安徽省合肥市四十二中2021年中考三模數(shù)學(xué)試卷（含答案與解析）

安徽省合肥市四十二中2021屆中考三模試卷

數(shù)學(xué)試題卷

（試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼貼在答

題卡指定位置。

2.答題時(shí)，選擇題答案，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題答案，用

0.5毫米黑色墨水簽字筆，直接寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答案答在試題卷上無(wú)效。

3.考生必須保持答題卡的整潔。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.2的相反數(shù)是（）

A.2B.-C.—2D.-----

22

2.如圖，由7個(gè)大小相同的小正方體拼成的幾何體，其主視圖是（）

3.下列計(jì)算正確的是（

B.=a3b3

4.安徽省第七次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)顯示，全省常住人口為6102.7萬(wàn)人.其中6102.7萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為

A.0.61027xlO8B.6.1027X108C.6.1027X107D.61.027X105

5.判斷命題“如果那么“2一1<0”是假命題，只需舉出一個(gè)反例，反例中的〃可以為（）

1_

6.（九章算術(shù)）中記載：“今有五雀、六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕.一雀一燕交而處，衡適平.并

燕、雀重一斤.問燕、雀一枚各重幾何？”譯文：“今有5只雀、6只燕，分別聚集面且用衡器稱之，聚在

一起的雀重，燕輕.將一只雀、一只燕交換位置而放，重量相等.5只雀，6只燕重量為1斤.問雀、燕每

只各重多少斤？”設(shè)每只雀重X斤，每只燕重y斤，可列方程組為（）

4x+y=5y+x5x+y=6y+x

A.〈

5x+6y=15x+6y=1

6x=7y5x=6y

C.<

5x+6y=15x+6)=1

7.將一副三角板（NA=45°,ZF=60°）按如圖所示方式擺放，點(diǎn)￡在CB的延長(zhǎng)線上，若DF/CE,

則N8Z犯的大小為（）

A.15°B.25°C.30°D.35°

8.某數(shù)學(xué)興趣小組為了了解本班學(xué)生一周課外閱讀的時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了5名學(xué)生，并將所得數(shù)據(jù)整理如下

表：

學(xué)生1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)

一周課外閱讀

7548

時(shí)間（時(shí)）

表中3號(hào)學(xué)生閱讀時(shí)間不明，但該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6,則這組數(shù)據(jù)的方差為（）

A.1.5B.2C.3D.6

9.如圖，在△ABC中，點(diǎn)。是邊AB和AC的垂直平分線OD、OE的交點(diǎn)，若ZBOC=100°,則ZEOF

的大小為（）

A.40°B.45°C.50°D.80°

10.關(guān)于函數(shù)丁=32-%—加+1.下列說(shuō)法正確的是（）

A.無(wú)論加取何值，函數(shù)圖象總經(jīng)過點(diǎn)（1,0）和（T,-2）

B.當(dāng)機(jī)時(shí)，函數(shù)圖像與x軸總有2個(gè)交點(diǎn).

2

c.若機(jī)〉4，則當(dāng)x＜i時(shí)，y隨x的增大而減小.

2

D.若函數(shù)圖象與x軸交于（石,0）和（赴,0）,若蒞＜3＜%，則0＜根＜；.

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

2

11.代數(shù)式1=有意義，則x的取值范圍是____.

y/1-X

12.分解因式：a3—2a2+a=-

k1

13.如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=一（《＞0）上，點(diǎn)8在雙曲線丫=一上，且AB//X軸，點(diǎn)C和點(diǎn)。在X軸上.若

xx

四邊形ABCD為矩形，且矩形ABC。的面積為2,則上的值為—

14.如圖，在矩形A8CD中，BC=2AB=6,G、F是AD上動(dòng)點(diǎn)，且GE=3,點(diǎn)E是3C的中點(diǎn).請(qǐng)

完成下列問題:

（1）若。/=百，則NFGE的大小為；

（2）當(dāng)GE+FE的值最小時(shí)，CG的長(zhǎng)度為.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.計(jì)算：(-2021)。一|一3,121160。+技

16.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形網(wǎng)格中，給出了△A6C(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)).

