安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣育才學(xué)校2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題答案

定遠(yuǎn)育才學(xué)校2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期八年級12月考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10小題，共40分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.冬季奧林匹克運(yùn)動會是世界規(guī)模最大的冬季綜合性運(yùn)動會，每四年舉辦一屆．第24屆冬奧會將于2022年在北京和張家口舉辦．下列四個圖分別是四屆冬奧會圖標(biāo)中的一部分，其中是軸對稱圖形的為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義（如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形）逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，此項(xiàng)不符題意；B、不是軸對稱圖形，此項(xiàng)不符題意；C、不是軸對稱圖形，此項(xiàng)不符題意；D、是軸對稱圖形，此項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形，熟記定義是解題關(guān)鍵．2.在平面直角坐標(biāo)系中，一個智能機(jī)器人接到如下指令：從原點(diǎn)O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1m，其行走路線如圖所示，第1次移動到，第2次移動到，…，第n次移動到，則的面積是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】每四次一循環(huán)，每個循環(huán)，點(diǎn)向x軸的正方向前進(jìn)2m，由于2019=504×4+3，則可判斷點(diǎn)，然后根據(jù)三角形面積公式求出．【詳解】解：A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，1），…，每四次一循環(huán)，每個循環(huán)，點(diǎn)向x軸的正方向前進(jìn)2m，∴OA4n=2n，∵2019=504×4+3，∴點(diǎn)，且，∴的面積=（m2）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出下標(biāo)為4的倍數(shù)時對應(yīng)長度即為下標(biāo)的一半．3.如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，，，則的度數(shù)等于（）A.20° B.30° C.50° D.80°【答案】A【解析】【分析】如圖，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可得，再根據(jù)三角形外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和即可得．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，掌握相應(yīng)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.規(guī)定：是一次函數(shù)的“特征數(shù)”．若“特征數(shù)”是的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則點(diǎn)所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義求出m的值，然后求出點(diǎn)的坐標(biāo)即可判斷．【詳解】解：由題意得：∵“特征數(shù)”是[4，m﹣4]的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，∴m﹣4＝0，∴m＝4，∴2+m＝6，2﹣m＝﹣2，∴點(diǎn)（6，﹣2）在第四象限，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，熟練掌握正比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．5.若點(diǎn)是函數(shù)圖象上的點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)中自變量的正負(fù)性判斷出函數(shù)的增減性，即可作答．【詳解】在中，隨著的增大而減小，點(diǎn)，，是函數(shù)圖象上的點(diǎn)，且，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，由，得出隨著的增大而減小，是解答本題的關(guān)鍵．6.如圖，已知，，，則的長為（）A.7 B.3.5 C.3 D.2【答案】C【解析】【分析】利用全等三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵△ABC≌△DAE，∴AC=DE=5，AE=BC=2，∴CE=AC-AE=3，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，熟知全等三角形對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．7.如圖．點(diǎn)P在線段上以的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段上以的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動，它們運(yùn)動的時間為x（s）．當(dāng)x為（）值時，與全等．A.1 B.2 C.1或2 D.1或【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定得出兩種情況，求出每種情況的x值即可．【詳解】解：要使與全等，有兩種情況：①，∵點(diǎn)P在線段上以的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動．它們運(yùn)動的時間為t（s）．設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為，∴x=1；②，∴時間為秒，即，所以x的值是1或，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)定理，能求出符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵．8.一次函數(shù)y=a1x+b1與y=a2x+b2的圖象在同一平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，小華根據(jù)圖象寫出下面三條信息：①a1＞0，b1＜0；②不等式a1x+b1≤a2x+b2的解集是x≥2；③方程組的解是，你認(rèn)為小華寫正確（

