1+∠2=∠2+∠3．∴∠1=∠3．在△ABE和△AD′F中∵，∴△ABE≌△AD′F（ASA）．（2）四邊形AECF是菱形．證明：由折疊可知：AE=EC，∠4=∠5．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．∵△ABE≌△AD′F，∴AE=AF，∴AF=EC，∴四邊形AECF是平行四邊形．又∵AF=AE，∴平行四邊形AECF是菱形．（3）∵四邊形AECF是菱形，AE=5，∴四邊形AECF的周長為：4×5=20．【解析】【分析】（1）由折疊的性質(zhì)與四邊形ABCD是平行四邊形，易證得∠D′=∠B，AB=AD′，∠1=∠3，繼而證得：△ABE≌△AD′F；（2）由折疊的性質(zhì)與△ABE≌△AD′F，可證得AF=EC，然后由AD∥BC，證得四邊形AECF是菱形；（3）由四邊形AECF是菱形，AE=5，根據(jù)菱形的四條邊都相等，即可求得其周長．24.【答案】【解答】（1）證明：∵BD為∠ABC的平分線，∴∠ABC=2∠DBC，∵∠C=2∠DBC，∴∠ABC=∠C，∴AB=AC，∵∠A=60°，∴△ABC是等邊三角形；（2）解：如圖2，截取BE=AB，連接DE，在△ABD與△EBD中，，∴△ABD≌△EBD，∴∠A=∠DEB，AD=ED，∵∠A=2∠C，∴∠DEB=2∠C，∵∠DEB=∠C=∠EDB，∴∠C+∠EDB=2∠C，∴∠C=∠EDB，∴ED=EC，∵AB=4.8，∴CE=BC-BE=3.2，∴AD=DE=CE=3.2；（3）解：過B作BF平分∠DBC交AC于F，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC，即∠ABC=2∠ABD=2∠CBD，∵∠ABC=2∠ACB，∴∠ACB=∠ABD=∠CBD，∵OC平分∠ACB，BF平分∠DBC，∴∠1=∠3=∠DBC，∠4=∠2=∠ACB，∴∠1=∠2=∠3=∠4，在△OBC與△FCB中，，∴△OBC≌△FCB，∴OC=BF，∵AB=OC，∴BF=AB，∵∠ABF=∠ABD+∠3，∠AFB=∠ACB+∠1，∵∠ABD=∠ACB，∠1=∠3，∴∠ABF=∠AFB，∴AB=AF，∴AB=BF=AF，∴△ABF為等邊三角形，∴∠A=60°．【解析】【分析】（1）由BD為∠ABC的平分線，得到∠ABC=2∠DBC，等量代換得到∠ABC=∠C，證得AB=AC，即可得到結(jié)論；（2）如圖2，截取BE=AB，連接DE，推出△ABD≌△EBD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠A=∠DEB，AD=ED，由∠A=2∠C，得到∠DEB=2∠C，求出∠C=∠EDB，得到ED=EC即可得到結(jié)論；（3）過B作BF平分∠DBC交AC于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到BD平分∠ABC，∠ABC=2∠ABD=2∠CBD，由∠ABC=2∠ACB，得到∠ACB=∠ABD=∠CBD，由角平分線的定義得到∠1=∠3=∠DBC，∠4=∠2