(1)畫出AABC關(guān)于直線/對(duì)稱的圖形(4，片分別為A,8的對(duì)應(yīng)點(diǎn))

(2)將AABC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AA/K(4,鳥分別為A,B對(duì)應(yīng)點(diǎn))

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.觀察下列等式：

第1個(gè)等式：l=2x：+l,

第2個(gè)等式：2=3XL+,，

22

21

第3個(gè)等式：3=4x-+-,

33

31

第4個(gè)等式：4=5?-+-,

44

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

(1)寫出第6個(gè)等式：.

(2)寫出第“個(gè)等式：,并證明.

18.教育部布的《基礎(chǔ)教育課程改革綱要》要求每位學(xué)生每學(xué)年都要參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，某學(xué)校組織了一次

測(cè)量探究活動(dòng)，如圖，某大樓的頂部豎有一塊廣告牌S,小明與同學(xué)們?cè)谏狡碌钠履_A處測(cè)得廣告牌底部

。的仰角為53°,沿坡面A8向上走到8處測(cè)得廣告牌頂部C的仰角為45°,已知山坡AB的坡度1：百，

48=10米，AE=21米，求廣告牌C。的高度.(測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：

^2^1.41,6^1.73,tan53°cos53°g0.60)

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高度發(fā)展,據(jù)調(diào)查，長(zhǎng)沙市某家小型“大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)”

的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬(wàn)件和12.1萬(wàn)件，現(xiàn)假定該公司每月

投遞的快遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率相同.

（1）求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率；

（2）如果平均每人每月最多可投遞0.6萬(wàn)件，那么該公司現(xiàn)有21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成今年6月份

的快遞投遞任務(wù)？如果不能，請(qǐng)問至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員？

20.如圖，A3是。。直徑，點(diǎn)C,。在0。上，且AD=DB，連接C。，交A3于點(diǎn)E,連接OC，

DB，BC.

（1）若NAOC=120。，求/BEC的度數(shù)；

（2）用尺規(guī)作圖作出NABC角平分線交8于點(diǎn)尸（保留作圖痕跡），并求證：BD=FD.

六、（本題滿分12分）

21.我市某中學(xué)舉行“法制進(jìn)校園”知識(shí)競(jìng)賽，賽后將學(xué)生的成績(jī)分為A、B、C、。四個(gè)等級(jí)，并將結(jié)果繪

制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題.

人數(shù)

c

m%

(1)成績(jī)?yōu)椤?等級(jí)”的學(xué)生人數(shù)有名，并把條統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“O等級(jí)”的扇形的圓心角度數(shù)為,圖中必的值為.

(3)學(xué)校決定從本次比賽獲得“A等級(jí)”的學(xué)生中，選出2名去參加市中學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽.已知“A等級(jí)”

中有1名女生，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出女生被選中的概率.

七、(本題滿分12分)

22.已知直線丁="+1經(jīng)過點(diǎn)(2,3),與拋物線y=V+云+C的對(duì)稱軸交于點(diǎn)

(1)求左,?的值;

(2)拋物線了=/+公+。與％軸交于(和0)(看,0)且34工2-司<9,若〃=%：-3舄，求，的最大值;

(3)當(dāng)-l<x<2時(shí)，拋物線'與直線丁=區(qū)+1有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出c的取值范

圍.

八、(本題滿分14分)

23.如圖，已知在中，ABAC=90°,AD1BC,AE=AC,連接EC交AO于點(diǎn)F，點(diǎn)”是

B4延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接”產(chǎn)交AC于點(diǎn)G,且48=NH.

(1)求證：AAEF^AGCF；

(2)若點(diǎn)G是AC中點(diǎn)，求證：HF=2AF；

(3)在(2)的條件下，求sin/OFC的值.