）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【答案】C【解析】詳解】試題解析：如圖，∵直線y=a1x+b1經(jīng)過一、二、三象限，∴a1＞0，b1＞0，故①錯誤；∵當(dāng)x≥2時，直線y=a1x+b1在y=a2x+b2下方，∴不等式a1x+b1≤a2x+b2的解集是x≥2，故②正確；∵直線y=a1x+b1與y=a2x+b2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），∴方程組的解是，故③正確．故選C．9.如圖，在中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，以大于AC的一半的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)；作直線分別交、于點(diǎn)D、E．若cm，的周長為26cm，那么的周長為（）A.32cm B.38cm C.44cm D.50cm【答案】B【解析】【分析】根據(jù)作圖方法可知，是的垂直平分線，利用垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意得：是的垂直平分線，∴，，∵的周長為26cm，即，∴，∴的周長；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查中垂線的性質(zhì)．通過作圖方法得到是的垂直平分線是解題的關(guān)鍵．10.小明把一副含，的直角三角板如圖擺放，其中，，，則等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】如圖，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得：，再結(jié)合對頂角相等，，即可解得答案．【詳解】解：，，，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)，對頂角相等，直角三角形的性質(zhì)等，熟知三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4小題，共20分）11.函數(shù)中，自變量的取值范圍是___．【答案】且【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不為0以及二次根式有意義的條件：被開方數(shù)不小于0進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由題意得且，即且，故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，掌握分式有意義的條件以及二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．12.如圖，P是直線y＝x上一動點(diǎn)，若點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（5，0）、（9，3），則△PAB的面積為_____．【答案】．【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)P（x,），過P作PD⊥x軸于D，過B作BC⊥x軸于C，利用割補(bǔ)法求三角形面積=△OPD面積+梯形PDCB面積-△PAO面積-△ABC面積計算即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)P（x,），過P作PD⊥x軸于D，過B作BC⊥x軸于C，∴S△PAB=S△OPD+S四邊形PDCB-S△OPA-S△ABC，=，=，=，=，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查圖形與坐標(biāo)，正比例函數(shù)性質(zhì)，圖形面積，割補(bǔ)法，整式的乘法，掌握圖形與坐標(biāo)，正比例函數(shù)性質(zhì)，圖形面積，割補(bǔ)法，整式的乘法是解題關(guān)鍵．13.如圖，若，且，，則___________°．【答案】50【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵，，∴，∵，，∴，故答案為：50．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.如圖，在中，，，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為邊上的動點(diǎn)，則的最小值為______.【答案】【解析】【分析】作B關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)E，連接ED交AC于點(diǎn)P，則BP+PD最小，根據(jù)勾股定理以及含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：作B關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)E，連接ED交AC于點(diǎn)P，則BP+PD最小.連接AE.∵B、E關(guān)于直線AC對稱，∴AE=AB.∵AC⊥BE，∴∠EAC=∠BAC=30°，∴∠EAB=60°，∴△ABE是等邊三角形.∵D是AB的中點(diǎn)，∴ED⊥AB，∴AC和ED都是等邊三角形EAB的高，，，，∴ED=AC=即BP+PD最小值為故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱求線段和最值問題，等邊三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共9小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，將向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度，得到，其中點(diǎn)，，分別為，，的對應(yīng)點(diǎn)．（1）請在所給坐標(biāo)系中畫出，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若邊上一點(diǎn)經(jīng)過上述平移后的對應(yīng)點(diǎn)為，用含，的式子表示點(diǎn)的坐標(biāo)；（直接寫出結(jié)果即可）（3）求的面積．