參考答案

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.2的相反數(shù)是（）

11

A.2B.—C.—2D.----

22

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義計(jì)算判斷即可

【詳解】2的相反數(shù)是-2,

故選C

【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，準(zhǔn)確理解相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.如圖，由7個(gè)大小相同的小正方體拼成的幾何體，其主視圖是（）

【解析】

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【詳解】解：從正面看易得第一層有3個(gè)正方形，第二層靠左邊有2個(gè)正方形.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.a4-a1=a&B.=a3^C.a6=a2D.=a5

【答案】B

【解析】

［分析］根據(jù)運(yùn)算法則逐一計(jì)算判斷即可

【詳解】

??.A式計(jì)算錯(cuò)誤;

(aZ>)'=a3b3,

式計(jì)算正確；

.?.c式計(jì)算錯(cuò)誤；

?.?(叫」，

式計(jì)算錯(cuò)誤；

故選8

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)哥的乘法，痔的乘方，積的乘方，同底數(shù)基的除法，熟練掌握公式和運(yùn)算的法

則是解題的關(guān)鍵.

4.安徽省第七次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)顯示，全省常住人口為6102.7萬(wàn)人.其中6102.7萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為

()

A.0.61027xlO8B.6.1027xl08C.6.1027xl07D.61.027xl05

【答案】C

【解析】

【分析】由6102.7萬(wàn)=61027000,根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的法則表示還原的數(shù)即可

【詳解】:6102.7萬(wàn)=61027000,

/.61027000=6.1027xlO7-

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了混合單位的大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法，將混有單位的大數(shù)還原成純數(shù)是解題的關(guān)鍵.

5.判斷命題“如果〃<1,那么〃2_]<o"是假命題，只需舉出一個(gè)反例，反例中的〃可以為()

1

A.-2B.一一C.1D.2

2

【答案】A

【解析】

【分析】先比較大小，確定滿足條件的數(shù)，再代入計(jì)算判斷即可

【詳解】..或』件都不符合條

.■.C,D都不符合題意；

當(dāng)〃=-2時(shí)，滿足-2<1,但是〃2_]=3>0，

故A符合題意;

當(dāng)”=--5-時(shí)，滿足VI,但是〃2-1<0,

22

故8符合題意；

故選A

【點(diǎn)睛】本題考查了舉反例解題，準(zhǔn)確從條件，結(jié)論兩個(gè)角度去判斷解題是解題的關(guān)鍵.

6.（九章算術(shù)）中記載：“今有五雀、六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕.一雀一燕交而處，衡適平.并

燕、雀重一斤.問燕、雀一枚各重幾何？”譯文：“今有5只雀、6只燕，分別聚集面且用衡器稱之，聚在

一起的雀重，燕輕.將一只雀、一只燕交換位置而放，重量相等.5只雀，6只燕重量為1斤.問雀、燕每

只各重多少斤？”設(shè)每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程組為（）

4x+y=5y+x15x+y=6y+x

A.<B.〈

5x+6y=l[5x+6y=l

6x=lyf5x=6y

C.〈D.<

5x+6y=l[5x+6y=l

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)“5只雀、6只燕，分別聚集面且用衡器稱之，聚在一起雀重，燕輕.將一只雀、一只燕交

換位置而放重量相等”，可得一個(gè)方程；根據(jù)“5只雀，6只燕重量為1斤”，可得另一個(gè)方程，即可選出

答案.

【詳解】解：設(shè)每只雀重x斤、每只燕重y斤

4x+y=5y+x

依題意得：！

5x+6y=1

故答案選：A

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組應(yīng)用題列式方法，準(zhǔn)確找出等量關(guān)系式解題關(guān)鍵.

7.將一副三角板（NA=45°,NF=60°）按如圖所示方式擺放，點(diǎn)￡在CB的延長(zhǎng)線上，若DFHCE,

則N8Z汨的大小為（）

CBE

A.15°B.25°C.30°D.35°

【答案】A

【解析】

【分析】先求得/8=45。，根據(jù)。尸〃BE,求得NB=NBDF,再利用NF=60。，求得NFDE=30。，問題得證.

【詳解】???/8=45°,ZACB=90°,

：.ZB=45°,

VZF=60°,NDEF=90°,

：.NFCE=30°,

DF〃BE,

：.NB=NBDF=45°,

：.NBDE=NBDF-NFDE=45°-30°=15°,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角板的意義，平行線的性質(zhì)，熟練掌握三角形的意義，靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

8.某數(shù)學(xué)興趣小組為了了解本班學(xué)生一周課外閱讀的時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了5名學(xué)生，并將所得數(shù)據(jù)整理如下

表：

學(xué)生1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)

一周課外閱讀

7548

時(shí)間（時(shí)）

表中3號(hào)學(xué)生閱讀時(shí)間不明，但該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6,則這組數(shù)據(jù)的方差為（）

A.1.5B.2C.3D.6

【答案】B

【解析】

【分析】先由平均數(shù)的公式計(jì)算出模糊不清的值，再根據(jù)方差的公式計(jì)算即可.

【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6,

,模糊不清的數(shù)是：6x5-7-5-4-8=6,

則這組數(shù)據(jù)的方差為

|[(7-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(4-6)2+(8-6)2]=2；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)和方差的定義，解題的關(guān)鍵是掌握方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，

波動(dòng)性越大，反之也成立.

9.如圖，在AABC中，點(diǎn)。是邊A8和AC垂直平分線0。、OE的交點(diǎn)，若NBOC=1(X)°,則NEOF

的大小為()

B

【答案】c

【解析】

【分析】由題意可知點(diǎn)。為△ABC的外接圓圓心，由圓周角定理可求得/A=；NBOC=50。，根據(jù)等角的余

角相等得到ZE0F=ZA=50°.

【詳解】解：..?點(diǎn)。是邊AB和AC的垂直平分線0。、OE的交點(diǎn)，

.?.點(diǎn)。為△ABC的外接圓圓心，NADF=NOEF=90。，

.../BOC為NA的所對(duì)的弧對(duì)應(yīng)的圓心角，

'：ZBOC=\00°,

：.ZA=—ZBOC=50°,

2

ZA+ZAFD=90°,ZEOF+ZEFO=90°,

NEOF=NA=50°,

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì)、三角形外心定義、圓周角定理、同角的余角相等，熟練掌握?qǐng)A周角

定理和垂直平分線的性質(zhì)，熟知三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)是解答的關(guān)鍵.

10.關(guān)于函數(shù),=如2-%一根+1.下列說(shuō)法正確的是（）

A.無(wú)論用取何值，函數(shù)圖象總經(jīng)過點(diǎn)（1,0）和（-1,-2）

B.當(dāng)機(jī)時(shí)，函數(shù)圖像與x軸總有2個(gè)交點(diǎn).

2

c.若加〉則當(dāng)》<1時(shí)，y隨x的增大而減小.

2

D.若函數(shù)圖象與x軸交于（％,0）和（工2，°），若々<3<M，則0<加<；.

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一求解即可.

【詳解】解：A、y=mx2-x-m+l=m（x2-1）+1,令12-1=（）,解得x=±l,

當(dāng)x=1時(shí)，y=nvc-X-AH+1=0,

同理當(dāng)X=—1時(shí)，y=mx2-x-zn+l=1,

故圖象總過點(diǎn)（LO）和故A錯(cuò)誤，不符合題意；

B、當(dāng)相?！粫r(shí)，△二1一4加（1一加）=（2加一1）2>0,

2

故函數(shù)圖象與1軸總有2個(gè)交點(diǎn)，故3正確，符合題意；

C、函數(shù)的對(duì)稱軸為犬=-二=」-,

2a2m

,141,

當(dāng)機(jī)>一時(shí)，---<1,

22m

故當(dāng)尤<」-時(shí)，》隨x的增大而減小，

2m

故C錯(cuò)誤，不符合題意；

D、y-mx2-x-m+\=0,解得x=l或1一機(jī),

,.1x2<3<X）,即1<3<1-6，故加<一2,故O錯(cuò)誤，不符合題意，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，主要考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要求學(xué)生非常熟悉函數(shù)與

坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、頂點(diǎn)等點(diǎn)坐標(biāo)的求法，及這些點(diǎn)代表的意義及函數(shù)特征.