【答案】（1）見解析，（2）（3）【解析】【分析】（1）首先確定，，平移后的位置，再依次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)左右平移，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)加減，上下平移，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加減可得答案；（3）利用所在矩形的面積減去四周的三個直角三角形的面積，列式結(jié)算即可．【小問1詳解】解：，，向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度，得到對應(yīng)點(diǎn)，，，如圖所示：點(diǎn)的坐標(biāo)為；【小問2詳解】根據(jù)將向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度，得到，并且邊上一點(diǎn)經(jīng)過上述平移后對應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；【小問3詳解】如圖：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用平移變換作圖，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與坐標(biāo)軸分別交于，兩點(diǎn)．將直線在x軸上方的部分沿x軸翻折，其余的部分保持不變，得到一個新的圖形，這個圖形與直線分別交于點(diǎn)C，D．（1）求k，b的值；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．記線段AC，CD，DA圍成的區(qū)域（不含邊界）為W．①當(dāng)m=1時，區(qū)域W內(nèi)有______個整點(diǎn)；②若區(qū)域W內(nèi)恰有3個整點(diǎn)，直接寫出m的取值范圍．【答案】（1）（2）1；【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法可求得直線的解析式；（2）①畫出圖象，確定點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)及與直線的交點(diǎn)C，根據(jù)圖象可求解；②利用圖象找到區(qū)域W內(nèi)恰好有1個整點(diǎn)和恰有3個整點(diǎn)時的m的取值即可求解．【小問1詳解】∵直線與坐標(biāo)軸分別交于，兩點(diǎn),∴，解得，且．【小問2詳解】如圖所示，點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為(0，-4)當(dāng)m=1時，直線l2的解析式為，恰好過(0，-4)，即為交點(diǎn)C，此時區(qū)域W內(nèi)有1個整點(diǎn)E，故答案為：1如圖所示，當(dāng)m=1時，直線l2的解析式為，恰好經(jīng)過整點(diǎn)G，F(xiàn)，當(dāng)直線恰好經(jīng)過整點(diǎn)H時，區(qū)域W內(nèi)恰有3個整點(diǎn)，此時把整點(diǎn)H的坐標(biāo)(0，-5)代入得，，解得，∴區(qū)域W內(nèi)恰有3個整點(diǎn)時，m的取值范圍為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用圖象求解問題，通過畫圖象確定臨界點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．17.若正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．（1）求該一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）直接寫出方程組的解；（3）在一次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)，使的面積為9，若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1）y=2x+6（2）的解為（3）存在，點(diǎn)坐標(biāo)為(1,8)或(-5,-4)【解析】【分析】（1）先求出A點(diǎn)的縱坐標(biāo)，把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=2x+m，求出m即可；（2）根據(jù)方程組的特點(diǎn)和A點(diǎn)的坐標(biāo)得出答案即可；（3）設(shè)直線y=2x+6與y軸的交點(diǎn)為C，與x軸的交點(diǎn)為D，則C（0，6），D（-3，0），求出△AOC和△AOD的面積，分為兩種情況：①當(dāng)B點(diǎn)在第一象限時，則S△BOC=3，②當(dāng)B點(diǎn)在第三象限時，則S△BOD=6，根據(jù)三角形的面積求出B點(diǎn)的縱坐標(biāo)或橫坐標(biāo)，即可求出答案．【小問1詳解】解：將x=-2代入y=-x，得y=2，則點(diǎn)A坐標(biāo)為（-2，2），將A（-2，2）代入y=2x+m，得2×(-2)+m=2，解得：m=6，所以一次函數(shù)的解析式為y=2x+6；【小問2詳解】解：∵正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)(-2,2)∴方程組的解為，∴方程組的解為；【小問3詳解】解：設(shè)直線y=x+2與y軸的交點(diǎn)為C，與x軸的交點(diǎn)為D，C(0,6)，D(-3,0)，∵A(-2,2)，∴S△AOC＝，S△AOD＝，當(dāng)B點(diǎn)在第一象限時，則S△BOC=S△AOB-S△AOC＝9-6=3，設(shè)B的橫坐標(biāo)為P，∴S△BOC＝，解得：P=1，即點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1，把x=1代入y=2x+6得：y=8，∴B(1,8)；②當(dāng)B點(diǎn)在第三象限時，則S△BOD=S△AOB-S△AOD=9-3=6，設(shè)B的縱坐標(biāo)為n，∴S△BOD＝，解得：n=-4，即點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是-4，把y=-4代入y=2x+6得：x=-5，∴B(-5,-4)，綜上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,8)或(-5,-4)．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二次一次方程組，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形的面積等知識點(diǎn)，能靈活運(yùn)用知識點(diǎn)進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵，用了分類討論思想．