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

2

11.代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是.

【答案】x<l

【解析】

【分析】根據(jù)分式有意義的條件、二次根式有意義的條件即可解答.

【詳解】解：根據(jù)題意可知：

1-x>0,

解得X<1,

所以X的取值范圍是X<1.

故答案為：x<l.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件、二次根式有意義的條件，解決本題的關(guān)鍵是掌握分式有意義的條

件、二次根式有意義的條件.

12.分解因式：a3~2a2+a—.

【答案】a(a—

【解析】

【分析】觀察所給多項(xiàng)式有公因式。，先提出公因式，剩余的三項(xiàng)可利用完全平方公式繼續(xù)分解.

【詳解】解：原式

=。(〃―1)2,

故答案為：Q(。一1).

【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一

般來(lái)說(shuō)，有公因式要先提公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解，注意一定要分解到無(wú)法分解為止.

k1

13.如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=-(Z>0)上，點(diǎn)8在雙曲線>=一上，且A5//X軸，點(diǎn)C和點(diǎn)。在x軸上.若

xx

四邊形為矩形，且矩形A3CZ)的面積為2,則人的值為

【解析】

【分析】延長(zhǎng)84交)'軸于E,根據(jù)反比例函數(shù)火的幾何意義得到S矩形83=附,S矩形的后=1，則網(wǎng)-1=2,

解得即可.

【詳解】解：延長(zhǎng)B4交)，軸于E,如圖,

?..四邊形ABC￡＞是矩形，

四邊形AOOE是矩形，四邊形BCOE是矩形，

1^1

?.?點(diǎn)A在雙曲線丁=一(%＞0)上，點(diǎn)8在雙曲線丫=一上，

xx

S矩形BCOE=1，5矩開如"?=kl，

???矩形A8Q9的面積為2,

S矩形ADOE-S矩形BCOE=2,

即網(wǎng)一1=2,

而左＞0,

/.k-3.

故答案為3.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)k幾何意義，矩形的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)人的幾何意義是解題的關(guān)

鍵.

14.如圖，在矩形A8CO中，BC=2AB=6,G、/是AO上的動(dòng)點(diǎn)，且GE=3,點(diǎn)￡是6c的中點(diǎn).請(qǐng)

完成下列問題：

（1）若=G，則ZFGE的大小為；

（2）當(dāng)GE+FE的值最小時(shí)，CG的長(zhǎng)度為一

【答案】①.60°,②.當(dāng)叵

2

【解析】

【分析】（1）過點(diǎn)G作CH1BC,得出N〃GE=30°,即可求解；

（2）過BC作點(diǎn)G的對(duì)稱點(diǎn)G',過BC作點(diǎn)F的對(duì)稱點(diǎn)”，連接FG',則E為EG'的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作

EM±AD,則M是GF的中點(diǎn)，再利用勾股定理求解即可；

【詳解】（1）過點(diǎn)G作CHL8C,

由題可知：AD=6,GF=3,DF=+，BE=3BC=3,

；?AG=BH=3-6

：.“￡=3-(3_碼="

在R〃GHE中，GH=6HE，

/.tanNHEG=6，

即N”EG=60。，

ZHGE=30。，

ZHGD=90°,

"GE=60。；

故答案是：60°；

(2)過BC作點(diǎn)G的對(duì)稱點(diǎn)G',過BC作點(diǎn)F的對(duì)稱點(diǎn)H,連接FG',此時(shí)，GE+FE最小

E為FG'的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作成f，A￡＞，則M是GF的中點(diǎn)，

13

：.GM=FM=-GF=~,

22

則在R/ACGO中，CG=y]GD2+CD2>

39

又???GO=GM+M￡)==+3=',CD=3,

22

故答案是：之姮:

2

【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)和解直角三角形，結(jié)合勾股定理計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

15.計(jì)算：(-2021)°-1-3|xtan60°+727

【答案】1

【解析】

【分析】準(zhǔn)確計(jì)算零指數(shù)累、二次根式、特殊角的三角函數(shù)值即可得解;

【詳解】解：原式=1一36+3G=1;

【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的計(jì)算，結(jié)合零指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡(jiǎn)計(jì)算是解題的

關(guān)鍵.

16.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形網(wǎng)格中，給出了AABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）.

（1）畫出△ABC關(guān)于直線/對(duì)稱的圖形AABC（4，月分別為A,3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）

（2）將AABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AA282c（4，&分別為A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）

【分析】（1）由軸對(duì)稱的性質(zhì)，分別作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可得到圖形;

（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，分別作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可得到圖形.

【詳解】解：（1）如圖所示，即為所求；

（2）如圖所示，AA與C即為所求.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置

是解題的關(guān)鍵.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.觀察下列等式：

第1個(gè)等式：l=2x苧+1,

第2個(gè)等式：2=3x4+1,

22

21

第3個(gè)等式：3=4x-+一,

33

31

第4個(gè)等式：4=5?-+-,

44

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

（1）寫出第6個(gè)等式：.

（2）寫出第"個(gè)等式：,并證明.

【答案】（1）6=7x-+l；（2）〃=（〃+1）歸+,，見解析.

66nn

【解析】

【分析】（1）依次觀察每個(gè)等式，可以發(fā)現(xiàn)等號(hào)左邊是按照順序1,2,3…，n,等號(hào)右側(cè)存在三個(gè)規(guī)律，

第1個(gè)式子從2開始，比2多1,分子從0開始，比1少1,分母從1開始，加號(hào)后面的分子都為1,分母

為按順序，以此類推即可；

（2）將（1）中得到的數(shù)字用〃字母代替，然后證明出右側(cè)與左側(cè)相等即可.

【詳解】解：(1)6=7x-+l,

66

J7一1|

(2)n=(n+l)——-+理由如下:

nn

.“/n-11n2-11n2

?.?右側(cè)=(〃----+-=------+-=—=n左側(cè)=〃,

\nnnnn

左側(cè)=右側(cè)，等式成立.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一般的數(shù)字規(guī)律探究，關(guān)鍵在于將數(shù)字和序號(hào)建立數(shù)量關(guān)系或者前后數(shù)字進(jìn)行簡(jiǎn)

單運(yùn)算，從而得出一般規(guī)律.

18.教育部布的《基礎(chǔ)教育課程改革綱要》要求每位學(xué)生每學(xué)年都要參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，某學(xué)校組織了一次

測(cè)量探究活動(dòng)，如圖，某大樓的頂部豎有一塊廣告牌CD,小明與同學(xué)們?cè)谏狡碌钠履_A處測(cè)得廣告牌底部

。的仰角為53°,沿坡面A8向上走到B處測(cè)得廣告牌頂部C的仰角為45°,已知山坡48的坡度1：下）,

AB=10米，AE=21米，求廣告牌CC的高度.（測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到01米，參考數(shù)據(jù)：

72^1.41,661.73,tan53°?=-,cos53°40.60）

/

□

□

□

□

□

□

AE

【答案】宣傳牌C。高約6.7米.

【解析】

【分析】過8作BG_LOE于G,BHX.AE,在中解直角三角形求出OE的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出EH即BG

的長(zhǎng)，在RtZXCBG中，ZCBG=45°,則CG=8G,由此可求出CG的長(zhǎng)然后根據(jù)CO=CG+GE-OE即可

求出宣傳牌的高度.

【詳解】過8作BGJ_OE于G,于"，

1

RtZ\ABF中，i=tan/BAH=忑,

：.ZBAH=30Q,

—AH=5yJj,

2

BG=AH+AE=56+21,

在Rt^BGC中，ZCBG=45°,

，CG=8G=5百+21,

在RtZXAOE中，ZDAE=53°,AE=2\,

4

：.DE=-AE=2S.