18.如圖，小剛站在河邊的點(diǎn)A處，在河對面（小剛的正北方向）的點(diǎn)B處有一電線塔，他想知道電線塔離他有多遠(yuǎn)，于是他向正西方向走了30步到達(dá)一棵樹C處，接著再向前走了30步到達(dá)D處，然后他左轉(zhuǎn)90°直行，從點(diǎn)D處開始計步，當(dāng)小剛看到電線塔、樹與自己現(xiàn)處的位置E在一條直線時，他恰好走了80步，并且小剛一步大約0．5米．由此小剛估計出了在點(diǎn)A處時他與電線塔的距離，請問他的做法是否合理？若合理，請求出在點(diǎn)A處時他與電線塔的距離；若不合理，請說明理由．【答案】合理，小剛在點(diǎn)A處時他與電線塔的距離為40米．【解析】【分析】根據(jù)AAS可得出△ABC≌△DEC，由該全等三角形的性質(zhì)AB＝DE，故可求解．【詳解】解：合理，理由如下：根據(jù)題意，得．在和中，∴．∴．又∵小剛走完用了80步，一步大約0.5米，∴（米）．∴小剛在點(diǎn)A處時他與電線塔的距離為40米．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的應(yīng)用，像此類應(yīng)用類得題目，一定要仔細(xì)審題，根據(jù)題意建立數(shù)學(xué)模型，難度一般不大，細(xì)心求解即可．19.如圖，在中，點(diǎn)D，F(xiàn)，G，E分別在邊AB，BC，AC上，，．（1）說明的理由；（2）若，，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）104゜【解析】【分析】（1）先證明得到，然后根據(jù)，得到，即可得證；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得到，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可以得到，從而可以求解.【詳解】解：（1）∵，∴，∴，∵，∴，∴．（2）由（1）知∴，∵，，，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解.20.矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖所示，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，D是的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段上．（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)是______；（2）求直線的解析式；（3）當(dāng)?shù)闹荛L最小時，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）（3）點(diǎn)E的坐標(biāo)為【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)求出BC，根據(jù)題意求出OA，再根據(jù)D是的中點(diǎn)得到D點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)為，再設(shè)直線的解析式為，用待定系數(shù)法求解即可；（3）作點(diǎn)D關(guān)于直線的對稱點(diǎn)F，連接，與交于點(diǎn)E，此時的周長最小．據(jù)此求解即可．【小問1詳解】∵矩形中，B的坐標(biāo)為，∴，∵D是的中點(diǎn)，∴，∴故答案為：；【小問2詳解】由題意知，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．設(shè)直線的解析式為，則有解得∴直線的解析式為．【小問3詳解】如圖，作點(diǎn)D關(guān)于直線的對稱點(diǎn)F，連接，與交于點(diǎn)E，此時的周長最?。唿c(diǎn)D的坐標(biāo)為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為．設(shè)直線的解析式為，則有解得∴直線的解析式為．∴當(dāng)時，．∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查是軸對稱-最短問題、矩形的性質(zhì)，一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱-最短路徑的確定，靈活運(yùn)用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式．21.某體育用品商場采購員要到廠家批發(fā)購買籃球和排球共100個，籃球個數(shù)不少于排球個數(shù)，付款總額不得超過11200元，已知籃球和排球的廠家批發(fā)價分別是每個120元和每個100元，商場零售價分別是每個150元和每個120元．設(shè)該商場采購x個籃球．（1）求該商場的采購費(fèi)用y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；（2）該商場把這100個球全部以零售價售出，求商場能獲得的最大利潤；（3）受原材料和工藝調(diào)整等因素影響，采購員實(shí)際采購時，籃球批發(fā)價上調(diào)了元/個，同時排球批發(fā)價下調(diào)了元/個．該體育用品商場決定不調(diào)整商場零售價，發(fā)現(xiàn)將100個球全部賣出獲得的最低利潤是2300元，求m的值．【答案】（1）（2）2600元（3）3【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列函數(shù)解析式和不等式組求解即可；（2）設(shè)利潤為W，根據(jù)題意得到總利潤，利用一次函數(shù)的增減性質(zhì)求解即可；（3）設(shè)利潤為W，根據(jù)題意得到總利潤，分和，利用一次函數(shù)的增減性質(zhì)求解即可．【小問1詳解】解：設(shè)該商場采購x個籃球，則采購個排球，根據(jù)題意，，由得，答：該商場的采購費(fèi)用y與x的函數(shù)關(guān)系式為；【小問2詳解】解：該商場采購x個籃球，設(shè)利潤為W，根據(jù)題意，得，∵，∴W隨x的增大而增大，又，∴當(dāng)時，W最大，最大值為2600，答：商場能獲得的最大利潤為2600元；【小問3詳解】解：該商場采購x個籃球，根據(jù)題意，得，當(dāng)即時，W隨x的增大而增大，又∵，∴當(dāng)時，W有最小值為，解得，舍去；當(dāng)即時，W隨x的增大而減小，又∵，∴當(dāng)時，W有最小值為，解得，綜上，滿足條件的m值為3．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、解一元一次方程，理解題意，正確列出函數(shù)解析式是解答的關(guān)鍵．22.如圖，已知，