3

：.CD=CG+GE-D￡=26+573-28^6.7〃?.

答：宣傳牌高約6.7米.

【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形，添加輔助線，構(gòu)造直角三角形掌握三角函數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵.

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高度發(fā)展,據(jù)調(diào)查，長(zhǎng)沙市某家小型“大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)”

的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬(wàn)件和12.1萬(wàn)件，現(xiàn)假定該公司每月

投遞的快遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率相同.

(1)求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率；

(2)如果平均每人每月最多可投遞0.6萬(wàn)件，那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成今年6月

份的快遞投遞任務(wù)？如果不能，請(qǐng)問至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員？

【答案】(1)該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為10%；(2)該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員不能

完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)，至少需要增加2名業(yè)務(wù)員.

【解析】

【詳解】試題分析：(1)設(shè)該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)“今年三月份與五月份完成投

遞的快遞總件數(shù)分別為10萬(wàn)件和12.1萬(wàn)件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率相同”建立方程,

解方程即可；

(2)首先求出今年6月份的快遞投遞任務(wù)，再求出21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能完成的快遞投遞任務(wù)，比較得出

該公司不能完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)，進(jìn)而求出至少需要增加業(yè)務(wù)員的人數(shù).

試題解析：設(shè)該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x,

由題意，得10(1+X)2=12.1,

(1+X)2=1.21,1+X=±1.1,

XI=0.1=10%,X2=-2.1(不合題意，舍去).

答：該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為10%;

(2)..?0.6x21=12.6(萬(wàn)件)，12.1x(l+0.1)=13.31(萬(wàn)件)，12.6萬(wàn)件〈13.31萬(wàn)件,

該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員不能完成今年6月份的快遞投遞任務(wù).

設(shè)需要增加y名業(yè)務(wù)員，

根據(jù)題意,得0.6(y+21巨13.31,

解得y>—

60

???y為整數(shù)，

y>2.

答：至少需要增加2名業(yè)務(wù)員.

20.如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C，。在0。上，且連接8,交AB于點(diǎn)E，連接。C,

DB，BC.

(1)若NAOC=120°,求NBEC的度數(shù)；

(2)用尺規(guī)作圖作出NABC的角平分線交CO于點(diǎn)F(保留作圖痕跡)，并求證：BD=FD.

【答案】(1)ZBEC=75°；(2)見解析

【解析】

【分析】(1)連接A￡>,求得ZADC=60°，再根據(jù)AD=DB得ZA=45°,求出ZAED即可得到答案;

(2)根據(jù)角平分線的作法作出NA3C的角平分線，再證明防="/方即可得到結(jié)論.

【詳解】解：(1)連接AO

AB圓O直徑，

???ZADB=90°

又AO=OB，

/.ZDBA=ZA=45°

???ZA(9C=120°,

，ZBOC=180°-ZAOC=60°

r.ZAED=180°-ZADC-ZA=180°-60°-45°=75°

/.ZBEC=ZAED=75°

(2)如圖,

,AD=DB）

：.ZDBA=ZDCB

,：8/平分NA6C,

ZABF=NCBF

：.ZDBA+ZABF=ZDCB+ZCBF

即/DBF=NDFB

，BD=FD

【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓有定理，角平分線的作法，等腰三角形的判定，作輔助線AD是解答此題的關(guān)鍵.

六、（本題滿分12分）

21.我市某中學(xué)舉行“法制進(jìn)校園”知識(shí)競(jìng)賽，賽后將學(xué)生的成績(jī)分為A、B、C、。四個(gè)等級(jí)，并將結(jié)果繪

制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題.

（1）成績(jī)?yōu)椤癇等級(jí)”的學(xué)生人數(shù)有名,并把條統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“。等級(jí)”的扇形的圓心角度數(shù)為,圖中加的值為.

（3）學(xué)校決定從本次比賽獲得“A等級(jí)”的學(xué)生中，選出2名去參加市中學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽.已知“A等級(jí)”

中有1名女生，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出女生被選中的概率.

2

【答案】（1）5,圖見解析；（2）72°,40；（3）-

3

【解析】

項(xiàng)目的頻數(shù)

【分析】（1）根據(jù)樣本容量=求得樣本容量，后求出8等級(jí)的人數(shù)補(bǔ)圖即可;

該項(xiàng)目所占百分?jǐn)?shù)

項(xiàng)目的頻數(shù)o項(xiàng)目的頻數(shù)A/

（2）利用圓心角度數(shù)=必x360'）,項(xiàng)目所占百分?jǐn)?shù)=:二上替葭100%計(jì)算即可;

該項(xiàng)目所占百分?jǐn)?shù)樣本容量/u

（3）利用畫樹狀圖法計(jì)算概率；

3

【詳解】（1）???樣本容量=誕7=20,

共有20人參與調(diào)查；

B級(jí)別的人數(shù)為：20-4-8-3=5人，故補(bǔ)全圖形如下

A人數(shù)

故答案為：20；

4

(2)等級(jí)。所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為：一x360°=72。,

20

VAX100%=40%,

/H=40,

故答案為：72,40；

(3)畫樹狀圖如下：

開始

故々女生被選中)=7=7?

【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，樣本容量，畫樹狀圖求概率，掌握統(tǒng)計(jì)圖的意義，并能靈

活運(yùn)用畫樹狀圖法進(jìn)行相關(guān)計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

七、(本題滿分12分)

22.已知直線丁=丘+1經(jīng)過點(diǎn)(2,3),與拋物線y=/+bx+c的對(duì)稱軸交于點(diǎn)

(1)求&,b的值;

2

(2)拋物線丁=%2+笈+。與3軸交于(石,0)(々,0)且34/一玉<9,若〃=X；-3X2,求P的最大值;

(3)當(dāng)—l<x<2時(shí)，拋物線y=V+4:與直線丁=依+1有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出c的取值范

圍.

【答案】(1)k=l,b=l；(2)。最大值為1；(3)一3<cWO或c=l

【解析】

【分析】(1)將(2,3)和(八,；)分別代入直線表達(dá)式中可求得我和”值，再根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸公式求

解6值即可；

(2)拋物線的對(duì)稱軸為直線廣-；和34々一%<9得出々=一1一%及一5<西W—2,則

z

2r33

=再++

-22-2-，根據(jù)二次函數(shù)的最值方法求解即可；

<

(3)聯(lián)立方程組可得/=1-c,對(duì)c討論，結(jié)合方程根取值范圍進(jìn)行求解即可.

【詳解】解:⑴把（2,3）代入丁=辰+1得：2攵+1=3,則％=1,

.?.點(diǎn)（〃,；）在直線y=x+i上，

〃=---,

2

b1

???拋物線的對(duì)稱軸工=——二一一,

22

***/?=1；

（2）由（1）知）=1,則ynJ+x+c,

???拋物線y=/+九+。與工軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為玉，％且馬一%23

即不+/=-1.

%2=-1-%.

3Y3

p=^-3%2=片-3(-1-^)-=-2X]+-+—

2）2

V3<x2-x,<9,/.3<（—1一玉）一玉<9

-5<%4—2

3

V-2<0且對(duì)稱軸為直線x=——

2

.?.當(dāng)一5<玉4-2時(shí)，。隨斗的增大而增大，

當(dāng)玉=-2時(shí)，〃取最大值且最大值為1；

（3）由（1）知，直線的表達(dá)式為y=x+l,拋物線表達(dá)式為yuV+x+c,

V=x+1

聯(lián)立方程組42得「2=1-c,

y-x+x+c

當(dāng)c>l時(shí)，該方程無(wú)解，不滿足題意；

當(dāng)。=1時(shí)，方程的解為戶0滿足題意；

當(dāng)c<l時(shí)，方程的解為x=±，l